Modelli di Reattori Chimici – Prova scritta del 2/5/2012
Nome e Cognome:____________________________________ Matricola:________________
NOTA BENE: nella traccia, n si ottiene come segue: si prende l’ultima cifra non nulla del numero di matricola del candidato e si fa la media aritmetica con quella precedente. Esempi: Matr. 864/000263, n=(3+6)/2=4.5; Matr. 864/000302, n=(2+0)/2=1; Matr. 864/000130, n=(3+1)/2=2. RIPORTARE IL CALCOLO COME PRIMA COSA NELL’ELABORATO.
1. Si consideri il seguente schema di reazione:
1 2
A→ →B C descritto dalle seguenti espressioni cinetiche:
2 -1 -1 -3 -1
1 1 A con 1 2 kgmol min ; 2 2 con 2 0.5 kgmol min
r =k C k = r =k k =
Queste reazioni avvengono in un PFR con una sezione di raggio R=1 m ed alimentato con una portata volumetrica Q pari a n m3min-1, contenente la specie chimica A con una concentrazione CA0=1 kgmolm-3 e la specie chimica B con una concentrazione CB0=0.2 kgmolm-3.
a. Scrivere tutte le equazioni di bilancio necessarie a caratterizzare il processo e ricavare l’andamento per le specie chimiche lungo l’asse del reattore.
b. Essendo interessati alla massimizzazione della produzione di B, ricavare la lunghezza ottimale del reattore PFR.
2. In un reattore perfettamente miscelato (CSTR) avviene, in condizioni isoterme, la seguente reazione in fase liquida:
A→B
La velocità di reazione è del secondo ordine con costante cinetica k =nlmol min-1 −1. La portata volumetrica è espressa in l/min ed è pari 100.
a. Se il reattore è alimentato con una corrente di A puro avente concentrazione paria CA0=1.5 mol·l-1, scegliere fra le seguenti tre soluzioni quella che garantisce il miglior tempo fra il tempo di residenza e quello di reazione: V=1 l, V=0.015 m3, V=1 m3.
b. Una volta determinata la soluzione migliore, determinare per essa il grado di conversione in uscita dal reattore.
3. La reazione elementare del secondo ordine in fase liquida::
2A→2B
ha una conversione pari a 0.1×n operando con un reattore tubolare e con un rapporto di riciclo R=0.5.
a. Quale sarà la conversione se la corrente di riciclo si interrompe?
b. Quale dovrebbe essere il volume di un CSTR, in rapporto a quello del PFR con R=0.5, per ottenere la stessa conversione?
1. Si consideri il seguente schema di reazione:
1 2
A→ →B C descritto dalle seguenti espressioni cinetiche:
2 -1 -1 -3 -1
1 1 A con 1 2 kgmol min ; 2 2 con 2 0.5 kgmol min
r =k C k = r =k k =
Queste reazioni avvengono in un PFR con una sezione di raggio R=1 m ed alimentato con una portata volumetrica Q pari a n m3min-1, contenente la specie chimica A con una concentrazione CA0=1 kgmolm-3 e la specie chimica B con una concentrazione CB0=0.2 kgmolm-3.
a. Scrivere tutte le equazioni di bilancio necessarie a caratterizzare il processo e ricavare l’andamento per le specie chimiche lungo l’asse del reattore.
L’equazione del bilancio:
(
( ))
( ) 0
0 0
dC S
r C z dz Q
C z C
+ =
= =
Quindi per le specie A, B e C abbiamo:
( ) ( )
1 1 0
2
0 1 0
1 1
A
A A
A A A A
dC S S Q
k dz k z C z C
C Q C z C Q Q Sk C z
− = ⇒ − = ⇒ =
+ Osserviamo inoltre che:
0 0
A B C A B
C +C +C =C +C
Ricaviamo ora l’andamento per le specie chimiche A e B lungo l’asse del reattore. Sostituendo le espressioni per r1 ed r2 nelle equazioni di bilancio si scrive:
( )
( )
2 1
2
1 2
2
0
0
0
A
A
B
A
C
dC S dz Q k C
dC S
k C k dz Q
dC S
dz k Q
+ =
+ − + =
− =
Si vede che la prima e la terza equazione sono disaccoppiate. La prima si risolve immediatamente, separando le variabili:
( ) ( )
1 1 0
2
0 1 0
1 1
A
A A
A A A A
dC S S Q
k dz k dz C z C
C Q C z C Q Q Sk C z
− = ⇒ − = ⇒ =
+ La terza equazione si integra ancora più immediatamente:
( ) 2
C
C z S k z
=Q Si può quindi scrivere per differenza l’espressione per CB(z):
( ) ( ) ( )
( )
0 0 0 0 0 2
1 0
1 0
0 0 2
1 0
B A B A C A B A
A
A
B B A
A
Q S
C z C C C z C z C C C k z
Q Sk C z Q Sk C z S
C z C C k z
Q Sk C z Q
= + − − = + − − ⇒
+
= + −
+
b. Essendo interessati alla massimizzazione della produzione di B, ricavare la lunghezza ottimale del reattore PFR.
Troviamo il valore di z corrispondente al massimo per CB. A tale scopo basta calcolare la z in cui r1=r2 (la derivata di CB si annulla), come si vede osservando l’equazione di bilancio per B:
( 1 2) 1 2 2
( )
21 B 0
A A opt
dC S k
r r k C k C z
dz = −Q − + ⇒ − + = ⇒ = k
Sostituendo l’espressione ricavata prima per CA, otteniamo:
2 1
0 2
1 0 1 1 0 2
1 1
opt A
A opt A
Q k z k
C Q Sk C z k Q Sk C k
= ⇒ = −
+
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9
zopt 0.16 0.24 0.32 0.64 0.80 0.96 1.11 1.27 1.43
Il valore massimo di CB che si ottiene in corrispondenza di zopt è:
1 0
, 0 0 2
1 0
A opt
B opt B A opt
A opt
Sk C z S
C C C k z
Q Sk C z Q
= + −
+
1
2 2 1
, 0 0 2
1 0 2
1 0
2
1
1 1
B opt B A
A A
k
k k k
C C C
k C k C k
k
−
= + − −
+ −
che non dipende da Q. Con i dati del problema, si ha:
, 0.45
B opt
C =
2. In un reattore perfettamente miscelato (CSTR) avviene, in condizioni isoterme, la seguente reazione in fase liquida:
A→B
La velocità di reazione è del secondo ordine con costante cinetica k =nlmol min-1 −1. La portata volumetrica è espressa in l/min ed è pari 100.
a. Se il reattore è alimentato con una corrente di A puro avente concentrazione paria CA0=1.5 mol·l-1, scegliere fra le seguenti tre soluzioni quella che garantisce il miglior tempo fra il tempo di residenza e quello di reazione: V=1 l, V=0.015 m3, V=1 m3.
Il rapporto fra il tempo di residenza e il tempo di reazione non è altro che il numero di Damköhler. Per una reazione del secondo ordine abbiamo:
0
Da=kCAτ
Quindi:
Da n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 V=1l 0.015 0.03 0.045 0.06 0.075 0.09 0.105 0.12 0.135
V=15l 0.225 0.45 0.675 0.9 1.125 1.35 1.575 1.8 2.025
V=1000l 15 30 45 60 75 90 105 120 135
La soluzione preferibile sarà quella con valore del numero di Damköhler più vicino a 1 (V=15l).
b. Una volta determinata la soluzione migliore, determinare per essa il grado di conversione in uscita dal reattore.
Il grado di conversione viene calcolato dall’equazione del progetto:
( )
2 2
1 1 1
2 1 1 0 1 1 4
2 2 2
1
Da x x x x Da
Da Da Da
x
= ⇒ − + + = ⇒ = + ± +
−
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9
x1 6.28 3.97 3.16 2.74 2.48 2.30 2.17 2.07 1.99
x2 0.15 0.25 0.31 0.36 0.40 0.43 0.45 0.48 0.50
3. La reazione elementare del secondo ordine in fase liquida::
2A→2B
ha una conversione pari a 0.1×n operando con un reattore tubolare e con un rapporto di riciclo R=0.5.
a. Quale sarà la conversione se la corrente di riciclo si interrompe?
b. Quale dovrebbe essere il volume di un CSTR, in rapporto a quello del PFR con R=0.5, per ottenere la stessa conversione?
a)
Si particolarizza l’equazione di progetto di un reattore tubolare con riciclo al caso in oggetto. L’espressione generale è:
( )
0 ( )
1
1
f
f
x
R x R
C R dx τ r x
+
= + ∫
Tenendo conto della cinetica del secondo ordine e imponendo R =0.5 ed il valore di progetto per il grado di conversione (xf =0.1n) si ha:
( )
0.1
2 0 0.033
1.5 1
n
n
dx
kC x
τ =
∫ − da cui
( ) ( ) ( )
( )( )
0.1
0 2
0.033
1 1
Da 1.5 1.5
1 0.1 1 0.033 1
0.1
1 0.1 1 0.033
n
n
kC dx
n n
x n
n n
τ ≡ = = − =
− −
−
= − −
∫
Se il riciclo è soppresso, a parità di V, Q, C0 e k il numero di Damköhler non cambia. Si può quindi usare l’equazione di progetto, con R =0, per calcolare xf a partire dal numero di Damköhler appena determinato:
( ) ( )
0
0 2 2 0
0 0 0
1 Da
Da 1
1 1 Da
1
f f
x x
f f
C
dx dx
C kC x
r x kC x x
τ = = ⇒ τ ≡ = − ⇒ =
− +
∫ ∫ −
In conclusione si ricava la seguente tabella:
n DaPFR xf
1 0.115 0.10
2 0.268 0.21
3 0.476 0.32
4 0.768 0.43
5 1.198 0.54
6 1.870 0.65
7 3.034 0.75
8 5.435 0.84
9 12.802 0.93
b)
Si adopera l’equazione di progetto del CSTR per determinare il valore del numero di Damköhler necessario a raggiungere la conversione fissata. Per una reazione del secondo ordine si ha:
( ) ( )
0 0
0 0 2 0 2 2 2
0
DaCSTR 1 1
C C C x x
C k C k C k
kC kC x x
≡ = − = =
− −
τ
e poi se ne fa il rapporto con il numero di Damköhler calcolato per il PFR (vedi tabella precedente).
Qui x=0.1n e dunque si può costruire la tabella:
n DaCSTR DaCSTR DaPFR
1 1.23E-01 1.07
2 3.13E-01 1.17
3 6.12E-01 1.29
4 1.11E+00 1.45
5 2.00E+00 1.67
6 3.75E+00 2.01
7 7.78E+00 2.56
8 2.00E+01 3.68
9 9.00E+01 7.03
