Analisi di figure 2D con artefatti

Le strategie elencate in questo paragrafo sono legate all’utilizzo degli artefatti che l’intervistatore propone allo studente di utilizzare nell’analisi di figure bidi- mensionali, ovvero quadratini e triangolini di plastica blu. Essi caratterizzano la fase che inizia con la domanda dell’intervistatore “Riusciresti a spiegarmi meglio il ragionamento che hai fatto per rispondermi utilizzando questi pezzetti di plastica? ”

3.3. STRATEGIE INDIVIDUATE 47

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

37 04:31 R Tu quindi in questa fi-

gura vedi 6 di questi quadratini?

Vengono indicati la figura e il quadratino azzurro modello posto in cima al foglio.

38 04:37 S Mh!

39 04:41 R Cerca di spiegarmi, utiliz-

zando questi pezzettini di plastica, cosa hai pensato per dirmi ”6”. E’ inte- ressante questo tuo ragio- namento e vorrei capirlo ancora meglio.

40 04:53 S Cos`ı Lo studente prende consecuti-

vamente 6 quadratini e li pog- gia in corrispondenza delle por- zioni di griglia che sono sta- te colorate, anche parzialmente.

Tabella 3.7: Primo estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 1A

Strategia 1A. Ricoprimento

Lo studente ricopre, utilizzando gli artefatti di cui dispone, i quadrati della griglia colorati di blu interamente e/o parzialmente.

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

31 05:32 S In un quadratino credo

che ci siano quattro di questi.

Lo studente prende in mano un triangolo corrispondente a 1/4 di quadrato e lo sovrappone ad un quadratino.

Continua dalla pagina precedente

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

32 05:38 S Quindi se questi erano

4, formavano un quadrato intero.

Lo studente indica consecutiva- mente sulla figura i 4 triangoli corrispondenti a 1/4 di quadrato.

33 05:47 S Poi c’erano questi qua che

formavano, mezzo e mez- zo, un altro quadratino.

Lo studente prende consecu- tivamente 2 triangoli corri- spondenti a mezzo quadrato

e li appoggia sulla par-

te di figura corrispondente.

34 05:56 S E questi...1, pi`u uno, 2,

pi`u 4, 6.

Lo studente indica sulla figu- ra (solo all’inizio) uno dei 4 triangoli corrispondenti a 1/4 di quadrato.

Tabella 3.8: Secondo estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 1A

Si conclude dalla pagina precedente

Strategia 2A. Riempimento

Lo studente utilizza gli artefatti triangolari per riempire gli spazi bianchi delle celle colorate di azzurro solo parzilmente.

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

56 08:36 S Mh...6!

57 08:40 R 6? Si, spiegami...

3.3. STRATEGIE INDIVIDUATE 49 Continua dalla pagina precedente

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

58 08:43 S Per`o questi due met`a. Ci ho messo questi cos`ı que- sti due fanno un quadrato. Cio`e, un...s`ı.

Vengono indicati con pollice e indice i quadratini della gri- glia che sono per met`a colora- ti di azzurro e per met`a co- perti dal triangolo di plastica.

59 08:51 R Spiegami meglio. Dici 6 di

questi?

Vengono indicati 2 dei quadratini di plastica blu utilizzati.

60 08:58 S Questi 4 e questi

qua...questi 2. Qui c’ho messo...questo, almeno fa un quadrato.

Vengono indicati i triangoli di plastica (pari a 1/2 quadrato) utilizzati.

61 09:08 R Quindi questo `e uno... Vengono indicati con pollice e indice simultaneamente i due triangoli pari a mezzo quadra- to (quello sul foglio, colorato, e quello di plastica).

62 09:09 S 1,2,3,4,5,6. Vengono indicati, nell’ordine in

cui sono posizionati sulla figura, il triangolino pari a mezzo qua- drato (con pollice e indice che racchiudono il quadrato intero, formato insieme all’altra met`a disegnata), poi i 3 quadrati blu e infine, di nuovo con pollice e indice, l’ultima coppia di trian- goli (quello disegnato e quello di plastica).

63 09:18 R E questi? Vengono indicati i 4 triangoli pa-

ri a 1/4 di quadrato che non sono stati presi in considerazione fino ad ora nell’analisi della figura.

64 09:22 S Quello come prima forse.

Continua dalla pagina precedente

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

65 09:26 S Come prima che ho mes-

so quello...questo...quello cos`ı

Viene ripreso il foglio dell’item precedente e indicato in maniera poco chiara il quadrato della gri- glia colorato di azzurro solo per 1/4. Poi viene ripetuto il proce- dimento svolto prima di ricopri- mento degli spazi bianchi usan- do 3 triangolini di plastica grandi 1/4 di quadrato.

66 09:51 R Mh mh. Quindi questi

vuoi copletarli?

L’attenzione viene riportata sul- l’item in esame e viene indicato uno dei 4 triangoli azzurri sulla figura pari a 1/4 di quadrato.

67 10:03 S Quelli li lascio...no, an-

zi, ci metto questo almeno formo un quadrato.

Viene indicato di nuovo il qua- drato dell’item precedente. Poi lo studente prende uno per volta 3 triangoli blu necessari a coprire la parte bianca della griglia in cui `e colorato solo 1/4 di quadrato.

Tabella 3.9: Estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 2A Si conclude dalla pagina precedente

Strategia 3A. Composizione

Lo studente utilizza artefatti aventi le stesse dimensioni dei triangoli presenti in figura per comporre un quarato intero.

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

20 02:07 R Mi faresti capire anco-

ra meglio usando questi pezzettini?

Vengono avvicinati al piano di lavoro i pezzettini di plastica blu.

3.3. STRATEGIE INDIVIDUATE 51 Continua dalla pagina precedente

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

21 02:12 S Allora...questa `e la figura. Lo studente avvicina fra loro 4 quadratini di plastica come per formare un quadrato pi`u gran- de. Poi prende due triangoli (1/2 quadrati) e li unisce fra loro lun- go il lato pi`u lungo. Avvici- na i due triangoli ai 4 quadra- ti posizionati precedentemente.

22 02:53 S Lo studente ruota i 2

triangolini unendoli e

formando un quadrato.

23 92:59 R Aspetta, ho perso un pas-

saggio. Prima questo era... .

Viene indicato uno dei 2 triangoli di plastica.

24 03:03 S Questo era qui. Viene preso uno dei 2 trian-

goli e riposizionato secondo la configurazione iniziale.

25 03:05 S L’ho girato... . Il triangolo viene ruotato fino

ad unirlo all’altro in modo da formare un quadrato.

26 03:12 R Ok, quindi tu hai forma-

to... .

27 03:14 S 5 quadratini. Un quadra-

tino con questi.

Vengono indicati i 2 triangolini.

Tabella 3.10: Primo estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 3A

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

37 04:29 S Viene appoggiato un quadrati-

no di plastica su una porzio- ne della figura di misura corri- spondente, poi viene allontana- to dal foglio e vengono posizio- nati vicino ad esso un altro qua- dratino di plastica e 4 triangoli ognuno grande 1/4 di quadrato.

38 04:47 S Allora, io sposterei questo

qua, ed `e gi`a un mezzo.

Un triangolino viene trascinato vicino ad un altro. Entrambi vengono ruotati e posti con un vertice rivolto verso il centro.

39 04:52 S Questo qua ed `e gi`a 2

me...no, 1/2, 2/4, 3/4 e in- fine 4/4. Questi 4 hanno formato una figura.

Altri 2 triangolini vengono avvicinati agli altri due e posti anch’essi con un ver- tice rivolto verso il centro.

Tabella 3.11: Secondo estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 3A

3.3. STRATEGIE INDIVIDUATE 53