MODELLO Wiedemann (VISSIM)

Il modello usato in VISSIM è una versione modificata di due modelli sviluppati da Rainer Wiedemann (Weidemann74 e 99) e appartiene a una famiglia di modelli noti come psicofisici. Questa famiglia di modelli utilizza soglie a secondo cui il conducente cambia il suo comportamento di guida e di conseguenza reagisce sugli spazi o sulla velocità solo quando queste soglie sono superate. Il modello è simile al modello di Fritzsche costituito da soglie e in regimi di stato. La differenza esatta tra il modello usato in VISSIM e Wiedemann e Reiter (1992) non è disponibile pubblicamente.

Dove:

 Distanza desiderata dal veicolo, AX. Questa soglia è costituita dalla lunghezza del veicolo e dalla distanza fra i due veicoli, ed è definita come:

𝐴𝑋 = 𝐿_𝑛−1+ 𝐴𝑋𝑎𝑑𝑑 + 𝑅𝑁𝐷1_𝑛∗ 𝐴𝑋𝑚𝑢𝑙𝑡

dove AXadd e AXmult sono parametri di calibrazione, mentre RND1n è un parametro che dipende dalla distribuzione normale dei guidatori.

 Distanza minima desiderata a basse differenze di velocità, ABX. Questa soglia è calcolata come: 𝐴𝐵𝑋 = 𝐴𝑋 + 𝐵𝑋

𝐵𝑋 = (𝐵𝑋𝑎𝑑𝑑 + 𝐵𝑋𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑅𝑁𝐷1_𝑛)√𝑣

dove BXadd e BXmult sono parametri di calibrazione, mentre v è la velocità definita come : 𝑣 = {𝑠𝑒 𝑣_{𝑠𝑒 𝑣}𝑛 > 𝑣𝑛−1 → 𝑣𝑛−1

𝑛 ≤ 𝑣𝑛−1 → 𝑣𝑛

 Distanza massima col veicolo che precede, SDX. Questa distanza varia tra 1,5 e 2,5 volte la distanza minima ABX (PTV). SDX è definito come:

𝑆𝐷𝑋 = 𝐴𝑋 + 𝐸𝑋 ∗ 𝐵𝑋

𝐸𝑋 = 𝐸𝑋𝑎𝑑𝑑 + 𝐸𝑋𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ (𝑁𝑅𝑁𝐷 − 𝑅𝑁𝐷2𝑛)

dove EXadd e EXmult sono parametri di calibrazione, mentre NRND è un numero casuale ottenuto da una distribuzione normalmente e RND2n è un parametro che dipende dalla distribuzione normale dei guidatori.

 Punto di arrivo, SDV. Questa soglia è usata per descrivere il punto in cui il guidatore nota che si sta avvicinando a un veicolo più lento, ed è definito come :

𝑆𝐷𝑉 = (∆𝑥 − 𝐿𝑛−1− 𝐴𝑋

𝐶𝑋 )

2

𝐸𝐶 = 𝐶𝑋𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∗ [𝐶𝑋𝑎𝑑𝑑 + 𝐶𝑋𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ (𝑅𝑁𝐷1𝑛− 𝑅𝑁𝐷2𝑛)] dove CXconst, CXadd e CXmult sono parametri di calibrazione.

 Decremento differenza di velocità, CLDV. Wiedemann e Reiter (1992) include un altra soglia simile a SDV, per la percezione delle piccole differenze di velocità diminuendo le distanze. In VISSIM questa soglia viene ignorata e CLDV è semplicemente assunto pari a SDV.

 Incremento differenza di velocità, OPDV. Questa soglia descrive il punto in cui il conducente osserva che sta viaggiando ad una velocità inferiore a quella del veicolo che lo precede, ed è definita come :

dove OPDVadd e OPDVmult sono parametri di calibrazione, mentre NRND è un numero casuale derivato da una distribuzione normale.

Queste soglie danno luogo ai seguenti regimi di car-following:

 Following: è costituito dalle soglie SDV, SDX, OPDV e ABX. Considerando un uso inesatto dell'acceleratore, l'incremento di accelerazione dei veicoli si presume sempre diverso da zero in ogni momento. Quando un veicolo passa in questo regime, oltrepassando sia il SDV o la soglia di ABX, viene assegnato un incremento di accelerazione -bnull, oltrepassando anche OPDV o SDX viene assegnata un’accelerazione bnull.

𝑏_{𝑛𝑢𝑙𝑙}= 𝐵𝑁𝑈𝐿𝐿𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ (𝑅𝑁𝐷4_𝑛 + 𝑁𝑅𝑁𝐷)

dove BNULLmult è un parametro di calibrazione e RND4n _{è un parametro che dipende dalla} distribuzione normale dei guidatori, mentre NRND è un numero casuale normalmente distribuito.

 Guida libera: Il veicolo si trova sopra tutte le soglie del diagramma e il viaggio non è influenzato dal traffico circostante. Il veicolo utilizza la sua massima accelerazione per raggiungere la velocità desiderata. Quando la velocità è quella desiderata, a causa un utilizzo non preciso dell’acceleratore, questo viene è modellato mediante l'assegnazione di una accelerazione di -bnull o bnull, al veicolo. L'accelerazione massima, bmax, per le autovetture è definita come :

𝑏_𝑚𝑎𝑥 = 𝐵𝑀𝐴𝑋𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ (𝑣_𝑚𝑎𝑥 − 𝑣 ∗ 𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑉)

𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑉 = 𝑣𝑚𝑎𝑥

𝑣_𝑑𝑒𝑠+ 𝐹𝐴𝐾𝑇𝑂𝑅𝑉𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ (𝑣_𝑚𝑎𝑥− 𝑣_𝑑𝑒𝑠)

dove vmax è la velocità massima dei veicoli, mentre FAKTORVmult è un parametro di calibrazione.

 Chiusura: Quando si passa la soglia SDV, il guidatore nota che si sta avvicinando a un veicolo più lento e di conseguenza rallenta in modo da evitare collisioni, con una decelerazione di:

𝑏𝑛 = 1 2∗ ∆𝑣2 𝐴𝐵𝑋 − (∆𝑥 − 𝐿𝑛−1) + 𝑏𝑛−1 dove bn-1 è la decelerazione del veicolo che precede.

 Regime di emergenza: Quando la distanza fra i veicoli è inferiore a ABX il conducente adotta, se necessario, una decelerazione per evitare la collisione con il veicolo che precede:

𝑏_𝑛 =1 2∗ ∆𝑣2 𝐴𝑋 − (∆𝑥 − 𝐿_𝑛−1)+ 𝑏𝑛−1+ 𝑏𝑚𝑖𝑛∗ 𝐴𝐵𝑋 − (∆𝑥 − 𝐿𝑛−1) 𝐵𝑋

Dove la decelerazione massima del veicolo è calcolata come :

𝑏_𝑚𝑖𝑛 = −𝐵𝑀𝐼𝑁𝑎𝑑𝑑 − 𝐵𝑀𝐼𝑁𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑅𝑁𝐷3_𝑛 + 𝐵𝑀𝐼𝑁𝑚𝑢𝑙𝑡 ∗ 𝑣_𝑛

dove BMINadd e BMINmult sono parametri di calibrazione, mentre RND3n è un parametro che dipende dalla distribuzione normale dei guidatori.

Il software VISSIM offre due modelli di car-following, Weidemann74 e Weidemann99, formulati come: 𝑢_𝑛(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑚𝑖𝑛 { 3,6 (𝑠𝑛(𝑡) − 𝑠𝑗 𝐵𝑋 ) 2 ; 𝑢𝑓 3,6 (𝑠𝑛(𝑡) − 𝑠𝑗 𝐵𝑋 ∗ 𝐸𝑋 ) 2 ; 𝑢_𝑓 𝑊𝑖𝑒𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑛 74 𝑢_𝑛(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑚𝑖𝑛 { 𝑢𝑛(𝑡) + 3,6 (𝐶𝐶8 + 𝐶𝐶8 − 𝐶𝐶9 80 𝑢𝑛(𝑡)) ∆𝑡 ; 𝑢𝑓 3,6𝑠𝑛(𝑡) − 𝐶𝐶0 − 𝐿𝑛−1 𝑢_𝑛(𝑡) ; 𝑢𝑓 𝑊𝑖𝑒𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑛 99

Questo modello, come è il modello Gipps, calcola la velocità del veicolo come il valore minimo di due velocità, una basato sulle restrizioni di accelerazione del veicolo e l'altra sulla base della situazione di car-following. Il modello considera una cinematica lineare di accelerazione in cui CC8 è l'accelerazione massima del veicolo ad una velocità di 0 km/h (m/s2_{) e CC9 è l'accelerazione} massima del veicolo ad una velocità di 80 km/h (m/s2). VISSIM permette inoltre all'utente di inserire un modello di cinematica lineare consentendo all'utente di modificare la massima velocità desiderata. La seconda formulazione calcola la velocità desiderata del veicolo utilizzando un modello lineare di car-following ed è quindi identico al modello di Pipes. Di conseguenza le costanti CC0 e CC1 (anche conosciute come fattori di sensitività) possono essere calcolate come:

𝐶𝐶0 =1000 𝑘𝑗 − 𝐿̅ ; 𝐶𝐶1 = 3600 ∗ (1 𝑞𝑐 − 1 𝑘𝑗 ∗ 𝑢𝑓 )

Dove CC0 è la distanza tra il paraurti anteriore del veicolo in esame e la parte posteriore del paraurti del veicolo che lo precede. Questa equivale alla distanza tra quella a densità critica meno la lunghezza media dei veicoli. Il fattore di sensibilità CC1 può essere calibrato utilizzando i parametri si flusso macroscopico del traffico, in particolare: la capacità di carreggiata, la densità di critica, e la velocità di flusso libero. 𝐸(𝐵𝑋) = 1000 ∗ √3,6 ∗ √𝑢𝑓( 1 𝛼 ∗ 𝑞𝑐 − 1 𝑘𝑗 ∗ 𝑢𝑓 ) 𝐸(𝐸𝑋) = 𝑘_𝑗 ∗ 𝑢_𝑓 𝑞_𝑐 − 1 𝑘𝑗 ∗ 𝑢𝑓 𝛼 ∗ 𝑞𝑐 − 1 ≅ 𝛼

Parametri Descrizione Valore

AXadd Parametro aggiuntivo di calibrazione 1,25

AXmult Parametro moltiplicativo di calibrazione 2,50

BXadd Parametro aggiuntivo di calibrazione 2,00

EXadd Parametro aggiuntivo di calibrazione 1,50 EXmult Parametro moltiplicativo di calibrazione 0,55

OPDVadd Parametro aggiuntivo di calibrazione 1,50

OPDVmult Parametro moltiplicativo di calibrazione 1,50

CX Parametro di calibrazione 40*

BNullmult Parametro moltiplicativo di calibrazione 0,10

NRND Normal distributed random number Norm(0,5;0,15) **

RND1 Normal distributed driver parameter Norm (0,5;0,15) ** RND2 Normal distributed driver parameter Norm (0,5;0,15) ** RND4 Normal distributed driver parameter Norm (0,5;0,15) **

bmax Massima accelerazione 3,5 −3,5

40𝑣 ***

bmin Massima decelerazione −20 +1,5

60𝑣 *** Tabella 3.3.2.9.2 Parametri del modello di car-following

* Stimato dal grafico ** Usato valore medio *** Stimato dal grafico