Prova scritta
ELABORAZIONE DEI DATI NATURALISTICI
4 febbraio 2009
Esercizio 1
Si considerino i seguenti 9 risultati sperimentali.
6.9 9.5 6.4 5.2 9.7 9.8 1.0 11.0 7.2 1. Calcolare la media delle osservazioni.
2. Determinare la mediana delle osservazioni
3. Quale dato si potrebbe togliere in modo che la media diminuisca:
Esercizio 2
Nella tabella (dei conteggi) seguente sono riportati i risultati campionari di un’intervista effettuata su un campione di N persone, suddivisi fra maschi e femmine.
M F
SI 10 10
FORSE 12 12
NO 5 5
1. Quanto vale N?
2. Qual è la percentuale di maschi che rispondono SI?
3. Costruire la tabella dei profili colonna.
M F
SI FORSE NO
4. Senza effettuare i calcoli dire quale è la conclusione di un test
χ
2 di indipendenza fra le variabili Opinione e Sesso.Esercizio 3
Si vuole studiare se una variabile, indicata con Y, possa avere una dipendenza lineare da 4 variabili esplicative, indicate con X1, X2, X3 e X4. Si effettua una regressione lineare su 50 osservazioni campionarie:
The regression equation is
Y = 324 - 7.32 X1 + 4.52 X2 + 28.2 X3 + 25.8 X4 Predictor Coef Stdev t-ratio p Constant 323.75 18.63 17.38 0.000 X1 -7.324 4.877 -1.50 0.140 X2 4.524 4.835 0.94 0.354 X3 28.2261 0.3097 91.15 0.000 X4 25.7921 0.1237 208.54 0.000 s = 16.56 R-sq = 99.9% R-sq(adj) = 99.9%
Analysis of Variance
SOURCE DF SS MS F p Regression 4 13817339 3454335 12597.23 0.000 Error 45 12340 274
Total 49 13829679
1. Calcolare, utilizzando l’equazione di regressione,la stima del valore della variabile risposta Y per una osservazione che ha i seguenti valori per le variabili esplicative X1=4, X2=2.2 , X3=42 e X4=56.8.
2. Sapendo che per tale osservazione il valore della variabile risposta è 2947.8 calcolare il valore del residuo corrispondente.
3. Indicare quali variabili sono da considerarsi singolarmente ininfluenti a livello del 5%.
Motivare la risposta indicando quali dati si sono utilizzati.
2
Esercizio 4
Un ricercatore vuole confrontare due farmaci X e Y contro l’ipertensione. Si somministra il farmaco a due gruppi di 10 pazienti e si somministra al primo gruppo il farmaco X e al secondo gruppo il farmaco Y. Si registrano le misurazioni della pressione prima e dopo la terapia.
1. Si effettua un test al livello del 5% per verificare se mediamente X e Y hanno la stessa efficacia, contro l’ipotesi che dopo la somministrazione di X i pazienti abbiano una pressione maggiore rispetto ai pazienti a cui é stato somministrato Y. Di che tipo di test si tratta?
2. Concludere il test se l’output di MINITAB è il seguente:
Two-Sample T-Test and CI: X; Y Two-sample T for X vs Y
N Mean StDev SE Mean X 10 130,16 6,46 2,0 Y 10 138,77 4,39 1,4
Difference = mu (X) - mu (Y) Estimate for difference: -8,61
95% lower bound for difference: -12,89
T-Test of difference = 0 (vs >): T-Value = -3,48 P-Value = 0,999 DF = 18
