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ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Tracciare il grafico della funzione f (x) = ex

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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Tracciare il grafico della funzione f (x) = e x

2

−5x+6 . 2. Tracciare il grafico della funzione g(x) = log

1

3

( √ x 2 − 4)

3. Una coltura di batteri si sviluppa con tasso di crescita relativo costante. Dopo due ore ci sono 600 batteri e dopo 8 ore se ne contano 75000.

(a) trovare la popolazione iniziale;

(b) determinare un’espressione per la popolazione dopo t ore;

(c) determinare il numero di batteri dopo 5ore;

(d) in quale istante la popolazione conterà 200000 individui?

4. Un becher contenente acqua viene riscaldato sulla fiamma fino alla temperatura di 75°C. Si lascia raffreddare l’acqua, rilevando ogni 30 secondi la temperatura mediante un termometro. Si ottengono i seguenti valori:

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

53° 50° 45° 40° 38° 36° 34° 32° 29° 28° 27°

(a) cercare una legge esponenziale T (t) = A · e −αt + k che riesca a descrivere questo andamento; (perché in questo caso occorre aggiungere un fattore di traslazione k?)

(b) in quale istante si prevede che la temperatura arrivi a 24°C?

(c) qual è la temperatura al di sotto della quale non si può scendere?

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