Capitolo 3

Capitolo 3

Modello Idraulico

3.1 Premessa

La simulazione del modello idraulico è stata eseguita utilizzando il programma HEC-RAS (Hydrologic Engineering Service - River Analysis System) distribuito dal WRCS (Water Resources Consulting Service) per conto dell’ US Army Corps of Engineers.

Per quanto riguarda le operazioni di determinazione del modello, il software permette di eseguire i calcoli sia in regime di moto permanente che vario. Il regime adottato è quello di moto vario e qui sotto si descrivono brevemente le equazioni che questo programma utilizza.

In condizioni di moto vario la simulazione di correnti che variano il loro stato da lente a veloci o viceversa è solitamente piuttosto complessa.

In generale la maggior parte degli algoritmi numerici utilizzati per risolvere le equazioni del moto vario (equazioni di De Saint Venant) presentano fenomeni di instabilità numerica quando la corrente si avvicina allo stato critico o lo oltrepassa.

La soluzione delle equazioni di De Saint Venant per via numerica è basata sulla discretizzazione delle derivate spaziali o temporali delle grandezze caratteristiche del moto (altezza liquida e velocità o portata della corrente). Quando la corrente si avvicina all'altezza critica tali derivate assumono valori molto elevati ed iniziano a causare oscillazioni nella soluzione numerica. Tali oscillazioni tendono spesso ad aumentare con il procedere dei calcoli, fino a portare all'instabilità del programma.

Per risolvere questi tipi di problemi, D. Fread ha sviluppato un metodo di analisi chiamato "Local Partial Inertia Technique" (LPI).

La tecnica LPI è stata adattata ad HEC-RAS come opzione di calcolo da utilizzare nelle simulazioni in moto vario.

In base a tale tecnica al tendere del numero di Froude ad 1 si applica un coefficiente riduttivo ai termini di inerzia locale e convettiva delle equazioni del moto.

Le equazioni del moto vengono così modificate nella forma seguente:

0 S x h A g x A Q t Q f 2 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ ∂ ∂ ⋅ ⋅ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ β ∂ + ∂ ∂ ⋅ σ (16) con m r T F F − = σ se F_r <F_T 0 = σ seF_r >F_T e dove:

− FT è il numero di Froude di soglia: tale valore varia tra 1 e 2; − Fr è il numero di Froude;

− m è l’esponente dell'equazione che fornisce il valore di s. Il suo valore varia tra 1e 128;

− h è la quota della superficie del pelo libero; − Sf è la pendenza della linea dell'energia; − Q è la portata;

− g è l’accelerazione di gravità.

Quando il numero di Froude Fr è maggiore del valore di soglia FT il coefficiente σ assume valore uguale a 0.

E’ possibile variare sia il valore di FT che dell’esponente m. Al crescere del valore sia di FT che di m diminuisce la stabilità di calcolo, ma ne aumenta l’accuratezza.

Al diminuire del valore di FT e di m si presenta la situazione inversa: diminuisce l’accuratezza del calcolo, ma ne aumenta la stabilità.

3.2 Determinazione del modello. Analisi a moto vario 3.2.1 Inserimento dei dati geometrici

Per la simulazione del modello idraulico a moto vario, come detto precedentemente, è stato utilizzato il programma HEC-RAS in modo tale da determinare le altezze liquide di invaso dell’alveo e delle aree golenali. Il software permette, tramite l'inserimento di dati geometrici e idrologici riguardanti l'alveo e il corso d'acqua, di calcolare il modello idraulico e di visualizzarne i risultati sia attraverso una rappresentazione tabellare che attraverso una rappresentazione grafica bi e tridimensionale per un riscontro immediato dei risultati.

La prima fase consiste nell’inserimento dei dati geometrici, ovvero nel disegno del tratto d'alveo da analizzare tracciando il sistema del corso d'acqua e le sue (eventuali) connessioni secondo la direzione di scorrimento dell'acqua.

Il corso d’acqua considerato è il tratto vallivo del Torrente Roglio tra la confluenza con il Botro della Tosola e la confluenza col Fiume Era, precisamente dalla sezione numero 23 alla sezione numero 1 (v. Fig. 3.1).

Fig. 3.1: Localizzazione delle sezioni nel tratto vallivo del Torrente Roglio.

Terminata questa fase sono state inserite le sezioni trasversali, le cui coordinate mi sono state fornite dall’ Area Governo del Territorio - Servizio Difesa del Suolo - U.O.O. Idraulica della Provincia di Pisa, definendo le quote e le distanze progressive tra le varie sezioni; per ogni sezione sono state così individuate, mediante l'inserimento della distanza progressiva specifica, l'alveo e le zone esterne.

3.2.2 Condizioni al contorno e condizioni iniziali

HEC-RAS, in ambito dell’analisi a moto vario, propone diversi tipi di condizioni al contorno tra cui:

• Idrogramma dei deflussi (Flow Hydrograph)

Tale idrogramma può essere utilizzato come condizione al contorno di monte o di valle, anche se viene tipicamente utilizzato come condizione al contorno di monte;

• Idrogramma delle altezze liquide (Stage Hydrograph)

Anche questo può essere utilizzato come condizione al contorno di monte o di valle;

• Scala di deflusso (Rating Curve)

Questa condizione può essere utilizzata solo come condizione di valle; • Idrogramma delle altezze e delle portate (Stage and Flow Hydrograph) Questo particolare tipo di condizione al contorno può essere utilizzata sia come condizione di monte che come condizione di valle. Il suo uso è pensato principalmente per i modelli di previsione delle piene in cui le altezze costituiscono i dati al contorno fino all’istante iniziale di previsione, mentre le portate costituiscono l’idrogramma dei deflussi previsti negli istanti successivi. Si tratta di un tipo di condizione mista, in cui il passaggio dall’utilizzo dell’idrogramma delle altezze a quello delle portate avviene automaticamente.

• Altezza di moto uniforme (Normal Depth)

Questa condizione, da poter utilizzare sia a monte che a valle, permette l’inserimento, a partire dalla pendenza della linea dell’energia, dell’altezza del pelo libero calcolata nella sezione in condizioni di moto uniforme.

In questo lavoro si utilizza, come condizione di monte (sez. n.23), l’idrogramma dei deflussi che nel capitolo precedente è stato calcolato per la sezione in corrispondenza della confluenza con il Botro della Tosola; la condizione di valle (sez. n.1) invece, è rappresentata dall’altezza liquida nel Fiume Era alla confluenza. Quest’ultimo dato è stato fornito dall’ufficio tecnico della Provincia di Pisa, e vale, per un tempo di ritorno duecentennale e per una durata di pioggia di 18 ore, h =27,45m.

In aggiunta alle condizioni al contorno, è stato necessario inoltre specificare le condizioni iniziali del sistema prima di effettuare l’analisi a moto vario: queste consistono nei dati di portata relativi alla sezione più a monte del tronco in esame, per cui nella sezione n.23 è stato inserito il valore iniziale di Q.

3.2.3 Coefficienti di scabrezza dell’alveo

I fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo sono:

− Scabrezza superficiale tra cui le superfici artificiali, le rocce e i sedimenti;

− Regolarità del contorno tra cui la forma della sezione, l’irregolarità delle sponde e le curve;

− Forme di fondo tra cui ripples, dune/antidune, barre, step e pools; − Vegetazione;

− Ostruzioni e singolarità.

La tipologia e la dimensione delle forme di fondo che influiscono sulla scabrezza, dipendono dalle caratteristiche dei sedimenti e della corrente. Di fatto l'una e le altre sono difficilmente prevedibili.

l’effetto in una sezione di deflusso a geometria composita ed avente contorno costituito da materiali a scabrezza diversa.

Non di rado infatti negli alvei dei corsi d’acqua sono presenti situazioni di scabrezza fortemente eterogenee, caratterizzate dalla presenza di associazioni vegetali arbustive o arboree riparie, naturali o piantate, e di materiale ghiaioso nella zona centrale di alveo.

Tra i metodi più noti per il calcolo di questo coefficiente vi è quello di Lotter (Chow, 1959). Tale metodo consiste nella suddivisione della sezione trasversale in n subaree, secondo ideali linee di separazione verticali, attraverso le quali non si esplicano sforzi di attrito e dove, per ogni subarea, si considera uno specifico coefficiente di scabrezza n.

Il coefficiente di Manning n dell’intera sezione (da me considerato all’interno di questa modellazione), può essere valutato secondo la formula di Lotter che assume la portata totale pari alla somma delle portate nelle subaree tramite la seguente formula:

∑

con P perimetro bagnato dell’intera sezione in metri.

I coefficienti di scabrezza (Manning) introdotti nella simulazione, dopo vari tentativi sono stati:

040 . 0

n = per l’alveo principale 050

. 0

n = per le zone golenali

Al variare di n, si nota che l'altezza liquida cresce in corrispondenza del tratto in cui si è effettuato l'aumento di scabrezza, la portata massima

diminuisce nel tratto immediatamente a valle, aumenta il tempo di propagazione delle portate ed infine il cappio di piena (differenza tra le altezze liquide corrispondenti ad una stessa portata transitante durante la fase crescente o la fase calante dell' idrogramma di piena) si fa più marcato.

3.2.4 Calibrazione del modello

Dopo l’inserimento dei dati geometrici e delle condizioni per l’analisi a moto vario, si è inserito all’interno del software un intervallo temporale che definisce la data e l’istante iniziale e finale della simulazione di calcolo. L’ultimo passaggio è stato poi quello della calibrazione del modello matematico in moto vario che consiste nella variazione dei parametri del modello finché questo non è in grado di simulare con accuratezza accettabile degli eventi realmente osservati.

Tale calibrazione consiste essenzialmente in:

− Eseguire una serie di simulazioni in moto permanente relative a diverse portate, calibrando i valori del coefficiente di scabrezza di Manning in base a scale di deflusso ricavate presso stazioni di misura oppure in base ai segni lasciati da eventi di piena di cui si possiede adeguata documentazione;

− Selezionare alcuni eventi di piena di riferimento da simulare in moto vario, assicurandosi che tali eventi coprano l'intero campo di portate che interessa, da quelle basse a quelle di piena, sia durante la fase crescente dell'onda di piena che durante la fase calante;

− Controllare i valori dei coefficienti di scabrezza di Manning in modo da riprodurre fedelmente i profili di rigurgito degli eventi di riferimento. − Controllare l'accuratezza del modello simulando eventi di verifica

3.3 Risultati dell’analisi a moto vario

Al termine di tale modellazione tra i vari risultati ho ottenuto le scale di deflusso e i livelli idrici relativi alle sezioni introdotte nel tratto del corso d’acqua del Torrente Roglio ed in particolare alle sezioni 1 e 23.

Le tabelle successive riassumono numericamente i risultati ottenuti, mentre in Appendice A è possibile visualizzare graficamente tali valori.

Fiume Sez. Profilo Q Tot

[m3/s] H Liquida [m] H Lin. Energia [m] Pend. Lin. Energia Velocità [m/s] Area Liquida [m2] N. di Froude Roglio 23 Max WS 699.38 36.49 36.55 0.000543 1.66 726.69 0.22 Roglio 22 Max WS 692.21 36.38 36.40 0.000238 1.17 1357.48 0.15 Roglio 21 Max WS 680.84 36.36 36.37 0.000077 0.68 2085.77 0.09 Roglio 20 Max WS 669.18 36.34 36.34 0.000051 0.54 2192.2 0.07 Roglio 19 Max WS 660.64 36.33 36.33 0.000019 0.38 2636.09 0.04 Roglio 18 Max WS 655.24 36.32 36.32 0.000017 0.31 2219.75 0.04 Roglio 17 Max WS 647.58 36.31 36.31 0.000027 0.48 1899.79 0.05 Roglio 16 Max WS 645.83 36.07 36.29 0.001143 2.55 385.30 0.33 Roglio 15 Max WS 643.19 35.96 35.98 0.000104 0.89 923.15 0.11 Roglio 14 Max WS 641.25 35.87 35.95 0.000324 1.51 534.95 0.18 Roglio 13 Max WS 638.30 34.93 34.95 0.000103 0.77 1017.83 0.10 Roglio 12 Max WS 635.93 34.35 34.46 0.000553 1.69 430.82 0.21 Roglio 11 Max WS 621.77 33.18 33.25 0.000424 1.58 562.81 0.20 Roglio 10 Max WS 621.68 33.08 33.12 0.000193 1.10 772.44 0.13 Roglio 9 Max WS 621.53 32.97 33.01 0.000213 1.12 720.82 0.13 Roglio 8 Max WS 621.24 32.56 32.60 0.000261 1.36 681.28 0.15 Roglio 7 Max WS 616.41 30.62 30.71 0.000509 1.93 529.97 0.23 Roglio 6 Max WS 613.30 30.20 30.24 0.000247 1.38 695.44 0.16 Roglio 5 Max WS 612.82 28.04 28.18 0.001355 2.60 409.79 0.35 Roglio 4 Max WS 612.53 28.29 28.42 0.000999 2.44 433.40 0.31 Roglio 3 Max WS 612.21 27.90 28.17 0.001927 3.39 338.10 0.42 Roglio 2 Max WS 612.06 27.59 27.91 0.002283 3.51 282.29 0.44 Roglio 1 Max WS 611.89 26.39 27.53 0.006307 5.81 178.78 0.77

Come si può apprezzare da questa tabella e dai risultati grafici riportati in Appendice A, le portate che defluiscono attraverso le sezioni considerate

provocano esondazioni considerevoli lungo tutto il tratto in esame, per cui si rendono necessari una serie di interventi di sistemazione idraulica che, come vedremo nel capitolo successivo, da una parte aumentino la capacità di deflusso della i-esima sezione, mentre dall’altra contribuiscano a scolmare l’onda di piena in arrivo.