an = amax m/s2 du = 0,5 * an * Δt2 + V0 * Δt2 m Vn = V0 + an * Δt m/s controllo velocità se (d ≥ 0,5*V0) e (d < 1,36*V0) ---car-following se (V0 ≤ Vn-1) α = 2,15 β = -1,67 γ = -0,89 altrimenti α = 1,55 β = 1,08 γ = 1,65 an = α * V0β * ( Vn-1 – V0 ) / dγ controllo accelerazione du = 0,5 * an * Δt2 + V0 * Δt2 Vn = V0 + an * Δt controllo velocità se (d ≥ 0) e (d < 0,5*V0) ---emergenza
se (V0 > Vn-1) an = min { dmax ; an-1 - 0, 5 * ( V0 - Vn-1) / d }
controllo accelerazione du = 0,5 * an * Δt2 + V0 * Δt2 Vn = V0 + an * Δt
controllo velocità
3.3.2.8 MODELLO Fritzsche (PARAMICS)
Il modello di car-following utilizzato nel software PARAMICS è di tipo psicofisico sviluppato da Hans-Thomas Fritzsche e utilizza lo stesso concetto di modellazione di Weidemann74. La differenza tra questi due modelli è il modo in cui sono definite e calcolate le soglie. Le differenze tra il modello pubblicato da Fritzsche e il modello implementato in PARAMICS non sono pubblicamente note. (Brockfeld et altri 2003). La figura illustra le soglie del modello di Fritzsche nel piano Δu e Δx.
Figura 3.3.2.8.1 Schema modello di car-following
Fritzsche ha costruito delle soglie di percezione negative (PTN) e positive (PTP), e per le differenze di velocità, definite come:
𝑃𝑇𝑁 = −𝑘𝑃𝑇𝑁∗ (∆𝑥 − 𝑠𝑛−1)2− 𝑓 𝑥
𝑃𝑇𝑃 = +𝑘𝑃𝑇𝑃∗ (∆𝑥 − 𝑠𝑛−1)2+ 𝑓𝑥
dove kPTN, kPTP e fx sono parametri del modello. Il veicolo preso in esame non percepisce le differenze di velocità al di sotto della soglia PTN e al di sopra di PTP. Si assume che i guidatori osservano le piccole differenze di velocità negative e positive, quindi PTN è più piccolo di PTP. Oltre alle soglie per la percezione delle differenze di velocità, il modello Fritzsche incorpora quattro soglie per l’avanzamento del veicolo in esame rispetto a quello che lo precede:
Distanza desiderata, AD. La distanza desiderata esprime la distanza che il guidatore vuole mantenere col veicolo che lo precede, e viene definita come:
𝐴𝐷 = 𝑠𝑛−1+ 𝑇𝐷∗ 𝑣𝑛 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝐴𝐷 = 𝐴0+ 𝑇𝐷∗ 𝑢𝑛−1
3,6
dove A0 è lo spazio del veicolo alla densità critica e TD è un parametro che rappresenta l'intervallo di tempo desiderato ovvero è il gap temporale desiderato (con un valore consigliato di 1,8 secondi) calcolabile anche come:
𝐴0 =1000 𝑘𝑗 𝑇𝐷 = 3600 ∗ (1 𝑞𝑐 − 1 𝑘𝑗 ∗ 𝑢𝑓)
Distanza di rischio, AR. Il comportamento sulle distanze dà luogo a un'altra soglia definito come: 𝐴𝑅 = 𝑠𝑛−1+ 𝑇𝑟∗ 𝑣𝑛−1 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝐴𝑅 = 𝐴0+ 𝑇𝑟∗
𝑢𝑛 3,6
Per gap minori o uguali ad AR il conducente deve rallentare pesantemente per evitare collisioni. Tr è il gap temporale di rischio (di solito 0,5 secondi) calcolabile anche come:
𝑇𝑟 = 3600 ∗ ( 1 𝑞𝑐𝑚𝑎𝑥 − 1 𝑘𝑗∗ 𝑢𝑓 )
Distanza di sicurezza, AS. Definisce il più piccolo avanzamento accettato con accelerazione positiva, se la distanza tra il veicolo in esame e quello che lo precede è in aumento, e viene calcolato come:
𝐴𝑆 = 𝑠𝑛−1+ 𝑇𝑠∗ 𝑣𝑛 dove Ts è un parametro del modello.
Distanza di frenata, AB. La decelerazione massima di un veicolo è limitata, e quindi possibile il verificarsi di collisioni se la differenza di velocità iniziale tra due veicoli è elevata. Per evitare queste collisioni viene definito uno spazio di frenata come:
𝐴𝐵 = 𝐴𝑅 +∆𝑣 2
∆𝑏𝑚 Dove ∆bm è data da:
∆𝑏𝑚= |𝑏𝑚𝑖𝑛| + 𝑎𝑛−1−
dove bmin e a-n-1 sono parametri del modello per il controllo della decelerazione massima.
𝑇𝐷 > 𝑇𝑠 > 𝑇𝑟
Il conseguente modello di car-following stazionario può essere scritto come:
𝑢𝑛(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑚𝑖𝑛 { 3,6 ∗ (𝐴𝐷 − 𝐴0 𝑇𝐷 ) ; 𝑢𝑓 3,6 ∗ (𝐴𝑅 − 𝐴0 𝑇𝑟 ) ; 𝑢𝑓
Simile al modello di car-following di Weidemann, il vincolo di velocità desiderata deve essere imposto dall'esterno. Il rapporto offre una serie di car-following all'interno del regime congestionato. A differenza del modello Weidemann74, il modello di car-following è lineare e quindi un modello di Pipes. Le soglie definiscono i seguenti regimi :
Pericolo: La distanza dal veicolo che precede è più piccola della distanza di rischi AR e il veicolo in esame usa la sua decelerazione massima bmin per estendere il lo spazio fra i due veicoli.
Chiusura : La differenza di velocità è inferiore a PTN e la distanza tra i veicoli è tra AB e AR o AD e AR. Il conducente decelera al fine di eguagliare la sua velocità al quella del veicolo che lo precede. La decelerazione è presa in modo che si ottenga uno spazio pari alla distanza di rischio AR. La seguente espressione è utilizzata per l'accelerazione del veicolo in esame (Saldana e Tabares 2000):
𝑎𝑛 = (𝑣𝑛−1
2 − 𝑣
𝑛2) 2 ∗ 𝑑𝑐 dove dc è il vincolo di distanza dato da:
𝑑𝑐 = 𝑥𝑛−1− 𝑥𝑛 − 𝐴𝑅 + 𝑣𝑛−1∗ ∆𝑡 dove ∆t è l’intervallo di simulazione.
Following I: La differenza di velocità è tra PTN e PTP e la distanza tra i veicoli è tra AR e AD o la differenza di velocità è superiore a PTP e la distanza tra i veicoli è tra AS e AR. Il conducente non esegue alcuna azione e viene utilizzato un parametro bnull per rappresentare l’incapacità del conducente a mantenere una velocità costante. Quando un veicolo passa in questo regime, oltrepassando la soglia PTN, viene assegnata un’accelerazione -bnull, mentre quando si superano le soglie PTP o AD viene assegnata un’accelerazione bnull.
Following II: La differenza di velocità è inferiore a PTN e la distanza tra i veicoli è più grande di AB o AD, il conducente nota che si sta avvicinando al veicolo davanti, ma lo spazio è abbastanza grande per qualsiasi azione necessaria.
Guida libera: La differenza di velocità è superiore a PTN e la distanza tra i veicoli è più ampia di AD o la differenza di velocità supera PTP e la distanza tra i veicoli è più ampia di AS. Il conducente accelera con un’accelerazione normale a+n e raggiungere la velocità desiderata. Quando si guida alla velocità desiderata viene utilizzato un parametro bnull per l’incapacità conducente di mantenere la velocità costante.
Va osservato che il modello di car-following fornisce una serie di dati nel regime congestionato considerando una modellazione lineare.
Parametri Descrizione Valore
Sn-1 Lunghezza effettiva del veicolo n-1 6,0 m
TD Gap temporale desiderato 1,8 s
Tr Gap temporale di rischio 0,5 s
Ts Gap temporale di sicurezza 1,0 s
Δbm Parametro di decelerazione 0,4 m/s2*
fx Parametro di calibrazione 0,5
kPTP Parametro di calibrazione 0,001*
kPTN Parametro di calibrazione 0,002*
bnull Parametro di accelerazione 0,2 m/s2
an+ Accelerazione normale 2,0 m/s2
Tabella 3.3.2.8.2 Parametri del modello di car-following * Stimati dal grafico
Tabella 3.3.2.8.3 Soglie del modello di car-following
ALGORITMO IMPLEMENTATO