Diverse delle attività sperimentate sono state osservate da alcune tesiste del Corso di Laurea in Matematica che hanno filmato il lavoro di gruppo e i momenti di discussione e successivamente analizzato il materiale video e cartaceo raccolto (questionario iniziale e finale, schede di lavoro e questionari di gradimento).
L’analisi dei test di gradimento ha fornito un feedback positivo in merito al successo delle attività e, in particolare, all’inclusione e al coinvolgimento degli studenti: quasi la totalità degli studenti ha ritenuto utile e divertente lavorare in gruppo, dati confermati anche dall’osservazione diretta, in cui si è notato un grande coinvolgimento da parte di tutti, nessuno escluso. In particolar modo è spesso risultato difficile, per l’osservatore esterno, distinguere i ragazzi con bisogni educativi dagli altri, a testimonianza del loro coinvolgimento attivo nelle attività. Questa tesi viene confermata anche dalla percentuale molto alta di allievi che sostengono di essere stati bravi durante l’attività partecipando in modo attivo (oltre il 75% del totale), segno di una buona percezione di sé e del proprio lavoro (tabella 1).
9. In questa attività pensi di:
essere stato molto bravo 8% aver fatto poco 15% essere stato bravo 75% non aver fatto nulla 2%
Molto soddisfacenti sono anche le alte percentuali (oltre il 95%) di studenti che sostengono di aver capito la consegna e di trovare l’argomento trattato più chiaro rispetto a prima: indice della validità delle strategie adottate riguardo al design dell’attività e alle metodologie didattiche utilizzate.
Dalle risposte ottenute nei questionari di gradimento (tabella 2) possiamo constatare che le attività hanno anche favorito lo “star bene” a scuola, dal momento che le sensazioni provate sono state per lo più la tranquillità, la contentezza e la percezione di essere liberi di esprimersi. Parimenti, da un punto di vista più fisico, le risposte si sono concentrate su “rilassato” e “stavo bene”.
7. Come ti sei sentito facendo l’attività?
Contento 25% Agitato 9% Nervoso 5% Arrabbiato 1% libero di esprimermi 24% a disagio 3% Tranquillo 33%
8. Come ti sei sentito fisicamente?
rilassato 33%
stavo bene 39%
mal di pancia 0%
mal di testa 0%
mi batteva forte il cuore 6% non riuscivo a stare fermo 10%
teso 11%
Tabella 2. Domande 7 e 8, questionario di gradimento.
Per quanto riguarda l’analisi delle prove di verifica tipo INVALSI, i risultati ottenuti sono molto incoraggianti: nelle classi in esame si è notato un aumento del rendimento medio (rispetto alle classi di controllo) e, soprattutto, si è notato un miglioramento significativo da parte degli studenti BES.
Nell’impossibilità di analizzare nel dettaglio i questionari somministrati nelle varie attività, riportiamo a titolo d’esempio (figura 3) i risultati del questionario proposto al termine dell’attività “Adattamento de l’Albero maestro” in 5 classi prime della scuola secondaria di primo grado e in 3 classi di controllo (per un totale di circa 150 ragazzi coinvolti di cui 24 BES). Nelle classi di controllo, a parte un caso isolato di uno studente DSA che ha totalizzato un punteggio di 3.5/4, nessun altro BES ha oltrepassato la soglia della sufficienza (tutti punteggi pari o inferiori a 2/4). Nelle tre classi che hanno effettuato la sperimentazione, invece, molti BES hanno raggiunto la sufficienza (18 studenti su un totale di 24). Tra le insufficienze, due su sei non sono gravi (2/4 esercizi corretti) e, dato fondamentale, otto alunni con BES hanno ottenuto un punteggio pieno.
Figura 3. Risultati questionario finale.
In conclusione, i risultati ottenuti in questo primo anno di lavoro sono in generale incoraggianti e stimolano quindi il proseguimento dell’attività del gruppo di ricerca nella direzione di nuovi traguardi verso una vera inclusione.
Bibliografia
Antinucci, F. (2001). La scuola si è rotta. Bari: Laterza.
Arzarello, F., & Paola, D. (2007). Semiotic games: The role of the teacher. In Proceedings
of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 17-24). Seoul: PME.
Bartolini Bussi, M. G. B., Boni, M., & Ferri, F. (1995). Interazione sociale e conoscenza a
scuola: la discussione matematica. Centro documentazione educativa.
Chiappini, G. (2007). Il laboratorio didattico di matematica: riferimenti teorici per la sua costruzione. Innovazione Educativa, ottobre 2007, 9-12.
Fierli, M. (2007). Mettere indagine e progetto al centro della didattica delle scienze.
Innovazione Educativa, ottobre 2007, 5-6
Gardner, H. (2011). Frames of mind: The theory of multiple intelligences. Basic books. Goleman, D. (1995). Emotional intelligence. Bantam Books. Trad. ita. Intelligenza emotiva.
Milano: Rizzoli, 1996.
Healy, L., & Powell, A. B. (2013). Understanding and overcoming “disadvantage” in learning mathematics. In Third international handbook of mathematics education (pp. 69-100). New York: Springer.
Karagiannakis, G., & Baccaglini-Frank, A. (2014). The DeDiMa battery: a tool for identifying
students’ mathematical learning profiles. Health Psychology Review, 2(4).
Ianes, D. (2005). Bisogni educativi speciali e inclusione: valutare le reali necessità e attivare
tutte le risorse. Trento: Erickson.
Ianes, D., & Cramerotti, S. (2013). Alunni con BES bisogni educativi speciali. Trento: Erickson.
Ianes, D., & Macchia, V. (2008). La didattica per i bisogni educativi speciali: strategie e
buone prassi di sostegno inclusivo. Trento: Erickson.
Lewis, K. E., & Fisher, M. B. (2016). Taking stock of 40 years of research on mathematical learning disability: Methodological issues and future directions. Journal for Research in
Mathematics Education 47.4: 338-371.
Lucangeli, D., & Fabris, M. (2001). Processi emotivo-motivazionali coinvolti
nell’apprendimento della matematica.
Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca, Direzione Generale per la formazione, UMI, Società Italiana di Statistica, Mathesis, Liceo SA Vallisneri (2003).
Matematica 2003. Matematica per il cittadino. Attività didattiche e prove di verifica per un nuovo curricolo di matematica. Lucca: Matteoni Stampatore.
Paola, D. (2004). Software di geometria dinamica per un sensato approccio alla dimostrazione in geometria: un esempio di Laboratorio di Matematica. Progetto Alice, 5(13), 103-121. Vygotsky, L. S. (1980). Il processo cognitivo. Torino: Boringhieri.
Wilson, J., & Wright, C. R. (1993). The Predictive Validity of Student Self-Evaluations, Teachers’ Assessments, and Grades for Performance on the Verbal Reasoning and Numerical Ability Scales of the Differential Aptitude Test for a Sample of Secondary School Students Atti Ending Rural Appalachia Schools. Educational and psychological
Margherita Motteran
Esperto INVALSI e INDIRE in Didattica dalla matematica motteran_m@alice.it
Abstract: In questo lavoro si propongono due attività di laboratorio finalizzate ad approfondire la conoscenza delle sezioni coniche utilizzando il software GeoGebra. Nella prima, si accompagnano gli studenti della scuola secondaria di secondo grado alla scoperta dell’equazione generale delle coniche, evidenziando che ellisse, iperbole e parabola fanno parte della stessa famiglia di curve. Nella seconda, si intendono scoprire assieme agli studenti le proprietà focali delle coniche e si descrivono alcune utili applicazioni.
In this paper we propose two laboratory activities targeted to improve the knowledge of conic sections, using the software GeoGebra. In the first one, we will accompany the students of the secondary school of second degree to the discovery of the general equation of the conic sections, pointing out that ellipse, hyperbola and parabola belong to the same family of curves. In the second one, we intend to introduce the students to the study of the focal properties of conic and describe some useful applications.
Introduzione
Un obiettivo perseguito costantemente dalla ricerca matematica è la costruzione di modelli unificanti, all’interno dei quali possano essere studiati problemi a prima vista diversi tra loro. L’ellisse, l’iperbole e la parabola furono scoperte da Menecmo, un matematico greco del quarto secolo a. C. allievo di Eudosso, che, per risolvere il problema della duplicazione del cubo, studiò le proprietà delle intersezioni fra un cono circolare retto e un piano. Dopo circa un secolo e mezzo, le conoscenze teoriche sviluppate dai matematici greci vennero organizzate e arricchite negli otto libri delle “Coniche” di Apollonio Rodio, autore dei termini “ellisse”, “parabola” e “iperbole”, che, derivando tutte le sezioni coniche da un unico cono circolare retto a doppia falda, propose una teoria generale che le riguardava tutte. Molti secoli dopo, Descartes (La Géometrie, 1637) affermò che sono “curve geometriche” quelle che possono essere espresse da una sola equazione algebrica in x e y e pochi anni più tardi (1655) John Wallis, un matematico inglese, affermò che le curve corrispondenti a equazioni di secondo grado in x e y sono le coniche, già definite geometricamente, introducendo così la definizione moderna di conica come luogo di punti del piano le cui coordinate soddisfino a un’equazione di secondo grado in due variabili. Una conferma ulteriore dei legami esistenti fra ellisse, iperbole e parabola si può riscontrare anche nelle analogie fra le loro proprietà focali.
Molti studenti della scuola secondaria di secondo grado non acquisiscono una visione unitaria di queste curve e pensano che l’ellisse, la parabola e l’iperbole siano oggetti matematici senza connessioni tra loro. Ciò è probabilmente da imputarsi al fatto che li studiano come luoghi geometrici distinti, dei quali ricordano solo le diverse equazioni canoniche presenti nei manuali. L’equazione generale delle coniche è presente soltanto in alcuni manuali di matematica del triennio della scuola secondaria di secondo grado, ove spesso è proposta senza un adeguato percorso introduttivo. Per quanto riguarda le proprietà focali delle coniche, esse sono poco conosciute nella scuola secondaria di secondo grado, anche perché spesso manca il tempo per trattarle adeguatamente in classe. Con due attività di laboratorio abbastanza semplici, utilizzando il software GeoGebra, si possono accompagnare gli studenti a scoprire l’equazione generale e le proprietà focali delle coniche. Prerequisito necessario per realizzarle è la conoscenza delle equazioni canoniche di tali curve.