Capitolo 2
Bobine a radiofrequenza
2.1 Aspetti generali
Le bobine a radiofrequenza presenti nei sistemi a RF di un tomografo per risonanza magnetica sono usate per generare (bobine trasmittenti) il campo di eccitazione protonica B1 ortogonale a B0, oppure come antenne (bobine riceventi) riceventi il segnale emesso alla frequenza di Larmor dai nuclei di H precedentemente eccitati.
Il segnale di risonanza magnetica, come detto, è generato dalla magnetizzazione derivante dalla precessione libera nel piano xy trasverso, a seguito dell’applicazione del campo B1 (impulsi a RF); l’effetto di questa eccitazione, infatti, è il disallineamento del vettore M rispetto a B0. Il fenomeno della precessione della magnetizzazione M induce su una spira, costituita di un opportuno conduttore, una tensione misurabile: il segnale di risonanza magnetica.
Nella progettazione delle bobine a RF, e del sistema a RF in genere, è necessario tener conto di quali siano le grandezze in gioco: il segnale derivante dalla variazione di magnetizzazione in ingresso al sistema ricevente è dell’ordine di 0.1 V per voxel (unità di volume), mentre il segnale in uscita dal sistema trasmittente è dell’ordine delle centinaia di volts. E’ quindi evidente come, soprattutto in ricezione, sia necessario dedicare particolare attenzione al rapporto segnale-rumore e di conseguenza sia indispensabile un’adeguata progettazione delle bobine riceventi: questo si traduce in uno studio accurato delle esigenze diagnostiche e nella ricerca della migliore soluzione per ognuna di esse attraverso la modellazione dei parametri a disposizione, a partire da forma e dimensioni geometriche, uniformità del campo generato (per garantire un adeguato field of view (FOV)), rapporto segnale-rumore (SNR), direttamente legato al fattore di qualità della bobina, tipologia del conduttore e minimizzazione degli accoppiamenti strutture di array di bobine.
Un fattore molto importante è l’omogeneità del campo generato dalle bobine al fine di ottenere un eccitazione uniforme dei nuclei (si ricordi che l’angolo di precessione
dipende dall’intensità del campo applicato); per il teorema di reciprocità, una bobina che genera un campo non omogeneo avrà una sensibilità non uniforme nel suo FOV e ciò comporta, inevitabilmente, l’introduzione di distorsioni nelle immagini ricostruite.
Durante la progettazione si mira inoltre ad avere un FOV il più ampio possibile poiché spesso l’ampiezza della zona in esame non è nota a priori; questo criterio, però, entra in conflitto con la richiesta di un alto SNR (necessario per buona ricostruzione dell’immagine): è evidente, infatti, come omogeneità del campo B1 e ampio FOV siano raggiungibili con bobine di grandi dimensioni, mentre per avere un alto SNR è necessario una bobina maggiormente selettiva, quindi di piccole dimensioni e posta nelle adiacenze del campione in esame, in modo da ricevere la minor componente possibile di rumore. Da qui nasce spesso l’esigenza di avere due bobine: una per la trasmissione, tipicamente una birdcage coil in grado di fornire un campo omogeneo, ed una per la ricezione, spesso una surface coil, la quale ha un piccolo FOV ma un alto SNR. Quando si adotta questa scelta è necessario assicurare il disaccoppiamento elettronico, poiché le due bobine sono mutuamente accoppiate oscillando alla stessa frequenza di Larmor.
2.2 Tipologie
Le bobine a radiofrequenza posso essere suddivise in due principali gruppi:
Bobine di volume: solitamente a forma di cilindro cavo, al cui interno si posiziona la struttura da esaminare, sono caratterizzate dal fattore di riempimento: maggiore è tale parametro, maggiore sarà il SNR conseguente. Tra queste ricordiamo:
- Helmholtz coil. Consiste in due spire circolari dello stesso raggio, nelle quali la corrente scorre nello stesso verso, come illustrato in fig. 2.1. Il campo magnetico B1 generato non è altro che la somma dei campi generati dalle singole spire. Si può facilmente dimostrare che quando la distanza d è pari al raggio delle spire si ha la massima intensità di campo.
Questo tipo di configurazione garantisce una buona omogeneità del campo B1 lungo l’asse z ma non la garantisce al di fuori di esso.
- Saddle coil (bobina a sella). Costituite da una coppia di spire in serie ai loro conduttori avvolti attorno ad una superficie cilindrica, come illustrato
in fig. 2.2. In questa configurazione il campo B1 è generato principalmente dai segmenti di conduttore laterali. L’omogeneità di campo, maggiore rispetto alla Helmholtz coil, dipende anche dall’ampiezza dell’angolo , e in particolare si ha la massima omogeneità di campo per = 120°.
Fig. 2.1. Helmholtz coil
Fig. 2.2. Saddle coil
- Birdcage coil. Sono costituite da due spire circolari, dette ‘endrings’, disposte parallelamente fra loro e collegate attraverso rami verticali
z, B1 x, B0
d z
equispaziati chiamati ‘legs’ (fig. 2.3), contengono inoltre dei condensatori necessari per raggiungere la condizione di risonanza. Questa tipologia di bobine è attualmente la più utilizzata grazie all’elevata omogeneità di campo che riesce a fornire in un volume, che può essere anche molto ampio, al suo interno.
Fig. 2.3. Birdcage coil
Bobine superficiali (fig. 2.4). Sono bobine dalla geometria tipicamente planare e sono poste nelle immediate vicinanze della superficie del campione; la loro sensibilità decresce con la distanza dalla bobina stessa, ed è generalmente già trascurabile ad una distanza pari ad una volta il raggio. Questo tipo di bobine trova utilizzo prevalentemente per imaging della colonna vertebrale, spalla, articolazioni, e altre parti del corpo relativamente piccole. La loro sempre più rilevante importanza nell’imaging attraverso risonanza è facilmente giustificabile, esse infatti, per la loro geometria e dimensione, possono essere posizionate a stretto contatto con l’oggetto in esame ed inoltre garantiscono un alto SNR; le surface coils hanno, difatti, una piccola regione di sensibilità la quale, per il teorema di reciprocità, implica una minore quantità di rumore ricevuta dal campione, ma anche un piccolo FOV. Quest’ultimo effetto è decisamente sgradito, e una possibile soluzione è quella di utilizzare varie bobine superficiali, per ognuna delle quali si ha la connessione ad un preamplificatore indipendente e un canale di ricezione. Le uscite derivanti dai canali di ricezione sono combinate, con conseguente ottimizzazione dei contenuti informativi
attraverso anche una correzione di fase dipendente dal punto dello spazio dal quale il segnale è stato generato; il risultato è una matrice di acquisizione nella quale ogni singolo elemento è dato dalle informazioni fornite da ogni singola bobina, ne segue il nome di phased array. In questo modo si può ottenere un alto SNR, tipico delle surface coil, senza dover rinunciare ad un ampio FOV solitamente legato invece a bobine di grandi dimensioni.
a) b)
Fig. 2.4. a) Surface coil circolare. b) Surface coil per colonna vertebrale
2.3 Aspetti teorici e fattore di qualità
Ogniqualvolta ci si approcci a trattare segnali di risonanza magnetica per l’imaging ci si trova di fronte ad alcune componenti non desiderate e incorrelate al segnale stesso. Il moto browniano degli elettroni nelle bobine riceventi è correlato alla resistenza della bobina e alla temperatura alla quale essa si trova. Ne consegue l’evidente presenza nel segnale di una componente di rumore: un parametro di elevata importanza nella progettazione di bobine per risonanza magnetica sarà quindi il rapporto segnale rumore (SNR). La qualità delle immagini ricostruite dipende fortemente dal valore di questo parametro, ed inoltre le moderne tecniche di imaging biomedico richiedono sempre una maggiore velocità di acquisizione e risoluzione spaziale, da qui l’esigenza di un sempre più alto valore di SNR.
Come noto, ad ogni segnale è legata una componente rumorosa e, nel caso in oggetto, essa non è dovuta semplicemente alla natura delle bobine ma anche al corpo umano; i
campioni biologici, infatti, mostrando una resistenza piuttosto elevata, poiché poveri di elementi conduttori, introducono rumore nel segnale ricevuto dalle bobine.
Includendo la suddetta resistenza del campione biologico, Hoult e Richard proposero per il segnale di risonanza magnetica una nuova espressione del SNR:
eff sample
iR V
SNR B1
02
rumore
segnale di
picco di
valore ω
α
= (2.1)
dove ω0 è la frequenza di risonanza, Vsample è il volume del voxel in esame, B1 è il campo magnetico trasverso per unità di corrente, Reff è la resistenza effettiva ed è data dalla somma dei contributi dovuti alla bobina, al campione in esame ed all’elettronica annessa.
a elettronic campione
bobina
eff R R R
R = + + (2.2)
Attualmente però, data l’altissima qualità dell’elettronica del tomografo, con buona approssimazione, si può affermare che la resistenza effettiva sia dovuta unicamente al contributo dovuto al campione biologico.
Il rumore che interessa i segnali di risonanza magnetica è principalmente termico, generato sia dalla bobina di ricezione che dal campione biologico, ed è quindi descritto dalla nota formula di Nyquist:
coil
eff KT f R
R = 4 ⋅∆ ⋅ (2.3)
nella quale Rcoil è un termine resistivo che rappresenta le perdite nella bobina, le perdite magnetiche e dielettriche nel campione e nelle strutture circostanti; K è la costante di Boltzmann, T la temperatura cui si trova l’oggetto in esame, f la banda del segnale RF acquisito dalla bobina di ricezione.
Le bobine di superficie lavorano tipicamente come circuiti risonanti. E’ quindi possibile trovarne un circuito equivalente al fine di studiarne i parametri caratteristici per la progettazione; prevalentemente si mira ad avere il massimo trasferimento di potenza fra il sistema di trasmissione/ricezione e la bobina. Come detto, la presenza del campione
biologico porta ad aumento della resistenza effettiva della bobina, di conseguenza il campo elettrico può essere associato a capacità usate per accordare le bobine alla frequenza di Larmor e farne il matching.
Un efficace metodo di rappresentare una bobina è, quindi, attraverso un circuito risonante (fig. 2.5) composto di un’induttanza (L), misura dell’energia magnetica immagazzinata; una capacità (C), misura dell’energia elettrica immagazzinata; una resistenza, misura delle perdite nella bobina.
Fig. 2.5. Circuito equivalente di una bobina di superficie
Come noto la frequenza di risonanza di un circuito R, L, C, nel caso facilmente riscontrabile in cui R<<L, è:
LC
= 1
ω (2.4)
In realtà, la componente resistiva non scomparirà, cosicchè non viene raggiunta la condizione di corrente infinita ma, in ogni modo, essa raggiungerà la massima ampiezza in corrispondenza della frequenza di risonanza.
Un efficiente modo di rappresentare la bontà della bobina è attraverso il fattore di qualità Q: esso può essere definito come il rapporto fra l’energia immagazzinata e l’energia dissipata in un periodo. Il fattore di qualità relativo ad un risonatore può essere definito come:
2 coil 2
R 2 L
1
periodo un
in dissipata media
energia
ata immagazzin energia
massima = =
=
I R
LI Q
ω coil
π (2.5)
Ovviamente minore è Rcoil maggiore è Q, ciò sta ad indicare che a parità di potenza dissipata ritroveremo, accumulata nella bobina, una maggior quantità di energia. Valori tipici per bobine con carico (paziente) sono compresi fra 10 e 100. I relativi valori di Rcoil e Rsample dell’equazione (2.2) possono quindi essere determinati misurando il fattore di qualità Q quando la bobina agisce a vuoto, e quando è presente il carico (paziente o fantoccio). Il miglior indicatore della sensibilità della bobina risulta, dunque, essere il rapporto r così definito:
coil sample coil
carica scarica
R R R
Q
r Q +
=
= (2.6)
Tale rapporto ci sta ad indicare le perdite dielettriche che non sono attribuibili al paziente. Si nota infatti che se r ≅ 1 allora le perdite sono prevalentemente dovute alla bobina, se invece r > 1 esse sono da imputare al carico. Sperimentalmente si nota che un valore tipico di questo rapporto è 5, o anche valori maggiori, per un campo magnetico applicato di 1.5 Tesla, cosicchè le perdite dovute alla bobina influiscono per meno del 11% del valore di rumore osservato. Si mette così in evidenza come sia importante, in fase di progettazione, riuscire ad ottenere Rsample>>Rcoil.
Sfuttando il rapporto r, inoltre, è possibile calcolare la sensibilità S della bobina rispetto ad una sensibilità di riferimento So di un’eventuale bobina di riferimento, secondo la formula:
r S
S
o
1 − 1
= (2.8)
Un approccio più semplice per calcolare il fattore di qualità Q utilizza la seguente espressione:
B
Q = f0
= ∆ ω
ω (2.9)
con f0 = frequenza di risonanza e B = banda del segnale.
Si noti che il valore misurato del fattore Q include i contributi dovuti alle resistenze parassite delle capacità, di conseguenza è necessario accertarsi del fattore di qualità, fornito dal produttore, dei condensatori usati per accordare la bobina alla frequenza di Larmor. In linea generale nella progettazione di bobine per risonanza magnetica è raccomandabile usare sempre condensatori con alto fattore di qualità, per evitare contributi indesiderabili provenienti proprio da questi componenti elettronici, i quali rischiano di deteriorare drasticamente il fattore Q della bobina.
2.3 Note sulla progettazione di bobine superficiali
Il primo passo nella progettazione di bobine superficiali è quello di adattarne la geometria alla regione che interessa esaminare. Generalmente questo significa trovare un compromesso tra sensibilità e dimensioni del volume sensibile, poiché, come detto, piccole bobine garantiscono un elevato SNR, ma bobine più grandi assicurano sensibilità su un volume maggiore.
Per ottenere i migliori risultati conviene procedere, non solo modellando la bobina alla regione di interesse in modo euristico, ma piuttosto utilizzando una procedura interattiva fra la distribuzione di campo B1 di una data geometria, e l’ottimizzazione della geometria stessa con lo scopo di generare il campo B1 necessario per ottenere il FOV desiderato.
Come si è già notato, lo svantaggio principale d’una bobina di superficie è la disomogeneità del campo B1 generato: esso infatti decresce rapidamente con la distanza dalla bobina in ogni direzione. Questo è particolarmente vero lungo la direzione z (perpendicolare al piano di giacenza della bobina), dove il FOV è limitato proprio dalle dimensioni della bobina, giacché il campo B1 è diretto nel verso di z vicino la bobina, risultando così inefficiente ai fini dell’eccitazione degli spin.
Questa disomogeneità ha due conseguenze quando la bobina di superficie è usata sia in trasmissione che in ricezione: così come l’angolo di precessione è proporzionale all’intensità di B1, per il principio di reciprocità, anche in ricezione l’ampiezza del
segnale ricevuto, quando la bobina è usata come ricevente, è proporzionale al campo B1. Conseguentemente, la disomogeneità del profilo di campo delle surface coils, soprattutto in trasmissione, porterà inevitabilmente alla nascita di artefatti sulle immagini. Questo è il motivo per cui le bobine di superficie sono spesso usate solo come bobine riceventi, sfruttando invece per l’eccitazione, bobine che garantiscano una maggiore omogeneità (body coil, birdcage coil…).
Nel caso in cui si scelga di utilizzare una bobina di volume per la trasmissione e bobine superficiali per la ricezione del segnale di risonanza è in ogni caso necessario evitarne il mutuo accoppiamento, che porterebbe ad un importante degrado dell’SNR. Poiché le due bobine sono accordate alla stessa frequenza, quando avvicinate generano un forte accoppiamento, capace di alterare la frequenza di risonanza delle due; questo conduce sia ad un cattivo adattamento sia ad una perdita di segnale.
L’SNR di una bobina di superficie, come già accennato, può essere ulteriormente migliorato d’un fattore 2 combinando due bobine in un’unica bobina di superficie in quadratura. La combinazione così ottenuta genera un campo B1 perpendicolare e di uguale ampiezza, in una regione ristretta. Una configurazione molto comune è quella di due bobine superficiali sovrapposte, anche di geometrie diverse, l’importante è, in ogni caso, minimizzare il mutuo accoppiamento cercando di ridurre a zero la corrente indotta da una bobina all’altra. Questo scopo è raggiunto regolando l’area della regione di sovrapposizione delle due bobine, e contemporaneamente preservando una buona simmetria fra le due bobine. Sebbene l’accoppiamento fra due surface coil in quadratura sia meno critico rispetto a quelle di volume, poiché il fattore Q con carico è più basso, difficilmente si riesce effettivamente a raggiungere il miglioramento d’un fattore 2. Quanto si disti dal guadagno d’un fattore 2 dipende dalle dimensioni e dalla geometria del campione in esame e, ovviamente, dalla geometria della bobina.
Queste note sull’accoppiamento fra bobine e su come incrementare l’SNR sono estendibili ai phased array di cui parleremo nel capitolo 4.
