d0 = 0 ; d2 = 0
nc = 1 ; FermaVeicolo = Falso ; ua=ultimo arco
Pss=presenza semaforo arco successivo ; Psa=presenza semaforo arco attuale Pau=presenza di più archi in uscita ; eas = esistenza arco successivo
se (d1>d0 e d1>d2) --- se la corsia ATTUALE è la più vantaggiosa
se (corsies≥c o eas=F) --- se la corsia prosegue sull’arco successivo
nc = 1
altrimenti --- se è in prossimità di un passaggio a meno corsie
se (dres≤drie e c>1 e eas=V e d0≥Sa0 e i0≥Si0 e Pss=F e Psa=F e Pau<c e Seg=0)
nc = 0
altrimenti --- situazione critica per mancanza di spazio
se (dres≤drie e c>1 e d0<Sa0 o dres≤drie e c>1 e i0<Si0)
se (Pss=F e Psa=F e Pau<c e Seg=0) nc = 1 ; FermaVeicolo = T se (Pss=V o Psa=V o Pau>c o Seg>0 o ua=V) nc = 1
altrimenti nc = 1
se (d2>d0 e d2>d1 e corsie>c) --- se la corsia SUPERIORE è la più vantaggiosa
se (dres>drie) --- se non è in zona critica
se (d2≥Sa2 e i2≥Si2 e c+1≤corsie) nc = 2
altrimenti nc = 1
altrimenti --- se è in prossimità di un passaggio a meno corsie
se (d2≥Sa2 e i2≥Si2 e c+1≤corsies e c+1≤corsie e Pss=F e Psa=F o eas=F o
d2≥Sa2 e i2≥Si2 e c+1≤corsie e Pss=V o d2≥Sa2 e i2≥Si2 e c+1≤corsie e Psa=V)
nc = 2
altrimenti --- situazione critica per mancanza di spazio
se (corsies<c e Pau<c e d0≥Sa0 e i0≥Si0 e c-1>0) nc = 0
altrimenti nc = 1 ; FermaVeicolo = T
se (d0>d2 e d0>d1 e c-1>0) --- se la corsia INFERIORE è la più vantaggiosa
se (dres>drie) --- se non è in zona critica
se (d0≥Sa0 e i0≥Si0 e c-1>0) nc = 0
altrimenti nc = 1
altrimenti --- se è in prossimità di un passaggio a meno corsie
d0≥Sa0 e i0≥Si0 e c-1>0 e Pss=V o d0≥Sa0 e i0≥Si0 e c-1>0 e Psa=V)
nc = 0
altrimenti --- situazione critica per mancanza di spazio
se (Pss=F e Psa=F e Pau<c e Seg=0) nc = 1 ; FermaVeicolo = T se (Pss=V o Psa=V o Pau>c o Seg>0 o ua=V) nc = 1
3.3.3.4 MODELLO IDM
IDM è un modello di cambio corsia sviluppato da M. Treiber e D. Helbing nel 2002, nel quale si valuta sia il vantaggio di cambiare corsia e sia lo svantaggio provocato agli utenti di quella corsia.
Figura 3.3.3.4.1 Schema modello di cambio corsia
Il cambio di corsia si ha solo se, dopo tale manovra, il veicolo F, che verrà a trovarsi dietro quello in esame M, possa ancora essere in condizione di accelerare, è il coefficiente “p” rappresenta proprio il suo comportamento nei confronti del veicolo M. Le condizioni necessarie per effettuare il cambio di corsia sono:
𝑎𝐹𝑀(𝑡 + ∆𝑡) > −𝑑𝑠𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎
𝑎𝑀𝐴(𝑡 + ∆𝑡) − 𝑎𝑀𝐴(𝑡) > 𝑝[𝑎𝐹𝐿(𝑡) − 𝑎𝐹𝑀(𝑡 + ∆𝑡)] + 𝑎𝑚𝑖𝑛 Dove:
dsicurezza = 4 m/s2, deve essere inferiore decelerazione massima 9 m/s2
amin = 0,2 m/s2, deve essere inferiore alla più piccola accelerazione possibile
aMA è l’accelerazione del veicolo in esame m rispetto al suo leader A nell’istante attuale e in quello futuro nel caso resti nella stessa corsia
aFL è l’accelerazione del veicolo F, che si trova dietro al veicolo M ma nella corsia in cui questo vuole giungere, rispetto al suo leader L
aFM è l’accelerazione del veicolo F che si viene a trovare dietro il veicolo M nel caso in cui esso abbia effettuato la manovra di cambio di corsia
Mentre il comportamento del veicolo F, che detta tutte le regole, è schematizzabile come:
p ≥ 1 comportamento altruistico che permette l’esecuzione della manovra
0 < p ≤ 0,5 comportamento realistico
p = 0 comportamento egoistico che difficilmente permette la manovra
3.3.4 Modello di sorpasso
Se la strada possiede una corsia per senso di marcia ed è di tipo bidirezionale, allora nell’ipotesi che vi sia uno o più veicoli che precedono a velocità basse, alcuni utenti sentiranno la necessità di eseguire una manovra di sorpasso.
Figura 3.3.4.1 Schema modello di sorpasso
Ciò può avvenire solo nelle ipotesi in cui la strada sia di tipo bidirezionale con una sola corsia per senso di marcia, che la distanza di inserimento di sia almeno quattro volte la lunghezza del veicolo in esame tale da permettere l’inserimento dello stesso dopo la manovra, che l’utente sia desideroso di andare a una %V0 superiore all’unità, che la distanza col veicolo che procede nel senso opposto ds2 sia superiore a quella necessaria dsp per eseguire la manovra di sorpasso e che la distanza col veicolo che precede ds1, nello stesso senso di marcia, sia inferiore a quella di sicurezza, altrimenti l’eseguire la manovra non avrebbe senso. Per prima cosa l’utente cerca un punto dove inserirsi dopo il sorpasso, individuando quindi il numero di veicoli da sorpassare e le loro caratteristiche dinamiche e geometriche. La distanza di inserimento calcolata come:
Figura 3.3.4.2 Distanza di inserimento 𝑑𝑖 = 𝑑𝑠𝑛− 𝑑𝑠𝑛−1
Rappresenta quindi il primo spazio disponibile che per ipotesi deve essere uguale o maggiore a quattro volte la lunghezza del veicolo sorpassante. L’utente individua poi la distanza dsp3 col veicolo che procede nell’altro senso di marcia e valuta il tempo necessario ad eseguire la manovra. Considerando un veicolo A che vuole superare un gruppo di veicoli di cui alla testa il veicolo D, che diviene quindi il veicolo di riferimento da superare, allora lo spazio necessario alla manovra sarà:
Figura 3.3.4.3 Veicoli da sorpassare
Nasce però il problema della determinazione dello spazio percorso εu(t) dopo il sorpasso, in quanto questo è funzione del tempo, dell’accelerazione del veicolo sorpassante e della velocità del veicolo da sorpassare, perché nei tempi di esecuzione della manovra tutte le auto sul percorso continueranno a muoversi indipendentemente le une dalle altre. L’ipotesi di base è che il veicolo A tende a sorpassare il veicolo D vuol dire che esso mantiene velocità basse o tendenti a quella desiderata, quindi si ipotizza che la velocità del veicolo D sia mantenuta costante nel breve tempo che serve al veicolo A per eseguire la manovra. E’ possibile quindi simulare un processo di sorpasso che si conclude quando lo spazio percorso dal veicolo A è superiore a quello percorso dal veicolo D nel periodo di tempo δt come: 𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑜𝑟𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒{ 𝜀𝑑𝑉 = 𝑎 ∗ ∆𝑡 𝜀𝑉 = 𝜀𝑉 + 𝜀𝑑𝑉 𝜀𝑑𝑢 = 𝜀𝑉 ∗ ∆𝑡 𝜀𝑢 = 𝜀𝑢 + 𝜀𝑑𝑢 𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑜𝑟𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑡𝑜{𝜀𝑈𝑡(𝑡) = 𝜀𝑈𝑡(𝑡) + 1,30 ∗ 𝜀𝑉𝑡 ∗ ∆𝑡 𝑠𝑒 (𝜀𝑢 − 𝐿𝑝𝐴) ≥ (𝜀𝑈𝑡 − 𝐿𝑝𝑡) + 2 ∗ 𝐿𝐴+𝐿𝑡 2 → 𝑠𝑜𝑟𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑡𝑜
l’utente del veicolo A tende quindi ad accelerare sempre di più, nei limiti del proprio veicolo, per sorpassare il veicolo D che si suppone, a vantaggio di sicurezza, aver incrementato la sua velocità del 30% in più. Terminata la simulazione è possibile quindi conoscere lo spazio reale δu(t) che serve alla manovra, e valutare la fattibilità del sorpasso, valutando lo spazio, alla fine, col veicolo che precede nell’altra direzione, per evitare situazioni di collisione. Durante il sorpasso anche il veicolo E si muove dinamicamente, e se si tende ad eseguire la manovra, vuol dire che il veicolo E davanti a se non ha nessun veicolo che ne influenza la sua traiettoria quindi tende o si è già stabilizzato alla velocità di percorrenza desiderata.
Figura 3.3.4.4 Scenario di sorpasso con veicolo nel senso opposto
Anche stavolta l’ipotesi base è che il veicolo E si muove, nel breve periodo del sorpasso, di velocità costante, maggiorata del 30% in più per sicurezza. All’istante δt=0 iniziale della manovra, la distanza εUd(t) fra i due veicoli sarà:
𝜀𝑈𝑑(𝑡) = 𝐿𝑎𝑟𝑐𝑜− (𝜀𝑢𝑑− 𝐿𝑝𝑑) −𝐿𝐸 2 −
𝐿𝐴
2 − (𝜀𝑢𝐴(𝑡) − 𝐿𝑝𝐴) Dinamicamente essa tenderà a ridursi continuamente, portandosi di volta in volta a:
𝜀𝑈𝑑(𝑡) = 𝜀𝑈𝑑(𝑡) − 1,30 ∗ 𝜀𝑉𝑑 ∗ ∆𝑡 − 𝜀𝑑𝑢𝐴
Alla fine della manovra εUd(t) sarà la distanza fra il veicolo A e il veicolo E. Il sorpasso quindi può avvenire solo nell’ipotesi che a fine sorpasso la distanza εUd(t) fra il veicolo A e il veicolo E sia almeno quattro volte la lunghezza del veicolo A, che la distanza di inserimento sia almeno quattro volte la lunghezza del veicolo A, che la distanza statica fra il veicolo A e il veicolo E sia superiore a quella minima imposta dalla normativa per l’esecuzione della manovra, che lo spazio di sorpasso δu più la quattro volte la lunghezza del veicolo A sia superiore alla distanza statica col veicolo E, e che lo spazio rimasto fra il veicolo A, prima dell’esecuzione della manovra, e il nodo finale dell’arco su cui si sta transitando, sia superiore allo spazio δu necessario all’esecuzione del sorpasso. Se ciò avviene il veicolo A si troverà ad incrementare la sua velocità sempre di più fino al completamento della manovra, nei limiti della capacità del proprio veicolo e non di quelle della strada.
Figura 3.3.4.5 Diagrammi del moto con e senza veicolo proveniente dalla direzione opposta
Dal diagramma del moto è possibile poi vede che se c’è abbastanza spazio col veicolo che procede nell’altra direzione il sorpasso avviene, altrimenti ci si mette in coda al veicolo che precede, aspettando l’occasione per eseguire la manovra.
3.3.5 Modello di gap acceptance
L’algoritmo di gap-acceptance viene utilizzato principalmente quando il veicolo in esame m giunge in una intersezione non semaforizzata, ma regolata da segnali quali dare precedenza o stop.
Figura 3.3.5.1 Schema modello di gap-acceptance
Il problema è quello di far passare il veicolo tenendo presente che possono giungere altri veicoli, da altre direzioni, con precedenza su quello in esame.
Figura 3.3.5.2 Schema modello di gap-acceptance
ALGORITMO IMPLEMENTATO