Capitolo 1 Introduzione

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Capitolo 1

Introduzione

Le coppie ipoidi e coniche a spirale (o spiroconiche) sono trasmissioni a ruote dentate ampiamente diffuse, in particolare nei settori automobilistico e aeronautico; pertanto, da vari anni, la loro geometria, il loro progetto e la modellazione dei processi di taglio sono oggetto di numerose ricerche.

Per contenere i livelli di rumore durante il funzionamento e per ottenere forme, dimen-sioni e posizioni favorevoli dell’impronta di contatto sotto carico, `e necessario intervenire opportunamente sulla geometria e sulla cinematica dei moti di taglio; la natura di questi interventi complica notevolmente gli studi aventi per oggetto tali ingranaggi.

Gli utensili, i metodi e i macchinari necessari per la produzione di questo tipo di trasmissioni sono sostanzialmente diversi da quelli utilizzati per il taglio degli altri tipi di ruote dentate. Le aziende che detengono la leadership nel settore, a livello mondiale, sono Gleason Corporation, Klingelnberg e Oerlikon; queste ultime due attualmente sono associate (Oerlikon Geartec AG `e la holding company del Klingelnberg Group).

Le condizioni di contatto e di ingranamento tra i denti di una coppia ipoide o spiro-conica dipendono principalmente dai settaggi macchina e dalla geometria degli utensili utilizzati. Questi settaggi non sono standardizzabili perch´e devono essere calcolati di vol-ta in volvol-ta in funzione dei parametri di corona e pignone e degli utensili adoperati per il taglio.

In termini di software, in questi ultimi anni sono stati sviluppati programmi per l’analisi delle ruote ipoidi e spiroconiche che si occupano essenzialmente di due aspetti:

1. TCA e LTCA (rispettivamente Tooth Contact Analysis e Loaded Tooth Contact Analysis): sono cos`ı definite, in sostanza, le analisi del bearing contact (insieme

delle posizioni assunte dall’impronta di contatto sulla superficie del singolo dente durante l’ingranamento e sue dimensioni) e della funzione dell’errore di trasmissione, rispettivamente in condizioni di carico nullo e sotto carico;

2. stress analysis, ovvero analisi delle sollecitazioni agenti sui denti, principalmente in

termini di tensione equivalente secondo Von Mises, tensioni principali e pressione di contatto.

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Capitolo 1. Introduzione

I risultati di queste analisi costituiscono la base di partenza per la valutazione delle cor-rezioni e delle ottimizzazioni da apportare in vista del miglioramento delle condizioni di ingranamento.

Ciascuna delle aziende leader nominate in precedenza ha sviluppato naturalmente un proprio pacchetto software contenente svariati codici dedicati ai molteplici aspetti della progettazione delle coppie spiroconiche e ipoidi. I costi di utilizzo di tali codici da parte di esterni sono elevati, quindi nasce la necessità da parte di aziende minori di cercare strumenti di analisi alternativi, a costi inferiori, senza perdere ovviamente in affidabilità. Ultimamente il mercato ha messo in circolazione strumenti di tal genere, tra i quali, ad esempio, Hypoid Face Milled della azienda americana Advanced Numerical Solutions (ANSol, di Sandeep Vijayakar e Samir Abad) e BECAL, sviluppato dall’Università di Dresden con il contributo dell’associazione FVA.

Questa tesi, realizzata in collaborazione con Avio S.p.A., si prefigge un inquadra-mento teorico delle ruote ipoidi e spiroconiche ed un’analisi delle potenzialit`a del codice

Hypoid Face Milled, in particolare in termini di capacit`a di rappresentazione geometrica,

TCA/LTCA e stress analysis. In quest’ottica ci si servir`a essenzialmente di due strumenti software:

- il codice Hypoid Face Milling (d’ora in poi codice DIMNP) – sviluppato in ambiente

Mathematica 4.0 dall’Ing. Marco Gabiccini presso il DIMNP della Facolt`a di

Inge-gneria dell’Universit`a di Pisa – necessario per la riproduzione della geometria degli ingranaggi spiroconici e per la valutazione della TCA;

- il programma commerciale ad elementi finiti Ansys 8.0, per la stima della LTCA e

delle sollecitazioni sulle dentature.

L’analisi verrà rivolta ad una coppia spiroconica Gleason prodotta e utilizzata da Avio, che ne ha messo a disposizione i parametri descrittivi della geometria e del processo di taglio. Il diagramma di figura 1.1 mette in luce l’approccio tecnico del lavoro svolto (in collaborazione con Avio e con il Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione). Sarà più chiaro via via che la lettura procede.

Il codice Hypoid Face Milled `e un software nato ad hoc per l’analisi di ingranaggi spi-roconici e ipoidi tagliati con metodo Gleason Face-milling (v. capitoli2 e3). Si compone essenzialmente di due moduli: il Preprocessor, che si occupa della modellazione della geo-metria della trasmissione sulla base dei dati forniti dall’utente (ed estratti dallo Special

Analysis File, v. paragrafo 3.7.2); il Postprocessor, deputato all’analisi delle condizioni di ingranamento e dello stato di tensione conseguenti alle condizioni operative specificate nei moduli Edit e Setup.

Per l’analisi dello stato di tensione, Hypoid Face Milled f`a uso di una tecnica mista che adotta gli elementi finiti per indagare le componenti della sollecitazione ad una certa distanza dalle zone di contatto ed una forma particolare della soluzione di Boussinesq in corrispondenza di queste ultime (v. [1] e [2]). Per tutti i dettagli sull’uso del software si rimanda al relativo manuale [3].

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Capitolo 1. Introduzione

Approccio tecnico

Special Analysis File

Codice “HypoidFaceMilling” (DIMNP)

• Modello analitico processo di rettifica • Simulazione del contatto [TCA]

• Mesh generator per codice FEM [Ansys 8.0] • Esport. geom. in ambiente Pro-E, AutoCAD

coords (

coords (rri_i; ; nnii))

Ansol

Elaborazione Input file (.txt)

3 Modelli FEM Ansys

•

•nodi & elemnodi & elem

•

•bottom upbottom up

•

•top downtop down

| |rri_i--rrGGii|< e|< edd | |nnii--nnGGii|<e|<enn ? ? Controllo Controllo SI NO TCA TCA •

•Bearing contactBearing contact •

•Motion graphMotion graph •

•Info per mesh refinementInfo per mesh refinement

Validaz.

geom.

DIMNP

“HypoidFaceMilled” (Ansol, USA)

• Modello analitico processo di rettifica (preproc.) • Simulazione del contatto [TCA, LTCA] (Calyx) Elaborazione ∆φ ∆φ11(φ(φ22),), contatto, contatto, stresses ? stresses ? Risultati analisi Risultati analisi FEM FEM

Validazione modello Calyx

FEM/Bousinesq per spiroconici

Ipotesi Ipotesi non verificate non verificate NO SI Gleason/Avio coords ( coords (rrGG i i; ; nnGGii))

Fig. 1.1: Diagramma di flusso dell’approccio tecnico seguito.