Analisi di figure 2D senza artefatti

Le strategie elencate di seguito sono state individuate durante l’analisi delle risposte che studenti hanno dato alla domanda “Quanti quadrati azzurri riesci a costruire in questa figura? ”.

Strategia 1. Corrispondenza 1:1 fra quadrati blu e quadrati bianchi della griglia

Lo studente conta i quadrati bianchi della griglia mettendoli in corrispondenza biunivoca con quelli blu che compongono la figura.

3.3. STRATEGIE INDIVIDUATE 41

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

3 00.49 R Quanti quadratini blu co-

me questo possono essere costruiti in questa figura?

Il ricercatore indica il quadra- to blu modello posto in cima al foglio.

4 00.57 S Per fare questa figura? 5. Viene indicata la figura.

5 01:00 R Spiegami perch´e 5. Cosa

hai pensato per risponde- re?

6 01:04 S Ho fatto 1,2,3... Vengono indicati alcuni qua-

drati bianchi aventi un lato in comune con quelli azzurri.

7 01:08 S Poi qui ce ne sono altri 3... Viene indicato il blocco costitui- to da 3 quadratini.

8 01:11 S ...per`o questo `e gi`a qua... Viene indicato il quadrato azzur- ro d’angolo nella figura e conse- cutivamente il quadratino bian- co avente con esso un lato in comune.

9 01:13 S ...e quindi qui `e 2... Viene indicato il blocco com-

posto da 2 quadratini bian- chi aventi entrambi un lato in comune con quelli azzurri.

Tabella 3.1: Estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 1 Si conclude dalla pagina precedente

Strategia 2. Corrispondenza fra quadrati bianchi e lati di quadrati azzurri

Lo studente conta i quadrati bianchi della griglia aventi un lato in comune con quelli azzurri.

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

10 01:29 S Ho contato sempre i qua-

dratini.

11 01:32 R Fammi vedere come hai

contato.

12 01:34 S Ques...quelli interi! Vengono indicati i quadra-

tini esterni a quelli blu.

13 01:35 R Mh mh...

14 01:36 S Questo 1,2,3,4,5,6. Vengono indicati i quadratini

bianchi aventi un lato in comu- ne con i quadrati azzurri della figura.

15 01:42 R Aspetta, non ho ben capi-

to. Spiegami meglio.

16 01:44 S Questi...ho contato quelli

interi. Questi interi.

Vengono indicati ripetutamen- te i 2 quadatini bianchi aventi un lato in comune con due dei quadratini azzurri della figura.

17 01:49 S 2,4,6 Vengono indicati a due a due

(con dita indice e medio) i qua- dratini bianchi che circondano la figura, aventi un lato in comune con i quadrati azzurri.

18 01:56 R E invece qua? Viene proposta una nuova figu-

ra in cui identificare il numero i quadratini componenti.

19 02:08 S 6

20 02:10 R Spiegami un po’ dove li

hai visti, se li hai contati, spiegami cosa hai fatto.

21 02:17 S Li ho contati.

3.3. STRATEGIE INDIVIDUATE 43 Continua dalla pagina precedente

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

22 02:20 S 1,2,3,4,5,6 Vengono indicati consecutiva-

mente i quadrati bianchi aven- ti un lato in comune con i qua- drati blu della figura e quel- li il cui lato rappresenta il un cateto del triangolo iso- scele pari a mezzo quadrato.

23 02:23 S Questi qua non li conto

perch´e sono a met`a.

Lo studente fa scorrere il dito consecutivamente su 2 quadrati colorati di azzurro solo per met`a. Tabella 3.2: Estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 2 Si conclude dalla pagina precedente

Strategia 3. Spostamento porzioni

Dopo aver individuato le porzioni di quadrato presenti in figura, lo studente immagina di spostarle per mezzo di rotazioni e traslazioni in modo da comporre l’ intero.

Strategia 4. Conteggio celle colorate

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

13 01:34 S Si sposta questo mezzo

quadratino... .

Viene indicato il lato del

triangolo (1/2 quadra-

to) colorato di azzurro.

14 01:38 S Si sposta nell’altro mezzo

quadratino e forma un al- tro quadratino che... in tutto sono 5.

Viene indicato un altro quadra- tino della griglia colorato per met`a.

Tabella 3.3: Primo estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 3

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

17 03:53 S Allora qua... Lo studente conta i 4 quadrati-

ni interi, indicandoli con il dito indice e sussurrando i numeri. 18 03:55 S ...ce ne sono 4 interi e poi

questi 2, quindi 5...

Vengono indicati i due trian- goli che rappresentano met`a quadrato.

19 04:00 S ...pi`u questi qua, 6.

Perch´e questi son di nuovo...

Vengono indicati, in senso orario, i 4 che compongono un quadrato.

Tabella 3.4: Secondo estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 3

3.3. STRATEGIE INDIVIDUATE 45

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

30 03:40 S Questo `e 1/4 di quadrati-

no.

Viene poggiato il dito indi- ce sul lato maggiore di uno dei triangoli presenti in figura.

31 03:43 S E quindi sposterei qua,

qua e qua... e formereb- bero 3 quadratini.

Viene svolto per 3 volte lo stes- so movimento: vengono indica- ti consecutivamente un triangoli- no (1/4 di quadrato) e una cella colorata solo per 1/4.

Tabella 3.5: Terzo estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 3

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

33 03:57 S Allora, io conto sem-

pre i quadratini...quelli pi`u...quelli che non c’han- no dentro...

Vengono indicati i lati di un triangolino (1/4 di quadrato).

34 04:09 S Come posso dire...quelli

interi.

Vengono indicati 2 volte (con pollice e indice contemporanea- mente) i due quadrati interi presenti nella figura.

35 04:17 R Indicali, vediamo...

Continua dalla pagina precedente

Tempo Chi? Cosa viene detto? Cosa viene fatto?

36 04:19 S 2... Vengono indicati con indice e me-

dio due quadrati bianchi della griglia rappresentata sul foglio, anche se soltanto uno di essi `e interamente colorato di azzurro; l’altro `e colorato solo per 1/4.

Al conteggio dei numeri 4,5 e 6 vengono indicati i tre triangoli (1/4 di quadrato).

Tabella 3.6: Estratto di intervista relativo all’individuazione della Strategia 4 Si conclude dalla pagina precedente

Strategia 5. Ordine conteggio: dalle porzioni

Nell’analisi degli item in cui sono presenti sia quadrati azzurri che sue porzioni (triangoli), lo studente considera dapprima i triangoli, componendoli in modo da formare un quadrato; poi conta i quadrati interi.

Strategia 6. Ordine conteggio: dagli interi

Nell’analisi degli item in cui sono presenti sia quadrati azzurri che sue porzioni, lo studente inizia contando i quadrati interi; poi considera le componenti minori (triangoli) presenti in figura e le assembla in modo da costruire altri quadrati.