4 – INFLUENZA DEL COEFFICIENTE DI ASIMMETRIA SULLA 'DISTRIBUZIONE G' E SULLA 'DISTRIBUZIONE RADICE' PER PIOGGE DI FORTE INTENSITA' IN TOSCANA

(1)

4 – INFLUENZA DEL COEFFICIENTE DI ASIMMETRIA

SULLA 'DISTRIBUZIONE G' E SULLA 'DISTRIBUZIONE

RADICE' PER PIOGGE DI FORTE INTENSITA' IN TOSCANA

Allo scopo di definire la funzione di probabilità per le massime h di pioggia tenendo conto anche del coefficiente di asimmetria γ (momento del terzo ordine) è stata seguita una procedura analoga a quella esposta al paragrafo 3.1 utilizzata per ricavare il modello MG generalizzato a tre parametri per le portate al colmo.

Il procedimento è stato applicato alla 'distribuzione Radice' e alla 'distribuzione G', che differiscono per la maniera di adimensionalizzare l'altezza h di pioggia, allo scopo di verificare l'influenza del coefficiente di asimmetria nella regionalizzazione delle piogge intense in Toscana e sviluppare quindi un modello a tre parametri.

Come già esposto al paragrafo 3.2.1 i coefficienti γ calcolati per ogni singola durata (1,3,6,12,24 h) e per ognuna delle 262 stazioni prese in considerazione sono stati suddivisi in quattro gruppi distinti (0≤ γ <0,5 ; 0,5≤ γ <1 ; 1≤ γ <1,5 ; 1,5≤ γ <4).

Per ogni singola durata abbiamo quindi ottenuto 4 grafici con rispettivamente in ordinata i valori della variabile adimensionalizzata a cui corrisponde un valore del coefficiente di asimmetria rientrante nel gruppo di competenza e in ascissa il tempo di ritorno.

Il procedimento è stato eseguito prendendo in esame in un caso solo i massimi di ogni stazione e in un secondo caso prendendo in esame n/10 valori per ogni singola stazione.

(2)

4.1 –'DISTRIBUZIONE G' e 'DISTRIBUZIONE RADICE' con i Massimi di ogni stazione

Nei grafici che seguono (figure da 4.1 a 4.10) sono riportate per le durate 1, 3, 6, 12, 24 ore, le rette interpolatrici (Rette di Tendenza), con la relativa equazione e il relativo Coefficiente di Determinazione (R2_{), delle altezze di pioggia adimensionalizzate secondo i}

2 Modelli (Metodo G, Radice) descritti in precedenza, utilizzando il procedimento descritto nel § 2.1.1; quindi utilizzando, per ogni stazione, il solo valore massimo.

(3)

Fig.4.1 'Distribuzione G' Regione Toscana ,con i Massimi di ogni stazione,per la durata di 1Ora 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,72 ln(x) - 0,09 R² = 0,97 Toscana 'Distribuzione G' 1h 0≤ γ <0,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,56 ln(x) + 0,49 R² = 0,98 Toscana 'Distribuzione G' 1h 0,5≤ γ <1 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza

(4)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,53 ln(x) + 0,6 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 1h 1,5≤ γ <4 valore m assim o per ogni stazione

G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,5 ln(x) + 0,74 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 1h 1≤ γ <1,5 valore m assim o per ogni stazione

(5)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,53 ln(x) + 0,6 R² = 0,99 f(x) = 0,5 ln(x) + 0,74 R² = 0,99 f(x) = 0,56 ln(x) + 0,49 R² = 0,98 f(x) = 0,72 ln(x) - 0,09 R² = 0,97

Toscana 'Distribuzione G' 1h

Valore massimo per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(6)

Fig.4.2 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 3 Ore 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 f(x) = 0,76 ln(x) - 0,09 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 3h 0≤ γ <0,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,69 ln(x) + 0,17 R² = 0,98 Toscana 'Distribuzione G' 3h 0,5≤ γ <1 valore m assim o per ogni stazione

(7)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,59 ln(x) + 0,57 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 3h 1≤ γ <1,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,58 ln(x) + 0,6 R² = 1

Toscana 'Distribuzione G' 3 Ore 1,5≤ γ <4 valore m assim o per ogni stazione

G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza

(8)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,58 ln(x) + 0,6 R² = 1 f(x) = 0,59 ln(x) + 0,57 R² = 0,99 f(x) = 0,69 ln(x) + 0,17 R² = 0,98 f(x) = 0,76 ln(x) - 0,09 R² = 0,99

Toscana 'Distribuzione G' 3h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(9)

Fig.4.3 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 6 Ore 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 f(x) = 0,86 ln(x) - 0,35 R² = 0,98 Toscana 'Distribuzione G' 6h 0≤ γ< 0,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,79 ln(x) - 0,15 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 6h 0,5≤ γ <1 valore m assim o per ogni stazione

(10)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,64 ln(x) + 0,55 R² = 0,98 Toscana 'Distribuzione G' 6h 1,5≤ γ <4 valore m assim o per ogni stazione

G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,79 ln(x) - 0,14 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 6h 1≤ γ <1,5 valore m assim o per ogni stazione

(11)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,64 ln(x) + 0,55 R² = 0,98 f(x) = 0,79 ln(x) - 0,14 R² = 1 f(x) = 0,79 ln(x) - 0,15 R² = 1 f(x) = 0,86 ln(x) - 0,35 R² = 0,98

Toscana 'Distribuzione G' 6h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(12)

Fig.4.4 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 12 Ore 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 f(x) = 0,75 ln(x) - 0,13 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 12h 0≤ γ <0,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,79 ln(x) - 0,26 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 12h 0,5≤ γ <1 valore m assim o per ogni stazione

(13)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,76 ln(x) - 0,14 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 12h 1≤ γ <1,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,63 ln(x) + 0,52 R² = 0,97 Toscana 'Distribuzione G' 12h 1,5≤ γ <4 valore m assim o per ogni stazione

(14)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,63 ln(x) + 0,52 R² = 0,97 f(x) = 0,76 ln(x) - 0,14 R² = 0,99 f(x) = 0,79 ln(x) - 0,26 R² = 1 f(x) = 0,75 ln(x) - 0,13 R² = 0,99

Toscana 'Distribuzione G' 12h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(15)

Fig.4.5 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 24 Ore 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 f(x) = 0,83 ln(x) - 0,38 R² = 0,98 Toscana 'Distribuzione G' 24h 0≤ γ <0,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,89 ln(x) - 0,56 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 24h 0,5≤ γ <1 valore m assim o per ogni stazione

(16)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,91 ln(x) - 0,63 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 24h 1≤ γ <1,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 f(x) = 0,69 ln(x) + 0,42 R² = 0,96 Toscana 'Distribuzione G' 24h 1,5≤ γ <4 valore m assim o per ogni stazione

(17)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 f(x) = 0,69 ln(x) + 0,42 R² = 0,96 f(x) = 0,91 ln(x) - 0,63 R² = 0,99 f(x) = 0,89 ln(x) - 0,56 R² = 0,99 f(x) = 0,83 ln(x) - 0,38 R² = 0,98

Toscana 'Distribuzione G' 24h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(18)

Fig.4.6 'Distribuzione Radice' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 1h 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,69 R² = 0,98

Toscana 'Distribuzione Radice' 1h 0≤ γ <0,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,36 ln(x) + 1,91 R² = 0,99

Toscana 'Distribuzione Radice' 1h 0,5≤ γ <1 valore m assim o per ogni stazione

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza

(19)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,33 ln(x) + 2 R² = 0,99

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,36 ln(x) + 1,85 R² = 0,98

h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza

(20)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,36 ln(x) + 1,85 R² = 0,98 f(x) = 0,33 ln(x) + 2 R² = 0,99 f(x) = 0,36 ln(x) + 1,91 R² = 0,99 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,69 R² = 0,98

Toscana 'Distribuzione Radice' 1h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(21)

Fig.4.7 'Distribuzione Radice' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 3h 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,71 R² = 0,98

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,4 ln(x) + 1,75 R² = 0,99

(22)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,34 ln(x) + 1,97 R² = 0,99

(23)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,35 ln(x) + 1,91 R² = 0,98 f(x) = 0,34 ln(x) + 1,97 R² = 0,99 f(x) = 0,4 ln(x) + 1,75 R² = 0,99 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,71 R² = 0,98

Toscana 'Distribuzione Radice' 3h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(24)

Fig.4.8 'Distribuzione Radice' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 6h 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 f(x) = 0,5 ln(x) + 1,55 R² = 0,98

(25)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,49 ln(x) + 1,55 R² = 0,99

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,49 ln(x) + 1,55 R² = 0,99

(26)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,49 ln(x) + 1,55 R² = 0,99 f(x) = 0,49 ln(x) + 1,55 R² = 0,99 f(x) = 0,46 ln(x) + 1,65 R² = 0,99 f(x) = 0,5 ln(x) + 1,55 R² = 0,98

Toscana 'Distribuzione Radice' 6h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(27)

Fig.4.9 'Distribuzione Radice' Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 12h 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,76 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice 12h 0≤ γ <0,5 valore m assim o per ogni stazione

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,45 ln(x) + 1,64 R² = 1

(28)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,48 ln(x) + 1,54 R² = 1

(29)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,47 ln(x) + 1,59 R² = 0,98 f(x) = 0,48 ln(x) + 1,54 R² = 1 f(x) = 0,45 ln(x) + 1,64 R² = 1 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,76 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice' 12h

Valore m assim o per ogni stazione

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(30)

Fig. 4.10 Distribuzione Radice Regione Toscana, con i Massimi di ogni stazione, per la durata di 12h 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,44 ln(x) + 1,66 R² = 0,96

(31)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,53 ln(x) + 1,39 R² = 0,99

Toscana 'Distribuzione Radice' 24h 1≤ γ <1,5_{valore m assim o per ogni stazione}

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 f(x) = 0,52 ln(x) + 1,46 R² = 0,97

(32)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 f(x) = 0,52 ln(x) + 1,46 R² = 0,97 f(x) = 0,53 ln(x) + 1,39 R² = 0,99 f(x) = 0,48 ln(x) + 1,54 R² = 0,98 f(x) = 0,44 ln(x) + 1,66 R² = 0,96

Toscana 'Distribuzione Radice' 24h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(33)

4.2 –'DISTRIBUZIONE G' e 'DISTRIBUZIONE RADICE' con i nj/10 valori più grandi di ogni j-esima stazione.

Nei grafici che seguono (figure da 4.11 a 4.20) sono riportate per le durate 1, 3, 6, 12, 24 ore, le rette interpolatrici (Rette di Tendenza), con la relativa equazione e il relativo Coefficiente di Determinazione (R2_{), delle altezze di pioggia adimensionalizzate secondo i}

2 Modelli (Metodo G, Radice), utilizzando il procedimento descritto nel § 2.1.2; quindi utilizzando, per ogni j-esima stazione, i nj/10 valori più grandi (Metodo Milano).

(34)

Fig. 4.11 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i n/10 valori più grandi per ogni stazione, per la durata di 1 Ora

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,58 ln(x) + 0,33 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 1h 0≤ γ <0,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,59 ln(x) + 0,31 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 1h 0,5≤ γ <1 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(35)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,57 ln(x) + 0,36 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 1h 1≤ γ <1,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 f(x) = 0,57 ln(x) + 0,37 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 1h 1,5≤ γ <4 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(36)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,57 ln(x) + 0,37 R² = 1 f(x) = 0,57 ln(x) + 0,36 R² = 1 f(x) = 0,59 ln(x) + 0,31 R² = 1 f(x) = 0,58 ln(x) + 0,33 R² = 1

Toscana 'Distribuzione G' 1h

n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(37)

Fig. 4.12 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i n/10 valori più grandi per ogni stazione, per la durata di 3Ore

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 f(x) = 0,64 ln(x) + 0,22 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 3h 0≤ γ <0,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,67 ln(x) + 0,15 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 3h 0,5≤ γ <1 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(38)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,66 ln(x) + 0,19 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 3h 1≤ γ <1,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,64 ln(x) + 0,24 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 3h 1,5≤ γ <4 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(39)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,64 ln(x) + 0,24 R² = 1 f(x) = 0,66 ln(x) + 0,19 R² = 1 f(x) = 0,67 ln(x) + 0,15 R² = 0,99 f(x) = 0,64 ln(x) + 0,22 R² = 0,99

Toscana 'Distribuzione G' 3h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(40)

Fig. 4.13 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i n/10 valori più grandi per ogni stazione, per la durata di 6h

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 f(x) = 0,72 ln(x) + 0,01 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 6h 0≤ γ <0,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -m )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,74 ln(x) - 0,03 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 6h 0,5≤ γ <1 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -m )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza

(41)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,75 ln(x) - 0,07 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 6h 1≤ γ <1,5 n/10valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -m )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,73 ln(x) + 0,01 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 6h 1,5≤ γ <4 n/10 alori più grandi per ogni stazione

G = (h -m )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza

(42)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,73 ln(x) + 0,01 R² = 1 f(x) = 0,75 ln(x) - 0,07 R² = 1 f(x) = 0,74 ln(x) - 0,03 R² = 1 f(x) = 0,72 ln(x) + 0,01 R² = 1

Toscana 'Distribuzione G' 6h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(43)

Fig.4.14 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i n/10 valori più grandi per ogni stazione, per la durata di 12 Ore

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 f(x) = 0,65 ln(x) + 0,17 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 12h 0≤ γ <0,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,68 ln(x) + 0,11 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 12h 0,5≤ γ <1 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(44)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,7 ln(x) + 0,07 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 12h 1≤ γ <1,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 f(x) = 0,69 ln(x) + 0,11 R² = 1 Toscana 'Distribuzione G' 12h 1,5≤ γ <4 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(45)

Toscana 'Distribuzione G' 12h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(46)

Fig. 4.15 'Distribuzione G' Regione Toscana, con i n/10 valori più grandi per ogni stazione, per la durata di 24 Ore

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 f(x) = 0,67 ln(x) + 0,08 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 24h 0≤ γ <0,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,73 ln(x) - 0,07 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 24h 0,5≤ γ <1 n/10valori più grandi per ogni stazione

(47)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,75 ln(x) - 0,12 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 24h 1≤ γ <1,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Tr G = (h -M )/ σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 f(x) = 0,76 ln(x) - 0,09 R² = 0,99 Toscana 'Distribuzione G' 24h 1,5≤ γ <4 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(48)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 f(x) = 0,76 ln(x) - 0,09 R² = 0,99 f(x) = 0,75 ln(x) - 0,12 R² = 0,99 f(x) = 0,73 ln(x) - 0,07 R² = 0,99 f(x) = 0,67 ln(x) + 0,08 R² = 0,99

Toscana 'Distribuzione G' 24h

Tr G = (h -M )/ σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(49)

Fig. 4.16 'Distribuzione Radice' Regione Toscana, con i n/10 valori più grandi per ogni stazione, per la durata di 1h

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,37 ln(x) + 1,82 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice' 1h 0≤ γ <0,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

Toscana 'Distribuzione Radice' 1h 0,5≤ γ <1 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(50)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,37 ln(x) + 1,83 R² = 1

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 f(x) = 0,37 ln(x) + 1,81 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice' 1h 1,5≤ γ <4 n/10 valori più grangi per ogni stazione

h √ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza

(51)

Toscana 'Distribuzione Radice' 1h

Tr h √ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(52)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,42 ln(x) + 1,7 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice' 3h 0≤ γ <0,5 n/10valori più grandi per ogni stazione

(53)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,43 ln(x) + 1,69 R² = 1

(54)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 f(x) = 0,44 ln(x) + 1,64 R² = 0,99 f(x) = 0,43 ln(x) + 1,69 R² = 1 f(x) = 0,43 ln(x) + 1,69 R² = 1 f(x) = 0,42 ln(x) + 1,7 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice' 3h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(55)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 f(x) = 0,46 ln(x) + 1,62 R² = 1

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,46 ln(x) + 1,61 R² = 1

(56)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 f(x) = 0,47 ln(x) + 1,58 R² = 1

Tr h /√ M ∙σ ► Dati osservati ∕ Retta di tendenza 1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,49 ln(x) + 1,53 R² = 1

(57)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 f(x) = 0,49 ln(x) + 1,53 R² = 1 f(x) = 0,47 ln(x) + 1,58 R² = 1 f(x) = 0,46 ln(x) + 1,61 R² = 1 f(x) = 0,46 ln(x) + 1,62 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice' 6h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(58)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,39 ln(x) + 1,79 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice'12h 0≤ γ <0,5 n/10 valori più grandi per ogni stazione

(59)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,43 ln(x) + 1,7 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice' 12h 1,5≤ γ <4 n/10valori più grandi per ogni stazione

(60)

1 10 100 1000 10000 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 f(x) = 0,46 ln(x) + 1,62 R² = 0,99 f(x) = 0,43 ln(x) + 1,7 R² = 1 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,75 R² = 1 f(x) = 0,39 ln(x) + 1,79 R² = 1

Toscana 'Distribuzione Radice 12h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1≤ γ <1,5 1,5≤ γ <4

(61)

Fig.4.20 'Distribuzione Radice' Regione Toscana, con i n/10 valori più grandi per ogni stazione, per la durata di 24h

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,73 R² = 1

(62)

1 10 100 1000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 f(x) = 0,45 ln(x) + 1,62 R² = 0,99

(63)

1 10 100 1000 10000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 f(x) = 0,5 ln(x) + 1,52 R² = 0,99 f(x) = 0,45 ln(x) + 1,62 R² = 0,99 f(x) = 0,44 ln(x) + 1,64 R² = 0,99 f(x) = 0,41 ln(x) + 1,73 R² = 1

Toscana Distribuzione Radice' 24h

Tr h /√ M ∙σ 0≤ γ <0,5 0,5≤ γ <1 1,5≤ γ <4 1≤ γ <1,5

(64)

4.3 CONSIDERAZIONI FINALI

4.3.1 Distribuzione G con i massimi per ogni stazione

Dall'analisi dei grafici ottenuti possiamo vedere come per le durate di 3, 6, 12, 24 h per la distribuzione G la variabile adimensionalizzata (h-M)/σ varia molto poco al variare di γ e varia molto poco anche per un fissato tempo di ritorno.

Si può notare che le differenze più grandi si hanno per tempi di ritorno molto bassi ≤ 10 anni e per tempi di ritorno molto alti ≥1000 anni, comunque sempre differenze non molto accentuate (quasi sempre pochi decimi di unità).

Solo per la durata di 1 ora possiamo notare come per 0≤ γ <0,5 si hanno scostamenti del valore della distribuzione G rispetto agli altri campi di variazione di γ per tempi di ritorno ≥100 anni e ≤ 20 anni.

4.3.2 Distribuzione G con n/10 valori più grandi per ogni stazione

Dall'analisi dei grafici si può notare come per le durate di 1,3,6,12 ore le rette di tendenza siano praticamente coincidenti.

Per la durata di 24 ore per un determinato tempo di ritorno i valori della variabile adimensionalizzata (h-M)/σ variano di pochissimo e solo per tempi di ritorno ≥1000 anni.

(65)

4.3.3 Distribuzione Radice con i massimi per ogni stazione

Per la distribuzione radice le rette di tendenza sono quasi coincidenti per tutte le durate anche con l'utilizzo del solo valore massimo per ogni stazione.

Si hanno degli scostamenti del valore della distribuzione per tutte le durate e per un fissato tempo di ritorno solo per tempi di ritorno ≥ 1000 anni, comunque scostamenti poco accentuati e inferiori a quelli presenti per la distribuzione G.

4.3.4 Distribuzione Radice con n/10 valori più grandi per ogni stazione

Dall'analisi dei grafici si può vedere che per le durate di 1,3,6,12 ore le rette di tendenza sono coincidenti.

Per la durata di 24 ore le rette di tendenza si discostano di pochissimo e solo per tempi di ritorno ≥1000anni come accade anche per la distribuzione G.

(66)

5 – CONCLUSIONI

Il presente studio porta a delineare 2 conclusioni importanti:

1) Una stima attendibile del coefficiente di asimmetria γ (momento del terzo ordine) per una stazione J-esima qualsiasi si può ottenere solo per stazioni che hanno campioni di dati di numerosità ≥ 60-70 anni ; infatti per numerosità inferiori è stata constatata un'oscillazione del valore del coefficiente stesso rilevante, a volte anche di diverse unità, che determinano una stima poco attendibile;

2) Il coefficiente di asimmetria γ nella regionalizzazioni delle piogge intense in Toscana non ha alcun influenza.

Infatti come è facile constatare dai grafici ottenuti per la distribuzione G e per la distribuzione Radice oggetto di questo studio, soprattutto nel caso in cui sono stati considerati n/10 valori più grandi per ogni stazione, le rette di tendenza al variare di γ sono, per tutte le durate, coincidenti.

Solo per la distribuzione Radice, per la durata di 24 ore, abbiamo dei valori diversi della variabile adimensionalizzata h/√M∙σ al variare di γ e per un determinato valore del tempo di ritorno, ma solo per Tr ≥1000 anni e comunque differenze minime( pochi decimi di unità)

(67)

Possiamo quindi concludere che al contrario di quanto accade per la stima delle portate di piena (Majone e altri) , dove è stato possibile sviluppare un modello probabilistico a tre parametri, per le altezze di pioggia ciò risulta pressochè inutile, in quanto il momento del terzo ordine non ha in pratica alcuna influenza sui modelli probabilistici studiati ( Distribuzione G e distribuzione Radice).