La funzione affine La funzione affine ha la forma generale:

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La funzione affine

La funzione affine ha la forma generale:

f : R → R x , y = ax + b (a, b  R, a  0)

Il grafico che la rappresenta è una retta.

• Il parametro a equivale alla pendenza della retta

• Tale retta incontra l’asse y nel punto ( ; )

Quindi il parametro b rappresenta l’immagine di ………. .

Ecco i grafici di tre funzioni affini:

: 3 3

f x y = x − : ¹ 2

g x y = − 2 x + : ¹ 1

h x y = 3 x +

La pendenza nel piano cartesiano

La pendenza è definita come il rapporto tra lo spostamento verticale e lo spostamento orizzontale.

La pendenza di una retta nel piano cartesiano può essere quindi calcolata nel seguente modo.

Consideriamo due punti P 1 e P 2 appartenenti alla retta:

• spostamento verticale  y = y ₂ − y ₁

• spostamento orizzontale  x = x ₂ − x ₁

• pendenza

1 2

1 2

x x

y y x p y

−

= −



= 

x y

P 1 (x 1 ; y 1 )

P 2 (x 2 ; y 2 )

(x 2 ; y 1 )

∆y=y 2 -y 1

∆x=x 2 -x 1