Analogamente alle precedenti, la disposizione nel cassone delle superfici Asc2 è mostrata
in figura 5.1.
Ala anteriore
La figura A.17 mostra l’andamento delle aree delle flange dei longheroni Asc2 nell’ala
anteriore.
A differenza delle aree precedenti le CM2 hanno un effetto sul cassone alare che il pro- cesso di ottimizzazione privilegia al fine di ottenere un cassone col minor peso.
L’effetto delle aree CM2 si viene avvertito dall’ala nei nodi compresi tra il 4 ed il 16. Dunque dall’attacco della radice dell’ala alla zona in cui il cassone alare è sottoposto a sollecitazioni modeste.
L’andamento comune a tutti i nodi è crescente fino al nodo 9 in cui per i casi rigidi rag- giunge il valore di circa 11 · 10−3 m2. Le linee rossa e blu hanno valori molto simili tra loro, sintomo di una insensibilità delle aree CM2 al vincolo di instabilità dei pannelli irrigiditi.
Come consuetudine per le caratteristiche geometriche appartenenti al cassone dell’ala an- teriore, l’introduzione del vincolo di aeroelasticità statica comporta una riduzione anche per le aree CM2. Inoltre la curva si appiattisce ed i valori delle aree nei nodi della out- wing 9 ÷ 14 sono constanti.
Figura A.17: Aree delle flange 2 dei longheroni nel cassone asimmetrico dell’ala anteriore durante i quattro step dell’ottimizzazione
Il vincolo di flutter, a differenza di quanto osservato in precedenza, comporta un leggero aumento delle due aree concentrate.
Paratia
L’andamento nel cassone della paratia dei valori delle aree delle flange dei longheroni è mostrato in figura A.17.
Tutte le linee hanno andamenti quasi costanti e quasi tutti i valori sono minori di 20cm2.
Figura A.18: Aree delle flange 2 dei longheroni nel cassone asimmetrico della paratia durante i quattro step dell’ottimizzazione
La paratia laterale è dunque una struttura sulla quale, in virtù delle sollecitazioni agenti su essa, sono molto limitati gli effetti dell’introduzione del cassone asimmetrico. Infatti come è osservabile dalle figure A.13 e A.17 le aree hanno andamenti pressochè costanti per le tre curve rappresentate lungo tutti i nodi.
Ala posteriore
La figura A.19 mostra l’andamento delle aree delle flange dei longheroni Asc2 nell’ala
posteriore.
I valori significativi delle flange CM2 per i due longheroni sono compresi tra il tip del- l’ala (nodo 30) e il 37. Spostandosi verso la radice, i valori delle aree, per tutti i casi dell’ottimizzazione sono nulli. Considerato che i primi tre nodi della struttura rappre- sentano il raccordo di collegamento tra ala e paratia e che non vi è un trend definto nel passaggio tra i diversi vincoli, non è facile definire un comportamento chiaro per quanto riguarda l’evoluzione di queste aree.
Figura A.19: Aree delle flange 2 dei longheroni nel cassone asimmetrico dell’ala posteriore durante i quattro step dell’ottimizzazione
Fin
La figura A.20 mostra l’andamento delle aree delle flange dei longheroni Asc2nel fin.
Questa parte del cassone dell’ala del Prandtl-Plane è quella in cui le aree delle flange Asc2 dei longheroni assumono, i valori maggiori. Tutte le linee decrescono fino al nodo
52 ed assumono nelle ultime sezioni valori di area prossimi al minimo.
Nel nodo 49 l’area Asc2 raggiunge per il caso finale dell’ottimizzatore valori intorno a
140cm2. Questo effetto così marcato nel cassone del fin è dovuto all’interazione con l’ala posteriore. Tuttavia il comportamento non è dovuto all’effetto del vincolo di aeroelasticità statica, ma bensì proprio a come è stata concepita la struttura visto che valori elevati nel nodo 49 sono riscontrabili sia per lo step A che per il C.
Figura A.20: Aree delle flange 2 dei longheroni nel cassone asimmetrico del fin durante i quattro step dell’ottimizzazione
A.2
Caratteristiche globali del cassone
Dopo aver descritto l’andamento di tutte le variabili impiegate dall’ottimizzatore nella modellazione il passo successivo è quello di commentare le proprietà globali della strut- tura intese come area complessiva e momenti di inerzia del cassone alare.
Dato che il metodo di ottimizzazione è stato concepito per avere il box come struttura avente minimo volume a parità di caratteristiche inerziali globali che soddisfino ai requi- siti, il valore delle aree nei singoli nodi è molto importante perchè consente di avere una percezione di come sono distribuiti i pesi lungo la struttura alare del Prandtl-Plane.
A.2.1
Aree del cassone alare
La superficie è la risultante in ogni nodo dalla somma delle aree di ciascun elemento descritto nella sezione precedente.
Ala anteriore
La figura A.21 mostra gli andamenti delle aree globali del cassone nell’ala anteriore. L’andamento delle aree nel cassone alare, seguendo l’evoluzione delle caratteristiche di dettaglio osservate in precedenza, mostra lo stesso comportamento qualitativo per tutti i casi rappresentati in figura. L’area massima viene raggiunta sempre in corrispondenza del nodo 4 che rappresenta l’attacco con la fusoliera. Nella in-wing la pendenza dei grafici è minore rispetto alla out-wing come era quindi prevedibile osservando la rastremazione esterna dell’ala. I valori minimi dell’area vengono raggiunti in corrispondenza dei nodi
Figura A.21: Aree del cassone asimmetrico dell’ala anteriore nei quattro step dell’ottimizzatore
17 ÷ 20 nei quali come già affermato più volte in precedenza, il momento flettente My è
minimo. Negli ultimi tre nodi il raccordo con la paratia determina un nuovo incremento nei valori di area.
L’introduzione del vincolo di instabilità dei correnti determina un incremento generaliz- zato di spessore che raggiunge il massimo in corrispondenza del nodo 9 (kink).
Il vincolo di aeroelasticità statica determina una riduzione di area, preannunciata dal- lo stesso comportamento osservato per ciascuna caratteristica del cassone. Il vincolo di flutter determina, come prevedibile, una variazione trascurabile nell’area del cassone nei singoli nodi.
Paratia
La figura A.22 mostra la variazione, durante gli step dell’ottmizzazione, delle aree nei nodi del cassone alare.
Tutte le linee hanno un andamento che decresce nei primi nodi per poi risalire negli ulti- mi, raggiungendo il minimo in corrispondenza della sezione 27. Questo comportamento è analogo a molte delle caratteristiche di dettaglio analizzate in precedenza.
Gli ultimi tre casi mostrano aree maggiori rispetto al primo step dell’ottimizzazione a causa dell’introduzione nella struttura dei correnti.
Figura A.22: Aree del cassone asimmetrico della paratia nei tre quattro dell’ottimizzatore
Ala posteriore
In figura A.23 sono rappresentati gli andamenti delle aree nei nodi del cassone alare nelle fasi dell’ottimizzatore.
Nell’ala posteriore gli andamenti delle tre curve, come per l’anteriore, sono molto simili. Nei primi nodi i valori si mantengono quasi costanti e sono seguiti da una riduzine delle aree per poi subire una rapida ascesa delle aree raggiungongendo il massimo in corrispon- denza dell’attacco col fin (nodo 45).
La linea blu, analogamente all’ala anteriore, ha valori dell’area superiori rispetto a quella rossa, segno evidente che l’introduzione dei correnti ha determinato un incremento dei valori delle superfici globali in ogni nodo.
Il passaggio allo step D, al contrario di quanto avviene per l’ala anteriore, comporta un aumento delle aree in tutti i nodi. La differenza più evidente tra le due curve si ha dove la sollecitazione è massima (nodo 45) con un incremento di oltre il 37%. In questa sezione, che ha l’area maggiore di tutti i nodi del cassone del Prandtl-Plane, il vincolo di aeroe- lasticità, proporzionalemente alla sollecitazione, richiede un aumento del materiale del cassone.
Un aspetto degno di nota riguarda i valori delle aree nella parte esterna dell’ala (prima del nodo 38) che mantengono valori che tendono a ridursi suppure il cassone aumenti le di- mensioni esterne. Questo comportamento è sinonimo di un livello tensionale complessivo della struttura che resta costante e tende al minimo.
Figura A.23: Aree del cassone asimmetrico dell’ala posteriore nei quattro step dell’ottimizzatore
Fin
La figura A.24 mostra la l’andamento del valore delle aree nei nodi del cassone alare del fin nei tre step dell’ottimizzazione.
Come accade spesso per i diagrammi relativi al fin si osserva una diminuzione (anche se non molto marcata) delle aree lungo i nodi del fin. Le tre linee sono molto vicine tra loro e ciò indica una ridotta influenza dei vincoli dell’ottimizzatore sull’area globale dell cassone.
L’effetto negativo del vincolo di aeroelasticità statica si manifesta soprattutto nei primi tre nodi, più vicini all cassone dell’ala posteriore della quale risentono l’effetto.
Figura A.24: Aree del cassone asimmetrico del fin nei tre quattro dell’ottimizzatore
A.2.2
Momento di Inerzia I
yyQuesta caratteristica inerziale del cassone alare consente alla struttura di avere una adegua- ta rigidezza nei confronti di tutti quei carichi che flettono l’ala fuori dal proprio piano. Tali sollecitazioni esterne sono dirette lungo l’asse locale z e quindi sono i carichi dovuti alla portanza e al peso della struttura.
Ala anteriore
La rigidezza Iyy dell’ala anteriore è mostrata in figura A.25.
Appare evidente come dei quattro casi rappresentati in figura solo due diano un anda- mento reale (Step A e D), mentre gli altri due (Step B ed E) non conferiscano modifiche rispetto all’ottimizzazione definita allo step precedente.
L’andamento è sempre decrescente a partire dal nodo 4 dove la rigidezza assume il valore massimo. Dal nodo 17 al tip (nodo 23) il valore del momento d’inerzia rimane costante per i quattro casi intorno a valori dell’ordine di 7 · 10−4 m4in analogia con l’aver suppos- to che questa regione dell’ala sia poco sollecitata.
I due casi rigidi sono quelli che hanno momenti d’inerzia superiori rispetto agli step con calcolo aeroelastico delle sollecitazioni. Nel nodo 4 il passaggio dallo step B al D ha comportato una riduzione di circa il 25% della rigidezza del cassone.
Figura A.25: Momenti di inerzia (Iyy) del cassone asimmetrico dell’ala anteriore nei
quattro step dell’ottimizzatore
Paratia
L’andamento del momento di inerzia del cassone alare della paratia è rappresentato in figura A.26.
In relazione ai valori osservati nelle altre strutture dell’ala la rigidezza Iyy per tutti gli
Figura A.26: Momenti di inerzia (Iyy) del cassone asimmetrico della paratia nei tre quattro
step dell’ottimizzatore si mantiene su valori molto modesti (circa 7 · 10−4 m4. Ala posteriore
I momenti di inerzia (Iyy) dell’ala posteriore risultanti dai tre step significativi dell’ala
posteriore sono mostrati in figura A.27.
Per l’ala posteriore si osserva un comportamento opposto analogo a quello dell’anteriore
Figura A.27: Momenti di inerzia (Iyy) del cassone asimmetrico dell’ala posteriore nei
quattro step dell’ottimizzatore
in cui il massimo nel nodo 4 era superiore di circa il 60% a quello osservato in figura A.27. Fino al nodo 37 la rigidezza Iyy, in analogia all’ala anteriore si aggira attorno a
valori analoghi a quelli osservati in zone corrispondenti nella figura A.25.
Al contrario dell’ala anteriore l’introduzione del vincolo di aeroelasticità statica comporta un aumento della rigidezza con una variazione percentuale nel nodo 45 simile a quella osservata nella sezione 4.
Fin
I momenti di inerzia (Iyy) del fin risultanti dai tre step significativi dell’ala posteriore sono
mostrati in figura A.27. L’andamento è analogo a quello osservato per la paratia con un valore medio della rigidezza attorno a 2 · 10−3 m4.
Figura A.28: Momenti di inerzia (Iyy) del cassone asimmetrico del fin posteriore nei
quattro step dell’ottimizzatore
A.2.3
Momento di Inerzia I
zzQuesta caratteristica inerziale del cassone alare consente alla struttura di avere una adegua- ta rigidezza nei confronti di tutti quei carichi che flettono l’ala nel suo piano.
In un velivolo con ala tradizionale le forze esterne che hanno tale direzione sono dovute alla resistenza aerodinamica. Nel Prandtl-Plane a queste forze esterne si aggiungono le azioni interne derivanti dall’interazione tra le varie parti dell’ala.
Ala anteriore
I momenti di inerzia Izznell’ala anteriore e la loro evoluzione sono rappresentati in figura
A.30.
Le considerazioni fatte per la rigidezza Iyy dell’ala anteriore (figura A.25) sono valide
anche per questa caratteristica inerziale del cassone e per brevità non saranno ripetute. Il passaggio tra il primo ed il secondo step comporta, a differenza dei quanto osservato in figura A.25, una differenza seppur minima tra le rigidezze soprattutto per in corrispon- denza della out-wing. L’introduzione dei correnti comporta quindi un incremento del momento di inerzia Izzdel cassone.
Il valore massimo raggiunto in corrispondenza del nodo 4 e pari, per il cassone ottimiz- zato allo step E, ad oltre 7.5 · 10−2 m4 è molto superiore a quello valutato in direzione ortogonale. Anche i valori minimi che si hanno negli ultimi nodi sono circa il doppio di quelli relativi alla rigidezza Iyy.
Figura A.29: Momenti di inerzia (Izz) del cassone asimmetrico dell’ala anteriore nei
quattro step dell’ottimizzatore
Paratia
I momenti di inerzia Izznella paratia e la loro evoluzione sono rappresentati in figura A.30.
La paratia mostra ancora una volta valori del momento di inerzia che risultano modesti in confronto a quelli delle altre parti del cassone.
Figura A.30: Momenti di inerzia (Izz) del cassone asimmetrico della paratia nei tre quattro
dell’ottimizzatore
Ala posteriore
I momenti di inerzia (Izz) dell’ala posteriore risultanti dai tre step significativi dell’ottimiz-
zatore sono mostrati in figura A.31.
Le considerazioni fatte in precedenza risultano appropriate anche per questa caratteristi- ca inerziale e dunque non saranno ripetute.
Il valore massimo della rigidezza del cassone raggiunta in corrispondenza del nodo 45 vale circa 12 · 10−2 m4e dunque circa 12 volte maggiore del momento di inerzia Iyy.
Figura A.31: Momenti di inerzia (Izz) del cassone asimmetrico dell’ala posteriore nei
quattro step dell’ottimizzatore
Fin
I momenti di inerzia (Izz) del fin risultanti dai tre step significativi dell’ala posteriore sono
mostrati in figura A.30.
L’andamento della rigidezza Izz nel fin è simile a quello di molte caratteristiche osservate
Figura A.32: Momenti di inerzia (Izz) del cassone asimmetrico del fin nei quattro step
nella paratia. Infatti le curve hanno un andamento decrescente nei primi nodi per manten- ersi a valori costanti negli ultimi due.
Il vincolo di instabilità dei pannelli modifica anche la rigidezza in questa porzione del- l’ala determinando un incremento della stessa. L’influenza dell’ala posteriore determi- na un incremento del momento d’inerzia Izz a seguito dell’introduzione del vincolo di
aeroelasticità statica.