Fondamenti di biomeccanica del movimento. Prof. Francesco Sgrò Associate Professor

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A.A. 2015/2016 –CORSO L22 -FONDAMENTI DI BIOMECCANCIA DEL MOVIMENTO –II LEZIONE 14/10/2015 -FRANCESCO.SGRO@UNIKORE.IT

Università degli Studi Kore di Enna

Facoltà di Scienze dell’uomo e della società

Corso di Laurea in

“Scienze delle attività motorie e sportive”

A.A. 2019-2020

Fondamenti di biomeccanica del movimento Prof. Francesco Sgrò – Associate Professor

email: francesco.sgro@unikore.it

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-FONDAMENTI DI BIOMECCANCIA DEL MOVIMENTO –II LEZIONE 14/10/2015 -FRANCESCO.SGRO@UNIKORE.IT

ü Slide I Lezione – 20/02/2020

– Introduzione al Corso

– Richiami di matematica, trigonometria e fisica

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Programma del corso

ü Fondamenti di biomeccanica del movimento:

– Fondamenti di biomeccanica: elementi di teoria

• Sistemi di riferimento

• Cinematica del movimento: lineare, angolare ed articolare

• Cinetica del movimento lineare e angolare

• Stabilometria

– Fondamenti di biomeccanica: Esercitazioni

• Esercizi di cinematica lineare ed angolare

• Esercizi di cinematica articolare

• Esercizi di dinamica lineare e angolare

• Esercizi di dinamica articolare

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Testi di riferimento

1. P.Grimshaw, A. Lees, N. Fowler, A. Burde, “ Sport and Exercise Biomechanics”, Taylor & Francis

2. Sgrò, F. “Metodi e strumenti per la valutazione del movimento umano”, Collana di Movement Education and Sport Pedagogy, Franco Angeli. ISBN: 9788891727138 3. A. Cappello, A. Cappozzo, P. di Prampero,

“Bioingegneria della postura e del movimento”, Patron Editore

4. Huxham, F. E., Goldie, P. A., & Patla, A. E.

(2001). Theoretical considerations in balance assessment. Australian Journal of Physiotherapy, 47(2), 89-100.

(5)

Info varie

ü Per un appuntamento, scrivere una e-mail a:

francesco.sgro@unikore.it

ü Quando mi scrivete una e-mail inserite, come prima parte dell’oggetto: L22-Biomeccanica: Prima o dopo la lezione presso lo Studio 7

ü Ufficialmente ogni lunedì e mercoledì dalle 12-13

(6)

Obiettivi del corso

ü Alla fine del corso dovreste essere in grado di gestire i seguenti aspetti di indagine del movimento:

– Come definire la posizione del corpo in un sistema di riferimento (Dov’è?)

– Come descrivere l’orientamento e lo spostamento del corpo in un sistema di riferimento

– Implementare ed analizzare procedure di analisi del movimento

(7)

Esiste il movimento?

ü Cos’è il movimento?

ü Il movimento è una grandezza relativa, concepita in ordine relativo e mai separabile dai criteri del suo rilevamento

ü A differenza di altri elementi fisici, il movimento non appartiene all’oggetto/soggetto ma è una espressione dello stesso collegata all’esistenza di un sistema di riferimento

ü Il movimento è legato all’evolversi del tempo

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Gli albori della biomeccanica

ü Si è soliti ipotizzare che il primo vero punto di incontro tra meccanica e anatomia si ebbe nell ’ antica Grecia, attraverso i seguenti studiosi:

– Socrate – Platone

– Aristotele

• De Motu animalu

• Qualcosa ci fa muovere (producendo energia) per mezzo di forze

(9)

Giovanni Borelli (1608-1680)

ü Borelli, definì:

– il rapporto tra forza muscolare, azione e stasi

– applico e dimostrò la consistenza delle leggi di Newton

– un sistema di forza che manteneva un corpo in equilibrio

– Il centro di gravità

– Il rapporto tra sistema muscolare, inspirazione ed espirazione

– Nascono i primi automi

(10)

Eadweard Muybridge (1830-1894)

ü Egli non può essere considerato uno scienziato, quanto un fotografo prestato alla scienza

ü La sua opera più famosa è intitolata Animal Locomotion (1887)

ü Gli studi di Muybridge discendono tutti da un approccio fotogrammetrico alla rappresentazione del movimento

(11)

Eadweard Muybridge (1830-1894)

(12)

Etiene Marey (1830-1904)

ü Marey, sfruttando i suggerimenti di un astronomo francese, utilizzo per primo la cinematografia per l’analisi del movimento

ü Può essere considerato il pioniere dei moderni sistemi di analisi del movimento

(13)

ü Sviluppò diversi strumenti per la rilevazione cinematica e dinamica del movimento:

– Fucile fotografico

– Calzatura esplorativa

– Pedana dinamometrica idraulica

ü Notevole fu anche il suo interesse per sport come la corsa, i salti e la scherma

Etiene Marey (1830-1904)

(14)

Braune & Fischer

ü Braune e Fischer realizzano i primi sistemi di analisi del movimento basati sulla combinazione di:

– Analisi matematica – Dati sperimentali

ü I dati sperimentali furono ottenuti attraverso un sistema primordiale di “motion capture”

(15)

Oggi

………….

(16)

La Biomeccanica

ü La biomeccanica è quella scienza multidisciplinare che studia strutture e funzioni dei sistemi biologici utilizzando le conoscenze e i metodi della meccanica

ü La meccanica è l ’ insieme delle leggi fisiche fondamentali che descrivono il movimento dei corpi ü L ’ applicazione delle leggi non solo a corpi

inanimati, ma anche a sistemi biologici è alla base della biomeccanica

ü La biomeccanica non è “l’applicazione della meccanica all’uomo”

(17)

Gli obiettivi della biomeccanica

ü Il principale oggetto di studio della biomeccanica è il movimento del corpo umano in tutte le sue espressioni

ü In particolare la biomeccanica si occupa di descrivere:

– la distribuzione delle sollecitazioni ossee – le azioni a livello articolare

– l ^’ intervento muscolare durante il movimento e il mantenimento posturale

(18)

Biomeccanica

ü L’ambito di applicazione della biomeccanica può essere suddiviso in:

– Biomeccanica dell’esercizio fisico: approcci biomeccanici agli aspetti di valutazione funzionale e riabilitazione

– Biomeccanica dello sport: lo studio del movimento dell’uomo nel processo dell’esercizio fisico

• miglioramento della prestazione

• prevenzione degli infortuni

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Teoria e metodi della biomeccanica

ü Il rapporto uomo-movimento, secondo l’approccio culturale e metodologico della biomeccanica, è così descritto :

– L’azione motoria è descritta, secondo le moderne conoscenze, attraverso il metodo del sistema strutturale, per il quale:

• Il corpo dell’uomo si deve considerare come un sistema motorio integrato ed interagente.

• L’azione motoria rappresenta il massimo processo di sviluppo dei sistemi di moto.

ü Il metodo strutturale si basa sull’analisi e la sintesi sistemica delle azioni, ed in particolare dei pattern di movimento, per mezzo di dati (quantità) che caratterizzano il processo di azione (qualità)

ü L’unione dell’analisi e della sintesi costituisce la via principale della conoscenza (Lenin, 1956)

(20)

Metodo funzionale

ü Oggi si fa largo uso anche del metodo funzionale o ecologico

ü Si studia il rapporto tra il sistema uomo, il compito da raggiungere e l’ambiente di esecuzione ed apprendimento attraverso:

– Fenomeni caratterizzati da parametri determinati – Condizioni concrete

– Una precisa legge quantitativa

(21)

Metodi della biomeccanica

ü Il metodo biomeccanico, nella sua espressione pragmatica, si esplicita in:

– Registrazione delle caratteristiche essenziali dei movimenti: traiettorie, velocità, accelerazioni

– Valutazione, secondo regole precise, del sistema di moto (movimento) nelle parti che lo compongono

– Confronto tra prestazioni e tra pari

ü Utilizzando l’approccio matematico-quantitativo è possibile:

– Costruire modelli fisico-matematici del sistema motorio

– Determinare le caratteristiche più intrinseche delle tecniche motorie messe in atto dal sistema uomo/atleta

(22)

Esempio del sit-to-stand

ü Approccio funzionale

– Due condizioni: down and up – Definizione di una legge

quantitativa

ü Approccio strutturale

– Definizione di pattern temporali (fasi)

– Definizione di una legge

De Bruin et al., (2007) Quantification of everyday motor function in a geriatric

population

(23)

Esempio del vertical jump

ü Approccio strutturale

– Definizione di pattern temporali (fasi)

– Definizione di una legge fisica di riferimento

– Studio dello spostamento centro di massa (sistema uomo)

– Valutazione di aspetti quantitativi per fasi

ü Approccio funzionale

– Due condizioni: down and up – Definizione di una legge

quantitativa

– Valutazione del risultato

Lintorne (2003) Analysis of standing vertical jump using force plate

(24)

ü Slide II Lezione – 27/02/2020

– Richiami di matematica, trigonometria e fisica

(25)

Le categorie dei numeri

ü I numeri posso essere classificati nel seguente modo:

– Numeri Naturali: 1,2,3,4,5

– Numeri Interi o Relativi:0, +1, +2, -1, -2 – Numeri Razionali: 0,1, 1/2, -2, 1/3, -2/3 – Numeri Decimali: 0,3 - 0,5 - 0,8 - 2,6

– Numeri complessi: 2+i5, 3-i2

– Numeri primi: 1,3,5,7,11,13,17,19

(26)

Le operazioni con i numeri

ü Le operazioni che si possono effettuare con i numeri naturali sono:

– Somma: 3+5=8

– Differenza: 5-3=2 – Prodotto: 3*5=15 – Divisione: 6/3=2

ü Le operazioni con i numeri relativi:

– Somma: 3+5=8 3+(-2)=3-2=1

– Differenza: 5-3=2 5-(-3)=5+3=8 – Prodotto: 5*(-3)=-15 -5*(-3)=????

– Divisione: 6/(-3)=-2

ü Le operazioni con i numeri decimali:

(27)

Altre operazioni

ü L ’ elevamento a potenza è una particolare operazione corrispondente ad un prodotto multiplo:

€

2

³

= 2 * 2 * 2 = 8 5

²

= 5 * 5 = 25

€

2

25 = 5

3

8 = 2

ü La radice quadrata è l’operazione inversa della potenza:

(28)

Precedenza degli operatori

ü Nelle operazioni matematiche è possibile stabilire la precedenza delle operazioni in due diversi modi:

– Attraverso le singole operazioni:

• 3+5-3*0+1 = ????

– Il risultato è: 9

– Attraverso le parentesi tonde, quadre e graffe

• 3+5-(3*0)+1 = ????

– Il risultato è: 9

• 3+(5-3)*0+1 = ????

– Il risultato è : 4

(29)

La notazione esponenziale

ü 10³ è un modo compatto di scrivere il numero 1000, detto notazione esponenziale

ü Il numero che compare - sempre uguale - come fattore della moltiplicazione viene chiamato base mentre il numero di volte che questo numero compare nella moltiplicazione viene chiamato esponente e si può scrivere in alto, a destra della base, per ottenete una scrittura abbreviata di tutta l’operazione.

€

10⁻¹ = 1

10 = 0,1 10²

10³ = 10²* 1

10³ = 10²*10⁻³ = 10⁻¹ = 0,1 10^m

10ⁿ = 10^{m −n}

1,5*10⁴ = 1.5E04

(30)

Equazioni

ü Le equazioni sono particolari forme di espressioni (uguaglianze) matematiche in cui almeno uno degli elementi della stessa non è noto (incognita).

ü Le equazioni possono avere due forme di risoluzione:

– Soluzione letterale – Soluzione algebrica

ü Le equazioni sono la formula con cui si esprimono le leggi fisiche (cinematica e dinamica) che governano i processi di analisi del movimento.

ü Esempio

– 3x+5 = 9

(31)

Le unità di misura degli angoli

ü Nell ’ antichità si credeva che il Sole girasse intorno alla Terra, compiendo un tragitto circolare;

questo tragitto era compiuto in circa 360 giorni:

venne quindi spontaneo suddividere il cerchio in 360 parti, denominate gradi.

(32)

Trigonometria

ü Gli angoli si possono misurare in gradi e in radianti ü Il rapporto tra gradi e radianti è:

(33)

Teorema fondamentale della trigonometria

ü Seno dell’angolo α:

il seno dell’angolo α, indicato con sinα, è il rapporto tra il segmento RO, proiezione del punto P sull’asse y, e il raggio della circonferenza PO.

ü Coseno dell’angolo α:

il coseno dell’angolo α, indicato con cosα, è il rapporto tra il segmento OQ, proiezione del punto P sull’asse x, e il raggio della circonferenza PO.

Trigonometria: Funzioni

P

Q R

O

cos ² α + sen ² α = 1

(34)

Trigonometria

ü Alcuni casi particolari

Angolo α cos(α) Sen(α)

0 1 0

45 1/√2 1/√2

90 0 1

180 -1 0

270 0 -1

(35)

Relazione tra funzione e angoli

(36)

Trigonometria: Teorema di Pitagora

ü Dato un triangolo rettangolo, il valore dell’angolo α è determinato dalle seguenti relazioni:

C

α

AB

CB = cos α ^CA

CB = sin α ^CA

AB = tg α tg α → α = arctg(tg α ⁾

Misura in radianti!

(37)

Trigonometria: Legge del coseno

ü La legge del coseno (o formula del coseno o regola del coseno) è una estensione del teorema di Pitagora per qualsiasi tipologia di triangoli.

B A

C

α

ϒ

β

a

c b

c

²

= a

²

+ b

²

− 2ab cos γ a

²

= b

²

+ c

²

− 2bc cos α b

²

= a

²

+ c

²

− 2ac cos β

ü Questo teorema è molto utile quando si vogliono stimare gli angoli di movimento e si conoscono le lunghezze dei segmenti che li determinano

(38)

Esercizi

ü Di un triangolo si sa che a=3cm, b=6cm e c=7cm.

Risolvere il triangolo.

ü Di un triangolo si sa che: a= 3cm; alfa=45° e gamma=60. Risolvere il triangolo.

(39)

Sistemi di misura

ü L ’ operazione di misura si compie confrontando la grandezza che si vuole misurare con un ’ unità di riferimento.

ü Allo scopo di rendere più agevoli i Rapporti commerciali tra i vari Paesi verso la fine del 1700 fu studiato un sistema razionale di unità di misura (M.K.S) che successivamente venne adottato da quasi tutto il mondo, basato su:

– il Metro definito originariamente come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre. (lunghezza)

– Il Kilogrammo è l'unica tra le unità di misura del SI che è definita in relazione ad un manufatto e non a una proprietà fisica (massa)

– Il secondo definito inizialmente come la ottantaseimilaquattrocentesima parte del giorno solare medio. (tempo)

(40)

Il sistema metrico decimale

ü L ’ insieme delle unità di misura fondate sul metro viene denominato sistema metrico decimale

ü Le sue caratteristiche decimale sono:

– è un sistema di unità di misura nel quale tutte le unità sono collegate con il metro;

– è un sistema di unità di misura nel quale tutti i multipli e i sottomultipli dell’unità di base sono più grandi o più piccoli di questa secondo i multipli o sottomultipli del numero 10.

(41)

Il sistema metrico decimale

(42)

Terminologia comune

ü Un punto, è una grandezza adimensionale che può cambiare la sua posizione nel tempo

ü Un sistema di riferimento garantisce lo studio quantitativo del movimento ed è caratterizzato da due o tre assi rispetto ai quali individuare le coordinate di un punto. Per ogni due assi passa un piano di movimento

ü Lo spostamento è identificato come la differenza tra le coordinate assunte da un punto in 2 istanti differenti (iniziali e finali)

ü La cinematica è utilizzata per descrivere il movimento del corpo (moto) senza far riferimento alle

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Teminologia comune

ü La traslazione indica lo spostamento di un corpo lungo un linea, rispetto alla quale tutti gli elementi del corpo, in un dato istante, hanno medesima velocità ed accelerazione

ü La rotazione indica il movimento di un corpo rispetto ad un asse di rotazione. Durante un movimento rotatorio, tutte le parti del corpo viaggiano nella stessa direzione attraverso lo stesso angolo di rotazione. L’angolo di rotazione è misurato sul piano perpendicolare all’asse di rotazione

ü Il movimento è la combinazione di traslazioni e rotazioni

(44)

Sistemi di riferimento - 2D

ü Il sistema di riferimento a lato è a due dimensioni

ü E’ individuato da due assi: X e Y

ü L ’ asse X è spesso chiamato ascissa, mentre quello Y è chiamato ordinata

ü Un punto è identificato da una coppia di valori, chiamata coordinate

ü Le frecce indicano l’orientamento del movimento

X y

X1

y1

P(x₁,y₁)

(45)

Distanza tra due punti allineati (2D)

ü La distanza lungo una sola dimensione è calcolata come il valore assoluto della differenza tra le coordinate dei 2 punti

X X1

y1

X2

y2

y

CD = y

₂

− y

₁

AB = x

₂

− x

₁

A B

C D

(46)

Distanza tra due punti non allineati (2D)

ü Per calcolare la lunghezza del segmento PQ si utilizza il Teorema di Pitagora

PQ² = PH² + QH²

PH = AB = x

₂

− x

₁

QH = CD = y

₂

− y

₁

(47)

Sistema di riferimento - 3D

ü Il sistema di riferimento nella figura sopra è a tre dimensioni ed è individuato da tre assi: X,Y,Z

ü Il sistema a 3D è utilizzato per le rappresentazioni nello spazio

Indicazioni ISB (Wu et al., 2002)

Asse X -> direzione antero-posteriore Asse Y -> direzione superiore

Asse Z -> verso destra

(48)

Distanza tra due punti (3D)

ü Per calcolare la distanza tra due punti nello spazio si applica l’estensione del teorema di Pitagora

ü Dati 2 punti

– P=(x₁,y₁,z₁) – Q=(x₂,y₂,z₂)

PQ = (x

₂

− x

₁

)

²

+ (y

₂

− y

₁

)

²

+ (z

₂

− z

₁

)

²

(49)

Grandezze

ü Le grandezze con cui ci si può confrontare sono di due diverse categorie:

– Scalari: cioè quelle grandezze che sono completamente caratterizzate attraverso un numero che ne definisce il valore

– Vettoriali: o semplicemente vettori, sono rappresentati da un segmento orientato avente la stessa direzione, lo stesso verso del vettore e la cui lunghezza è proporzionale, secondo una scala di misura, al modulo

(50)

I vettori

ü Un vettore è una grandezza avente una intensità, un verso, una direzione ed un punto di applicazione

ü I vettori sono solitamente indicati da un freccia, la cui lunghezza è solitamente legata alla sua intensità

ü Il vettore P è caratterizzato dalle componenti P_x, P_y, P_z

ü I vettori sono l’entità matematiche utilizzate per descrivere la posizione di un punto rispetto ad un sistema di riferimento

(51)

Esercizi

ü Risolvere le seguenti espressioni matematiche

– x/5 = 15;

– x/3+14 = 7;

– 4x²=64

– v = s/t (Risolvere per t e s)

ü Convertire in radianti i seguenti angoli: 15°, 30°, 160°

ü Convertire in gradi i seguenti angoli: 0.123, 2.45 ü Risolvere i seguenti problemi di trigonometria

– Data un ipotenusa di 10 cm e un angolo alpha di 30°

determinare la lunghezza degli altri due lati del triangolo

– Data la lunghezza dei lati a = 6m e b=10m trovare la misura dei due angoli acuti e dell’ipotenusa del relativo triangolo rettangolo

– Risolvere i seguenti triangoli rettangoli:

• A= 5cm; b= 2.5 cm

(52)

Esercizi

– Risolvere i seguenti triangoli rettangoli:

• a=5cm; b=2.5 cm

• a=3 cm; beta=40°

• b=5 cm; beta=50°

– Risolvere i seguenti triangoli qualunque

• a=3cm; b=4cm; c=4cm.

• a=2cm; b=3cm; alfa=30°.

• alfa=66°; gamma=40°; a=5cm.

Fondamenti di biomeccanica del movimento. Prof. Francesco Sgrò Associate Professor

Università degli Studi Kore di Enna

Facoltà di Scienze dell’uomo e della società

Corso di Laurea in

“Scienze delle attività motorie e sportive”

A.A. 2019-2020

Fondamenti di biomeccanica del movimento Prof. Francesco Sgrò – Associate Professor

email: francesco.sgro@unikore.it

Programma del corso

Testi di riferimento

Info varie

Obiettivi del corso

Esiste il movimento?

Gli albori della biomeccanica

Giovanni Borelli (1608-1680)

Eadweard Muybridge (1830-1894)

Eadweard Muybridge (1830-1894)

Etiene Marey (1830-1904)

Etiene Marey (1830-1904)

Braune & Fischer

Oggi

………….

La Biomeccanica

Gli obiettivi della biomeccanica

Biomeccanica

Teoria e metodi della biomeccanica

Metodo funzionale

Metodi della biomeccanica

Esempio del sit-to-stand

Esempio del vertical jump

Le categorie dei numeri

Le operazioni con i numeri

Altre operazioni

€

2

= 2 * 2 * 2 = 8 5

= 5 * 5 = 25

€

25

= 5

8

= 2

Precedenza degli operatori

La notazione esponenziale

Equazioni

Le unità di misura degli angoli

Trigonometria

Teorema fondamentale della trigonometria

Trigonometria: Funzioni

cos 2 α + sen 2 α = 1

Trigonometria

Relazione tra funzione e angoli

Trigonometria: Teorema di Pitagora

α

AB

CB = cos α CA

CB = sin α CA

AB = tg α tg α → α = arctg(tg α )

Misura in radianti!

Trigonometria: Legge del coseno

α

ϒ

β

c

= a

+ b

− 2ab cos γ a

= b

+ c

− 2bc cos α b

= a

+ c

− 2ac cos β

Esercizi

Sistemi di misura

Il sistema metrico decimale

Il sistema metrico decimale

Terminologia comune

Teminologia comune

Sistemi di riferimento - 2D

cos ² α + sen ² α = 1

CB = cos α ^CA

CB = sin α ^CA

AB = tg α tg α → α = arctg(tg α ⁾