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LE EQUAZIONI DI MAXWELL

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Academic year: 2021

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LE EQUAZIONI DI MAXWELL

Zaccone Ugo IV^B

Liceo Scientifico E. Majorana

(2)

IL FISICO

James Clerk Maxwell (1831– 1879) fu un fisico e matematico scozzese.

Nel 1855 iniziò ad occuparsi di elettromagnetismo, tenendo ben presente le esperienze portate avanti dagli scienziati che lo

avevano preceduto.

È nella sua opera finale “Treatise on Electricity and Magnetism”,

preceduto da ben 3 memoriali, che egli raggruppa il complesso

di teorie riguardanti il campo elettromagnetico.

(3)

L’ IMPORTANZA DELLE EQUAZIONI

Le equazioni di Maxwell rappresentano la sintesi matematica della teoria del campo elettrico e del campo magnetico.

Questa sintesi ha consentito di descrivere in modo semplice fenomeni naturali apparentemente diversi tra di loro e di prevederne l’esistenza di nuovi. Maxwell la realizzò usando sole quattro equazioni per la

descrizione di fenomeni elettrici, magnetici e ottici.

L’attrazione e la repulsione tra le cariche elettriche e tra i magneti, la luce, le onde radio, i raggi X e molti altri fenomeni appaiono come manifestazioni di un’unica forza elettromagnetica.

Le quattro equazioni esprimono in forma matematica le proprietà di tale forza.

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I PRECEDENTI

Le equazioni di Maxwell sono state ottenute dallo sviluppo di equazioni già note. Le conoscenze sui fenomeni elettrici e magnetici, sulle quali Maxwell inizia a lavorare, sono racchiuse in tre leggi fondamentali.

1. Legge di Coulomb 2. Legge di Ampère

3. Legge di Legge di Faraday – Neumann – Lenz

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LE TRE LEGGI

1. LEGGE DI COULOMB

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LE TRE LEGGI

2. LEGGE DI AMPÈRE

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LE TRE LEGGI

3. LEGGE DI FARADAY-NEUMANN-

LENZ

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..VERSO LE EQUAZIONI

La reinterpretazione di Maxwell porta all’unificazione dei fenomeni elettrici e di quelli magnetici mediante un nuovo campo: il campo elettromagnetico.

La formulazione delle equazioni di Maxwell si fonda su due concetti: il flusso e la circuitazione. Ogni campo vettoriale, come quello elettrico e quello magnetico, viene rappresentato con delle linee di campo.

Il flusso e la circuitazione sono due grandezze che

caratterizzano in modo univoco il campo vettoriale.

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PRIMA EQUAZIONE DI MAXWELL

Teorema di Gauss per il campo elettrico

Il flusso del campo elettrico E attraverso una

qualunque superficie chiusa S (detta anche superficie gaussiana), è direttamente proporzionale alla somma algebrica delle cariche in essa

contenute

(10)

SECONDA EQUAZIONE DI MAXWELL

Teorema di Gauss per il campo magnetico

Il flusso del campo magnetico B attraverso una

qualunque superficie chiusa S è nullo:

(11)

TERZA EQUAZIONE DI MAXWELL

Legge di Faraday – Neumann – Lenz

La circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa ℓ è uguale alla variazione del flusso del

campo magnetico attraverso una qualunque

superficie S che ha la linea ℓ come bordo.

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QUARTA LEGGE DI MAXWELL

Legge di Ampère – Maxwell

La circuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa ℓ è direttamente proporzionale alla

somma della corrente di conduzione e alla corrente

di spostamento, concatenate con la linea ℓ.

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IN SINTESI..

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IL CAMPO ELETTROMAGNETICO

Una delle conseguenze delle equazioni di Maxwell è

l’esistenza del campo elettromagnetico che si propaga per mezzo delle cosiddette onde elettromagnetiche.

Esse altro non sono che un campo elettrico e un campo magnetico che oscillano su piani

perpendicolari e in fase tra di loro (cioè quando uno dei due campi è massimo, è massimo anche

l’altro, quando uno è minimo è

minimo anche l’altro).

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