Metodo di Cramer
Consideriamo il sistema lineare 2 equazioni - 2 incognite:
1 1 1
ax by c a x b y c
+ =
+ =
In base al metodo di Cramer si considerano 3 matrici:
1 1
a b A a b
=
x 1 1c b
A c b
=
y 1 1a c
A a c
=
Le soluzioni del sistema, se esistono, sono date da:
det( ) det( )
A
xx = A det( )
det( ) A
yy = A
Nel caso di un sistema lineare 3 equazioni – 3 incognite
1 1 1 1
2 2 2 2
ax by cz d a x b y c z d a x b y c z d
+ + =
+ + =
+ + =
si considerano:
1 1 1
2 2 2
a b c A a b c
a b c
=
1 1 1
2 2 2
x
d b c
A d b c
d b c
=
1 1 1
2 2 2
y
a d c
A a d c
a d c
=
1 1 1
2 2 2
z
a b d
A a b d
a b d
=
quindi:
det( ) det( )
A
xx = A det( )
det( ) A
yy = A det( )
det( ) A
zz = A
Per N equazioni – N incognite si procede analogamente usando la matrice
A
ed N matriciA
i,calcolandone i determinanti e quindi le soluzioni con i rapporti
det( ) det( )
i i
