Carlotta Soldano1, Daniele Manzone2
Università degli Studi di Torino1, Scuola Sec. di 1° grado Emanuele Artom2
carlotta.soldano@gmail.com
Abstract
Lo studio si focalizzerà sulle attività-gioco costruite per la scoperta di alcuni teoremi di geometria elementare sulla posizione reciproca tra due circonferenze e sull’analisi dei processi cognitivi messi in atto dagli studenti della scuola secondaria di primo grado coinvolti nelle sperimentazioni. Ciascuna attività-gioco è costituita da un file GeoGebra contenente il gioco e da un questionario volto a guidare gli studenti nell’investigazione delle proprietà geometriche. Il gioco, coinvolgendo una figura geometrica dinamica e parametri e variabili numeriche associate ad essa, promuove la coordinazione dell’informazione grafica e numerica e la conversione tra i due registri semiotici. Con lo svolgimento in prima persona dell’attività, nella fase di gioco e nella successiva riflessione sui significati, gli studenti sono protagonisti della scoperta del teorema matematico e della ricerca della veridicità delle relazioni geometriche, si formano opinioni situate che permettono la loro partecipazione attiva al dialogo educativo, con i docenti e soprattutto tra pari nel lavoro in gruppo, e producono esempi e controesempi significativi. Attraverso l’analisi del dialogo e degli esempi prodotti da tre studenti coinvolti nella sperimentazione, verrà messo in luce l’influenza di questo approccio sul modo di ragionare e di argomentare degli studenti.
Introduzione
Lo sviluppo di competenze logico-argomentative è fondamentale per la formazione e lo sviluppo cognitivo degli studenti. Grazie ad esse è possibile, non solo sostenere le proprie tesi e valutare criticamente le tesi altrui, ma anche comprendere il pensiero scientifico e matematico. Numerose ricerche in didattica della matematica si sono occupate delle difficoltà riscontrate dagli studenti nell’approccio alla dimostrazione e hanno evidenziato come il senso della dimostrazione sia una delle principali difficoltà in ambito matematico. Le rilevazioni nazionali e internazionali (INVALSI, TIMSS), mostrano che gli studenti italiani sono molto deboli nella formulazione di risposte aperte, ossia di quelle risposte che necessitano la capacità di produrre argomentazioni. Riflettere su come ragioniamo o come dovremmo ragionare, può aiutare gli studenti nell’approccio al pensiero matematico teorico. Gli studi sviluppati da J.Hinitkka (1998, 1999), logico e filosofo finlandese, mostrano che le logiche attivate in alcune situazioni di indagine nella vita quotidiana, quelle attivate dai detective nelle loro ricerche e quelle che caratterizzano i giochi di interazione strategica, condividono le basi epistemologiche della logica matematica classica. Egli chiama Logica della Ricerca (Logic of Inquiry) la logica che caratterizza tali attività e mostra la sua coerenza con la logica matematica classica. A partire da essa, Hintikka sviluppa la Semantica della Teoria dei Giochi che permette di interpretare attraverso giochi semantici le formule logiche-matematiche. Ad esempio la formula logica viene interpretata attraverso un gioco semantico in cui un giocatore, detto falsificatore, sceglie un valore per la variabile e il suo avversario, detto verificatore, deve trovare un valore per la variabile tale per cui risulti vera. La dinamica sviluppata in questo gioco semantico costituisce un test di validità della formula se, per ogni situazione che il falsificatore può presentare al verificatore, quest’ultimo ha comunque la possibilità di trovare un valore che la verifichi. La verità della formula matematica
è stabilita dall’esistenza di una strategia vincente per il verificatore, mentre la sua falsità è determinata dall’esistenza di una strategia vincente per il falsificatore.
Nella sperimentazione in classe, la logica della ricerca viene presentata agli studenti in modo informale, attraverso l’analisi di un episodio relativo al famoso detective Sherlock Holmes1. In
primo luogo, il ragionamento di Sherlock Holmes viene analizzato mettendo in luce le sue domande implicite, i fatti da lui osservati e già conosciuti, le ipotesi formulate per collegare i fatti. Successivamente, il ragionamento del detective viene ricostruito in forma deduttiva: le ipotesi che costituisco la probabile spiegazione dei fatti osservati e noti vengono assunte come premesse da cui è ragionevole “dedurre” i fatti osservati. Particolare cura viene conferita all’osservazione che Sherlock, nella formulazione delle sue ipotesi, può sbagliarsi e che quindi le sue deduzioni hanno solamente un certo grado di probabilità di essere vere.
Illustriamo quanto spiegato facendo riferimento ad un dialogo estratto dal primo episodio di una serie televisiva britannica che reinterpreta in chiave moderna le avventure del detective Sherlock Holmes. Il dialogo si sviluppa tra John Watson e Sherlock Holmes il giorno successivo al loro primo incontro avvenuto nel laboratorio di medicina dell’università di Bart. Fin dal primo momento in cui si sono conosciuti, Sherlock sembra sapere già moltissimi dettagli della vita personale di Watson, in particolare sa che Watson è un medico militare che ha combattuto in Afghanistan o Iraq. Questo fatto sorprende Watson che desidera sapere come l’investigatore sia riuscito a scoprirlo.
Sherlock: Quando ci siamo conosciuti prima e le ho chiesto Afghanistan o Iraq lei mi è
parso sorpreso
John: Come lo sapeva?
Sherlock: Non lo sapevo l’ho capito! Il taglio di capelli e il portamento tipicamente militari
e la frase che ha detto appena entrato nella stanza “è molto diverso dai miei tempi”, indicava i suoi studi alla Bart, quindi un medico militare è ovvio. Ha il volto e le mani abbronzate, ma non oltre i polsi. È stato all’estero ma non per vacanza. Zoppica quando cammina ma non chiede una sedia per riposare quando è fermo. Come se se ne dimenticasse quindi è almeno parzialmente psicosomatico. Il che significa che le circostanze della ferita sono state traumatiche quindi significa che è rimasto ferito in missione. Ferito in missione, abbronzato quindi significa Afghanistan o Iraq.
Modo di ragionare di Sherlock Ricostruzione in forma deduttiva
Domanda implicita:
Chi è quest’uomo? Se Watson è un militare allora è ragionevole che abbia un taglio di capelli molto corto e un portamento eretto
Se Watson è un dottore
allora è ragionevole che entrando in un laboratorio
di medicina dell’università di Bart dica “è molto diverso dai miei tempi”
Se Watson è stato recentemente in Afghanistan o
Iraq
allora è ragionevole che sia stato ferito Fatti osservati:
taglio dei capelli; portamento; infortunio alla gamba; abbronzatura non oltre i polsi; fase pronunciata “è molto diverso dai miei tempi”
Fatti noti:
guerra in Afghanistan e Iraq
Ipotesi formulata come probabile spiegazione dei fatti:
Watson è un medico militare che è stato ferito in Afghanistan o Iraq
Tabella 1. Analisi del modo di ragionare di Sherlock
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Le attività proposte agli studenti, di seguito chiamate attività-gioco, sono state progettate su DGS e sono finalizzate alla scoperta di alcuni teoremi di geometria elementare. Esse consistono in un gioco a coppie in cui i giocatori devono manipolare una figura dinamica per raggiungere un particolare obiettivo. Il file su cui gli studenti agiscono è costruito a partire dal teorema di geometria che si desidera far scoprire agli studenti e le regole del gioco sono volte ad innescare tra i giocatori un gioco semantico relativo ad una formula logica , come descritto precedentemente. Oltre al gioco, l’attività prevede la compilazione di un questionario per guidare gli studenti nell’interpretazione geometrica dei fatti osservati e delle azioni compiute nel gioco, al fine di giungere alla scoperta del teorema. In questa fase, gli studenti agiscono come detective collegando i fatti osservati nei vari registri di rappresentazione semiotica (Duval, 2006).