Esercizio 1. Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione f n (x) = e −nx

Analisi Matematica II A

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova scritta del 2/9/2014

A.A. 2013/2014

Esercizio 1. Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione f _n (x) = e ^−nx

sin(nx), ∀x ∈ R.

Esercizio 2. Studiare la continuit` a e la differenziabilit` a della seguente funzione:

f (x, y) =

{ x

y −y

x

+y

, (x, y) ̸= (0, 0);

0, (x, y) = (0, 0).

Esercizio 3. Si consideri la funzione f : R ² → R definita da f(x, y) = x ³ + xy ² − x. Determinare i punti di massimo e minimo relativo, l’estremo superiore ed inferiore e specificare se si tratta di massimi e minimi assoluti.

Esercizio 4. Dire se la seguente forma differenziale ` e esatta nel suo insieme di definizione e in caso affermativo calcolarne una primitiva.

ω(x, y) = 2x ³

√ x ⁴ + y ² dx + y

√ x ⁴ + y ² dy

Esercizio 5. Calcolare l’integrale

∫

E

dxdy x ² y

dove E ` e l’insieme limitato dalle rette y = x, y = 2x, y + x = 2 e y + 2x = 2.