Capitolo 2 Studio idrologico

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Capitolo 2

Studio idrologico

2.1 Premessa

Lo studio idrologico è effettuato al fine di determinare, nella sezione di chiusura del corso d’acqua in esame, i valori delle portate per diversi valori del tempo di ritorno.

Il calcolo suddetto si rende necessario per eseguire le verifiche idrauliche delle aste del reticolo idrografico oggetto di studio, per la conseguente valutazione del rischio idraulico effettivo e per la progettazione di opere atte a diminuire tale rischio.

Il deflusso nei corsi d’acqua avviene a seguito delle piogge, che vengono raccolte nei vari bacini con una modalità di trasferimento che dipende dalle varie caratteristiche del bacino stesso (geografiche, morfologiche e geologiche). Tutto questo meccanismo viene studiato attraverso modelli matematici e statistici che simulano la trasformazione afflussi-deflussi.

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Figura 2.1- Modellazione del fenomeno di trasformazione afflussi-deflussi

Nel presente studio sono stati utilizzati i dati idrologici e idraulici forniti dall’Autorità di Bacino del fiume Serchio, derivanti da un’analisi così articolata:

- Analisi idrologica finalizzata alla caratterizzazione statistica degli eventi di piena nel bacino del Serchio attraverso l’analisi dei dati disponibili integrata da un’indagine storica specifica mirata all’estensione della serie dei dati idrometrici ad un periodo confrontabile con i tempi di ritorno prefissati;

- Analisi idraulica comprendente lo sviluppo e l’applicazione di un codice di calcolo che simula i fenomeni in alveo tramite uno studio unidimensionale accoppiato ad un modello a celle delle aree inondabili;

- Taratura e verifica della modellistica effettuata tramite il confronto con i dati relativi all’evento di piena del 9 novembre 1982 che risulta particolarmente significativo per l’intero bacino del Serchio;

- Applicazione del modello idrologico-idraulico ad una serie di eventi caratterizzati da prefissati tempi di ritorno (30 e 200 anni) e da una diversa durata di precipitazione (1.5, 3, 6, 9, 12, 18, 24 ore) al fine di ricreare la condizione critica per i vari tratti del reticolo fluviale.

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A seguire si riporta in sintesi l’articolazione dello studio da cui sono emersi gli idrogrammi di progetto.

Definizione quadro conoscitivo

Statistica Idrologia Idraulica

Analisi statistica dati pluviometrici Implementazione modello di trasformazione afflussi-deflussi Implementazione modello di moto vario Curve di possibilità pluviometrica Cartografia distribuita Aree di potenziale esondazione Analisi statistica dati idrometrici storici e recenti Taratura del modello idrologico Verifica del modello idrologico-idraulico sull’evento 1982 Confronto e verifica delle metodologie adottate Portate di piena a Borgo a Mozzano Parametri modello idrologico Parametri modello idraulico Idrogrammi di progetto

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2.2 Fase di definizione del quadro conoscitivo

La parte preliminare dello studio effettuato dall’Autorità di Bacino del Serchio è stata finalizzata alla raccolta dati.

Sono state acquisite informazioni relativamente a : - Caratteristiche geografiche del bacino

- Caratteristiche geologiche del bacino - Caratteristiche morfologiche del bacino

- Evoluzione storica e remota dell’alveo del fiume - Dati storici sui fenomeni alluvionali

- Dati pluviometrici relativi a 44 stazioni ricadenti all’interno del bacino o limitrofe ad esso, con dati di precipitazione massima annua su durate comprese tra 5 minuti e 24 ore

- Dati idrometrici relativi alle stazioni di misura interne al bacino facenti parte della rete di telemisura dell’Autorità di Bacino, a quelle del Servizio Idrografico, del Servizio di Piena del Genio Civile di Lucca e a quelle ENEL

- Dati sedimentologici relativi a 15 stazioni di misura dislocate lungo le aste fluviali - Impianti idroelettrici presenti nel bacino e principali opere in alveo.

Le caratteristiche geometriche dei corsi d’acqua sono state ricavate da rilievi delle sezioni fluviali effettuati in occasione di tale studio dall’Autorità di Bacino, e da quelli acquisiti da altre fonti (Genio Civile, Regione Toscana, Comunità Montana Media Valle).

Sono stati inoltre acquisiti:

- Il reticolo idrografico in forma vettoriale ottenuto sulla base della cartografia IGM scala 1:25000

- Un modello digitale del terreno (DTM) con passo 250x250 metri

- La cartografia di riferimento costituita dalla CTR in scala 1:5000 e 1:10000 - Mappe della litologia e dell’uso del suolo all’interno del bacino

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In allegato si riportano, riferito all’intero bacino del Serchio :  Carta geologica (Allegato B);

 Carta litologica (Allegato C);

 Carta della permeabilità (Allegato D);

 Carta delle precipitazioni dal 1951 al 1981 (Allegato E).

2.3 Analisi dei dati di pioggia

L’analisi idrologica si articola secondo le seguenti fasi:

 Determinazione delle curve di possibilità pluviometrica per l’area in esame;  Implementazione e taratura del modello idrologico a parametri distribuiti;

 Calcolo delle portate di piena per i diversi tempi di ritorno nelle sezioni di interesse.

Lo studio per la determinazione delle curve di possibilità pluviometrica è stato condotto utilizzando i dati di 44 stazioni pluviometriche, sia interne che limitrofe al bacino, per durate da 5 minuti a 24 ore.

Per l’analisi statistica a livello regionale è stato utilizzato il modello TCEV (Two Componet Extreme Value). La stima dei parametri è stata condotta con il metodo della massima verosimiglianza. Lo studio è stato articolato in modo gerarchico al fine di definire le zone omogenee al primo e al secondo livello di regionalizzazione. Si è pervenuti infine alla stima delle curve di possibilità pluviometrica per durate superiori all’ora e per diversi tempi di ritorno.

2.3.1 Il modello TCEV

Il modello statistico TCEV è particolarmente indicato quando si deve operare a scala di bacino per una funzione di distribuzione valida per una certa area. E’ infatti possibile effettuare un’efficace stima dei parametri di tipo regionale ovvero determinare i parametri

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utilizzando tutti i dati registrati nelle stazioni interne ad una data regione, detta omogenea, nella quale si dimostra che i parametri sono costanti. A tale scopo per la stima dei parametri si adotta uno stimatore ML (massima verosimiglianza) di tipo regionale.

La procedura si articola in più livelli, e, nel caso specifico, lo studio è stato articolato secondo i primi due livelli di regionalizzazione. Al primo livello è possibile ritenere costante il coefficiente di asimmetria campionario mentre nel secondo livello si individuano delle sottozone omogenee aventi minore estensione rispetto a quelle individuate con il livello 1, in cui risulta costante oltre al coefficiente di asimmetria anche il coefficiente di variazione campionario come specificato in seguito.

Il modello TCEV ipotizza che i valori estremi delle piogge non provengano tutti dalla stessa popolazione ma da due diverse popolazioni legate a differenti fenomeni metereologici. Di fatto numerose serie storiche dei massimi annuali delle piogge presentano alcuni valori nettamente superiori agli altri (outliers) tanto da poter ipotizzare che esista una componente di base che si riferisce ai valori più frequenti e meno intensi, ed una componente straordinaria cui appartengono i valori più rari e mediamente più elevati.

Tale modello è quindi caratterizzato da 4 parametri, 𝛬1 e Θ1, relativi alla componente di base (rispettivamente numero di eventi medio annuo e media della componente di base), 𝛬2 e Θ2, relativi alla componente straordinaria.

La funzione di distribuzione di probabilità cumulata del modello TCEV ha la seguente espressione: 𝑃 𝑥 = exp(−𝛬1 exp − 𝑥 Θ1 − 𝛬2 exp − 𝑥 Θ2 ) Dove:

𝑃 𝑥 = probabilità di avere un evento di intensità minore di 𝑥; 𝑥 = altezza di pioggia;

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Dall’osservazione dei momenti della distribuzione, calcolati in maniera analitica, si ricava che il coefficiente di asimmetria dipende solo dai parametri 𝛬 ∗ e Θ ∗ così definiti:

Λ ∗ = Λ2/( Λ1^(1/ Θ ∗)) Θ ∗= Θ2/ Θ1

Inoltre si ricava che il coefficiente di variazione dipende solo dai parametri 𝛬 ∗, Θ ∗, 𝛬1.

Sulla base della stima regionale dei parametri è possibile definire delle zone all’interno delle quali il valore dell’asimmetria viene assunto come costante e quindi risultano costanti anche i parametri che lo determinano.

I parametri 𝛬 ∗ e Θ ∗, definiscono in pratica la funzione di distribuzione della variabile regionale Y=X/Θ1-ln(𝛬1):

𝑃 Y = exp(− exp −Y − 𝛬 ∗ exp − Y Θ ∗ )

Analogamente possono essere individuate delle regioni in cui sia il valore dell’asimmetria che quello del coefficiente di variazione risultano costanti.

I parametri 𝛬 ∗, Θ ∗ e 𝛬1 definiscono la funzione di distribuzione della variabile X′′=X/Θ1:

𝑃 X′′ = exp(−𝛬1 exp −X′′_{− 𝛬 ∗ 𝛬1}1_Θ∗_{exp −}X′′

Θ ∗ )

La stima dei parametri è condotta a diversi livelli sempre con il metodo della massima verosimiglianza:

- Stima di 𝛬 ∗, Θ ∗, 𝛬1 in un’unica zona omogenea; - Stima di 𝛬 ∗, Θ ∗ in un’unica zona omogenea; - Stima di 𝛬1, Θ1 dati 𝛬 ∗, Θ ∗;

- Stima di Θ1 dati 𝛬 ∗, Θ ∗, 𝛬1.

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2.3.2 L’inferenza statistica regionale

L’inferenza statistica a livello regionale è stata condotta ipotizzando un’unica curva di crescita per le durate da 5’ a 1 ora e un’unica curva di crescita per le durate da 1 a 24 ore. Ciò comporta di assumere un unico valore dei parametri 𝛬 ∗, Θ ∗, 𝛬1, per durate superiori e inferiori all’ora, per tutta l’area esaminata assunta come unica zona omogenea per quanto riguarda l’asimmetria G e il coefficiente di variazione CV. L’ipotesi di un’unica curva di crescita per le durate superiori all’ora è stata verificata con successo in lavori analoghi al presente condotti ad esempio per la regione Liguria e per il bacino del fiume Magra. La stima dei parametri è stata condotta con il metodo delle massima verosimiglianza assumendo l’indipendenza tra le serie storiche relative a diverse durate.

L’inferenza ha condotto alla determinazione dei parametri riportati nella tabella seguente per durate superiori e inferiori all’ora.

Parametri regionali per il bacino del fiume Serchio

Λ* Θ* Λ1

Durate minori di 1 ora 0.243 2.241 28.603

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2.3.3 Calcolo delle curve di possibilità pluviometrica

Sulla base dei risultati dell’analisi statistica regionale al secondo livello sono state ricavate per ciascuna delle 44 stazioni la curve di possibilità pluviometrica che assumono la seguente espressione:

ℎ(T_r, d) = 𝐾_𝑇a′ d𝑛

dove ℎ(T_r, d) sta ad indicare l’altezza di pioggia che dipende dal tempo di ritorno considerato e dalla durata, 𝐾_𝑇 rappresenta la curva di crescita in funzione del tempo di ritorno, a′ ed n sono parametri che dipendono dal sito considerato e vengono pertanto ricavati per ciascuna stazione.

Nella TABELLA 2.1 si riportano i valori del 𝐾𝑇 al variare del tempo di ritorno.

Tabella 2.1- Valori del parametro 𝐊𝐓 al variare del tempo di ritorno

Nella TABELLA 2.2 si riportano per ciascuna durata inferiore all’ora i valori delle medie ed i parametri a′ ed n per tutte le stazioni utilizzate e nella TABELLA 2.3 quelli per durate superiori all’ora.

Tempi di ritorno Durate minori di 1 ora Durate maggiori di 1 ora

10 1.51 1.47 25 1.79 1.81 50 2.01 2.11 100 2.22 2.42 200 2.43 2.76 500 2.72 3.22

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Tabella 2.2 - Valori delle medie e dei parametri 𝐚′ ed n della curva di possibilità pluviometrica per durate inferiori all’ora

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Tabella 2.3 - Valori delle medie e dei parametri 𝐚′ ed n della curva di possibilità pluviometrica per durate superiori all’ora

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I valori di a′ ed n sono stimati con una regressione ai minimi quadrati.

Al fine di rendere utilizzabili nella modellistica idrologica la curve di possibilità pluviometrica così calcolate, la curva di crescita espressa dal parametro 𝐾_𝑇 è stata approssimata con un funzionale del tipo 𝐾_𝑇= a′′_T

r𝑚.

La curva di possibilità pluviometrica può essere pertanto espressa come:

ℎ = ad𝑛_T r𝑚

dove ℎ è in _{mm, d in ore, e T}_r in anni.

Per durate minori dell’ora m assume il valore 0.15 mentre per durate maggiori dell’ora assume il valore 0.20.

Nella TABELLA 2.4 si riportano i valori di a, n, e m per durate superiori o inferiori all’ora per tutte le stazioni.

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Per le stazioni non inserite nella statistica al di sotto dell’ora sono stati applicati i valori medi sul bacino del parametro n ed il valore del parametro a uguale a quello ricavato per durate maggiori dell’ora.

I valori medi per le stazioni utilizzate del parametro n, che indica come varia l’altezza di pioggia al variare della durata dell’evento, risultano di 0.379 per durate superiori all’ora e di 0.419 per durate inferiori all’ora.

Nella pagina seguente, in Figura 2.2 e in Figura 2.3, si riportano le curve di crescita delle piogge, per durata di 1 ora e 24 ore nel bacino del Serchio.

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Figura 2.2 – Bacino del fiume Serchio Curva di crescita piogge di durata 1 ora

Figura 2.3 – Bacino del fiume Serchio Curva di crescita piogge di durata 24 ore

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2.4 Analisi dei dati idrometrici

Le osservazioni dei massimi annuali di portata per il Serchio a Borgo a Mozzano sono state condotte in modo sistematico dal Servizio Idrografico nel periodo che compreso tra il 1923 e il 1951 ( con due lacune relative al 1944 e al 1945) e dall’ENEL, in seguito alla costruzione della traversa, a partire dal 1966. Tale base di dati è la più consistente e continua di tutto il bacino.

La disponibilità di fonti storiche relative ad eventi di piena straordinari del Serchio nei secoli passati, ha consentito di estendere l’analisi delle portate massime fino a comprendere l’evento più datato di cui si è conservata documentazione, quello del 12 novembre 1598. Tale procedura ha reso l’estensione del livello informativo confrontabile con la scala temporale adottata.

Tali fonti, lungi dall’indicare valori di portata al colmo, riportano nel migliore dei casi il livello idrometrico raggiunto dal fiume (che è spesso fissato anche su lapidi o targhe murarie) e in tutti i casi una descrizione, più o meno dettagliata degli effetti della piena (sormonti e/o rotte arginali, estensione degli allagamenti, danni ai ponti).

La procedura di ricostruzione dei dati storici è avvenuta secondo le seguenti fasi:

1. Ricostruzione di un possibile profilo altimetrico del fiume, riferibile alla situazione dell’evento del 1836 (su cui si dispone del maggior numero di informazioni) a partire dal profilo attuale mediante:

. rialzamento del fondo rispetto alla situazione attuale in quei tratti dove si è avuta evidente erosione nel periodo recente, avendo cura di mantenere fisse le quote delle platee dei ponti e delle traverse già esistenti nel 1836;

. eliminazione delle opere realizzate successivamente (ponti autostradali e traverse);

2. Elaborazione di scale di deflusso relative a sezioni del profilo altimetrico storico sulla base di simulazioni in moto permanente;

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3. Stima della portata al colmo in funzione del livello idrometrico storico disponibile nelle varie sezioni del fiume Serchio;

4. Ragguaglio alla sezione di Borgo a Mozzano dei valori di portata al colmo stimati per ciascun evento storico; per i valori di piena relativi a sezioni poste a valle, la portata a Borgo a Mozzano è stata valutata nell’ordine del 90% di quella stimata nella sezione in cui è stato possibile ricostruirne il valore.

La serie ottenuta risulta disomogenea in quanto le osservazioni storiche contemplano, come è comprensibile, i soli eventi di intensità eccezionale e/o responsabili di danneggiamenti, mentre la serie dei dati recenti, acquisita in modo continuo e sistematico, comprende anche valori massimi annui di limitata intensità.

Al fine di rendere omogenea la serie completa, comprensiva dei valori storici ricostruiti, con quella recente, è stata limitata l’elaborazione statistica alla serie dei valori superiori alla soglia di 1200 mc/s.

Le distribuzioni ai valori estremi di Gumbel e di Fuller, i cui parametri sono stati stimati con il metodo dei minimi quadrati, forniscono valori sostanzialmente analoghi come si vede dall’analisi che segue.

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Figura 2.4 – Serie storica estesa delle portate al colmo a Borgo a Mozzano

Figura 2.5 – Portata a Borgo a Mozzano – (Serie storica dei massimi annuali superiori a 1200mc/s) (confronto tra le distribuzioni di Gumbel _____ e Fuller _ _ _ _ )

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Valori delle portate desunti dall’analisi storica con tempi di ritorno 20, 30, 100, 200 e 500 anni

Legge di

distribuzione

Q20 mc/s Q30 mc/s Q100 mc/s Q200 mc/s Q500 mc/s

Gumbel 1695 1910 2542 2904 3381

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2.5 Il modello idrologico

Per la determinazione delle onde di piena è stato utilizzato un modello idrologico a parametri distribuiti già sperimentato in altre aree del territorio toscano (bacino Arno, bacini della Versilia).

Il modello necessita di una serie di mappe relative alle grandezze idrologiche e geomorfologiche. La redazione delle mappe raster relative alle grandezze idrologiche viene in genere condotta a partire dalla geolitologia del bacino attribuendo a ciascun tipo di suolo o formazione geologica dei valori di riferimento e una data variabilità spaziale. Per i dati geografici si utilizza un modello digitale del terreno (DTM) di maglia adeguata a consentire l’individuazione delle linee di impluvio e una corretta individuazione dei bacini imbriferi.

Il modello riceve in input i dati di precipitazione in una serie di stazioni ricadenti nel bacino o limitrofe ad esso. Tali dati puntuali possono essere distribuiti spazialmente con diverse metodologie.

Una di queste è il metodo dei topoieti o poligoni di Thiessen, che individua le aree di competenza di ciascuna stazione attraverso il tracciamento di segmenti che collegano una generica stazione con quelle limitrofe, disegnando poi le normali passanti per i punti di mezzo di tali segmenti, fino a che esse non si intersecano. L’area individuata, detta topoieto, è appunto l’area di competenza della stazione in esame.

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Dal punto di vista concettuale il modello valuta dapprima la formazione del deflusso superficiale mediante la simulazione del fenomeno dell’intercettazione e, successivamente, il trasferimento di tale flusso sino alla sezione di chiusura.

SCHEMA DI MODELLO MATEMATICO DI TRASFORMAZIONE AFFLUSSI-DEFLUSSI

pluviogramma

pluviogramma netto

idrogramma del deflusso superficiale

La modalità di trasferimento del deflusso superficiale è simulata mediante il modello di Clark che schematizza il bacino come composto di due elementi posti in serie:

 modello cinematico (o della corrivazione) : si basa sul concetto di tempo di percorrenza, detto anche tempo di corrivazione, della precipitazione netta dal punto di caduta fino alla sezione di chiusura. La propagazione lungo il percorso avviene in modo analogo a quella di un canale lineare.

L’idrogramma complessivo alla sezione di chiusura, Q(t), nell’ipotesi di sovrapponibilità degli effetti, prodotti dagli afflussi efficaci sul bacino è dato dalla somma dei contributi delle aree infinitesime dA.

Modello d’infiltrazione Modello di detenzione superficiale

Modello di formazione dei deflussi nel reticolo

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Per l’implementazione del metodo è sufficiente conoscere la curva area-tempi che rappresenta l’area di bacino compresa tra la sezione di chiusura e le linee isocorrive (o isocrone), cioè le linee che uniscono i punti del bacino con il medesimo tempo di corrivazione.

Figura 2.7- Es. di applicazione del metodo della corrivazione.

 un serbatoio lineare: rappresenta in modo schematico il fenomeno della “laminazione” per il quale l’idrogramma della portata di pioggia si presenta più regolare dello istogramma della pioggia netta e con massimi meno pronunciati. Il serbatoio lineare è un elemento per cui la portata uscente si assume in ogni istante proporzionale al volume invasato secondo il seguente schema:

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35 I parametri su cui si basa il modello di Clark sono:

-Time of Concentration (h) (tempo impiegato dalla particella più lontana dalla sezione di chiusura per raggiungere la stessa)

-Storage Coefficient (h) (tiene conto dell’effetto di immagazzinamento temporaneo, schematizzando un serbatoio lineare).

In questo modo si riesce a tenere conto sia della propagazione che della laminazione cui è sottoposto il deflusso superficiale quando si sposta attraverso il bacino per arrivare alla sezione di chiusura.

Il tempo di trasferimento per ciascuna cella, dipendente da entrambi i fenomeni sopra richiamati, è stimato in funzione della sua distanza dalla foce.

Il calcolo viene condotto per ciascuna cella e per tutti i passi temporali secondo le seguenti fasi:

 Intercettazione : in questa fase si effettua una stima della quantità d’acqua che viene comunque sottratta al deflusso superficiale. La stima è riferita ad una componente iniziale che comprende le varie perdite per intercettazione (es. vegetazione) e ad una componente a regime riferita alla capacità di infiltrazione a saturazione;

 Suolo : in questa fase si ricostruisce il bilancio idrologico del suolo, valutando la quantità d’acqua che va ad alimentare il volume profondo e la componente del deflusso ipodermico;

 Canale : in questa fase si simula il trasferimento del deflusso superficiale e di quello ipodermico dalla singola cella alla sezione di chiusura.

Il modello ha bisogno, in fase di taratura, della definizione dei seguenti parametri validi su tutto il bacino:

 Grado di saturazione iniziale : rappresenta la percentuale d’acqua presente nel volume gravitazionale di suolo;

 Coefficiente di ripartizione cinematico – serbatoio lineare : esprime il peso relativo del tempo di ritardo attribuibile alla componente di serbatoio lineare;

 Velocità di trasferimento m/s: rappresenta la velocità con cui il deflusso superficiale generato nella singola cella si trasferisce alla sezione di chiusura.

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Sulla base dei parametri ottenuti dalle tarature, utilizzando le curve di possibilità pluviometrica già calcolate per le stazioni del bacino del Serchio, sono state ricavate le portate di piena per tempi di ritorno di 20, 30, 100, 200 anni in 63 stazioni significative poste sia sull’asta principale che sugli affluenti del fiume Serchio. La variabilità spazio-temporale della pioggia è messa in conto attraverso un coefficiente di riduzione, Kr ,

dipendente dall’estensione dell’area investita dall’evento, dalla durata e dall’altezza di pioggia.

Figura 2.9 – Taratura del modello idrologico –

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2.6 Risultati del modello

Il modello idrologico-idraulico impostato dall’Autorità di Bacino è stato applicato al bacino del Serchio per i tempi di ritorno di 30 e 200 anni.

Per i tratti di reticolo simulati in moto vario sono stati modellati eventi con durate di pioggia pari a 1.5, 3, 6, 9, 12, 18, e 24 ore.

Il modello idrologico è stato preliminarmente applicato ai 63 sottobacini in cui è stato suddiviso il bacino principale ed ha fornito:

- Per i tratti simulati in moto vario gli idrogrammi di piena con Tr = 30 anni e Tr = 200 anni, per le varie durate,nelle sezioni di ingresso al sistema idraulico costituito dal reticolo idrografico e dalle aree di potenziale inondazione. Si ricorda che il reticolo simulato in moto vario è quello costituito dall’asta principale del Serchio a valle della diga di Castelnuovo Garfagnana e dagli affluenti di destra del corso inferiore (Freddana, Contesora-Certosa, Rio di Balbano);

- Per i tratti simulati in moto permanente il valore al colmo della portata di piena con Tr = 30 anni e Tr = 200 anni e durata pari a quella critica in ingresso ad ogni tronco.

Per ciascun tratto e ciascuna durata il modello idrologico-idraulico ha fornito i valori temporali di:

- Portate e livelli idrometrici per ogni sezione del reticolo idrografico;

- Volumi e livelli idrometrici nelle aree di esondazione (per i tratti in moto vario); - Portate transitate attraverso gli elementi di connessione tra l’alveo e le aree e tra le

aree stesse (moto vario).

Sono stati quindi calcolati i valori massimi delle grandezze sopra citate (inviluppo dei massimi valori rispetto alle varie durate di pioggia utilizzate) per le quali sono state tracciate le aree di esondazione.

Di seguito, nelle Figure 2.10 e 2.11, si riportano alcuni idrogrammi di piena in sezioni significative dell’asta principale del fiume Serchio. Di particolare interesse risulta l’analisi

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alla stazione di Borgo a Mozzano per l’evento duecentennale. Si osserva che il valore al colmo di piena simulato con il modello idrologico-idraulico risulta di 3190 mc/s, di poco inferiore al valore ottenuto dal modello idrologico (3260 mc/s) e di poco superiore al valore stimato mediante l’analisi storica delle portate di piena (2904 mc/s). L’analisi statistica sulla serie dei dati del Servizio Idrografico condotta mediante la distribuzione di Gumbel porterebbe viceversa ad un valore pari a 2380 mc/s.

Figura 2.10 – Idrogramma di piena –

1 2 3 4

2 3

4

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Figura 2.11 – Idrogramma di piena –

In seguito a questo studio idrologico è quindi possibile ottenere le portate di progetto necessarie per lo sviluppo di questa tesi.

La zona di interesse è il bacino sotteso alla sezione n° 4015, ed in particolare il tratto principale del fiume Serchio che attraversa le località di Castelvecchio Pascoli, Gallicano, Fornaci di Barga, Ponte all’Ania e Calavorno. In Figura 2.12 si riporta il tratto in esame, evidenziato in rosso. Nelle Figure 3.2, 3.3 e 3.4 del capitolo successivo, è riportata la sequenza complessiva delle sezioni interessate.

Sono stati presi in considerazione gli idrogrammi di piena con tempo di ritorno 30 anni e 200 anni, per durate di pioggia di 6, 9, 12, 18 e 24 ore, di alcune sezioni significative del fiume Serchio, partendo dalla n° 4040 a monte della confluenza con il torrente Corsonna, a valle di esso (sez. n° 4035), a valle della confluenza con il torrente Turrite di Gallicano (sez. n° 4031), a valle del torrente Turrite cava e Ania (sez. n° 4021).

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Figura 2.12 - Particolare del tratto del fiume Serchio oggetto di studio

A seguire si riportano gli idrogrammi utilizzati nello sviluppo di questa tesi, sia in forma grafica che tabellare, relativi ad un tempo di ritorno di 200 anni.

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Tr [anni] 200 200 200 200 200

dp [ore] 6 9 12 18 24

sezione se4040__ se4040__ se4040__ se4040__ se4040__

Dt [h]=30 min 0.5 4.7138 4.7382 4.8352 4.7311 4.7138 1.0 17.8971 17.8724 17.2482 17.0289 17.0019 1.5 55.483 53.8402 53.1312 51.3964 50.0368 2.0 120.6541 115.7132 112.3892 108.7099 106.6302 2.5 202.5493 191.0615 183.4878 174.0255 168.6998 3.0 296.4299 265.5012 248.5747 231.5393 221.0453 3.5 402.09 344.6141 315.4502 282.7103 266.7617 4.0 533.0529 430.5683 381.6709 333.1267 306.8251 4.5 687.2537 528.3829 451.3078 382.0859 345.6645 5.0 859.1013 629.3417 526.9966 430.624 384.2839 5.5 1043.187 739.711 606.6002 481.0081 420.515 6.0 1233.653 857.186 683.7781 529.0984 458.313 6.5 1401.448 984.7767 763.6427 581.632 493.5935 7.0 1480.874 1119.981 852.9077 631.1577 527.866 7.5 1423.319 1244.867 950.8211 680.6418 563.6955 8.0 1251.479 1348.622 1050.016 731.752 599.4469 8.5 1066.958 1442.884 1136.839 785.1742 634.9879 9.0 918.9952 1525.194 1212.66 842.5961 670.8846 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 40.5 45.5 Q ( m ^3 /s ) t (ore)

Idrogramma di piena sez 4040

Tr 200 dp 6 Tr 200 dp 9 Tr 200 dp 12 Tr 200 dp 18 Tr 200 dp 24

(29)

42 9.5 805.3625 1586.697 1282.497 903.3483 707.2433 10.0 715.8726 1598.36 1341 961.1174 743.8441 10.5 643.8781 1486.736 1394.091 1011.58 781.6023 11.0 584.7518 1295.303 1438.757 1053.453 819.0892 11.5 535.3187 1103.034 1477.618 1090.632 856.6249 12.0 493.4052 946.8958 1515.924 1124.844 890.9802 12.5 457.2785 825.4363 1544.879 1156.12 922.5361 13.0 425.7189 731.1015 1522.644 1184.268 950.0575 13.5 397.842 656.4107 1408.026 1210.237 974.9731 14.0 372.9598 594.0499 1224.593 1232.289 995.8336 14.5 350.7606 542.4341 1045.137 1252.452 1014.316 15.0 330.9054 499.9773 900.2877 1270.502 1032.545 15.5 313.0623 462.7411 789.9821 1286.263 1049.753 16.0 296.8529 430.2791 701.1821 1300.047 1065.784 16.5 282.0303 402.1936 631.4139 1313.065 1079.606 17.0 268.4209 377.1707 573.0659 1325.632 1091.739 17.5 255.8849 354.6681 525.5439 1336.453 1102.112 18.0 244.3104 334.7921 484.3667 1345.537 1112.509 18.5 233.5746 317.2001 449.809 1350.137 1121.116 19.0 223.5823 300.8369 419.2439 1319.853 1128.261 19.5 214.2289 285.8643 392.3738 1220.343 1134.856 20.0 205.4484 272.4976 368.7631 1068.337 1140.727 20.5 197.1624 259.9696 347.4617 920.7637 1146.059 21.0 189.307 248.3023 328.8064 801.8645 1151.205 21.5 181.8388 237.6374 311.5592 709.3026 1156.371 22.0 174.7469 227.6935 296.1646 635.7692 1160.783 22.5 168.006 218.2249 281.7832 576.2055 1165.521 23.0 161.6145 209.3795 268.9033 526.9692 1170.457 23.5 155.5522 201.1782 256.7753 485.6387 1174.588 24.0 149.7782 193.2016 245.688 450.3049 1177.897 24.5 144.2815 185.6205 235.3262 419.7292 1180.376 25.0 139.0519 178.5932 225.5758 392.9901 1161.843 25.5 134.0614 171.7997 216.5295 369.4439 1090.818 26.0 129.2865 165.3134 207.8008 348.5445 966.7189 26.5 124.7068 159.2531 199.7329 329.8827 841.9606 27.0 120.3128 153.4906 191.9083 313.0271 738.1912 27.5 116.0867 147.8963 184.6338 297.69 655.1731 28.0 112.0213 142.5942 177.5606 283.6494 590.627 28.5 108.1251 137.6365 171.005 270.7285 537.8714 29.0 104.4095 132.7551 164.7181 258.7893 493.1835 29.5 100.8472 128.0773 158.7728 247.7381 456.414 30.0 97.4294 123.6913 153.1175 237.4397 424.8355 30.5 94.1412 119.4157 147.6419 227.786 396.8289 31.0 90.9702 115.2706 142.5064 218.6985 372.9116 31.5 87.9078 111.3412 137.4706 210.1158 351.7246 32.0 84.9546 107.6127 132.7486 202 332.4785 32.5 82.1111 103.9667 128.1088 194.3156 315.6316 33.0 79.3655 100.4707 123.7548 187.017 300.2957 33.5 76.7169 97.1861 119.4928 180.0872 285.9076 34.0 74.1724 93.9297 115.4616 173.5301 272.9876 34.5 71.7261 90.7777 111.5738 167.3065 261.0691 35.0 69.3752 87.7984 107.8461 161.3934 249.7642 35.5 67.1106 84.9004 104.3069 155.7565 239.4923

(30)

43 36.0 64.9233 82.0684 100.8191 150.3686 229.8947 36.5 62.8055 79.3646 97.5317 145.1972 220.6564 37.0 60.7529 76.7883 94.2804 140.2222 212.1482 37.5 58.7659 74.2607 91.2095 135.4349 204.113 38.0 56.8431 71.8402 88.1788 130.8273 196.3312 38.5 54.9846 69.5698 85.322 126.4001 189.1476 39.0 53.1956 67.3254 82.513 122.1537 182.3364 39.5 51.4805 65.1458 79.8185 118.0819 175.7135 40.0 49.8278 63.0727 77.2317 114.1766 169.5854 40.5 48.2294 61.0446 74.7113 110.425 163.7574 41.0 46.6808 59.054 72.334 106.8287 158.0727 41.5 45.1819 57.1478 69.9934 103.3666 152.7586 42.0 43.7353 55.3288 67.7849 100.0236 147.6395 42.5 42.3507 53.5336 65.5979 96.7975 142.5886 43.0 41.0257 51.7979 63.525 93.6785 137.8362 43.5 39.7547 50.1678 61.4681 90.6653 133.2561 44.0 38.5381 48.5607 59.5092 87.7551 128.7506 44.5 37.375 47.0019 57.5958 84.9358 124.529 45.0 36.2574 45.5235 55.7452 82.2009 120.4666 45.5 35.1884 44.0992 53.9783 79.5542 116.4663 46.0 34.1677 42.7162 52.2306 77.0026 112.7247 46.5 33.1934 41.4017 50.5758 74.5472 109.1356 47.0 32.2674 40.1619 48.9447 72.1828 105.5967 47.5 31.3832 38.9459 47.408 69.8977 102.2684 48.0 30.5361 37.7784 45.892 67.6926 99.0526

(31)

44

Tr [anni] 200 200 200 200 200

dp [ore] 6 9 12 18 24

t [h] 0.5 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 1.3 1.2 1.3 1.3 1.3 1.5 11.4 3.8 8.0 7.6 7.4 2.0 27.7 14.9 18.6 16.9 15.9 2.5 27.3 30.9 11.6 7.6 6.0 3.0 121.3 57.0 18.6 9.7 6.8 3.5 494.6 253.6 112.9 51.0 28.0 4.0 617.4 491.0 418.6 191.6 99.4 4.5 860.6 566.2 385.4 298.1 202.3 5.0 1109.6 845.1 668.6 403.8 306.3 5.5 1249.1 935.1 747.0 538.5 385.4 6.0 1475.0 1129.9 896.6 631.0 483.8 6.5 1583.6 1239.6 1032.2 754.0 579.4 7.0 1716.4 1378.1 1118.6 828.5 650.4 7.5 1718.5 1485.7 1240.8 932.0 744.6 8.0 1697.5 1585.1 1314.8 991.5 791.4 8.5 1594.0 1664.3 1404.8 1079.6 872.8 9.0 1452.2 1755.3 1470.7 1131.3 915.0 9.5 1302.5 1820.6 1547.5 1190.6 983.5 10.0 1152.8 1858.1 1593.5 1246.5 1016.0 0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0 1600.0 1800.0 2000.0 0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 Q ( m ^3 /s ) t (ore)

Idrogramma di piena sez 4035

(32)

45 10.5 1026.4 1831.7 1663.9 1287.4 1069.6 11.0 910.3 1762.8 1705.7 1335.6 1100.7 11.5 811.6 1642.6 1753.4 1375.5 1145.1 12.0 724.3 1487.4 1801.2 1408.1 1169.9 12.5 650.3 1323.1 1838.4 1451.6 1206.9 13.0 581.9 1185.9 1842.6 1470.6 1223.6 13.5 521.2 1053.3 1811.7 1500.9 1258.6 14.0 469.3 944.9 1753.8 1536.9 1274.7 14.5 425.2 845.0 1641.5 1551.7 1297.9 15.0 382.5 754.8 1489.8 1583.3 1321.5 15.5 343.7 674.7 1338.3 1597.6 1338.2 16.0 312.1 609.6 1202.3 1620.8 1353.3 16.5 280.2 547.4 1068.1 1640.0 1372.2 17.0 259.8 492.9 955.2 1660.7 1390.4 17.5 229.9 445.6 856.3 1665.0 1395.8 18.0 217.1 405.3 766.6 1695.0 1414.3 18.5 190.7 366.1 690.1 1695.2 1430.9 19.0 177.0 330.5 621.8 1681.6 1436.6 19.5 160.2 300.0 557.1 1657.1 1457.9 20.0 150.4 273.2 504.0 1575.0 1460.3 20.5 133.9 249.1 455.3 1476.0 1472.0 21.0 124.0 227.3 417.4 1333.1 1484.1 21.5 112.7 207.5 374.6 1207.9 1487.9 22.0 102.8 187.2 340.4 1075.0 1500.7 22.5 93.9 173.5 306.4 965.3 1509.4 23.0 85.7 155.7 281.6 862.2 1517.2 23.5 79.1 143.9 256.2 775.0 1526.4 24.0 72.0 132.5 238.8 696.5 1531.1 24.5 67.2 121.3 211.4 626.0 1536.9 25.0 62.1 111.6 196.1 563.0 1517.9 25.5 56.8 100.0 174.5 508.7 1502.2 26.0 53.0 94.1 167.8 464.2 1424.9 26.5 48.7 85.1 149.6 418.3 1350.7 27.0 45.0 79.4 138.1 381.5 1219.5 27.5 40.8 72.0 126.0 343.3 1113.5 28.0 39.2 66.6 116.3 313.9 991.9 28.5 36.1 61.3 105.1 281.9 896.8 29.0 34.1 57.6 99.5 263.9 791.8 29.5 31.7 53.0 87.7 235.4 721.8 30.0 29.9 49.3 82.8 219.5 642.7 30.5 27.4 44.8 75.3 195.6 583.4 31.0 25.6 43.2 70.5 182.5 521.5 31.5 24.0 39.9 64.2 166.3 474.0 32.0 22.0 36.9 59.9 156.2 432.8 32.5 19.9 35.0 55.3 136.6 389.7 33.0 17.0 31.3 52.0 132.5 352.9 33.5 16.0 30.2 47.4 114.6 319.5 34.0 15.7 27.4 44.9 111.3 293.1 34.5 14.5 26.5 41.7 96.4 265.3 35.0 12.5 23.2 38.8 94.9 242.9 35.5 12.4 20.0 35.8 80.5 224.1

(33)

46 36.0 12.4 18.2 33.5 79.3 201.5 36.5 9.1 19.0 31.5 70.0 186.0 37.0 9.3 17.3 29.5 67.8 170.0 37.5 12.4 14.9 27.4 59.5 159.6 38.0 10.7 14.5 25.5 57.9 140.1 38.5 5.6 14.9 23.9 52.1 135.1 39.0 7.3 12.2 21.6 49.5 117.6 39.5 13.9 9.3 18.7 44.0 114.3 40.0 14.1 15.5 17.2 43.4 97.8 40.5 4.8 21.7 17.0 40.1 97.2 41.0 6.7 8.7 16.1 37.3 83.6 41.5 9.1 7.4 13.9 35.0 80.3 42.0 12.1 9.2 13.4 32.7 70.5 42.5 4.4 19.0 13.0 30.2 69.9 43.0 5.2 9.4 10.6 28.3 60.8 43.5 5.7 5.4 8.7 26.3 59.4 44.0 15.4 8.9 13.8 24.6 51.6 44.5 7.5 16.5 17.4 22.6 51.5 45.0 3.8 8.7 9.6 19.2 44.2 45.5 4.6 4.9 7.2 17.6 44.1 46.0 12.4 8.2 7.7 17.8 40.4 46.5 9.0 14.7 15.6 16.4 38.2 47.0 2.1 7.2 11.9 14.3 35.6 47.5 5.0 5.0 6.3 14.4 33.9 48.0 9.5 7.0 6.1 13.7 30.8

(34)

47

Tr [anni] 200 200 200 200 200

dp [ore] 6 9 12 18 24

t [h] 0.5 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.0 1.1 1.1 1.0 1.0 1.0 1.5 5.1 2.8 2.4 2.2 2.2 2.0 19.1 7.8 5.2 3.0 2.6 2.5 67.2 33.1 27.6 17.7 14.0 3.0 114.3 86.4 39.1 22.1 15.0 3.5 332.5 179.4 77.2 36.7 20.5 4.0 723.2 440.5 278.0 124.6 59.0 4.5 859.4 646.8 530.4 294.2 179.0 5.0 1164.4 801.7 558.9 391.5 284.9 5.5 1374.7 1052.1 862.5 540.4 380.2 6.0 1562.9 1177.6 917.3 668.6 495.4 6.5 1765.8 1357.3 1113.1 780.8 591.5 7.0 1859.5 1496.9 1210.9 895.3 695.3 7.5 1934.7 1617.9 1338.0 988.8 775.9 8.0 1885.1 1750.0 1440.8 1077.2 855.4 8.5 1813.1 1830.2 1530.4 1157.6 928.8 9.0 1657.5 1935.3 1616.0 1236.4 990.2 9.5 1500.5 2003.2 1704.0 1292.8 1055.1 0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 Q ( m ^3 /s ) t (ore)

Idrogramma di piena sez 4031

(35)

48 10.0 1335.5 2051.6 1757.1 1364.5 1109.5 10.5 1183.8 2045.3 1835.8 1409.1 1152.0 11.0 1055.9 1975.1 1885.8 1465.1 1207.7 11.5 940.6 1860.2 1938.4 1508.3 1243.9 12.0 840.8 1688.5 1990.3 1554.5 1279.1 12.5 752.4 1529.0 2039.8 1594.3 1323.0 13.0 674.7 1360.6 2041.1 1623.5 1342.5 13.5 606.2 1207.3 2020.2 1660.6 1381.7 14.0 547.5 1091.4 1949.8 1687.8 1404.6 14.5 492.2 972.6 1861.2 1723.9 1424.6 15.0 450.6 868.6 1691.0 1739.3 1452.9 15.5 398.1 782.2 1539.7 1776.1 1474.6 16.0 365.4 696.1 1375.6 1784.9 1491.2 16.5 327.7 640.1 1233.3 1818.9 1512.3 17.0 297.6 569.4 1096.2 1838.8 1534.7 17.5 274.9 517.8 989.9 1843.3 1538.1 18.0 249.5 464.6 884.6 1878.0 1560.8 18.5 229.5 425.3 793.7 1873.4 1578.6 19.0 206.8 383.6 721.7 1863.3 1587.8 19.5 187.5 346.8 643.1 1835.6 1608.1 20.0 175.3 317.3 587.0 1757.7 1613.6 20.5 159.5 288.0 523.6 1660.9 1628.0 21.0 144.8 268.7 488.0 1514.5 1636.4 21.5 132.6 240.3 433.0 1378.8 1647.4 22.0 121.9 221.7 398.2 1226.0 1656.6 22.5 110.6 202.5 357.0 1107.6 1668.3 23.0 101.9 182.0 327.4 986.6 1674.3 23.5 92.4 168.9 295.6 889.0 1687.2 24.0 86.1 152.6 275.8 799.7 1690.8 24.5 78.1 142.3 253.6 720.2 1696.2 25.0 73.3 130.6 228.5 647.1 1672.2 25.5 66.9 118.6 208.0 584.3 1660.9 26.0 64.0 109.0 191.6 532.4 1580.2 26.5 59.3 101.9 178.5 487.0 1519.5 27.0 54.8 91.4 160.1 438.8 1377.0 27.5 49.3 85.0 148.8 398.8 1265.3 28.0 45.3 78.8 135.2 362.6 1130.1 28.5 43.1 71.7 126.3 330.6 1023.4 29.0 39.4 67.1 113.4 297.9 911.8 29.5 37.7 63.8 107.2 276.3 815.2 30.0 35.1 59.0 96.5 256.4 744.7 30.5 32.8 54.8 89.8 230.0 661.9 31.0 30.0 50.1 81.3 211.9 604.3 31.5 28.4 46.5 76.2 194.2 542.9 32.0 26.0 43.9 70.4 180.1 495.9 32.5 24.2 40.4 65.9 164.5 452.2 33.0 21.7 37.8 62.2 150.1 405.7 33.5 19.4 34.7 58.1 138.8 369.1 34.0 17.6 32.6 53.2 126.8 335.0 34.5 17.3 30.3 49.3 116.9 308.7 35.0 16.0 28.2 45.6 107.2 277.4

(36)

49 35.5 14.3 25.4 42.7 99.7 262.4 36.0 13.7 22.1 39.3 89.4 236.6 36.5 13.2 20.6 36.8 83.8 214.8 37.0 11.2 20.4 34.8 77.6 199.7 37.5 10.5 19.1 32.4 71.6 182.2 38.0 12.0 16.8 30.1 67.1 167.1 38.5 12.5 16.0 28.1 62.5 152.8 39.0 9.2 16.1 26.0 59.2 142.7 39.5 8.9 14.6 23.6 54.5 128.1 40.0 11.5 10.9 20.8 49.8 119.7 40.5 14.7 16.4 19.2 47.1 108.2 41.0 9.2 20.8 18.9 43.5 104.0 41.5 7.3 12.8 17.5 41.1 91.7 42.0 7.8 9.5 15.9 38.1 84.3 42.5 10.4 9.1 14.7 36.0 78.4 43.0 9.2 17.0 14.3 33.0 73.5 43.5 6.4 13.3 12.9 31.0 69.1 44.0 5.1 7.5 10.5 28.7 61.8 44.5 10.9 8.5 13.8 26.9 60.2 45.0 12.0 13.7 17.1 24.4 54.9 45.5 6.5 13.2 13.3 21.6 50.8 46.0 4.5 6.2 9.5 19.6 47.7 46.5 6.6 8.3 9.0 19.4 44.1 47.0 11.5 11.1 13.1 18.2 41.9 47.5 7.3 12.0 14.3 16.1 38.7 48.0 3.5 5.8 9.3 15.7 37.0

(37)

50

Tr [anni] 200 200 200 200 200

dp [ore] 6 9 12 18 24

sezione se4021__ se4021__ se4021__ se4021__ se4021__ t [h] 0.5 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 1.0 1.40 1.42 1.31 1.32 1.32 1.5 6.38 3.54 3.06 2.74 2.73 2.0 24.12 9.83 6.57 3.73 3.22 2.5 84.65 41.75 34.80 22.34 17.66 3.0 144.03 108.89 49.23 27.85 18.91 3.5 418.98 226.08 97.25 46.28 25.77 4.0 911.18 555.09 350.26 157.01 74.30 4.5 1082.80 814.99 668.25 370.71 225.57 5.0 1467.13 1010.17 704.21 493.24 359.00 5.5 1732.14 1325.71 1086.77 680.93 479.08 6.0 1969.24 1483.73 1155.84 842.50 624.21 6.5 2224.97 1710.25 1402.57 983.75 745.23 7.0 2343.00 1886.07 1525.78 1128.05 876.09 7.5 2437.68 2038.57 1685.82 1245.94 977.65 8.0 2375.25 2205.05 1815.37 1357.25 1077.85 8.5 2284.50 2306.04 1928.31 1458.62 1170.34 0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00 0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 Q ( m ^3 /s ) t (ore)

Idrogramma di piena sez 4021

(38)

51 9.0 2088.46 2438.45 2036.19 1557.90 1247.61 9.5 1890.66 2523.98 2147.06 1628.93 1329.49 10.0 1682.79 2584.98 2213.94 1719.32 1397.92 10.5 1491.56 2577.13 2313.11 1775.51 1451.55 11.0 1330.45 2488.66 2376.15 1846.08 1521.65 11.5 1185.17 2343.89 2442.40 1900.47 1567.33 12.0 1059.36 2127.53 2507.77 1958.71 1611.62 12.5 948.07 1926.50 2570.12 2008.83 1666.93 13.0 850.18 1714.37 2571.73 2045.67 1691.59 13.5 763.78 1521.18 2545.48 2092.31 1740.88 14.0 689.84 1375.16 2456.81 2126.64 1769.80 14.5 620.16 1225.42 2345.08 2172.18 1794.96 15.0 567.71 1094.48 2130.65 2191.58 1830.60 15.5 501.59 985.61 1939.99 2237.83 1857.94 16.0 460.46 877.04 1733.27 2249.03 1878.87 16.5 412.91 806.52 1553.91 2291.79 1905.44 17.0 375.02 717.42 1381.17 2316.89 1933.71 17.5 346.39 652.49 1247.21 2322.58 1937.95 18.0 314.38 585.46 1114.62 2366.25 1966.66 18.5 289.11 535.82 1000.02 2360.50 1989.04 19.0 260.54 483.33 909.32 2347.79 2000.66 19.5 236.22 437.02 810.31 2312.89 2026.16 20.0 220.83 399.84 739.61 2214.72 2033.12 20.5 200.95 362.91 659.79 2092.79 2051.24 21.0 182.43 338.51 614.85 1908.33 2061.80 21.5 167.11 302.77 545.56 1737.25 2075.71 22.0 153.64 279.29 501.78 1544.81 2087.33 22.5 139.33 255.10 449.76 1395.51 2102.06 23.0 128.41 229.33 412.50 1243.15 2109.66 23.5 116.42 212.78 372.48 1120.08 2125.93 24.0 108.51 192.25 347.54 1007.61 2130.41 24.5 98.46 179.30 319.48 907.46 2137.15 25.0 92.31 164.61 287.97 815.40 2106.91 25.5 84.24 149.47 262.07 736.27 2092.72 26.0 80.61 137.38 241.39 670.89 1991.04 26.5 74.69 128.36 224.93 613.65 1914.62 27.0 69.10 115.18 201.75 552.87 1735.03 27.5 62.10 107.16 187.46 502.49 1594.23 28.0 57.08 99.28 170.39 456.94 1423.89 28.5 54.25 90.35 159.13 416.57 1289.44 29.0 49.59 84.59 142.82 375.31 1148.86 29.5 47.52 80.38 135.05 348.12 1027.10 30.0 44.18 74.36 121.61 323.04 938.34 30.5 41.39 69.09 113.19 289.74 833.99 31.0 37.81 63.14 102.42 266.98 761.39 31.5 35.83 58.60 96.06 244.64 684.08 32.0 32.79 55.26 88.69 226.93 624.79 32.5 30.45 50.86 83.07 207.30 569.83 33.0 27.33 47.65 78.39 189.07 511.19 33.5 24.46 43.66 73.18 174.84 465.13 34.0 22.20 41.04 67.06 159.78 422.07

(39)

52 34.5 21.84 38.17 62.16 147.28 388.97 35.0 20.22 35.51 57.42 135.12 349.48 35.5 18.04 32.05 53.85 125.68 330.63 36.0 17.25 27.90 49.51 112.64 298.09 36.5 16.58 25.95 46.37 105.65 270.65 37.0 14.17 25.76 43.88 97.75 251.57 37.5 13.20 24.05 40.79 90.17 229.60 38.0 15.07 21.19 37.92 84.49 210.54 38.5 15.76 20.20 35.39 78.71 192.53 39.0 11.64 20.27 32.71 74.58 179.81 39.5 11.16 18.35 29.76 68.66 161.43 40.0 14.43 13.68 26.15 62.80 150.82 40.5 18.47 20.61 24.16 59.35 136.31 41.0 11.63 26.16 23.85 54.83 131.01 41.5 9.20 16.16 22.11 51.73 115.50 42.0 9.88 12.00 20.00 48.04 106.20 42.5 13.12 11.41 18.52 45.42 98.76 43.0 11.63 21.43 18.04 41.60 92.58 43.5 8.08 16.81 16.21 39.02 87.06 44.0 6.39 9.40 13.18 36.11 77.91 44.5 13.77 10.72 17.45 33.89 75.82 45.0 15.07 17.28 21.50 30.70 69.19 45.5 8.23 16.68 16.70 27.16 64.05 46.0 5.63 7.77 12.02 24.74 60.11 46.5 8.26 10.49 11.31 24.50 55.62 47.0 14.47 13.96 16.46 22.92 52.81 47.5 9.26 15.10 18.01 20.34 48.70 48.0 4.44 7.25 11.72 19.78 46.63