LE EQUAZIONI DI MAXWELL

LE EQUAZIONI

DI MAXWELL

James Clerk Maxwell : diavolo d’un fisico!

Si devono allo scozzese James Clerk Maxwell l’unificazione dei fenomeni elettrici e magnetici grazie alla teoria del campo elettromagnetico e a lui importanti studi sui gas.

Nato nel 1831 a Edimburgo, in Scozia, da una famiglia della piccola nobiltà terriera, Maxwell svolse la sua attività scientifica per lo più a Cambridge, dove, negli ultimi anni della sua vita, seguì anche la realizzazione del Laboratorio Cavendish, un luogo destinato a diventare celebre per le ricerche lì condotte sull’elettrone e sul nucleo atomico.

Alla sua morte, nel 1879, il fisico lasciò trattati su elettromagnetismo e teoria dei colori, sulla termodinamica, sulla teoria cinetica dei gas e persino su un

dispettoso e immaginario diavoletto che potrebbe far fuggire dal buco della serratura tutte le molecole d’aria presenti in una stanza.

L’INTUIZIONE DI MAXWELL

A dare una risposta a questo interrogativo fu Maxwell che si interrogò profondamente sulle relazioni che intercorrono tra campo elettrico e campo magnetico.

L’intuizione di Maxwell era che le interazioni reciproche tra campo elettrico e campo magnetico potessero essere spiegate da un’unica teoria. Sulla base di queste convinzioni, egli formulò quattro famose equazioni che spiegano completamente tutti questi fenomeni: queste

equazioni sono il punto di massimo sviluppo

dell’elettrodinamica classica^. Quando il flusso di

un campo

magnetico attraverso un circuito subisce una variazione nel tempo, sappiamo dalla legge di Faraday che il circuito si vedrà attraversato da una corrente elettrica.

D’altro canto, ci si può chiedere se valga il contrario: un campo elettrico non stazionario produce, nello spazio attorno a sé, un campo magnetico?

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LEGGE DI COULOMB

LEGGE DI AMPERE

LEGGE DI FARADAY-

NEUMANN-LENZ

Prima di Maxwell….

L’ L’

Dimostrazione della legge di Faraday- Neumann

F = Bil Pd = f

i

P = F t V/ t = BilV -> P = FV f

i = BilV -> f

= BlV

La forza elettromotrice è costante nel tempo?

Il campo elettrostatico è conservativo: la circuitazione è sempre nulla.

Il campo elettrico indotto non è conservativo: la circuitazione dipende dal percorso compiuto.

Il campo elettrostatico è conservativo: la circuitazione è sempre nulla.

Il campo elettrico indotto non è conservativo: la circuitazione dipende dal percorso compiuto.

Il teorema di Gauss per il magnetismo

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Il flusso del

campo magnetico attraverso

qualsiasi

superficie chiusa è uguale a zero.

Il flusso del

campo magnetico attraverso

qualsiasi

superficie chiusa

è uguale a zero.

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Per sfruttare la simmetria del campo B, calcoliamo la circuitazione lungo un cammino circolare, di raggio r, che si sovrappone con una delle linee del campo magnetico. In questo modo, come è mostrato nella figura, in ogni tratto del cammino lo spostamento è parallelo al vettore Bj presente in quella zona.

Si applica la formula e sostituendo l’angolo αj=0

(di conseguenza il cos è uguale a 1),

per la legge di Biot-Savart :

dove d=r e considerando che quando tende l all’∞ la sommatoria delle distanze diventa la lunghezza 2πr della circonferenza

lungo cui è calcolata la circuitazione.

Otteniamo :

LA CORRENTE DI SPOSTAMENTO

Un campo elettrico variabile (corrente di

spostamento) genera un campo magnetico.

La legge di Ampere diventa :

Conosciuta come legge di Ampere-Maxwell