Il laboratorio ha lo scopo di far progettare agli insegnanti in formazione un’attività inerente l’introduzione delle equazioni lineari a partire da un problema reale, identificando e/o ipotizzando tutti gli steps del modello in Figura 2.
L’ideazione e la scrittura del testo del problema rappresentano un passo fondamentale; infatti lo scopo è quello di individuare un problema di interesse e significativo per gli studenti, anche in riferimento ai principi enunciati nel precedente paragrafo.
Inoltre, la risoluzione del problema deve avvalersi della tecnologia mediante l’uso del software di geometria dinamica GeoGebra.
Individuato il testo de problema, gli insegnanti estrapolano le fasi indicate nel modello in Figure 2 in relazione alla situazione problematica in questione, evidenziando le competenze che gli studenti dovrebbero maturare nei vari steps del modello.
In sintesi, l’attività laboratoriale degli insegnanti in formazione è strutturata in tre fasi.
La prima fase è stata dedicata allo studio dei modelli di Blum e Leiss (Figura 1) e di Siller e Greefrath (Figura 2) e dei principi proposti da Wedelin e Adawi per la progettazione di problemi riconducibili alla vita reale.
La seconda fase è caratterizzata dalla progettazione di situazioni problematiche riconducibili alla vita reale, in modo particolare vicine alla realtà degli studenti.
A titolo di esempio, qui di seguito, si riporta uno dei problemi formulati dagli insegnanti durante l’attività laboratoriale.
Sotto la guida degli autori, uno degli insegnanti in formazione, in seguito ad una situazione realmente verificatasi in classe, ha ideato il seguente problema:
Anna e Maria sono due cugine, entrambe hanno ricevuto una borsa di studio pari a 150,00€ per l’ottimo rendimento scolastico. Decidono di comune accordo di destinare una parte della cifra per l’iscrizione in palestra e la rimanente parte come donazione per un’as- sociazione benefica per la salvaguardia dell’ambiente.
Anna e Maria abitano lontano per cui si iscrivono a due diverse palestre; la palestra a cui si iscrive Anna prevede il pagamento di una quota di iscrizione di 30,00 € e di una setti- manale di 10,00 €, mentre quella a cui si iscrive Maria prevede una quota di iscrizione di 20,00 € e di una settimanale di 12,00 €.
Anna e Maria vogliono destinare la stessa cifra per l’associazione; per quante settimane potranno seguire le lezioni in palestra?
La terza fase è stata dedicata a trasporre il problema nei vari steps che conducono alla risoluzione seguendo il modello in Figure 2.
In Figura 3, sono riportati i vari steps del problema collegati i tre mondi (reale, matematico e tecnologico).
Figura 3. Modello circolare esteso alle tecnologie di Siller & Greefrath in relazione al problema proposto.
Il processo di risoluzione del problema ha inizio nel mondo reale con la lettura del testo alla quale segue una discussione finalizzata all’individuazione dei dati del problema, evidenziando anche i dati inutili e/o superflui.
A questo punto la situazione problematica viene tradotta nel linguaggio matematico: determinare il punto di intersezione tra due rette.
In questo step avviene il processo di modellizzazione nel quale vengono determinate le due rette di pagamento offerte dalle due palestre.
Il processo di sintassi consente di rappresentare le due rette nel piano cartesiano.
Per la rappresentazione delle due rette nel piano cartesiano viene utilizzato il software GeoGebra (Figura 4).
La sintassi del software prescelto non richiede specifiche conoscenze; infatti, basta, scrivere le equazioni delle due rette nella barra d’inserimento. Il punto di intersezione tra le due rette si ottiene mediante lo strumento “punto d’intersezione”, disponibile nella barra degli strumenti di GeoGebra.
Dopo aver identificato con l’uso della tecnologia il punto d’intersezione tra le due rette è necessario interpretarlo matematicamente: distanza nulla tra due punti appartenenti alle due rette.
Lo step finale consiste nella validazione nel mondo reale della soluzione matematica trovata. A questo punto l’attività laboratoriale preparata dagli insegnanti è pronta per essere sperimentata in classe.
Il modello di ingegneria didattica progettato necessita, però, all’atto della validazione di una discussione ben articolata inerente la soluzione algebrica del problema con gli studenti.
Conclusioni
Il modello proposto in Figura 2 adattato alla situazione problematica proposta consente di analizzare le competenze sviluppate ad ogni steps. Nello specifico, in riferimento alla Figura 5, si rilevano le seguenti competenze:
Figura 5. Modello circolare esteso alle tecnologie nel problema su….
1. nella comprensione, analisi e strutturazione del problema reale.
2. nella creazione di un modello matematico attraverso termini relativi al mondo reale e nell’uso di saperi matematici per la risoluzione di problemi.
3. nella manipolazione di variabili del modello matematico. 4. nell’uso dello strumento informatico.
5. nell’interpretazione dei risultati nel modello matematico.
6. sulla riflessione e la validazione del modello e nell’interpretazione dei risultati matematici della situazione reale.
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http://www.istruzione.calabria.it/wp-content/uploads/2016/03/PNSD-on-the-road_per-i- docent.pdf
Carlotta Idrofano1, Monica Mattei2, Daniela Pavarino3, Ornella Robutti4, Annarosa Rongoni5, Cinzia Soldera6
L.S. “M. Curie”, Pinerolo (TO)1, Università degli Studi di Torino2,4, IC “Govone”, Priocca (CN)3,
IC “Galileo Ferraris”, Livorno Ferraris (VC)5, IC “Serra”, Crescentino (VC)6
carlotta.idrofano@gmail.com
Abstract
L’articolo intende presentare e analizzare alcune delle attività progettate in ottica inclusiva dalle insegnanti del gruppo di ricerca “Metodologie, tecnologie, materiali e attività per un apprendimento della matematica accessibile e inclusivo” finanziato dalla Fondazione CRT e sviluppato dal Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Torino con il coordinamento della Prof.ssa Ornella Robutti e la partecipazione del Prof. Ferdinando Arzarello1.