Interpretazione di alcune abilit` a visuo-spaziali nell’ambito

Da un’analisi della letteratura si evince come la competenza geometrica sia il risultato di diverse abilit`a definite e studiate sia nell’ambito della didattica della matematica, come l’astrazione, la visualizzazione, il controllo concettuale su figure, sia nell’ambito della psicologia cognitiva, come la memoria e le abilit`a visuo-spaziali. Ricercatori in didattica della matematica, inoltre, suggeriscono che le abilit`a spaziali e l’immaginazione giochino un ruolo cruciale nel pensiero matematico e sono essenziali nel pensiero scientifico. Elisa Miragliotta (2015) nel suo studio dedicato alle abilit`a visuo-spaziali coinvolte nell’apprendimento della geometria, ne suggerisce un’interpretazione molto valida nell’ambito appunto, della geometria euclidea. Le seguenti si sono rilevate particolarmente importanti per il presente studio:

• Organizzazione visiva; • Scansione visiva pianificata; • Abilit`a visiva ricostruttiva; • Abilit`a di generare immagini; • Abilit`a di manipolare immagini;

• Memoria a breve termine spaziale sequenziale; • Memoria spaziale a lungo termine.

Organizzazione visiva

L’organizzazione visiva `e la capacit`a di riconoscere modelli incompleti o non perfettamente visibili. Essa sembra intervenire in compiti che prevedono il rico- noscimento di figure all’interno di altre. Ne sono due esempi il riconoscimento dei due triangoli in cui resta diviso un parallelogramma dalle sue diagonali o dei quattro triangoli in cui resta diviso un parallelogramma dalle sue diagonali, e il riconoscimento di una una figura semplice in una figura complessa, come l’esagono in figura 2.2.

Figura 2.1: Parallelogrammi in cui sono evidenziati i triangoli generati dalle diagonali.

Figura 2.2: Esempio di un compito di visualizzazione in cui interviene l’organizzazione visiva.

Scansione visiva

La scansione visiva `e la capacit`a di riconoscere le propriet`a di una figura e le propriet`a invarianti di una classe di figure, sia statiche che in movimento e sembra intervenire nei compiti in cui `e necessario osservare o muovere una figura dinamica per riconoscerne le propriet`a. Sono riportati due esempi di questo compito; il primo richiede esclusivamente un’attenta osservazione della figura fornita, a differenza del secondo che, costruito in un ambiente di geometria dinamica, richiede esplicitamente il movimento della figura. In quest’ultimo (Baccaglini-Frank et al. 2017) per scansione visiva si intende la descrizione delle propriet`a di una figura ottenuta seguendo una “costruzione passo a passo”. Muovendone i vertici l’osservatore pu`o scoprire le propriet`a della figura che si mantengono durante la manipolazione.

Esempio 1 . Quanti triangoli ci sono in questa figura?

Figura 2.3: Figura da analizzare utilizzando la scansione visiva Esempio 2 - Esegui la seguente costruzione passo a passo:

2.1. LE ABILIT `A VISUO-SPAZIALI 27 • segmento DC;

• retta perpendicolare al segmento DC nel punto D; • punto A sulla retta perpendicolare;

• retta parallela a DC passante per il punto A; • punto B su tale parallela;

• segmento BC.

Descrivi il quadrilatero ABCD che hai ottenuto

Figura 2.4: Figura geometrica ottenuta dalla costruzione passo a passo

Abilit`a visiva ricostruttiva

L’abilit`a visiva ricostruttiva `e la capacit`a di giungere al modello richiesto auto- nomamente oppure a partire da indicazioni scritte o verbali o da figure parziali. Essa sembra intervenire nei compiti in cui `e richiesto di: progettare i passi della costruzione di una figura geometrica nota; completare i passi di una sequenza di istruzioni incompleta; seguire i passi di una costruzione gi`a scritta. L’abilit`a vi- siva ricostruttiva coinvolge la capacit`a di visualizzare correttamente le relazioni tra gli enti geometrici (ad esempio punti appartenenti a rette, rette perpendico- lari) seguendo i passi di una costruzione o elaborandone una autonomamente, attingendo al proprio bagaglio concettuale.

Abilit`a di generare immagini

L’abilit`a di generare immagini `e la capacit`a di produrre istantaneamente in men- te un’immagine e le sue propriet`a, recuperandola dalla memoria o elaborandola ex novo. Essa `e coinvolta, insieme alla memoria a lungo termine, nel recupero dei prototipi delle figure geometriche e delle propriet`a che possiedono, e inter- viene nei compiti in cui si richiede di visualizzare enti geometrici, ad esempio mentre si legge una costruzione passo a passo. Sembra intervenire, inoltre, in- sieme alla memoria a breve termine spaziale sequenziale nel riconoscimento di

particolari luoghi geometrici non visibili. Un esempio di tale compito pu`o esse- re il riconoscimento della circonferenza in cui `e sempre possibile inscrivere un quadrato.

Abilit`a di manipolare immagini

L’abilit`a di manipolare immagini `e la capacit`a di utilizzare le propriet`a di una figura o di una classe di figure, ovvero di controllare una figura tenendo conto delle relazioni tra gli enti geometrici che la compongono e delle propriet`a di cui gode. Essa `e coinvolta in compiti in cui si richiede di manipolare mentalmente una figura al fine di trasformarla in un’altra, come mostrato nell’esempio che segue.

Le seguenti immagini rappresentano tre sviluppi di una stessa figura geome- trica; quale?

Figura 2.5: Esempio di manipolazione di immagini

Memoria a breve termine spaziale sequenziale

La memoria a breve termine spaziale sequenziale `e coinvolta nella capacit`a di ricordare diverse configurazioni assunte da una figura o una sua parte durante una manipolazione osservata o immaginata. Inoltre essa `e richiamata, insieme all’abilit`a di generare immagini, in compiti in cui si richiede di riconoscere un particolare luogo geometrico. Come l’abilit`a di manipolare immagini, sembra coinvolta in compiti in cui si chiede di ricordare configurazioni assunte da una figura durante una manipolazione immaginata, ad esempio nel riconoscimento dei possibili sviluppi piani del cubo.

Memoria spaziale a lungo termine

La memoria spaziale a lungo termine `e coinvolta nella capacit`a di recuperare dalla memoria a lungo termine il prototipo di un ente geometrico o di una figura con le sue propriet`a.