N° 1268
INFRASTRUTTURE VIARIE ESERCIZI ING.
CIVILE DI VICARI
Centro Stampa
ATTENZIONE QUESTI APPUNTI SONO OPERA DI STUDENTI , NON SONO STATI VISIONATI DAL DOCENTE. IL NOME DEL PROFESSORE, SERVE SOLO PER IDENTIFICARE IL CORSO.
ESERCITAZIONI DI INFRASTRUTTURE VIARIE
Prof. Marco Bassani
ESERCITAZIONE #1- SQUADRE RIUNITE
Esercizio 1 – FERROVIE
Di una nuova linea ferroviaria sono forniti i dati tecnici del convoglio passeggeri tipo:
- locomotore elettrico veloce: m = 89.000 kgm, W = 6.600 kW, L = 18 m;
- n. 12 vagoni a pieno carico: mvuoto = 36.000 kgm, capacità 100 persone (considerare 80 kg per persona), 2 carrelli, L = 25 m.
La lunghezza totale del convoglio è pari a L = 18+12*25 = 318 m.
Siano inoltre noti:
- tempo di percezione e reazione tR pari a 2 s;
- decelerazione a di 1 m/s2;
- fattore di sicurezza k pari a 2 (da applicare alla distanza di frenatura);
- tre sezioni di blocco (j=3).
Determinare la capacità massima e la velocità ideale della linea.
In generale la capacità di una linea ferroviaria è data dalla formula:
Nell’esercizio in esame, la velocità dei convogli è incognita e pertanto la velocità ideale della linea corrisponde a quella massima e si ottiene imponendo che il denominatore della capacità sia minimo.
√
√
La capacità massima si determina sostituendo la (1.2) nella (1.1):
√
√
Il numero di convogli è stato approssimato per difetto (un’approssimazione per eccesso sarebbe infatti un errore concettuale in quanto la linea non è in grado di soddisfare un’offerta maggiore della capacità).
Esercizio 2 – FERROVIE
Valutare la capacità della linea precedente supponendo una velocità dei convogli pari a 180 km/h (=50 m/s), sia in assenza che in presenza di stazione sulla linea.
In quest’ultimo caso si consideri un tempo di sosta pari a 3’, un margine operativo di 1’ ed un’accelerazione (a’) del convoglio pari a 0,5 m/s2.
A)Assenza della stazione sulla linea.
Il caso A) differisce dall’esercizio 1 in quanto la velocità massima dei convogli è nota. Per determinare la capacità è pertanto sufficiente applicare la (1.1):
B)Presenza della stazione sulla linea
In questo caso il distanziamento temporale tra due convogli successivi dovrà essere incrementato del tempo per la decelerazione, sosta e accelerazione (tDSA) e di un margine operativo (tMO). Supponendo il moto uniformemente accelerato:
La capacità vale:
Esercizio 3 – AEROPORTI
Un aeroporto è dotato di due piste tra loro parallele e con la medesima lunghezza, che lavorano contemporaneamente l’una per i decolli e l’altra per gli atterraggi. La pista interessata dagli atterraggi è soggetta alla seguente ripartizione dei velivoli in classi di velocità:
Classe Velocità Percentuale
1 180 km/h 60%
2 240 km/h 40%
La stessa pista opera con una lunghezza del sentiero di avvicinamento (γ) di 10 km, e una distanza minima di separazione (δ) tra i velivoli lungo il sentiero pari di 5 km.
Si chiede di valutare il numero di ore, dalla prima ora di operatività, in cui lo scalo raggiungerebbe la saturazione del piazzale nell’ipotesi in cui:
- la pista di atterraggio sia interessata da un flusso nella prima ora pari al 60% della capacità, e nelle ore seguenti pari al 40% della capacità;
- il piazzale, inizialmente vuoto, sia in grado di accogliere non più di 30 velivoli;
- la pista di decollo operi con 15 decolli all’ora a partire dalla 3a ora di operatività dell’aeroporto.
Il distanziamento temporale tra due velivoli successivi si calcola distinguendo i seguenti casi:
Vi<=Vj (con i=primo velivolo; j=secondo velivolo): in questo caso la distanza minima di separazione è imposta in corrispondenza dell’ingresso della pista. Il distanziamento temporale vale:
Pertanto: t11=5000/50=100s; t12=t22=5000/66=75s.
Vi>Vj: la distanza minima di separazione è imposta alla sezione di ingresso del sentiero di avvicinamento e il distanziamento temporale vale:
Pertanto: t21=150s.
La matrice dei distanziamenti temporali è quindi la seguente:
( )
La matrice delle probabilità Pij ha invece come componenti le probabilità che il velivolo i atterri prima di quello j:
(
) Il distanziamento temporale medio si calcola come:
∑
Infine la capacità vale:
Durante la prima ora i velivoli atterrati sono: vel1=1h*(0.6*C)=21 velivoli. Alla fine della seconda ora i velivoli atterrati sono: vel2=21+1h*(0.4*C)=35 velivoli. Poiché nelle prime due ore non vi sono decolli, già tra la prima e la seconda ora si raggiunge la saturazione del piazzale.
Esercizio 4 – AEROPORTI
Di un aeroporto è nota la ripartizione dei velivoli in classi di velocità.
Classe Velocità Percentuale
1 130 km/h 30%
2 200 km/h 60%
3 240 km/h 10%
Si consideri una lunghezza del sentiero di avvicinamento (γ) di 12 km, e una distanza minima di separazione tra i velivoli lungo il sentiero (δ) pari di 6 km.
Si chiede di determinarne la capacità.
Applicando la (1.6) e la (1.7) si determina la matrice dei distanziamenti temporali:
(
) La matrice delle probabilità si applica dalla (1.8):
Il distanziamento temporale medio si calcola applicando la (1.9):
Infine la capacità si ricava dalla (1.10):
ESERCITAZIONE #1 – SQUADRE SEPARATE 17 marzo 2015
Esercizio 1 – FERROVIE
Calcolare la potenzialità e la velocità ideale dei convogli di una linea ferroviaria con sistema a blocco automatico nell’ipotesi di:
linea con esercizio omotachico;
convoglio tipo composto da 12 unità (11 vagoni, 1 locomotore);
lunghezza di ogni singolo vagone 22 m, lunghezza del locomotore 10 m (L=11*22+1*10=252 m);
tempo di percezione e reazione tR pari a 3 s;
decelerazione in caso di arresto pari a 1 m/s2;
fattore di sicurezza k pari a 2;
due sezioni di blocco (j=2);
assenza di stazioni in linea.
Valutare, inoltre, la capacità qualora la linea sia gestita con convogli aventi una velocità massima in esercizio pari a 120 e 200 km/h. Valutare, infine, la capacità della linea, nelle medesime condizioni sopraesposte, ipotizzando la presenza di stazioni in linea che richiedono un tempo di sosta pari a 120 secondi.
Utilizzando la formula (1.2) si determina la vmax: √ √
. La capacità massima, ossia la potenzialità della linea ferroviaria è data dalla (1.3):
√
√
.
La capacità per valori dati di velocità massima dei convogli si calcola con la (1.1):
- per vmax=120 km/h: ; - per vmax=200 km/h: .
Nell’ipotesi vi siano anche stazioni in linea, si utilizza la formula (1.5); il tempo di sosta (120 s) è in questo caso comprensivo della decelerazione, della fermata, dell’accelerazione e del margine operativo. Si ricava:
- per vmax=120 km/h: ; - per vmax=200 km/h: .
Esercizio 2 – FERROVIE
Calcolare la capacità teorica (pax/h) di una linea ferroviaria ad alta velocità (300 km/h) nell’ipotesi in cui sia gestita con un sistema a blocco automatico e considerando i seguenti dati:
convoglio composto da 12 unità tra vagoni (10) e locomotori (2);
lunghezza complessiva del convoglio L pari a 200 m;
capienza 55 posti per vagone di 1a classe (4 vagoni) e 70 posti per vagone di 2a classe (6 vagoni);
fattore di carico del convoglio 𝜓 pari all’80%;
fattore di utilizzazione Fu medio della linea pari al 70%;
tempo di percezione e reazione tR pari a 3 s;
decelerazione a di 2 m/s2;
fattore di sicurezza k pari a 3;
tre sezioni di blocco.
La capacità della linea si calcola con la (1.1):
.
Il flusso effettivamente presente sulla linea è pari alla capacità moltiplicata per il fattore di utilizzazione:
. In termini di passeggeri il flusso vale:
𝜓 .
Esercizio 3 – AEROPORTI
Valutare la capacità di una pista aeroportuale con la seguente ripartizione dei velivoli in classi di velocità (Tabella 1). Sono definiti la lunghezza del sentiero di avvicinamento () pari a 8,5 km, e la distanza minima di separazione lungo il sentiero () di 5,5 km.
Classe Tipo Velocità Percentuale 1 Pesanti (H) 280 km/h 25%
2 Grandi (L) 245 km/h 35%
3 Piccoli 1 (S1) 190 km/h 20%
4 Piccoli 2 (S2) 140 km/h 20%
Tabella 1: Ripartizione dei velivoli in classi di velocità
La matrice dei tempi, ricavata dalle relazioni (1.6) e (1.7) vale:
La matrice delle probabilità (1.8) vale:
Il distanziamento temporale medio si calcola applicando la (1.9): , e quindi la capacità vale C=3600/tm=31 vel/h.
Esercizio 4 – AEROPORTI
Valutare la capacità di una pista aeroportuale con la seguente ripartizione dei velivoli in classi di velocità (Tabella 2) tenuto conto del tempo di occupazione dei veicoli in fase di atterraggio.
Sono definiti la lunghezza del sentiero di avvicinamento () pari a 11,5 km, e la distanza minima di separazione lungo il sentiero () di 7,5 km.
Classe Tipo Velocità Percentuale Tempo di occupazione della pista
1 Pesanti (H) 300 km/h 15% 120 s
2 Grandi (L) 220 km/h 30% 95 s
3 Piccoli 1 (S1) 170 km/h 35% 85 s
4 Piccoli 2 (S2) 130 km/h 20% 65 s
Tabella 2: Ripartizione dei velivoli in classi di velocità
Si procede in modo analogo all’esercizio 3, con la sola differenza che si tiene in conto dell’occupazione dei velivoli sulla pista; il tempo t(ij) sarà quindi il valore massimo tra il distanziamento medio temporale e il tempo di occupazione della pista da parte del primo velivolo in atterraggio (i).
.
Si noti che è stato inserito il tempo di occupazione della pista nei soli casi t(11) e t(21). Si determina quindi la Pij e il tempo medio pari a: tm=180.4 s. la capacità vale quindi C=3600/tm=19 velivoli/h.
ESERCITAZIONE #2 – SQUADRE RIUNITE - 19 marzo 2015
Esercizio 1 – DEFLUSSO PEDONALE E LIVELLI DI SERVIZIO
Si consideri un segmento di marciapiede di larghezza 3,5 m, delimitato su un lato da un cordolo e sull’altro da vetrine di negozi. Considerando che la presenza delle vetrine sottrae circa 1 m alla normale circolazione dei pedoni, e che nel quarto d’ora di massimo movimento sono stati osservati 1200 pedoni, si determini il LOS nel corso del quarto d’ora di punta.
Relazione fondamentale:
ped ped
ped V D
Q
Qped = volume di pedoni (ped/min/m)
Vped = velocità media della corrente di pedoni (m/min) Dped = densità dei pedoni (ped/m2)
ped ped ped
D Q V
1
1/ Dped = spazio disponibile per ciascun pedone (m2/ped) 3,5 m
1 m
Le condizioni critiche si raggiungono in tempi assai brevi, per cui l’analisi si limita al quarto d’ora e il tempo di riferimento è il minuto (non l’ora):
S Q V L 15
Q ped
15 ped
Q15 = volume di pedoni nel quarto d’ora di punta (ped/15 min) L = larghezza effettiva del marciapiede (m)
Svolgimento:
La larghezza del marciapiede effettivamente disponibile ai pedoni è pari a L=2.5 m.
Il flusso di pedoni nell’unità di tempo e per unità di larghezza del marciapiede è:
. Dalla seguente tabella si ricava il LDS pari a C.
Esercizio 2 – DEFLUSSO VEICOLARE
Lungo una carreggiata di un tratto di strada operante in condizioni di flusso ininterrotto è stata misurata una velocità di flusso libero VFL pari a 120 km/h e una capacità (o flusso critico QCR) di 2300 v/h per ciascuna corsia di marcia.
Determinare a quale velocità si muoverebbe un flusso di 1200 v/h in ciascuna corsia nell’ipotesi di legame lineare tra velocità e densità (ipotesi di Greenshields).
VFL 120 km/h (velocità di flusso libero) Qcr 2300 v/h (capacità o flusso critico) Q 1200 v/h (flusso o volume orario)
Vcr km/h (velocità critica) Dcr v/km (densità critica)
Dc v/km (densità in condizioni di congestione)
Il legame lineare tra velocità e densità si scrive come: , che inserita nella definizione di flusso: , permette di ottenere: (
) .
La velocità critica, cui corrisponde il massimo flusso, ossia la capacità, è pari a VFL/2=60 km/h. La corrispondente densità critica vale: Dcr=Dc/2=Q/Vcr=2300/60=38.3 v/km. Si ottiene quindi la densità di congestionamento: Dc=66.7 v/km.
Esplicitando la velocità nella (2.2) si ottengono i due valori di V corrispondenti a un flusso di 1200 v/h:
V1=101.3 km/h (in condizioni di flusso stabile); V2=18.5 km/h (flusso instabile).
V1 V2
Flusso stabile
Flusso instabile
Esercizio 3 – FATTORE DELL’ORA DI PUNTA
Si considerino due strade entrambi aventi un traffico nell’ora di punta (VHP) pari a 1800 veh/h.
La prima strada è caratterizzata da 600 veicoli nel quarto d’ora più trafficato, mentre la seconda da 500. Si determini il fattore dell’ora di punta (PHF) nei due casi.
PHF = VHP / 4V15,max
PHF1=1800/(4*600)=0.75 PHF2=1800/(4*500)=0.9
La prima strada presenta le condizioni più gravose.
Esercizio 4 – FATTORE DELL’ORA DI PUNTA
Calcolare il fattore dell’ora di punta e il tasso di flusso di una strada il cui numero di veicoli transitanti nei quattro quarti d’ora di riferimento è il seguente:
16.30 – 16.45 = 1200 veicoli/15’
16.45 – 17.00 = 1400 veicoli/15’
17.00 – 17.15 = 1100 veicoli/15’
17.15 – 17.30 = 1300 veicoli/15’
PHF = VH / 4V15,max
TF = VH / PHF
Il VH è dato dalla somma dei volumi presenti nei quattro quarti d’ora: VH=1200+1400+1100+1300=5000 veh/h.
PHF=5000/(4*1400)=0.892.
TF=5000/0.892=4V15,max=5600 veh/h.
Il tasso di flusso spalma sull’ora il quarto d’ora di punta.
