Area a taglio dellacolonna

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30 OTTOBRE 2015

CONNESSIONI FLANGIATE "MOMENT CONNECTIONS"

SECONDO LE NORME

EN 1993-1-8 (EUROCODICE 3) E NTC 2008

Ing. SIMONE CAFFÈ

2

accordo con la Norma EN1993 – 1 – 8.

ARGOMENTI TRATTATI:

1. Impiego delle connessioni flangiate nelle strutture in carpenteria metallica.

2. Metodi classici per il progetto e la verifica delle connessioni flangiate: argomentazioni sui vantaggi e gli svantaggi dei presenti metodi.

3. Il problema della “classificazione delle connessioni” e relative ripercussioni sul calcolo strutturale globale.

4. L’elemento T – equivalente (T – stub).

5. Procedura completa per il calcolo della resistenza e della rigidezza delle connessioni flangiate.

6. Connessioni di Base.

J3 J3

J4 J4

Tipo J1 : Giunto Flangiato Trave – Colonna (End Plate Joint) – Impiego: FREQUENTE;

Tipo J2: Giunto Flangiato Trave – Trave (Splice Joint) – Impiego: NON FREQUENTE (ad esso si preferisce la classica connessione con coprigiunti d’ala ed anima);

Tipo J3: Giunto Flangiato Colonna – Colonna (Splice Joint) – Impiego: NON FREQUENTE (ad esso si preferisce la classica connessione con coprigiunti d’ala ed anima);

Tipo J4 : Giunto di Base (Base Plate Connection) – Impiego: USUALE;

4

Giunto trave – colonna con irrigidimenti

Giunto trave – colonna con irrigidimenti

Giunto trave – colonna privo di irrigidimenti

Giunto trave – colonna con mensola di appoggio (haunched beam)

Tipologia con flangia a tutta altezza Tipologia con flangia estesa Tipologia con flangia estesa irrigidita

Tipologia con trave dotata di

mensola di appoggio Tipologia con trave dotata di mini - mensola

di appoggio

6

Tipologia con flangia estesa su entrambi i lati Tipologia con flangia a tutta altezza

Tipologia usata per la sommità dei portali, con flangia dotata di mensola di appoggio

Tipologia utilizzata per collegare due tronchi di trave aventi sezioni trasversali con altezze differenti

Generalmente, per connettere due travi si predilige al giunto di testa flangiato, il giunto con coprigiunti d’ala e anima!

PREFERIBILMENTE!

Tipologia con flangia estesa su entrambi i lati

Generalmente, per connettere due tronchi di colonna si predilige al giunto di testa flangiato, il giunto con coprigiunti d’ala e anima!

PREFERIBILMENTE!

Tipologia utilizzata per collegare due colonne aventi sezioni trasversali con altezze differenti

8

Tipologia priva di costole di irrigidimento Tipologia dotata di costole di irrigidimento

a. L’ipotesi di “flangia indeformabile” consente la determinazione delle trazioni agenti sui bulloni con riferimento alla sola geometria della connessione.

b. Si assume che il centro di istantanea rotazione sia ubicato nel baricentro dell’ala compressa della trave da connettere.

c. Si deve verificare che le tensioni in ogni punto della flangia

“non” superino il limite elastico f_y del materiale costituente, altrimenti le eventuali plasticizzazioni comporterebbero incrementi deformativi non compatibili con le ipotesi di partenza.

d. Se l’ipotesi “c” risulta verificata è lecito assumere una distribuzione lineare delle forze agenti sui bulloni a partire dal centro di istantanea rotazione.

Polo

Sotto queste ipotesi la forza di trazione agente sull’i – esimo bullone risulta pari a:

momento “di progetto” trasmesso dalla trave alla colonna

10 VANTAGGI:

a. Estrema semplicità e velocità dei calcoli.

b. Usualmente non sono necessari software dedicati per lo svolgimento delle analisi.

SVANTAGGI:

a. Risulta generalmente impossibile conoscere il reale comportamento della connessione in termini di Momento Resistente M_j,Rded in termini di Capacità Rotazionale della stessa (quindi è impossibile attribuire una classificazione della giunzione).

b. Connessione avente limitata duttilità a causa della presenza di flange spesse o irrigidite atte a garantire l’ipotesi di “indeformabilità delle stesse”.

c. Resistenza della connessione governata dal collasso per raggiungimento della trazione ultima nei bulloni: “giunto fragile” – “duttilità molto limitata”.

d. Calcolo ammissibile unicamente nel caso di connessioni tra tronchi di trave o tra tronchi di colonna, laddove sia possibile utilizzare piastre di estremità aventi spessori considerevoli o flange irrigidite. Nei giunti trave – colonna, l’utilizzo di flange spesse o irrigidite non garantisce il soddisfacimento delle ipotesi di calcolo, in quanto non è assicurata l’indeformabilità dell’ala della colonna o del relativo pannello d’anima.

SI!

NO!

Ballio – Mazzolani: Strutture in Acciaio – HOEPLI

Se la flangia non è sufficientemente spessa il comportamento dei bulloni non è indipendente dalla deformazione della stessa.

Se la flangia ha spessore elevato e quindi praticamente indeformabile, la distribuzione delle forze sui bulloni è lineare, per contro, se la flangia è deformabile nascono forze di contatto anche nella zona tesa della connessione e pertanto la distribuzione delle forze sui bulloni è sostanzialmente diversa da quella assunta alla base del calcolo.

Struttura reale: portale incernierato alla base Schema statico

A

A = la connessione è classificata come “rigida” e la staticità della struttura è assicurata!

B

B = la connessione è classificata come “semi rigida” , la staticità della struttura è assicurata se e solo se la rigidezza del nodo S

è tenuta in conto nel calcolo del portale! C

C = la connessione è classificata come “nominalmente incernierata”, la staticità della struttura NON è più assicurata!

?

E = modulo di elasticità dell’acciaio.

I_b = momento d’inerzia della trave.

L_b= luce della trave tra gli assi delle colonne.

k_b= coefficiente che tiene conto dell’efficacia del sistema di controvento (se presente).

S_j,ini= rigidezza della connessione.

L

12

Struttura reale: portale incernierato alla base Schema statico

E = modulo di elasticità dell’acciaio.

I_b = momento d’inerzia della trave.

L_b= luce della trave tra gli assi delle colonne.

k_b= coefficiente che tiene conto dell’efficacia del sistema di controvento (se presente).

S_j,ini= rigidezza della connessione.

L

^Rigida!

Semi rigida!

Nominalmente incernierata!

Per i collegamenti classificati rigidi si può assumere che essi abbiano una rigidezza

flessionale sufficiente per giustificare lo sviluppo di analisi basate sulla completa continuità.

I collegamenti semi-rigidi forniscono un prevedibile grado d’interazione tra le membrature, basato sulla relazione momento-rotazione di progetto dei collegamenti.

Un collegamento

nominalmente incernierato deve essere in grado di trasferire le forze interne senza sviluppare momenti flettenti significativi.

E = modulo di elasticità dell’acciaio.

I_b = momento d’inerzia della trave.

I_c = momento d’inerzia della colonna.

L_b= luce della trave tra gli assi delle colonne.

H_c= altezza delle colonne.

k_b= coefficiente che tiene conto dell’efficacia del sistema di controvento (se presente).

S_j,ini= rigidezza della connessione.

L

H

Per telai non controventati:

La connessione è “semi rigida” = calcolo considerando S

La connessione è “nominalmente incernierata”

La connessione è “semi rigida” = calcolo considerando S

La connessione è “rigida” = calcolo in continuità

Per telai controventati nei quali il sistema di controvento riduce gli spostamenti orizzontali dell’80%

rispetto al telaio privo dei controventi:

δ

δ

Controvento

EFFICACE!!!

14

1. Giunti a completo ripristino di resistenza:

2. Giunti a parziale ripristino di resistenza:

3. Giunti nominalmente incernierati:

Momento resistente della trave da collegare !

Vantaggi:

1) Consente di ottenere un valore ben preciso della rigidezza del nodo, che può essere implementata nell’analisi globale.

2) Consente di ricavare il diagramma momento – curvatura della connessione da utilizzarsi in caso di analisi plastica.

Vantaggi:

1) Consente di ottenere un parametro di comportamento del nodo a partire dalla sola resistenza flessionale.

2) La classificazione del nodo non necessita pertanto di ulteriori calcoli oltre a quelli svolti per determinare M_j,Rd.

Svantaggi:

1) E’ generalmente difficile realizzare connessioni a “completo ripristino di resistenza”, pertanto è sovente necessario calcolare comunque l’effettiva rigidezza del nodo.

Svantaggi:

1) Maggiori oneri di calcolo in termini di difficoltà e tempistiche. Generalmente è necessario utilizzare software dedicati.

16

Il calcolo del momento resistente della connessione M

e il calcolo della sua rigidezza S

si basano entrambi sul metodo delle componenti: il collegamento viene scomposto in un insieme di componenti

“base” disposte in serie e/o in parallelo, che modellano le tre zone di trazione, compressione e taglio:

Zona tesa (T – stub sollecitato a trazione)

Zona compressa (T – stub sollecitato a compressione) Zona soggetta a

taglio

ELENCO DELLE COMPONENTI DI BASE [§6.2.6]:

1) Anima della colonna (non irrigidita) soggetta a taglio

2) Anima della colonna (non irrigidita) soggetta a compressione 3) Ala e anima della trave soggette a compressione

4) Ala della colonna soggetta a flessione 5) Anima della trave soggetta a trazione 6) Flangia di estremità soggetta a flessione

7) Anima della colonna (non irrigidita) soggetto a trazione

LA RESISTENZA DI PROGETTO DELLE

COMPONENTI DI BASE EVIDENZIATE A LATO, SI CALCOLA CON RIFERIMENTO

ALL’ELEMENTO T – STUB SOLLECITATO A TRAZIONE O A COMPRESSIONE A SECONDA DEI CASI !

La resistenza di ciascuna riga di bulloni è pari alla MINIMA RESISTENZA tra tutte le resistenze delle componenti di base che modellano quella particolare riga di bulloni.

RIGA «n-esima»

PRINCIPIO DELL’ANELLO DEBOLE DELLA CATENA!!!

Ala della colonna inflessa Bulloni in trazione

RESISTENZA RIGA

18 La piastra di estremità inflessa e l’ala della colonna soggetta a flessione possono essere modellate attraverso un elemento T – stub sollecitato a trazione . La lunghezza efficace dell’elemento T – stub deve essere presa in modo che la sua resistenza a trazione sia equivalente a quella del componente di base del collegamento che esso rappresenta!

LA LUNGHEZZA EFFICACE DI UN ELEMENTO T – STUB E’ UNA LUNGHEZZA FITTIZIA CHE NON CORRISPONDE NECESSARIAMENTE ALLA LUNGHEZZA GEOMETRICA DEL COMPONENTE DI BASE CHE ESSO RAPPRESENTA!!!

L

L

L

20 MODO DI COLLASSO 1: snervamento

completo della flangia.

MODO DI COLLASSO 2: snervamento completo della flangia + rottura dei bulloni.

MODO DI COLLASSO 3: rottura dei bulloni.

DUTTILE!!! INTERMEDIA!!! FRAGILE!!!

= Forza di contatto Cerniere plastiche

Cerniera plastica

Bulloni a rottura = F_t,Rd Bulloni in campo

elastico

Bulloni a rottura = F_t,Rd Flangia plasticizzata Flangia plasticizzata

Flangia in campo elastico

= Forza di contatto

F

Q Q

0.5ΣF

+Q 0.5ΣF

+Q

F

Q Q

0.5ΣF

0.5 Σ F

F

0.5ΣF

0.5ΣF

MODO DI COLLASSO 1: snervamento completo della flangia.

MODO DI COLLASSO 2: snervamento completo della flangia + rottura dei bulloni.

MODO DI COLLASSO 3: rottura dei bulloni.

Q

Q + F_T,1,Rd/ 2

Equilibrio alla rotazione attorno alla CP vicino all’anima [1]:

Equilibrio alla rotazione attorno alla CP vicino al bullone [2]:

Sostituendo Q dalla [2] nella [1] si ottiene:

Equilibrio alla traslazione [3]: Resistenza a trazione del singolo bullone:

Con ΣF_t,Rdsi intende la somma delle resistenze a trazione dei bulloni presenti nell’elemento T – stub preso in

considerazione.

Equilibrio alla rotazione attorno alla CP vicino all’anima [4]:

Σ Q Q Σ

/ 2 / 2

Sostituendo Q dalla [3] nella [4] si ottiene:

22

Modo 1 – Metodo 2 (alternativo)

d_w= diametro della testa del bullone o del dado.

CAUTELATIVO!

SI USA PER I GIUNTI DI BASE!

LA RESISTENZA DELL’ELEMENTO T – STUB CHE MODELLA UNA COMPONENTE DI BASE RISULTA:

t = trazione T = T – stub

MA COME SI CALCOLANO I MOMENTI PLASTICI M

e M

DELL’ELEMENTO T – STUB?

MODO 1 – Plasticizzazione completa della flangia MODO 2 – Snervamento della flangia + crisi dei bulloni

LA LUNGHEZZA EFFICACE DI UN ELEMENTO T – STUB E’ UNA LUNGHEZZA FITTIZIA CHE NON CORRISPONDE NECESSARIAMENTE ALLA LUNGHEZZA GEOMETRICA DEL COMPONENTE DI BASE CHE ESSO RAPPRESENTA!!!

LA LUNGHEZZA EFFICACE PER IL MODO DI COLLASSO 1 E’ PARI AL VALORE MINORE TRA TUTTI I POSSIBILI PERCORSI DI SNERVAMENTO CON ANDAMENTO CIRCOLARE (circular patterns) E NON CIRCOLARE (non – circular

patterns)!

LA LUNGHEZZA EFFICACE PER IL MODO DI COLLASSO 2 E’ PARI AL VALORE MINORE TRA TUTTI I POSSIBILI PERCORSI DI SNERVAMENTO CON ANDAMENTO NON CIRCOLARE (non – circular patterns)!

t = spessore T – stub (t_fc= ala colonna ; tep= piastra di estremità)

24

MODO 1 : le flange di un elemento T – stub sono sufficientemente flessibili da consentire la formazione di quattro cerniere plastiche, aventi percorsi di snervamento circolari o non circolari:

Circular Patterns Non – Circular Patterns

MODO 2 : le flange di un elemento T – stub sono sufficientemente flessibili da consentire la formazione di due cerniere plastiche, aventi percorsi di snervamento non circolari:

Non – Circular Patterns

L

L

L

L

Rettificando si ottiene:

L

T – stub

t

NON C’E’ CORRISPONDENZA TRA LUNGHEZZA EFFICACE E LUNGHEZZA FISICA!

?

PERFETTA ANALOGIA SI OTTIENE NEL CASO IN CUI L’ELEMENTO T – STUB RAPPRESENTI UN GRUPPO DI BULLONI

Percorso di snervamento circolare

Percorso di snervamento

non – circolare

26

Di seguito si riportano le dimensioni geometriche necessarie per effettuare il calcolo degli elementi T – stub:

Lato colonna Lato trave

Piastra di estremità

COMPONENTE DI BASE: Ala della colonna soggetta a flessione F

[§6.2.6.4]

Lunghezze efficaci dell’elemento T – stub per singole righe di bulloni

Lunghezze efficaci dell’elemento T – stub per meccanismi di gruppo

28

COMPONENTE DI BASE: Anima della colonna soggetta a trazione F

[§6.2.6.3]

Generalmente si prende b_eff,t,wcpari alla larghezza efficace minima L_eff(singola o di gruppo) tra quelle ottenute per percorsi di snervamento circolari o non circolari.

La resistenza a trazione del pannello d’anima risente «negativamente» della presenza del taglio. Il fattore ω considera l’interazione con il taglio!

V

V

M

M

t_wc= spessore pannello d’anima della colonna f_y= valore di snervamento

γM0= coefficiente di sicurezza

h_b= altezza della trave

t_fb= spessore delle ali della trave

COMPONENTE DI BASE: Anima della colonna soggetta a trazione F

[§6.2.6.3]

Giunto destro

Giunto sinistro

a a taglio della colonna

30

COMPONENTE DI BASE: Piastra di estremità estesa inflessa F

[§6.2.6.5]

Lunghezze efficaci dell’elemento T – stub per singole righe di bulloni

COMPONENTE DI BASE: Piastra di estremità interna inflessa F

[§6.2.6.5]

Lunghezze efficaci dell’elemento T – stub per la riga di bulloni al di sotto dell’ala della trave

Lunghezze efficaci dell’elemento T – stub per le altre righe di bulloni

32

COMPONENTE DI BASE: Piastra di estremità interna inflessa F

[§6.2.6.5]

DETERMINAZIONE GRAFICA DEL COEFFICIENTE α

α

COMPONENTE DI BASE: Piastra di estremità interna inflessa F

[§6.2.6.5]

DETERMINAZIONE ANALITICA DEL COEFFICIENTE α

- Si fissa un valore αdi tentativo, compreso tra 4.45 e 8.00 - Si determinano i valori limite λ_1,lime λ_2,lim

- Si calcola il valore analitico λ₁

- Si varia iterativamente αfino a quando λ₁= λ₁ - Si calcola il valore analitico di λ₁e λ₂

34

COMPONENTE DI BASE: Piastra di estremità interna inflessa F

[§6.2.6.5]

Lunghezze efficaci dell’elemento T – stub per meccanismi di gruppo

COMPONENTE DI BASE: Anima della trave soggetta a trazione F

[§6.2.6.8]

Generalmente si prende b_eff,t,wbpari alla larghezza efficace minima L_eff(singola o di gruppo) tra quelle ottenute per percorsi di snervamento circolari o non circolari.

36

RESISTENZA DELL’ELEMENTO T – STUB SOLLECITATO A COMPRESSIONE –

§6.2.5 – EN 1993 – 1 – 8

Il metodo illustrato nel seguito è valido se e solo la forza normale che sollecita la trave da collegare è minore del 5% della resistenza plastica della sua sezione trasversale .

Inoltre la resistenza flessionale della connessione M

non deve mai essere governata dal collasso delle saldature che connettono trave e piastra di estremità – REQUISITO DI DUTTILITA’!

COMPONENTI DI BASE

La resistenza a trazione di queste componenti di base si determina con riferimento al modello T – stub.

La resistenza a compressione di queste componenti di base si determina con riferimento al modello T – stub.

A = area della sezione della trave f_y= valore di snervamento γM0= coefficiente di sicurezza

38

Righe prese singolarmente Righe prese come parte di un gruppo

PASSO 1 - Si calcola la resistenza potenziale della 1° riga presa singolarmente come il valore minimo tra:

a. Resistenza dell’ala inflessa della colonna [§6.2.6.4]: Ft,fc,Rd_row1

b. Resistenza dell’anima della colonna soggetta a trazione [§6.2.6.3]: Ft,wc,Rd_row1

c. Resistenza della piastra di estremità inflessa [§6.2.6.5]: Ft,ep,Rd_row1

T – stub

F

F

PASSO 2 - Si calcola la resistenza potenziale della 2° riga presa singolarmente come il valore minimo tra:

a. Resistenza dell’ala inflessa della colonna [§6.2.6.4]: Ft,fc,Rd_row2

b. Resistenza dell’anima della colonna soggetta a trazione [§6.2.6.3]: Ft,wc,Rd_row2

c. Resistenza della piastra di estremità inflessa [§6.2.6.5]: Ft,ep,Rd_row2

d. Resistenza dell’anima della trave soggetta a trazione [§6.2.6.8]: Ft,wb,Rd_row2

T – stub

PASSO 3 - Si calcola la resistenza potenziale della 2° riga presa come parte di un gruppo come il valore minimo tra:

a. Resistenza dell’ala inflessa della colonna [§6.2.6.4]: Ft,fc,Rd_row1_2– F_{t,Rd_row1}

b. Resistenza dell’anima della colonna soggetta a trazione [§6.2.6.3]: Ft,wc,Rd_row1_2– F_{t,Rd_row1}

T – stub

Vedi PASSO 1

F

1+ 2

La presenza dell’ala della trave scongiura la formazione di un meccanismo di gruppo tra la riga 1 e la riga 2, lato trave!

40

Righe prese singolarmente Righe prese come parte di un gruppo

F

PASSO 4 - Si calcola la resistenza potenziale della 3° riga presa singolarmente come il valore minimo tra:

a. Resistenza dell’ala inflessa della colonna [§6.2.6.4]: Ft,fc,Rd_row3

b. Resistenza dell’anima della colonna soggetta a trazione [§6.2.6.3]: Ft,wc,Rd_row3

c. Resistenza della piastra di estremità inflessa [§6.2.6.5]: Ft,ep,Rd_row3

d. Resistenza dell’anima della trave soggetta a trazione [§6.2.6.8]: Ft,wb,Rd_row3

T – stub

PASSO 5 - Si calcola la resistenza potenziale della 3° riga presa come parte di un gruppo come il valore minimo tra:

a. Resistenza dell’ala inflessa della colonna [§6.2.6.4]: Ft,fc,Rd_row1_2_3– Ft,Rd_row2 – F_{t,Rd_row1} b. Resistenza dell’anima della colonna soggetta a trazione [§6.2.6.3]: Ft,wc,Rd_row1_2_3– F_{t,Rd_row2}– F_{t,Rd_row1} c. Resistenza dell’ala inflessa della colonna [§6.2.6.4]: Ft,fc,Rd_row2_3– Ft,Rd_row2

d. Resistenza dell’anima della colonna soggetta a trazione [§6.2.6.3]: Ft,wc,Rd_row2_3– F_{t,Rd_row2} e. Resistenza della piastra di estremità inflessa [6.2.6.5]: Ft,ep,Rd_row2_3– F_{t,Rd_row2} f. Resistenza dell’anima della trave soggetta a trazione [§6.2.6.8] : Ft,wb,Rd_row2_3– F_{t,Rd_row2}

T – stub F

F

Vedi PASSI 1 e 2

1+ 2+ 3 2+ 3

F

F

F

Resistenze potenziali a trazione delle righe assunte nel calcolo di M

.

Centro di Compressione

Le resistenze F

si definiscono POTENZIALI perché potrebbero essere solo potenzialmente raggiunte nel caso di perfetta plasticità e duttilità infinita.

Se la resistenza di una riga di bulloni eccede il valore 1.9F

allora la resistenza potenziale di tutte le righe al di sotto di essa deve essere ridotta in modo da garantire il rispetto della proporzionalità triangolare con polo nel centro di compressione.

Se la somma delle resistenze a trazione (eventualmente ridotte) delle righe di bulloni, eccede la resistenza a compressione della connessione F

, sarà necessario ridurre ulteriormente tali

F

42

F

F

F

Centro di Compressione

F

h

h

h

F

F

F

> 1.9F

Centro di Compressione

F

h

h

h

SE

> 1.9F

REQUISITO DI

DUTTILITA’ !!!

h

F

F

F

Centro di Compressione

h

h

F

F

F

Centro di

F

F

SE

Σ ^F

> F

SI RIDUCONO LE RESISTENZE IN MODO CHE RISULTI

Σ ^F

= F

44

h

F

F

F

Centro di Compressione

h

h

F

COME SI CALCOLA F

?

La resistenza della zona compressa della connessione F

è pari al valore minimo tra i seguenti meccanismi di collasso:

• RESISTENZA A COMPRESSIONE DEL PANNELLO D’ANIMA DELLA COLONNA: F

• RESISTENZA A COMPRESSIONE DI ALA E ANIMA DELLA TRAVE: F

• RESISTENZA A TAGLIO DEL PANNELLO D’ANIMA DELLA COLONNA: F

COMPONENTE DI BASE: Anima della colonna soggetta a compressione trasversale F

[§6.2.6.2]

Determinazione della larghezza efficace dell’anima soggetta a compressione:

Altezza di gola delle saldature tra ala della trave e piastra di

estremità

Diffusione a 45° all’interno della piastra di estremità

Diffusione a 68° all’interno dell’ala della colonna

t_fc= spessore dell’ala della colonna

t_wc= spessore pannello d’anima della colonna r_c= raggio di raccordo della colonna

r

=

46

COMPONENTE DI BASE: Anima della colonna soggetta a compressione trasversale F

[§6.2.6.2]

La resistenza a compressione del pannello d’anima risente «negativamente» della presenza

del taglio. Il fattore ω considera l’interazione con il taglio! – rif. slide 27 e 28

COMPONENTE DI BASE: Anima della colonna soggetta a compressione trasversale F

[§6.2.6.2]

σ

è la tensione di compressione longitudinale presente nella colonna dovuta alla forza assiale di compressione ed al momento flettente, calcolata in corrispondenza del raggio di raccordo.

t_fc= spessore dell’ala della colonna h_c= altezza della sezione della colonna r_c= raggio di raccordo della colonna

A_c= area della sezione trasversale della colonna

I_yc= momento di inerzia attorno all’asse maggiore della sezione della colonna

NOTA:

ANDREBBE CALCOLATA PER OGNI COMBINAZIONE

DI CARICO!!!!!

48

COMPONENTE DI BASE: Anima della colonna soggetta a compressione trasversale F

[§6.2.6.2]

t_fc= spessore dell’ala della colonna h_c= altezza della sezione della colonna r_c= raggio di raccordo della colonna f_y= valore di snervamento (analogo a f_y,wc) E = 210 GPa

γM0= coefficiente di sicurezza

COMPONENTE DI BASE: Ala e Anima della trave soggette a compressione F

[§6.2.6.7]

t_fb= spessore dell’ala della trave h_b= altezza della sezione della trave

W_y=modulo di resistenza della sezione della trave f_y= valore di snervamento (analogo a f_y,wc) γM0= coefficiente di sicurezza

• Modulo Plastico per sezioni di CLASSE 1 o 2

• Modulo Elastico per sezioni di CLASSE 3

• Modulo Efficace

per sezioni di

CLASSE 4

50

COMPONENTE DI BASE: Pannello d’anima della colonna soggetto a taglio F

[§6.2.6.1]

t_wc= spessore pannello d’anima della colonna t_fc= spessore dell’ala della colonna

b_c= larghezza dell’ala della colonna r_c= raggio di raccordo

A_c= area della sezione trasversale della colonna f_y= valore di snervamento

γM0= coefficiente di sicurezza

V_wp,Ed= sollecitazione di taglio nel pannello (vedi slide 27)

CONDIZIONE CHE GARANTISCE L’IMPOSSIBILITA’ CHE L’ANIMA DELLA COLONNA SIA SUCETTIBILE DI INSTABILITA’

A TAGLIO

BS – EN1993 – 1 – 8

COMPONENTE DI BASE: Pannello d’anima della colonna soggetto a taglio F

[§6.2.6.1]

V

M

M

SE β = 0 la resistenza del pannello

d’anima risulta infinita

52

h

F

Centro di Compressione

h

h

F

F

F

1. Si determina F

2. Si determinano F

…F

3. Si effettua la verifica F

< 1.9F

4. Se il punto «3» è verificato si va avanti altrimenti si riducono le resistenze di bulloni al di sotto di quella che non soddisfa la disuguaglianza secondo la distribuzione triangolare.

5. Si determina F

6. Se la somma delle resistenze delle righe tese è

minore o uguale a F

si procede al calcolo di

M

altrimenti si riducono le resistenze

(parendo da quella più vicina al centro di

compressione) in modo che Σ F

= F

7. Si calcola M

LE AISC 358 – 10

SEMPLIFICANO MOLTISSIMO LA PROCEDURA QUALORA CI SI ATTENGA ALL’USO DI NODI

«CERTIFICATI» !!!

54

h

F

F

F

h

h

F

Qualora la resistenza della connessione sia governata dal collasso per flessione dell’ala della

colonna F

(Modo di collasso 1), è possibile aumentare la resistenza del giunto inserendo

PIASTRE DI RINFORZO!

h

F

F

F

h

h

F

Qualora la resistenza della connessione sia

governata dal collasso per flessione dell’ala

della colonna F

e/o dal collasso per

trazione del pannello d’anima della colonna

F

è possibile aumentare la resistenza

del giunto inserendo un IRRIGIDIMENTO IN

ZONA TESA!

56

h

F

F

F

h

h

F

Qualora la resistenza della connessione sia

governata dal collasso per compressione

del pannello d’anima della colonna F

è possibile aumentare la resistenza del

giunto inserendo un IRRIGIDIMENTO IN

ZONA COMPRESSA!

h

F

F

F

h

h

F

Qualora la resistenza della connessione sia

governata dal collasso per taglio del

pannello d’anima della colonna V

è

possibile aumentare la resistenza del giunto

inserendo una (o due) PIASTRA D’ANIMA

SUPPLEMENTARE !

58

h

F

F

F

h

h

F

Qualora la resistenza della connessione sia

governata dal collasso per taglio del

pannello d’anima della colonna V

(in

alternativa alla piastra d’anima

supplementare) è possibile aumentare la

resistenza del giunto inserendo

IRRIGIDIMENTI DIAGONALI!

1. Le Forze Assiali (di trazione o compressione) sono generalmente intense.

2. Le Forze di compressione sono concentrate su una superficie di contatto che è determinata in funzione della resistenza del calcestruzzo.

3. Le Forze di trazione sono equilibrate dalla presenza di tirafondi ancorati nel calcestruzzo.

4. A differenza delle connessioni flangiate trave - colonna, nel caso delle piastre di base, NON E’

POSSIBILE CONSIDERARE LA FORMAZIONE DELLE FORZE DI CONTATTO IN ZONA TESA.

ESISTE UN SOLO MECCANISMO DI COLLASSO: FLESSIONE A MENSOLA DELLA PIASTRA DI BASE!

F/2

L’ASSENZA DELLE FORZE DI CONTATTO RIDUCE CONSIDEREVOLMENTE LA RESISTEZA

FLESSIONALE DELLA PIASTRA, PER TALE RAGIONE, A PARITA’ DI SOLLECITAZIONE, LO SPESSORE

DELLE PIASTRE DI BASE RISULTA GENERALMENTE MAGGIORE RISPETTO A QUELLO DI GIUNTI

60

Il metodo delle «componenti» consente di costruire il dominio di resistenza di una piastra di base in perfetta analogia con quello delle sezioni in calcestruzzo armato. Il vantaggio di questa procedura risiede nella possibilità di verificare un numero altissimo di combinazioni N – M, andando semplicemente a controllare se tali coppie sollecitanti ricadono o meno entro la frontiera del dominio.

N+

N-

M- M+

Pura Trazione F_t,Rd

Pura Compressione F_c,Rd

Coppia NON VERIFICATA

1. DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA PER PURA COMPRESSIONE 2. DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA PER PURA TRAZIONE

3. DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA PER PURA FLESSIONE 4. DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA PER PRESSO – FLESSIONE

5. COSTRUZIONE DEL DOMINIO DI INTERAZIONE N – M (e verifica delle coppie N – M sollecitanti) 6. DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA DELLA «CHIAVE DI TAGLIO»

7. EVENTUALE DETERMINAZIONE DELLA RIGIDEZZA ROTAZIONALE DELLA CONNESSIONE DI BASE

NOTA BENE: LA PROCEDURA DESCRITTA VALE SE LA CONNESSIONE DI BASE E’

SCHEMATIZZATA COME UN INCASTRO IN UN PIANO E CERNIERA NEL PIANO AD ESSO

PERPENDICOLARE!

62

La resistenza a compressione della piastra dipende dall’area efficace di diffusione del carico!

La diffusione del carico dipende dalla resistenza flessionale della piastra (quindi dal suo spessore t

) e dalle sue dimensioni fisiche!

A

b

h

La dimensione «c»:

A

e

e

RESISTENZA PER PURA COMPRESSIONE

f_jd = tensione resistente di contatto A_eff = area efficace

f_ck= resistenza caratteristica del calcestruzzo della fondazione γ_c= coefficiente di sicurezza assunto pari a 1.50

Parametro α nel caso in cui «siano note le dimensioni della fondazione» (d

= spessore della fondazione)

Parametro α nel caso in cui «NON siano note le dimensioni della fondazione»

64

ALCUNE PRESCRIZIONI COSTRUTTIVE:

La resistenza per pura trazione è governata dai seguenti meccanismi di collasso:

1. Resistenza a trazione dei tirafondi (considerando l’area della porzione filettata del gambo)

2. Resistenza per aderenza tra i tirafondi ed il calcestruzzo della fondazione (nel caso di tirafondi privi di sistemi di bloccaggio)

3. Resistenza per contatto tra sistema di bloccaggio e calcestruzzo (nel caso di tirafondi muniti di sistemi di bloccaggio tipo «rosette»). Qualora si utilizzino sistemi di bloccaggio, la resistenza per aderenza DEVE ESSERE TRASCURATA.

4. Resistenza della piastra di base soggetta a flessione per effetto della trazione RESISTENZE CHE VENGONO USALMENTE CALCOLATE

RESISTENZE AGGIUNTIVE:

1. Resistenza a flessione per trazione del sistema di bloccaggio

2. Resistenza al fenomeno di «PULL OUT» del tirafondo

66

6.2.1 RESISTENZA A TRAZIONE DEL GAMBO FILETTATO DEL TIRAFONDO

La resistenza a trazione del gambo filettato del tirafondo si calcola in modo analogo a quella di un normale bullone soggetto a trazione:

f_ub= resistenza a trazione dell’acciaio A_s= area della porzione filettata del gambo

γ_M2= coefficiente di sicurezza assunto pari a 1.25

6.2.2 (A) RESISTENZA PER ADERENZA

La resistenza per aderenza si calcola nel solo caso in cui i tirafondi NON SIANO DOTATI DI SISTEMI DI BLOCCAGGIO!

f_bb= tensione di aderenza

L = lunghezza efficace del tirafondo

γ_c= coefficiente di sicurezza assunto pari a 1.50

Resistenza caratteristica a

trazione del cls!

6.2.3 RESISTENZA PER CONTATTO TRA CALCESTRUZZO E SISTEMA DI BLOCCAGGIO Nel caso in cui si usino sistemi di bloccaggio (ad es. rosette di ancoraggio) la resistenza è governata dalla tensione di contatto:

f_cd= resistenza di calcolo del calcestruzzo A_pb= area della rosetta

6.2.4 RESISTENZA A FLESSIONE DELLA PIASTRA DI BASE

La resistenza flessionale della piastra di base, si determina in modo del tutto analogo a quella della flangia estesa di una connessione acciaio – acciaio (rif. slide 30). La sola differenza risiede nel fatto che NON SI POSSONO CONSIDERARE LE FORZE DI CONTATTO, pertanto la resistenza a trazione è cosi definita:

M_pl,1,Rd = momento plastico della piastra m_x= definito nella slide 68

68

6.2.4 RESISTENZA A FLESSIONE DELLA PIASTRA DI BASE

M_pl,1,Rd= momento plastico della piastra

l_effl,1= lunghezza efficace MINIMA dell’elemento T – stub tra tutte quelle ottenute per percorsi di snervamento circolari

e non circolari!

m

e

h_p= altezza della piastra

h_c= altezza della sezione trasversale della colonna

e_x= distanza tra il baricentro del tirafondo ed il bordo libero della piastra a_gf= altezza di gola della saldatura tra ala della colonna e piastra

6.2.4 RESISTENZA A FLESSIONE DELLA PIASTRA DI BASE

Nel caso in cui siano presenti irrigidimenti della piastra di base al fine di limitarne lo spessore, ci si potrà attenere al seguente prospetto per il calcolo corretto delle lunghezze efficaci:

α

70

6.2.4 RESISTENZA A FLESSIONE DELLA PIASTRA DI BASE

Di seguito si riportano i percorsi di snervamento nel caso in cui si adotti un numero di bulloni maggiore di 2,

per piastre di base NON NERVATE:

La resistenza a trazione della connessione di fondazione sarà quindi pari a:

PER TIRAFONDI PRIVI DI SISTEMI DI BLOCCAGGIO:

PER TIRAFONDI MUNITI DI SISTEMI DI BLOCCAGGIO:

n

= numero bulloni presenti su un lato della piastra

NOTA BENE:

Nel caso siano presenti righe

interne di bulloni, la procedura di

calcolo è analoga a quella appena

descritta, sarà unicamente

necessario modificare il calcolo

delle lunghezze efficaci

dell’elemento T – stub, in analogia

a quanto visto nella slide 31.

72

Il momento resistente per pura flessione si determina con riferimento alla resistenza a compressione dell’elemento T – Stub posto sotto l’ala compressa, e con riferimento all’elemento T – Stub posto sotto l’ala tesa:

Una riga di tirafondi tesi: Due righe di tirafondi tesi:

z = braccio di leva per pura flessione

F’_t,Rd= resistenza a trazione della parte tesa (vedi slide 69) F’_c,Rd= resistenza a compressione della parte compressa

NOTA BENE:

Nel caso siano presenti righe interne di bulloni e la resistenza della «riga esterna» sia governata dalla rottura dei tirafondi, sarà necessario ridurre la resistenza delle righe interne di bulloni secondo una distribuzione triangolare.

F’

F’

F’

Σ F’

Il punto del dominio corrispondente alla condizione di pressoflessione si ottiene calcolando la forza normale resistente come somma algebrica tra la risultante delle compressioni al di sotto dell’ala compressa della colonna e la risultante delle trazioni in zona tesa. Il momento resistente si ottiene moltiplicando le risultanti sopra citate per i pertinenti bracci di leva calcolati rispetto all’asse della colonna.

Una riga di tirafondi tesi: Due righe di tirafondi tesi:

F’

F’

Σ F’

F’

Una riga di tirafondi tesi:

Due righe di tirafondi tesi:

74

In linea di principio l’azione di taglio può essere trasferita dalla piastra alla fondazione in 4 modi:

1. PER ATTRITO : Se e solo se la colonna è soggetta a compressione

2. PER RESISTENZA A TAGLIO DEI TIRAFONDI: Consentito solo da alcune norme 3. PER ATTRITO + RESISTENZA A TAGLIO DEI TIRAFONDI

4. ATTRAVERSO L’INSERIMENTO DELLA «CHIAVE DI TAGLIO»

NOTA BENE:

Affidare la resistenza a taglio ai soli tirafondi è rischioso poiché nel caso in cui lo spessore della malta sia considerevole, il taglio può generare flessioni nei tirafondi, riducendone di gran lunga la resistenza!

CONSIGLIATO!

RESISTENZA A COMPRESSIONE DELLA MALTA Si assume che il taglio venga trasferito per contatto sulle due facce laterali della chiave di taglio, secondo una distribuzione «triangolare».

b = larghezza della flangia

d_eff = altezza efficace della chiave di taglio f_cd= resistenza a compressione

76

RESISTENZA DELLA CHIAVE DI TAGLIO

L’eccentricità tra il punto di applicazione del taglio e l’attacco della chiave di taglio con la piastra, genera una flessione secondaria che si assume sia equilibrata da una coppia di forze agente nelle ali della chiave di taglio:

b = larghezza della flangia

d_eff = altezza efficace della chiave di taglio h_g= spessore della malta di allettamento

W_fs= modulo di resistenza sezione della chiave di taglio f_y= valore di snervamento dell’acciaio

h

AZIONI SECONDARIE SULLA COLONNA

L’eccentricità tra il punto di applicazione del taglio e l’attacco della chiave di taglio con la piastra, genera una flessione secondaria che si assume sia equilibrata da una coppia di forze agente nelle ali della colonna:

LE FORZE AGGIUNTIVE DI TRAZIONE DOVREBBERO ESSERE SOMMATE A QUELLE DOVUTE ALLE SOLLECITAZIONI AGENTI SULLA COLONNA ED EQUILIBRATE DAI TIRAFONDI!

N

N

V

V

LE FORZE AGGIUNTIVE DI COMPRESSIONE

DOVREBBERO ESSERE SOMMATE A QUELLE

DOVUTE ALLE SOLLECITAZIONI AGENTI

SULLA COLONNA MA SPESSO QUESTA

VERIFICA VIENE OMESSA!

78

RESISTENZA DELLA CHIAVE DI TAGLIO

L’anima della chiave di taglio deve essere in grado di equilibrare il taglio sollecitante:

A_vs= area di taglio della chiave di taglio f_y= valore di snervamento dell’acciaio

h

A_vs= A_s– 2bt_fs+ (t_ws+ 2r_s)t_fs

RIGIDEZZA FLESSIONALE DELLA CONNESSIONE

La rigidezza flessionale della connessione si determina in ragione delle rigidezze flessionali delle singole

componenti di base che la costituiscono:

80

Modulo di elasticità del calcestruzzo

Modulo di elasticità dell’acciaio

Area efficace dell’elemento a T

82

m

e

Metà spessore dado Spessore rondella Spessore malta

8 d

84

DETERMINAZIONE DEI COEFFICIENTI DI RIGIDEZZA

Una volta determinate le rigidezze di ciascuna componente di base, si debbono calcolare i COEFFICIENTI DI RIGIDEZZA!

Coefficiente di rigidezza a trazione:

Coefficiente di rigidezza a compressione:

NOTA:

I pedici «r» e «l» stanno ad

indicare la parte destra o

sinistra della piastra!

DETERMINAZIONE DELLA RIGIDEZZA DEL GIUNTO

86

DETERMINAZIONE DELLA RIGIDEZZA DEL GIUNTO

1. Si determina l’eccentricità in funzione delle sollecitazioni N

ed M

(N

> 0 trazione ; M

> 0 in senso orario):

2. Si determina il coefficiente µ :

NOTA: Teoricamente andrebbe fatto per ogni combinazione di carico!!!!

Momento RESISTENTE della

piastra di base

DETERMINAZIONE DELLA RIGIDEZZA DEL GIUNTO

3. Si determina l’eccentricità e

come da prospetto 6.12.

4. Si determina la rigidezza flessionale della connessione S

come da prospetto 6.12.

88

CLASSIFICAZIONE DELLA CONNESSIONE DI BASE

1. Si determina la rigidezza della colonna collegata alla piastra di base (attorno al pertinente asse principale di inerzia I

):

y

L

z

I

= I

I

= I

2. Si determina la snellezza della colonna considerando entrambe le estremità come incernierate:

i

= i

i

= i

Raggio di inerzia!

CLASSIFICAZIONE DELLA CONNESSIONE DI BASE

3. PER TELAI CONTROVENTATI IN MODO EFFICACE (efficace = il controvento riduce gli spostamenti dell’80% rispetto a quelli che si avrebbero nel telaio privo di controvento) LA CONNESSIONE DI BASE E’

RIGIDA SE:

4. PER TELAI NON CONTROVENTATI O CONTROVENTATI IN MODO NON EFFICACE LA CONNESSIONE DI BASE E’

RIGIDA SE:

90

GRAZIE PER

L’ATTENZIONE!