Dall’analisi dei questionari di gradimento risulta che l’argomento trattato è stato compreso dagli studenti anche se, spesso, nelle risposte non padroneggiano ancora un linguaggio specifico. Nella maggior parte dei casi il concetto spiegato risulta più chiaro di prima.
Per quanto riguarda il lavoro di gruppo sono emersi nuovamente giudizi positivi: gli studenti pensano che siano utili l’aiuto degli altri e il confronto delle idee per arrivare a un risultato comune. Molto apprezzato è stato il non trovarsi da soli di fronte al problema, ma unire le forze per risolverlo. Quest’ultimo aspetto è emerso principalmente dai ragazzi con bisogni educativi speciali. Per quanto riguarda le emozioni, la maggior parte dei ragazzi ha indicato di essere stata bene e di essersi sentita rilassata durante l’attività. La parte che hanno apprezzato maggiormente è stata la costruzione dei poliedri e l’individuazione delle altezze perché ha permesso di costruire qualcosa insieme. L’aspetto pratico e il lavoro in gruppo sono stati ritenuti stimolanti, come pure la collaborazione e la discussione collettiva delle risposte.
Infine, riguardo alle difficoltà, le principali sono state la realizzazione del solido con il nastro adesivo dopo aver scelto la disposizione delle facce. Inoltre non è stato gradito dover fare il test prima e secondo alcuni sarebbe stato preferibile aver avuto più tempo a disposizione.
Dall’analisi nello specifico delle risposte dei ragazzi BES si evince un notevole apprezzamento dell’attività svolta. La parte che è piaciuta di più è stata l’attività manuale nella costruzione dei solidi, anche se riconoscono di aver avuto delle difficoltà. Il lavorare con compagni e amici ha permesso loro di partecipare e contribuire alla realizzazione finale. Durante la sperimentazione sostengono di essere stati tranquilli e rilassati e di aver imparato cose nuove in un modo divertente. Infine, hanno trovato stimolante l’essere portati a ragionare e a confrontarsi con gli altri.
La diagonale
Nucleo prevalente: Numeri
Grado: primo biennio scuola secondaria di II grado, con possibile adattamento per la scuola secondaria di I grado
Riferimenti alle Indicazioni Nazionali
Linee generali e competenze
Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni).
L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.
Obiettivi specifici di apprendimento – Primo biennio
Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.
Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.
Obiettivi dell’attività
• Visualizzare il concetto di numeri primi tra loro
• Individuare strategie appropriate per la risoluzione di problemi
• Riconoscere diverse forme di rappresentazione (verbale, numerica, simbolica, grafica) e saper passare da una all’altra
• Acquisire forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, argomentare, verificare, definire, generalizzare, dimostrare)
Prerequisiti: conoscere e saper applicare la relazione di divisibilità nell’insieme dei numeri naturali
Materiali: carta e matita. Strumenti tecnologici: PC Tempistiche: 3 ore
Descrizione dell’attività Fase 1
Viene proposta una semplice situazione riguardante rettangoli disegnati su carta quadrettata e aventi come lati un numero intero di quadretti; si chiede di scoprire, esaminando vari casi, se una diagonale del rettangolo passa per almeno un vertice di un quadretto interno al rettangolo (Scheda 1). Gli studenti lavorando in piccoli gruppi omogenei, con carta e matita, analizzano la situazione e riconoscono che la diagonale può passare oppure non passare per un vertice di un quadretto interno.
Fase 2
Si esplora la situazione utilizzando GeoGebra (fig. 6) e si richiede di formulare una congettura (Scheda 2); al termine vengono presentate e discusse le conclusioni dei vari gruppi.
Fase 3
Si individua la relazione tra il numero b di quadretti lungo la base, il numero h di quadretti lungo l’altezza e il numero n di quadretti attraversati da una diagonale nel caso in cui b e h siano primi tra loro (Scheda 3).
Fase 4
Si esamina il caso generale in cui b e h non siano primi tra loro (Scheda 4).
Schede per lo studente
Scheda 1
Durante un’ora di supplenza due compagni di banco, Alberto e Bea, cercano di far passare il tempo chiacchierando e disegnando sul loro quaderno a quadretti delle figure geometriche.
Disegnano alcuni rettangoli aventi come base e altezza un numero intero di quadretti e osservano le figure ottenute.
Alberto: “Che strano, le diagonali dei rettangoli passano sempre per almeno un vertice di un quadretto interno, guarda!”
Conta i vertici dei quadretti interni attraversati dalla diagonale del rettangolo nei seguenti casi, che cosa osservi?
Analizza le situazioni e discuti le tue osservazioni con i tuoi compagni.
Scheda 2
Bea: “Secondo me questo fatto non è vero sempre. Esisterà sicuramente almeno un caso in cui la diagonale non attraversa alcun vertice dei quadretti interni al rettangolo.”
Chi ha ragione?
Apri il file https://www.geogebra.org/m/A7csyzGr ed esamina vari casi. Che cosa osservi? Può accadere che la diagonale non passi per alcun vertice dei quadretti interni?
Scheda 3
Alberto e Bea si chiedono anche se sia possibile trovare una relazione tra il numero di quadretti lungo la base e lungo l’altezza e il numero di quadretti attraversati da una diagonale.
Alberto: “Proviamo a esaminare vari casi per cercare di scoprire qualche regolarità.” Bea: “Potremmo iniziare dal caso in cui il numero b dei quadretti lungo la base e il numero h dei quadretti lungo l’altezza siano primi tra loro, compiliamo una tabella.” Numero di quadretti base (b) Numero di quadretti altezza (h) Numero di quadretti
attraversati dalla diagonale (n)
1 5 2 15 9 8 22 9 45 28 225 128
Quale formula hanno utilizzato Bea e Alberto per compilare le ultime righe? Puoi spiegare perché la formula funziona?
Scheda 4
E se b e h non sono primi tra loro? Sapresti scrivere una formula che ti permetta di calcolare n?
Analisi della ricaduta dell’attività sugli studenti BES
L’attività ha suscitato l’interesse anche di coloro che abitualmente è difficile coinvolgere: tutti hanno partecipato alla discussione del problema nell’ambito del proprio gruppo e durante la successiva sistematizzazione.
Nella fase 1, di esplorazione iniziale, sono emerse difficoltà, nella formulazione della congettura, nel riconoscere che i numeri b e h devono essere primi tra loro, con affermazioni del tipo: n e h sono entrambi dispari, uno pari e uno dispari o entrambi primi. In un gruppo è scattato l’automatismo di applicare il teorema di Pitagora per determinare la diagonale del rettangolo.
Analisi dei questionari di gradimento
Dal questionario di gradimento è emerso che l’attività è risultata interessante per più della metà degli studenti (69%), facile per il 5%, facile e interessante per il 10%, noiosa per il16% e che le consegne sono state comprese dal 58% degli studenti. Il lavoro di gruppo e l’attività
laboratoriale sono risultati utili per l’89%. Lo stato d’animo prevalente è stato di benessere, 69%.
Bibliografia e sitografia
Abbott, E. A. (2011). Flatlandia. Adelphi Edizioni spa. www.scuolavalore.indire.it/nuove_risorse/la-foto/ http://nrich.maths.org/737
Liliana Paparo
IIS A. Badoni di Lecco liliana.paparo@gmail.com
Abstract
Il workshop descrive l’esperienza di realizzazione di un GeoGebraBook dal titolo Poligoni
Stellati realizzato dagli studenti di una classe prima ITI (indirizzo Informatica e Telecomunicazioni,
IIS A. Badoni, Lecco).
L’attività è parte di un progetto interdisciplinare più ampio dal titolo “Matematica…Stellare” che ha coinvolto matematica, informatica e disegno, ha impegnato gli studenti nell’arco di un intero primo quadrimestre e di cui il GeoGebraBook è una delle attività.