Alcune delle idee famose di Einstein
Effetto fotoelettrico – La natura corpuscolare della luce Il mistero della velocità della luce – Tutto diventa relativo E = mc
2– La materia come serbatoio di energia
Il principio di equivalenza – Anche la luce “pesa”
Come le scoperte di A. Einstein influiscono nella vita di tutti i giorni – Unione Industriale, 19 Aprile 2005
L’effetto fotoelettrico
Osservazioni sperimentali:
Gli elettroni vengono emessi immediatamente!
Aumentando l’intensità della luce aumenta il numero di elettroni emessi, ma non la loro velocità!
La luce rossa non causa emissione di elettroni, qualunque sia la sua intensità!
Una debole luce violetta produce l’emissione di pochi elettroni, ma con
una velocità superiore a quella ottenuta con una luce più intensa, di
lunghezza d’onda maggiore
Le caratteristiche sperimentali dell’effetto fotoelettrico sono in contraddizione con le predizioni della
Fisica Classica
h E
L’effetto fotoelettrico
Energia degli elettroni Frequenza della luce
h = costante di Planck L’osservazione che l’energia degli elettroni
emessi dipende dalla frequenza, ma non dall’intensità della radiazione, indusse Einstein all’interpretazione della radiazione
elettromagnetica come ad un insieme di quanti di luce, fotoni, ciascuno di energia
Questa interpretazione era in accordo con la spiegazione di Planck della
radiazione di corpo nero
I più comuni fenomeni luminosi possono essere spiegati come fenomeni ondosi.
L’effetto fotoelettrico, invece, suggerisce una natura corpuscolare della luce
Nessun esperimento permette di distinguere due sistemi di riferimento in moto relativo uniforme:
Riserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti [...] e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza [...] e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non più gagliardamente la
dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi
passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose [...] fate muover la nave con quanta si voglia velocità: che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non
riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da
alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma
(Galileo, Dialogo, giornata seconda)
La relatività della Meccanica Classica – Galileo
Tutte le equazioni della Meccanica Classica (Newtoniana) sono invarianti per trasformazioni di Galileo.
Le leggi della Fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali (in moto relativo uniforme e costante).
U' velocità misurata sulla nave U velocità misurata sulla spiaggia
Trasformazioni di Galileo:
La relatività di Galileo
Sistema di riferimento fisso – spiaggia
Sistema di riferimento in moto – nave
x’ = x –v t y’ = y z’ = z
t’ = t
U = U’ + v
Non esiste un sistema di riferimento assoluto
1873, James Clerk Maxwell: La teoria dell’Elettromagnetismo. La luce è un’onda elettromagnetica.
Le equazioni di Maxwell violano la legge di trasformazione della velocità di Galileo – La velocità della luce è una costante, la stessa in tutti i sistemi di riferimento.
La velocità della luce
t E B c
1
2t E B
Le onde elettromagnetiche sono soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto
= lunghezza d’onda =
c T 1 / T
I due postulati fondamentali della relatività speciale
c ≡ 299.792.458 m/s ~ 300.000 Km/s
I ‘postulati’ hanno in Fisica un fondamento sperimentale.
1. Principio di relatività
Le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti sistemi di riferimento inerziali [tutti gli osservatori inerziali sono fisicamente equivalenti]
2. Postulato della costanza della velocità della luce
La velocità della luce nel vuoto (c) ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento, indipendentemente dal moto della sorgente
“Nel considerare la natura specifica della Teoria della Relatività, tengo a mettere in evidenza che questa teoria non è di origine speculativa, ma che la sua scoperta è dovuta completamente e unicamente al desiderio di adattare, quanto meglio è possibile, la teoria fisica ai fatti osservati”
(Einsten, 1921)
Le trasformazioni di Lorentz
Sistema di riferimento fisso – spiaggia
Sistema di riferimento in moto – nave
2
v 1 U'
v U U'
c
2 2
2 2 2
/ v 1
/ ' v
'
' 1 v / ' v
c c x t t
z z
y
y c
t x x
'
' '
'
2 2 22 2
2
t
z y
x t
z y
c x
c rimane costante, ma t ≠ t’Anche se U’ = c si trova U = c
c è una velocità limite insuperabile
Tutto diventa relativo
Un orologio a riposo nel sistema di riferimento R’ misura un intervallo di tempo Δt0 tra due eventi che si vericano nello stesso punto (ad esempio: la durata
di un fenomeno, la vita media di una particella, etc.). Nel sistema di riferimento
R l'intervallo di tempo è dilatato:
La lunghezza di un oggetto a riposo nel sistema di riferimento R’, misurata da un
osservatore in R’, sia L0. La stessa lunghezza misurata da un osservatore in R
risulta essere contratta:
2 2
0
1 v / c
L
L
2 2 0
/ v
1 c
t t
R R′
Eventi che avvengono simultaneamente in punti diversi in R, non sono simultanei se osservati da R’
Ci sono circa 50 muoni provenienti da raggi cosmici che attraversano ogni m2 della superficie terrestre al secondo (compresi i nostri corpi). Queste particelle si formano a circa 20 Km di altezza e vivono in media circa 2 microsecondi, nel loro sistema di riferimento di riposo. In 2 microsecondi, anche alla velocità della luce, potrebbero viaggiare appena 600 m. Tuttavia arrivano 20 Km più in basso. Il segreto sta nella dilatazione dei tempi.
Lunga vita ai muoni!
La velocità media di un muone cosmico è
s c t
t t 40 80
/ v
1
2 2 00
v = 0.99969 c
La dilatazione del tempo rende la vita media dei muoni 40 volte maggiore, quindi possono, in media, percorrere 24 km.
Il cono luce
c2 t2 = x2 + y2 + z2 è il quadrato della distanza percorsa dalla luce nel tempo t se omettiamo una delle variabili
spaziali, ad esempio z, otteniamo l’equazione di un cono: (ct)2 = x2 + y2
ct
x
y
Un fenomeno fisico (successione di eventi, ciascuno in un certo luogo e ad un certo istante) è rappresentato come una linea nello spazio-tempo.
Solo per gli eventi all’interno del cono la sequenza temporale è fissata. Le
linee-universo di una qualsiasi particella devono giacere all’interno
del cono.
passato futuro
La conservazione dell'energia è una legge fondamentale della Fisica
Esempio: decadimento del muone
Da dove proviene l'energia dei prodotti del decadimento?
Il muone è puntiforme e non possiede alcuna energia interna.
L'energia finale proviene dall'energia di massa del muone:
La massa e l’energia
Per una particella di massa m in moto, l’energia totale (energia cinetica + energia di massa) è data da:
2 2
2
/ v
1 c
E mc
Trasformazione di energia cinetica in massa nella collisione di un elettrone ed un positrone al
CERN.
La massa totale delle particelle prima dell’interazione è circa lo 0.1% della massa del protone. La
massa totale delle particelle finali è circa 3 masse protoniche, cioè
3000 volte di più.
L’energia cinetica e di massa della coppia e+e– si è trasformata in enegia cinetica e di massa delle
particelle finali.
La teoria che unifica la meccanica quantistica e la relatività speciale (Dirac, 1930)
prevede l'esistenza
dell'antimateria e la possibilità di creare e distruggere particelle.
Au+Au @ ~130 GeV/nucleon CM energy
STAR STAR
at RHIC
Particelle prodotte nella collisione di 2 nuclei di oro a Brookhaven,
USA
La materia come serbatoio di energia
Quanta energia è contenuta nella materia? Da E = mc2 si ricava che la massa di 1 Kg di materia contiene:
Joules 10
x 9 )
m/s 10
x 3 ( ) Kg 1
(
8 2
16 E
Il consumo medio di energia di un cittadino americano in 1 anno è stimato in
1 US Year = 5 x 10
11Joules
Il contenuto di energia di una massa di 1 Kg potrebbe soddisfare il fabbisogno energetico di 180.000 cittadini americani per 1 anno; oppure il fabbisogno di una città di 1 milione di abitanti per oltre 2 mesi.
Fusione e fissione
Principio di equivalenza
Gli esperimenti compiuti in un sistema di riferimento uniformemente accelerato con accelerazione a non sono distinguibili dagli stessi esperimenti compiuti in un sistema di riferimento non accelerato, il quale sia situato in un campo gravitazionale con accelerazione di gravità g = -a.
Relatività generale – Il principio di equivalenza
La relatività generale nasce da due esigenze teoriche:
1) Estendere il principio di relatività agli osservatori non inerziali.
2) Descrivere la gravità.
a
g = – a
Nella scatola la massa sente un’accelerazione g = – a
Un raggio di luce che si sposti dal punto A sulla parete destra,
raggiungerà la parete sinistra in un un punto B situato più in basso, poiché
la scatola accelera verso l’alto durante il tempo che la luce impiega
per andare da A a B. Questa deflessione è quasi inavvertibile sulla
Terra, a causa della grande velocità della luce.
m
A B
Nessun esperimento può distinguere localmente tra un campo gravitazionale ed un sistema di riferimento accelerato
La luce deve essere deflessa dalla forza di gravità
Anche la luce pesa
Sistema di riferimento accelerato
Gli intervalli di tempo variano con la distanza dal centro gravitazionale
Effetti gravitazionali sulla luce
I calcoli di Einstein basati sulla sua teoria della relatività generale
indicarono che I raggi della luce di una stella radente il Sole dovrebbero essere deflessi di un
angolo di 1.75 secondi di arco.
Ciò fu misurato durante l’eclisse di sole totale del 1919 e durante
quasi tutte quelle successive.
L’attrazione gravitazionale della luce può
portare alla sua cattura completa da
parte di gigantesche concentrazioni
di massa, i buchi neri.
Buco nero supermassivo (oltre 2 milioni
di masse solari) nel cuore della
nostra Galassia.
Gli effetti di relatività
speciale e generale sugli orologi sono vericati dal GPS.
La correzione è di circa 40 microsecondi/giorno.
Senza questa correzione la posizione di un oggetto sulla Terra sarebbe determinata con un errore di 10 km (la precisione
del GPS è di 10 metri).
Il navigatore satellitare
Einstein e la relatività fanno ormai parte dell'immaginario collettivo
Dopo 100 anni, troveranno finalmente posto nella cultura generale?
Non molto popolare tra gli scrittori di fantascienza: nessuna possibilità di viaggi veloci verso altri mondi, nessuna comunicazione immediata con forme di vita su altre galassie. A meno che …
L’Universo è pieno di materia oscura, energia oscura, forse altre dimensioni, black hole tunneling, wormholes, universi paralleli ...?
Albert Einstein e’ morto il 18 aprile 1955 alle 1.15
