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ESERCIZI SULL’ALGEBRA LINEARE

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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZI SULL’ALGEBRA LINEARE

Risolvere con il metodo di Cramer il seguente sistema lineare di equazioni:

 

 

1 2 7

1 3

5

2 3

z x

z y

z y x

Risolvere con il metodo di Cramer il seguente sistema lineare di equazioni:

 

 

24 2

3

5 2

11

z y x

z y x

z y x

Data la matrice

 

 



0 1 1

1 4 0

2 0 1 A

dire, motivando la risposta, se è invertibile.

Risolvere il seguente sistema lineare di equazioni:

 

 

2 3

2

3 2

1

z y x

z y x

z y x

Data la matrice

 

 

1 3 0

0 1 2

1 0 1 A

calcolarne il determinante e dire, motivando la risposta, se è invertibile.

Risolvere con il metodo di Cramer il seguente sistema di equazioni lineari:

 

 

24 2

3

5 2

11

z y x

z y x

z y x

Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari

 

 

0 7

4

1 8 3 2

1 3 2

z y x

z y x

z

y

x

(2)

Date le matrici

 

 

2 6 1

0 1 5

0 3 0

A e

 

 

4 0 1

0 1 2

2 3 1 B

determinare: rkA, AB e det B . La matrice B è invertibile? Perché?

Date le matrici

 

 

 

0 0 1

1 3 2

1 1 0

A e

 

 

2 1 0

1 1 0

0 2 5 B

determinare:

; 2B

Adet B ; AB Data la matrice

A=   

 

0 4 2

3 1 0

1 2 1

Determinare 3 A

2

, det A e rkA. La matrice A è invertibile? Perché?

Risolvere con il metodo di Cramer il seguente sistema di equazioni lineari:

 

 

0 2 3

2 2

1 2

z y x

y x

z y x

Date le matrici

 

 

0 2 1

2 1 0

0 2 1

A e

 

 

2 5 4

1 2

1

1 1 1 B

Determinare A+B e AB.

Risolvere con il metodo di Cramer il seguente sistema lineare:

 

 

2 1 2 3

3 2

y x

z y

z y x

Dire, motivando la risposta, se la matrice

 

 

 0 4 1

1 0 2

3

2

1

(3)

è invertibile.

Dire, motivando la risposta , se la matrice

 

 

 

8 1 2

0 7 0

4 5 2 A

è invertibile.

Dire, motivando la risposta , se la matrice

 

 

0 1 1

1 2 0

1 1 3 A

è invertibile.

Date le matrici

 

 

2 0 3

0 1 1

1 0 2

A e

 

 

1 0 1

2 0 3

0 1 1 B

determinare: A B , AB , det A e rkB.

Date le matrici

 

 

2 3 4

1 2 1

0 1 2

A e

 

 

 

1 0 1

1 2 1

1 1 2 B

determinare: A+2B , det A , A*, 3A+B , det B , B*.

Date le matrici

 

 

0 1 2

1 1 0

2 0 1

A e

 

 

0 1 1

1 2 4

0 1 3 B

determinare A+B, AB, detA.

Data la matrice

 

 

0 3 1

1 1 2

1 1 1 A

determinare A

2

, detA, A

T

.

(4)

Data la matrice

 

 

6 1 3

1 0 1

1 1 2

A

determinare A e

T

det A .

Date le matrici

 

 

4 2 0

1 1 1

0 1 3

A e

 

 

   

1 3 1

0 2 0

1 1 1 B

determinare A-2B, AB, B

T

.

Risolvere, con il metodo di Cramer, il seguente sistema lineare di equazioni

 

 

1 2 3

2 2 2 2

2

z y x

z y x

y x

Data la matrice

A=   

 

0 2 2

2 1 1

2 3 1

determinare A

2

e det A. A è invertibile? Perché?

Date le matrici

A=   

 

 

3 1 2

1 2 0

4 1 3

e B=

 

 

1 2 3

4 0 0

2 1 1

determinare AB; det A; trA.

Risolvere con il metodo di Cramer il seguente sistema

 

 

2 2

3

1 4

0 2

z y x

z y x

z y x

Data la matrice

 

 



8 4 0

2 0 1

0 1 4 A

Determinare detA, A

T

e 3A

2

.

Risolvere, utilizzando il metodo di Cramer, il seguente sistema lineare

(5)

 

 

2 8 4

1 2

1 4

z y

z x

y x

Data la matrice

 

 

0 2 1

2 1 3

1 3 2 A

determinare detA e trA. A è simmetrica? Perché?

Data la matrice

 

 

2 0 1

1 3 2

2 1 0 A

dire, motivando la risposta, se è invertibile.

Risolvere, utilizzando il metodo di Cramer, il seguente sistema lineare

 

 

0 3 2

0 1 4

z x

z y x

z y x

Risolvere, utilizzando il metodo di Cramer, il seguente sistema lineare

 

 

0 2 3

3

2

z x

z y x

z y x

Data la matrice

 

 

 

2 5 4

3 0 7

6 3 1 A

determinare

detA A trA

T

Data la matrice

 

 

2 2 1

1 0 3

1 1 0 A

determinare: detA ; la matrice A è simmetrica? Perché?

Date le matrici

 

 

1 3 2

1 1 3

2 1 2

A e

 

 

3 0 3

1 2 1

2

1

2

B

(6)

determinare

B

A 3  detA 2 AB detB.

Date le matrici

 

 

1 3 2

2 1 3

3 1 2

A e

 

 

1 0 2

2 2 0

1 0 1

B

determinare A  5 B e detA.

Date le matrici

 

 

2 0 3

1 2 1

1 1 0

A e

 

 

1 0 2

0 1 1

2 1 3

B

determinare A 2B , AB . Date le matrici

 

 

2 5 4

1 0 2

0 1 3

A e

 

 

1 3 6

0 2 3

1 1 1 B

determinare AB , det A e rkB.

Data la matrice

 

 

 

2 1 2

1 0 3

2 1 1 A

determinare A , -5A.

2

Data la matrice

 

 

1 1 2

0 5 1

4 3 2 A

determinare A , detA.

2

Data la matrice

 

 

2 2 1

1 1 2

1 1 1 A

determinare A , detA.

2

Data la matrice

 

 

2 1 0

0 2 5

1

0

1

A

(7)

determinare A e rkA,.

2

Date le matrici

 

 

2 0 3

1 2 1

1 1 0

A e

 

 

1 0 2

0 1 1

2 1 3

B

determinare

detA 2 A 3B B

2

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