Questo elaborato si presenta suddiviso in sei capitoli; il primo di carattere introduttivo tratta delle problematiche dalle quali è nata l’idea del PrantlPlane. Nel secondo e terzo vengono rispettivamente descritti il velivolo PrandtlPlane ed il metodo di ottimizzazione sviluppato presso il Politecnico di Milano. Nei capitoli tre e quattro si mostrano i risultati ottenuti dallo studio dell’ala col suddetto metodo applicando prima un modello di cassone simmetrico e poi uno non simmetrico. Il capitolo successivo è invece dedicato al confron-to tra i risultati dei due modelli. L’ultimo tratta invece all’analisi di flutter condotta sulla struttura ottimizzata dell’ala. Il capitolo otto è dedicato alle conclusioni di questo lavoro.
Indice
1 Introduzione 2
2 Il PrandtlPlane 7
2.1 The Best Wing System . . . 7
2.2 Il PrandtlPlane . . . 9
2.3 Il PrandtlPlane PrP250 . . . 10
2.3.1 Sistema portante del PrandtlPlane PrP250 . . . 11
3 Metodo di ottimizzazione strutturale 14 3.1 introduzione . . . 14
3.2 Metodi empirici . . . 14
3.3 Strutture innovative . . . 15
3.4 L’ottimizzazione . . . 16
3.4.1 Aspetti generali . . . 17
3.4.2 Ottimizzazione multilivello e multidisciplinare . . . 17
3.4.3 Il primo livello dell’ottimizzatore . . . 18
3.4.4 Il secondo livello dell’ottimizzatore . . . 20
3.4.5 Il terzo livello dell’ottimizzatore . . . 22
3.5 Il primo livello dell’ottimizzatore . . . 23
3.5.1 Generazione del modello monodimensionale . . . 24
3.5.2 Determinazione dei carichi aerodinamici . . . 25
3.5.3 Modello di ottimizzazione . . . 26
3.5.4 Scelta delle variabili di ottimizzazione . . . 27
3.6 Imposizioni dei vincoli . . . 29
3.6.1 Vincolo di Stress Massimo . . . 30
3.6.2 Vincolo di Instabilità dei pannelli irrigiditi . . . 30
3.6.3 Vincolo di Efficienza dell’alettone . . . 31
3.6.4 Vincolo di aeroelasticità statica . . . 32
3.6.5 Vincolo di Flutter . . . 33
3.6.7 Condizioni di ottimizzazione . . . 34
3.7 Dimensionamento pannello irrigidito . . . 35
4 Cassone alare simmetrico 38 4.1 Peso dell’ala . . . 38
4.2 Caratteristiche di dettaglio del cassone . . . 43
4.2.1 Spessore dello skin ts . . . 43
4.2.2 Spessori delle anime dei longheroni tw . . . 47
4.2.3 Aree dei correnti As . . . 51
4.3 Caratteristiche globali del cassone . . . 55
4.3.1 Aree del cassone alare . . . 55
4.3.2 Momento di Inerzia Iyy . . . 59
4.3.3 Momento di Inerzia Izz . . . 63
4.3.4 Rigidezza torsionale Jt . . . 66
4.4 Caratteristiche della sollecitazione . . . 70
4.4.1 Forza di taglio Fy . . . 71 4.4.2 Forza di taglio Fz . . . 76 4.4.3 Forza assiale Fx . . . 80 4.4.4 Momento flettente My . . . 85 4.4.5 Momento flettente Mz . . . 89 4.4.6 Momento torcente Mx . . . 92
5 Cassone alare non simmetrico 98 5.1 Peso dell’ala . . . 99
6 Confronto Cassone Simmetrico e non Simmetrico 104 6.1 Peso dell’ala . . . 104
6.2 Caratteristiche di dettaglio del cassone . . . 106
6.2.1 Spessore dello skin ts . . . 107
6.2.2 Spessori delle anime dei longheroni tw . . . 110
6.2.3 Aree dei correnti As . . . 114
6.3 Caratteristiche globali del cassone . . . 118
6.3.1 Aree del cassone alare . . . 118
6.3.2 Momento di Inerzia Iyy . . . 122
6.3.3 Momento di Inerzia Izz . . . 126
6.3.4 Rigidezza torsionale Jt . . . 129
6.4 Caratteristiche della sollecitazione . . . 132
6.4.1 Forza di taglio Fy . . . 132 6.4.2 Forza di taglio Fz . . . 133 6.4.3 Forza assiale Fx . . . 133 6.4.4 Momento flettente My . . . 134 6.4.5 Momento flettente Mz . . . 135 6.4.6 Momento torcente Mx . . . 136
7 Analisi di flutter 137
7.1 Il flutter . . . 137
7.1.1 Equazione del flutter . . . 138
7.1.2 Metodi risolutivi dell’equazione del flutter . . . 138
7.2 Studio di Flutter dell’ala del PrP250 . . . 140
7.2.1 Modello aerodinamico . . . 140
7.2.2 Accoppiamento aero-strutturale . . . 142
7.2.3 Impostazione dell’analisi . . . 143
7.2.4 Risultati . . . 147
7.2.5 Versione modificata: spessore dell skin aumentato . . . 150
7.2.6 Versione modificata: tip-tanks . . . 154
8 Conclusioni e sviluppi futuri 160 Appendices 164 A Risultati dell’ottimizzazione applicata al cassone asimmetrico 165 A.1 Caratteristiche di dettaglio del cassone . . . 165
A.1.1 Spessore dello skin ts . . . 165
A.1.2 Spessore delle flange dei longheroni tw . . . 169
A.1.3 Aree dei correnti As . . . 173
A.1.4 Aree 1 delle flange dei longheroni (Asc1) . . . 177
A.1.5 Aree 2 delle flange dei longheroni (Asc2) . . . 181
A.2 Caratteristiche globali del cassone . . . 185
A.2.1 Aree del cassone alare . . . 185
A.2.2 Momento di Inerzia Iyy . . . 189
A.2.3 Momento di Inerzia Izz . . . 192
A.2.4 Momento di Inerzia Iyz . . . 196
A.2.5 Rigidezza torsionale Jt . . . 199
A.3 Caratteristiche della sollecitazione . . . 202
A.3.1 Forza di taglio Fy . . . 203
A.3.2 Forza di taglio Fz . . . 207
A.3.3 Forza normale Fx . . . 210
A.3.4 Momento flettente Mz . . . 213
A.3.5 Momento flettente My . . . 216
A.3.6 Momento torcente Mx . . . 219
B Programma Matlab per il calcolo dei pesi non strutturali 222 C Programma Matlab per la creazione del pannello irrigidito 232
Capitolo
1
Introduzione
Da meno di un decennio è stata emanata una direttiva europea (Sesto programma quadro) che rappresenta il quadro generale di riferimento delle attività dell’UE.
In particolare l’obiettivo di tale guida è stato quello di contribuire alla creazione di un vero e proprio spazio europeo della ricerca (SER), migliorando l’integrazione ed il coordina-mento in ambito continentale che fino ad allora era stata vissuta come una realtà troppo frammentata.
La comunità europea ha destinato ingenti risorse economiche all’attuazione di questo programma (oltre 13 miliardi di euro). Le priorità tematiche sono:
• scienze della vita, genomica e biotecnologie per la salute; • tecnologie per la società dell’informazione;
• nanotecnologie, materiali intelligenti e nuovi processi di produzione; • aeronautica e spazio;
• qualità e sicurezza alimentare;
• sviluppo sostenibile, cambiamento globale ed ecosistemi; • cittadini e governance nella società della conoscenza.
Nel settore aeronautico l’obiettivo scientifico è consolidare le basi scientifiche e tecno-logiche dell’industria europea ai fini di una maggiore sicurezza e una migliore tutela del-l’ambiente.
Queste considerazioni sono relative al Sesto programma Quadro, in vigore dal 2002 al 2006; al quale è subentrato in seguito il Settimo programma quadro (in vigore dal 2007 al 2013) per mantenere una linea di continuità col precedente.
Le tre priorità dell’aeronautica in Europa sono sicurezza, redditività e sostenibil-ità. Nella relazione intitolata «Aeronautica europea: una prospettiva per il 2020» sono riassunti i cinque principi fondamentali:
• ridurre di cinque volte il numero di incidenti; • dimezzare il rumore emesso dagli aerei;
• dimezzare le emissioni di anidride carbonica (CO2) per chilometro/passeggero; • ridurre dell’80% le emissioni di NOx (monossido di azoto);
• ideare un sistema di traffico aereo capace di gestire un volume annuo di 16 milioni di voli con un livello più elevato di comfort per i passeggeri.
Le quattro linee d’azione per conseguire le raccomandazioni pratiche precedenti sono: Rafforzare la competitività I tre settori dell’industria aeronautica (cellula, motore ed
attrezzature) dovranno ridurre sensibilmente i loro costi di sviluppo e i costi diretti di funzionamento, incrementando però il comfort dei passeggeri. La ricerca sarà finalizzata allo sviluppo di nuove configurazioni di aeromobili ed al miglioramento delle configurazioni in cabina.
Ridurre l’impatto ambientale dovuto alle emissioni ed al rumore Il primo obiettivo con-siste nel raggiungimento degli limiti imposti dal protocollo di Kioto, sia per quanto riguarda il breve che il lungo termine. In particolare i vincoli sull’inquinamento acustico prevedono che il rumore sia ridotto fuori del perimetro aeroportuale di 4-5 dB a breve termine e di 10 dB a lungo termine.
Migliorare la sicurezza degli aeromobili Il numero di incidenti dovrà essere dimezzato a breve termine, mentre nel lungo periodo la riduzione dovrà essere pari ad un quinto, per compensare l’incremento di traffico aereo. La ricerca si sviluppa su sistemi avanzati di sicurezza.
Aumentare la capacità operativa e migliorare la sicurezza del sistema di trasporto aereo Per ridurre i ritardi il miglior rimedio è quello di ottimizzare lo spazio aereo e degli aereoporti. La ricerca riguarderà lo sviluppo di sistemi di navigazione e sorveglianza.
Le linee guida riguardano il miglioramento, inteso sia come potenziamento quantitativo che qualitativo dell’aeronautica civile, dei rapporti, a vari livelli, tra il mondo dell’aero-nautica e l’uomo, proprio perchè è stata imposta come priorità globale lo sviluppo ulteri-ore del sistema di trasporto aereo.
Particolare attenzione è stata riservata all’inquinamento ambientale sia chimico che acus-tico. Il secondo aspetto riguarda soprattutto le zone prossime agli aeroporti che non devono essere penalizzate dal punto di vista della vivibilità 1. Gli aeroporti di molte metropoli sono spesso molto lontani dal centro della città per evitare che i rumori al decollo e all’atterraggio disturbino la popolazione che vive nelle vicinanze delle piste.
1Il caso più noto è quello del Concorde per il quale era vietato decollo e atterraggio da molti aeroporti
Questa lontananza comporta disagi ed una rete di collegamenti col centro cittadino che necessariamente dovrà essere molto potente e costosa. Inoltre, il rumore riduce anche il numero di voli notturni e ciò è non favorisce la necessità di un incremento del traffico aereo.
Fino ad oggi il problema dell’eccessivo consumo di carburante era visto come freno al miglioramento delle prestazioni dei velivoli. Da qualche anno a questa parte anche il traf-fico aereo viene visto come eccessivamente inquinante al pari di quello terrestre Quindi anche il settore aeronautico è tenuto ad un adeguamento per cui nel prossimo futuro i velivoli dovranno essere più ecologici con una minor emissione di agenti nocivi per l’at-mosfera.
In conclusione, le prospettive europee propongono obiettivi molto ambiziosi ed il loro conseguimento può rappresentare una vera rivoluzione aeronautica. Tutto il sistema aero-nautico è chiamato ad un grosso salto di qualità partendo anche dal miglioramento tecnico dei velivoli. Infatti solo una serie radicale di innovazioni possono portare a raggiungere deglio obiettivi così ambiziosi.
La riduzione delle emissioni di gas nocivi nell’atmosfera comporta un miglioramento delle prestazioni dei motori e una riduzione dei gas di scarico. Questa strategia è quella adottata in campo automobilistico, nel quale tutto il miglioramento è quindi affidato ai propulsori. Tuttavia, in campo aeronautico, la grande riduzione delle emissioni, imposta dai programmi di sviluppo, non può essere affidata solamente al potenziamento dei mo-tori. Il settore motoristico ha ormai raggiunto livelli di sviluppo molto elevati e non è possibile cercare di spingere il progresso fino a soddisfare i vincoli europei.
La funzione della spinta dei motori (T), durante la fase di crociera, è quello di oppor-si alla reoppor-sistenza aerodinamica (D). Una riduzione della seconda forza oppor-significherebbe, adottando gli stessi motori, la necessità di una minore spinta per l’equilibrio del velivolo e quindi un minor consumo di carburante. Ovviamente questo equilibrio vale solo du-rante la crociera, che però rappresenta la maggior parte della vita operativa, dunque un miglioramento delle prestazioni in questa fase determina un sicura riduzione delle emis-sioni globali di un velivolo.
L’ottimizzazione aerodinamica delle attuali configurazioni dei velivoli ha anch’essa rag-giunto uno sviluppo tale da non consentire ulteriori miglioramenti rilevanti. Negli ultimi cinquanta anni2lo sviluppo dell’attuale configurazione dei velivoli commerciali ha subito un costante processo di ottimizzazione. Quindi un’ulteriore riduzione del coefficiente CD
per ridurre la resistenza globale del velivolo sarebbe molto difficile e tale da non permet-tere di abbassare drasticamente le emissioni degli agenti inquinanti.
I potenziali progressi nell’efficienza dei propulsori e dell’aerodinamica non consentireb-bero, anche unendo i due contributi, di raggiungere gli obiettivi imposti. Quindi, una possibile soluzione è un cambiamento radicale nella configurazione dei velivoli per ot-tenere una significativa riduzione della resistenza aerodinamica.
Una risposta alla necessità di concepire una configurazione innovativa è stata sviluppata dall’Università di Pisa, che ha proposto e sviluppato una nuova idea di velivoli
nati PrandtlPlane, dato che il loro sistema portante si basa sulle teorie del fisico tedesco. Il concetto base è quello del Best Wing Sistem che verrà introdotto e descritto nel capitolo seguente e fa riferimento ad un sistema portante innovativo, che consente una miglior ef-ficienza aerodinamica riducendo soprattutto la resistenza indotta.
La struttura alare innovativa comporta un’architettura differente di tutto il velivolo (figura 1.1)che si ripercuote anche sulla fusoliera che è stata concepita con un sistema più effi-ciente di carico e scarico delle merci.
Figura 1.1: Rappresentazione del PrantlPlane PrP250
Lo studio del sistema portante del PradtlPlane ed il suo progetto preliminare sono lo scopo di questo lavoro di tesi condotta in collaborazione col Politecnico di Milano presso il quale è stato sviluppato un valido metodo di ottimizzazione strutturale delle ali. Questo strumento, concepito appositamento per lo studio in fase di progetto preliminare del cassone alare, ha consentito anche di stimare il peso dell’ala del PrandtlPlane evitando l’applicazione di metodi empirici che risultano inadeguati per strutture non convenzionali. Particolare attenzione è stata posta, sia durante la fase di ottimizzazione che durante studi di flutter condotti mediante il software MSC-NASTRAN, all’aspetto aeroelastico del pro-getto dell’ala.
Il processo di ottimizzazione è caratterizzato da una sovrapposizione in successione di vincoli strutturali. Il primo dimensionamento viene condotto in funzione degli stati di tensione il cui valore massimo viene fissato a 233 MPa in corrispondenza del carico mas-simo limite di manovra (nz= 2.5).
Nella seconda fase viene inserito il vincolo della stabilità statica a compressione.
Il terzo vincolo riguarda la velocità critica di inversione del comando di alettone; il quar-to vincolo riguarda la ridistribuzione dei carichi dovuti agli effetti aeroelastici. Infine si considera il vincolo di flutter.
incrementi di deduce la sensibilità del sistema portante a quel vincolo.
Il risultato finale si può sintetizzare nel fatto che il peso a vuoto totale di ali orizzontali, verticali e fin sia pari a circa il 15.8% del peso massimo al decollo.
Un ulteriore importante risultato riguarda la tipologia del cassone, ovvero che un cassone simmetrico di tipo tradizionale non è adatto al caso PrandtlPlane, dove invece è neces-saria una forte asimmetria nelle strutture di irrigidimento e, in particolare, nelle flange dei longheroni.
Capitolo
2
Il PrandtlPlane
2.1
The Best Wing System
Il concetto di sistema portante di tipo PrandtlPlane fu introdotto e studiato dal padre del-l’aerodinamica moderna Ludwig Prandtl come possibile soluzione al problema di min-imizzare la resistenza indotta. Questo tipo di azione rappresenta circa il 45% della re-sistenza totale agente su un velivolo durante la fase di crociera. Il rimanente 55% di resistenza è suddiviso tra la resistenza di attrito (circa il 50%) e la resistenza d’onda (circa il 5%). Quindi, una riduzione anche solo di pochi punti percentuali della resistenza indot-ta determina sicuramente un aumento dell’efficienza aerodinamica.
Nel caso di un velivolo con ala tradizionale la condizione di minima resistenza indotta corrisponde alla distribuzione ellittica delle forze di portanza. I velivoli moderni utiliz-zano delle appendici disposte all’estremità dell’ala (winglets) che consentono una parziale riduzione della resistenza indotta.
Prandtl in uno dei suoi lavori ([13]) studiò, oltre alla configurazione monoplana, anche quelle biplane, determinandone le relative resistenze indotte. Inoltre, trovò la configu-razione alla quale è associata la minima resistenza indotta (Best Wing System) che ha la stessa apertura alare delle altre configurazioni e medesima portanza globale. Il Best Wing Systemha una configurazione alare biplana nella quale le due ali sono collegate alle loro estremità da due paratie laterali. La vista frontale del sistema portante ha forma rettan-golare e per questo motivo è stata anche chiamata box-wing da alcuni autori (figura 2.1). Secondo lo studio di Prandtl un biplano ha resitenza indotta minore di un monoplano equivalente (stessa portanza ed apertura alare) ed un triplano avrà un resistenza indotta ancora minore del biplano equivalente. Quindi la minima resistenza indotta si ottiene realizzando un sistema portante con infinite superfici disposte parallelamente. D’altra parte, in termini aerodinamici, la geometria equivalente ad un numero infinito di ali è la box-wing la cui distribuzione di portanza è mostrata in figura 2.1. La velocità indotta è costante ed il suo valore dipende dalla portanza totale e lungo le due paratie laterali la distribuzione di portanza è simmetrica ed ha forma di farfalla. In questa configurazione un parametro importante è il rapporto h/b, dove h è la distanza verticale tra le due
su-Figura 2.1: Distribuzione di portanza del Best Wing System
perfici portanti, mentre b è l’apertuta alare. La figura 2.2 mostra il guadagano relativo in termini di resistenza indotta che hanno un biplano ed un Best Wing System rispetto alla configurazione monoplana equivalente. Ad esempio, per il valore h/b=0.15 la riduzione di resistenza indotta rispetto alla configurazione monoplana è di circa il 27% mentre, rispetto a quella biplana, solo il 6% circa.
Figura 2.2: Guadagno in termini di resistenza indotta di un Best Wing System rispetto al biplano equivalente
2.2
Il PrandtlPlane
L’applicazione del sistema portante concepito da Prandtl ai velivoli da trasporto è dovuta agli studi di Munk, il quale dimostrò che la resistenza indotta è indipendente dall’angolo di freccia dell’ala. Quindi l’idea del Best Wing System può essere applicata anche a veliv-oli da trasporto civile che operando in campo transonico necessitano di avere opportuni angoli di freccia. L’idea di realizzare un nuovo concetto di velivolo è invece dovuta al prof. Aldo Frediani che ha iniziato questa campagna di studi nei primi anni 2000.
La configurazione PrandtlPlane offre alcuni vantaggi, proposti sotto, in termini di aerodi-namica, meccanica del volo, strutture e capacità operativa:
Aerodinamica Oltre ai guadagni in termini di resistenza indotta l’ala posteriore a dif-ferenza della coda orizzontale nelle configurazioni tradizionali è portante con rel-ativa diminuzione della superficie necessaria a garantire distribuzione di pressione necessaria al volo.
Meccanica del volo La geometria del PrandtlPlane impone un controllo non conven-zionale. In particolare il controllo in beccheggio viene ralizzato mediante due ele-vatori, posti sull’ala anteriore e posteriore che si muovono in opposizione di fase. Questo produce una coppia pura senza modoficare la portanza totale che agisce sul velivolo ed in questo modo si evita la perdita di quota che avviene nei transitori di una manovra a cabrare. Tale caratteristica può essere molto importante soprattutto nelle manovre effettuate vicino al suolo ([1]).
Strutture La fusoliera è staticamente equivalente ad una trave su due appoggi, rappre-sentati degli attacchi con l’ala. Quindi il momento flettente è zero in corrispondenza della zona dei due attacchi con l’ala ed è massimo tra le due ali. La struttura portante iperstatica è damage tolerant dato che una rottura non produce il collasso globale dell’intera struttura.
Capacità Operativa Gli attuali limiti ad 80 m sull’apertura alare imposti dalle strutture aeroportuali possono non rappresentare un problema adottando una configurazione di tipo PrandtlPlane. Infatti, il sistema Best Wing System consente di avere una mi-nore apertura alare, rispetto ad una configurazione tradizionale a parità di portanza globale sviluppata. Inoltre la fusoliera provvista di un ponte inferiore continuo, senza l’interruzione per l’attraversamento del cassone alare, consente di ridurre i tempi di carico e scarico di merci.
Uno primo studio del PrandtlPlane fu fatto valutando in fase di progetto concettuale l’ap-plicabilità di questa configurazione ai requisiti tipici di un velivolo tipo Aribus A380 (600 passeggeri). Questo tipo di applicazione è stata condotta proprio per sfruttare uno dei punti di forza della configurazione PrandtlPlane che è appunto la capacità operativa. Inoltre, sono state sviluppate nel corso degli anni, e sono attualmente oggetto di studi, configurazioni molto differenti che vanno dagli ultreleggeri ai cargo aventi sempre come caratteristica comune il sistema portante di tipo PrandtlPlane.
2.3
Il PrandtlPlane PrP250
Partendo dalla configurazione concepita per un velivolo da 600 passeggeri è stata svilup-pata da Bottoni e Scanu in [2] una versione di velivolo per 250 passeggeri, proprio per dimostrare la flessibilità del concetto di sistema portante di tipo PrandtlPlane (figura 2.3). In questo lavoro è stata studiata, realizzando un progetto preliminare del cassone, la
Figura 2.3: Il PrantlPlane PrP250
struttura dell’ala del PrP250 della quale vengono riportate le caratteristiche principali della missione di progetto:
• 258 passeggeri sistemati in due classi (business e economy); • Tratta di progetto 6000 nm (11000 km);
• Estesa capacità di carico;
• Aeroporto di riferimento a livello del mare; • Lunghezza della pista di decollo 3000 m; • Quota di crociera 10.500 m (35000 ft);
La figura 2.4 mostra alcune alcune dimensioni caratteristiche del velicolo PrP250. Mentre nella tabella 2.1 sono riassunte alcune caratteristiche del velivolo.
Figura 2.4: Alcune viste del PrantlPlane PrP250
2.3.1
Sistema portante del PrandtlPlane PrP250
La figura 2.5 mostra un’immagine del sistema portante del PrP250, le cui caratteristiche geometriche principali sono riassunte nella tabella 2.2. Queste caratteristiche, che sono quelle implementate nel metodo di ottimizzazione, sono leggermente differenti da quelle mostrate in precedenza. L’ala che è stata oggetto di studio è più grande di quella del PrP250 ed ottenuta per similitunide rispetto ad essa. Tuttavia, la nuova struttura portante è molto simile alla precedente e per comodità ci riferiremo sempre all’ala del velivolo PrP250.
Il sistema portante del PrandtlPlane prevede 4 superfici portanti, le due ali, l’anteriore con angolo di freccia positivo e la posteriore negativo, la paratia laterale che collega i due tip ed il fin. Quest’ultima struttura collega la fusoliera all’ala posteriore. La struttura portante del PrandtlPlane è iperstatica con un grado pari a 6 e ciò ne rappresenta la prin-cipale peculiarità che determina un comportamento strutturale diverso da quello delle ali tradizionali. Ad esempio, il momento flettente dovuto alla portanza non si annulla al tip dell’ala, ma bensì a circa l’80% dell’apertura di entrambi le superfici. Nei capitoli dedicati all’analisi dei risultati dell’ottimizzatore saranno messe in risalto tutte queste peculiarità.
Tabella 2.1: PrP250 Design Mission
Range 6,000nm
Max. take-off weight 230tons
Take-off field length LT O 3,000m
Take-off airport altitude 0m (sea level) Landing field length LLAND 2,000m
Approach Speed V3 140kts, i.e. 260km/h
Cruise altitude 10,500m Mc 0.85 T W T O 0.254 W S T O 575kg/m 2 CD0 0.0225 SREF 362.6m2
Tabella 2.2: Caratteristiche Ala PrP250
Superficie alare 394.52 m2
Superficie ala anteriore 205.5 m2 Superficie ala posteriore 189 m2
Apertura alare 55 m
Angolo di freccia ala anteriore +36◦ Angolo di freccia ala poteriore -16.5◦ Angolo di freccia paratia laterale 38.5◦ Corda alla center-line anteriore 7.4 m Corda alla center-line posteriore 5.04 m
Corda al tip anteriore 2.32 m
Corda al tip posteriore 2.32 m
Larghezza fusoliera 7 m
Spessore percentuale root anteriore 14% pessore percentuale root posteriore 12% Spessore percentuale tip anteriore 1% Spessore percentuale tip posteriore 1%
Capitolo
3
Metodo di ottimizzazione strutturale
3.1
introduzione
Nel progetto concettuale del velivolo Prandtl Plane è necessario, come per gli altri velicoli da trasporto, un attento esame della struttura alare. In questa fase del progetto l’obiettivo principale è la definizione delle caratteristiche globale del velivolo in modo da poter com-piere una ragionevole stima del peso con la quale definire più dettagliatamente le varie strutture .
Il progetto preliminare del velivolo richiede che sia definito il peso della struttura alare. Spesso in questa fase vengono adottati dei metodi empirici e statistici ([6]) i cui dati derivano oltre cinquanta anni di storia delle configurazioni tradizionali dei velivoli.
3.2
Metodi empirici
Esistono in letteratura molteplici metodi empirici grazie ai quali è possibile stimare il pe-so alare di configurazioni tradizionali. Il pe-sottogruppo ala del velivolo dal punto di vista della stima del peso è concepito come la somma di due parti distinte: il cassone alare ed il sistema di ipersostentazione e controllo. Il primo dei due rappresenta il nucleo strutturale dell’ala ed è deputato a garantire che i carichi di volo possano essere sostenuti adeguata-mente. Il sistema di ipersostentazione e controllo consente sia che il decollo possano avvenire rispettando i requisiti regolamentari e di lunghezza della piste aeroportuali ed inoltre permettono le manovre in volo dell’aeromobile. Ciascuna delle due parti dell’ala a sua volta è divisibile in tutti i singoli componenti come ad esempio centine, longheroni, etc... per il cassone e flap, alettoni, organi di movimentazione, etc... per il secondo grup-po.
Quindi, per realizzare un metodo predittivo, noti i pesi di ciscun gruppo per un certo numero di velivoli, si cerca una correlazione tra il valore della massa ed alcune carat-teristiche macroscopiche (allungamento alare, apertura alare, angolo di freccia al bordo
di attacco, etc...). La complessità del metodo di stima ponderale risiede sia nella capac-ità di legare il peso ad un numero maggiore di opportune varibili macroscopiche, sia nel dettaglio con cui viene stimato il peso di ciascun componente di ogni gruppo.
I metodi empirici di predizione del peso alare solitamente consentono una stima tanto maggiore quanto più il processo di calcolo è complesso e dettagliato.
Limitatamente ai soli velivoli da trasporto civile le tipologie di macchine prodotte hanno caratteristiche generali molto differenti tra loro, come ad esempio la posizione dell’ala e dei motori, il tipo di propulsione, etc... Quindi la scelta dei velivoli campione con cui impostare la costruzione del modello condiziona inevitabilmente la precisione dello stesso oppure il suo campo di applicabilità.
Prendendo infatti a riferimento per la costruzione del metodo solo velivoli ad ala bassa che operano in campo transonico ne risulterà un metodo molto attendibile per questa classe di aerei, ma del tutto inadeguato per macchine tipo Toupolev o ATR. Estendendo invece il campo dei velivoli campione a velivoli con peculiarità differenti si ottiene un metodo di predizione del peso più generale ma con un margine più errore più elevato.
Inoltre la predizione con metodi empirici delle caratteristiche ponderali di velivoli come l’Airbus A380 che risulta 00fuori scala00 rispetto a tutti i suoi predecessori può portare ad errori significativi.
Problemi ulteriori possono emergere quando il nuovo velivolo di cui si desidera una stima è stato concepito con una architettura generale innovativa, come il Prandtl-Plane. Infatti, in questa struttura alare viene meno la caratteristica comune di singola ala a sbalzo che ha rappresentato il filo conduttore attorno al quale si è sviluppata l’aeronautica civile negli ultimi 60 anni.
3.3
Strutture innovative
Nel caso del PrandtlPlane non è possibile adottare questo approccio per valutare il peso della struttura dato che non esistono precedenti velivoli aventi caratteristiche analoghe. Occorre quindi ricercare un algoritmo che non sia basato esclusivamente sul confronto con ali progettate in precedenza dalle quali sono stati estrapolati dei metodi empirici.
L’unico modo per cercare di realizzare una stima del peso del sistema portante del PrandtlPlane è quello di considerare la struttare alare come un sistema vincolato alla fusoliera soggetta ai carichi di portanza ed inerziali e che deve rispettare specifici requisiti di rigidezza e ro-bustezza. Quindi, la valutazione del peso e delle caratteristiche dell’ala deve essere fatta cocependo un cassone alare che sia in grado di sostenere in maniera sicura i carichi che gravano sull’ala del PrandtlPlane.
Il peso del cassone alare non viene più concepito come il risultato della similitudine con qualcosa di esistente, ma bensì come la risposta al problema di concepire una struttura che sia in grado di sostenere in maniera adeguata specifici carichi. Questo tipo di approc-cio ha una generalità superiore ad un qualsiasi metodo statistico concepito ad hoc per la predizione del peso del cassone alare.
Lo strumento scelto per fare questo tipo di valutazione sul cassone alare del PrandtlPlane è stato sviluppato al politecnico di Milano sotto la direzione del professor Ghiringhel-li. Questo processo di previsione non si limita alla sola stima del peso dell’ala ma è un metodo di ottimizzazione del cassone alare di un velivolo da trasoporto commerciale. Il metodo è stato ideato per velivoli aventi configurazione tradizionale, ma è stato adattato perfettamente alla geomtetria alare del PrandtlPlane.
Il concetto fondamentale che sta alla base della concezione del metodo sviluppato presso il Politecnico di Milano è la definizione di un cassone alare come struttura ottimizza-ta dal punto di visottimizza-ta del peso. Infatti, è ragionavole assumere che le strutture alari es-istenti siano state concepite come combinazione di elementi ottimizzati per minimizzare il peso globale mantenendo una idonea capacità di sostenere i carichi gravanti sull’ala. In maniera analoga anche il metodo di predizione del peso del cassone alare definendo strutture ottimizzate consentirà una valutazione accurata del peso.
Considerando le problematiche esposte sopra per quanto riguarda soprattutto la ver-satilità di un metodo di valutazione del peso alare è stato concepito presso il Politecnico di Milano che non si basasse unicamente sulla possibilità di stabilire analogie con quanto è stato realizzato in precedenza.
Si deve ricordare inoltre, che disporre di dati dettagliati riguardanti il peso delle strutture di velivoli è molto difficile dato che nessuna azienda che produce velivoli mette a dispo-sizione informazioni così dettagliate riguardo ai loro progetti.
La strada adottata dal Prof. Ghirighelli e dai suoi collaboratori è stata quella di affrontare il problema in modo diretto per quanto riguarda la stima del peso del cassone alare. Per quanto riguarda invece la valutazione del peso dei sistemi di ipersostentazione e controllo il metodo si basa su un metodo empirico sviluppato da Torenbeek ([5]).
3.4
L’ottimizzazione
Per definire in maniera esauriente il concetto di ottimizzazione è indispensabile distinguere tra esso e quello di analisi. Il sistema dovrà quindi essere rappresentato tramite un cer-to numero di variabili che costituiscono il modello la cui accuratezza condizionerà in-evitabilemente il risultato dell’analisi.
Un’approccio di tipo strutturale impone la valutazione ed eventualmente una semplifi-cazione, sia dell’entità materiale da schematizzare ma anche del complesso di forze agen-ti su di esso. Ad esempio, nella trattazione dei carichi agenagen-ti sull’ala è praagen-tica comune trattare la forza di portanza, pur essendo un’azione distribuita come una serie di forze concentrate agenti su ciscuna centina.
La fase di analisi, successiva alla definizione del modello fisico e delle forze agenti su di esso, ha il compito di definire una soluzione strutturale che rispetti un certo numero di requisiti di sicurezza nei confronti delle sollecitazioni.
Il processo di ottimizzazione mira invece a definire i valori di un certo numero di variabili che schematizzano il problema cercando di massimizzare (o minimizzare) una
caratteristica del modello. In questo modo è possibile mettere in relazione più modelli del-la realtà fisica quantificando il loro grado di bontà nei confronti di una funzione obiettivo definita a priori. In ambito aerospaziale questa funzione è molto spesso rappresentata dal peso della struttura. L’indice di prestazione di una soluzione, rappresentato dal peso della struttura consente di stabilire la bontà o meno di una rispetto ad un’altra. Ovviamente, due o più soluzioni per poter essere confrontabili devono rispettare gli stessi vincoli intesi sia come limiti delle risposte del sistema che come variazione delle varibili di progetto. In conclusione, la differenza tra analisi ed ottimizzazione è che la prima porta ad avere un’unica soluzione, mentre la seconda conduce a più soluzioni una delle quali rappresenta la condizione di minimo vincolato per il sistema.
3.4.1
Aspetti generali
Lo scopo per il quale è stato concepito l’ottimizzatore è quello di realizzare una struttura avente minimo peso nel rispetto dei requisiti imposti dalle altre discipline, che forniscono informazioni al progetto della struttura ma le cui variabili di progetto che le caratterizzano risultano congelate.
La funzione obiettivo dell’ottimizzatore sarà la massa strutturale, che potrà essere utiliz-zata come funzione di accoppiamento con le altre discipline. Per contro, le altre discipline agiranno sulla struttura fornendo, ad esempio, la distribuzione delle masse non strutturali oppure definendo l’entità dei carichi aerodinamici legati alla forma dei profili alari. I vincoli globali che derivano dalle specifiche iniziali di progetto, condizionano il com-portamento della struttura alare nella sua globalità e sono esterni al problema di ot-timizzazione strutturale. Questi vincoli sono rappresentati dagli ammissibili di sforzo e deformazione di ogni componente strutturale ed i relativi requisiti di stabilità.
3.4.2
Ottimizzazione multilivello e multidisciplinare
Dato che il metodo di ottimizzazione è stato concepito per essere impiegato in una fase preliminare di progetto, si dispone di poche informazioni utili per poter costruire un mod-ello sufficientemente dettagliato della struttura nella sua globalità. Inoltre la necessità di dover indagare svariati modelli strutturali implicherebbe dei costi computazionali troppo elevati che sono difficilmente compatibili con la fase di progetto preliminare.
Queste considerazioni hanno portato a scomporre il problema di ottimizzazione strutturale in differenti livelli (figura 3.1); si suppone cioè di ottimizzare in successione dei singoli sottosistemi, in modo da ridurre il numero di variabili relative ad ogni singolo proble-ma. L’approccio multilivello, applicato alla struttura alare, conduce alla definizione di un primo livello in cui viene analizzata la struttura nella sua globalità, e di altri livelli che, sfruttando le informazioni provenienti dal precedente, consentono di progettare la struttura con un dettaglio progressivamente maggiore. Arrivati alla fine della sequenza è possibile aggiornare il livello iniziale, iterando la sequenza.
La figura 3.1 mostra come, sin dal livello più bassi dell’ottimizzatore sia possibile e necessario tenere in conto dei requisiti imposti al progetto della natura multidisciplinare del problema. Questo approccio, preferibile rispetto a quello tradizionale (basato su li-brerie di dati statistici) è adatto ad essere applicato a configurazioni non convenzionali, per le quali i dati non sono disponibili.
L’evolvere del progetto consente poi di fornire nuove informazioni al livello 0, che per-mettono di verificarne la bontà delle soluzioni ed eventualmente di congelare alcune delle interazioni interdisciplinari a seguito dell’assestamento dei parametri progettuali.
L’evoluzione del progetto allontana inevitabilmente il problema dall’ambito multidisci-plinare originale; si passa dunque dal conceptual design al preliminary design, e quindi al full stress design, addentrandosi sempre più nella singola disciplina strutturale. Il grado di evoluzione del progetto consente quindi di scegliere a quale livello operare, bloccando le variabilità dei livelli precedenti.
3.4.3
Il primo livello dell’ottimizzatore
La disponibilità di un ridotto numero di informazioni in fase preliminare di progetto in-duce all’utilizzo di un modello sempificato della struttura alare che sia in grado di anal-izzare gli effetti dei carichi gravanti, tenendo conto dei vincoli di progetto globali e di tutti i fenomeni fisici connessi alle differenti discipline che si intende impiegare nell’am-bito dell’ottimizzazione. In particolare il modulo di primo livello riceve in ingresso le informazioni relative alle caratteristiche geometriche ed aerodinamiche dell’ala ed al di-mensionamento preliminare del velivolo.
Il comportamento di una struttura alare può essere assimilato a quello di una trave e quin-di descritto per mezzo quin-di un semplice modello monoquin-dimensionale. Nelle ipotesi della teoria di De Saint Venant è possibile progettare tale trave in funzione delle rigidezze di ogni sezione, nel soddisfacimento dei vincoli e valutando, per ciascuna di esse, le azioni interne dimensionanti; in questo modo il progetto di ogni singola sezione risulta disac-coppiato dagli altri.
Scopo di questo livello è stimare la distribuzione di rigidezze e le azioni interne dimensio-nanti della struttura del cassone alare resistente mediante una procedura di ottimizzazione a minimo peso; tali rigidezze ed azioni interne costituiranno le funzioni di accoppiamento con il livello successivo, in cui verrà dimensionata nel dettaglio la singola sezione (figura 3.2.
La possibilità di interfacciare la struttura con il modello aerodinamico consente anche l’analisi di problemi dinamici di risposta, potendo effettuare verifiche di efficienza ed in-versione dei comandi, nonchè di divergenza e flutter.
La necessità di ottenere delle distribuzioni di rigidezza unita alla volontà di evitare, per quanto possibile, assunzioni aprioristiche sulla soluzione strutturale da determinare, ha spinto verso un’impostazione del problema basata sull’impiego di variabili di progetto che avessero uno stretto legame fisico con la geometria del cassone alare. A tal fine viene utilizzato inizalmente un modello approssimato della sezione resistente, messo a punto da [7], basato su una geometria rettangolare i cui spessori caratteristici, costituenti le variabili
Figura 3.1: Organizzazione della procedura multilivello di ottimizzazione
di ottimizzazione, consentono la ricostruzione delle rigidezze; tale modello potrà quindi essere aggiornato al termine dell’intera procedura multilivello, in modo da sfruttare le informazioni aggiuntive prodotte nell’evoluzione del progetto, consentendo ad esempio l’adeguamento della posizione del centro di taglio che può essere solo stimata in questa fase, vista la mancanza di una conoscenza dettagliata della topologia del cassone.
Inoltre, l’adozione di variabili di progetto continue consente di sfruttare come ottimizza-tore un metodo ai gradienti, quale il modulo SOL200 di NASTRAN. Definita così una funzione obiettivo legata al peso strutturale, è possibile, attraverso i suoi gradienti,
in-Figura 3.2: Organizzazione del primo livello dell’ottimizzatore
dividuare una direzione di ricerca muovendosi lungo la quale si è in grado di verificare l’eventuale presenza di un punto di ottimo. La scelta di tale solutore permette poi, in-tegrando i corrispondenti moduli di analisi, di gestire contemporaneamente sia vincoli statici che dinamici, garantendo l’integrazione multidisciplinare.
3.4.4
Il secondo livello dell’ottimizzatore
Questo livello di analisi è dedicato al progetto delle singole sezioni resistenti che costi-tuiscono la struttura alare, mantenendo come obiettivo comune la minimizzazione della massa strutturale.
La suddivisione multilivello operata ha il vantaggio di consentire il progetto in dettaglio della struttura attraverso un approccio basato sull’analisi di sezione, senza la necessità di impiegare un modello ad elementi finiti tridimensionale. Il normale approccio teorico al progetto di sezione nel caso di strutture aeronautiche è riducibile ad un’analisi di sezione a guscio in parete sottile. La scelta di una simile modalità risolutiva trova giustificazione nella mancata necessità di dover considerare il comportamento globale della struttura, in
quanto gestito dal primo livello; in questa fase, infatti, possono non comparire i vincoli globali del sistema in quanto implicitamente soddisfatti dalla corrispondenza con il pro-getto di rigidezze effettuato nel primo livello.
L’ottimizzazione è condotta progettando in cascata le campate della struttura, a partire dalla sezione più sollecitata. E’importante specificare che le sezioni di progetto sono collocate in corrispondenza delle centine dell’ala, la cui posizione non costituisce una variabile di progetto ma si ritiene nota a priori. Si è scelto di ritenere la distanza tra le centine come un vincolo globale, definito in corrispondenza del primo livello, per cui ciascuna campata è modellata con uno o più elementi di trave; è peraltro possibile, in una successiva iterazione della procedura, supporre di modificare tale distanza alla luce di nuove informazioni provenienti dall’evoluzione del progetto oppure per effetto di ac-coppiamenti con differenti discipline.
Dovendo progettare ciascun elemento strutturale che compone la sezione in termini di di-mensioni, tipologia e topologia, l’impiego di un ottimizzatore ai gradienti risulterebbe di difficile applicabilità, dal momento che si è costretti a trattare un elevato numero di vari-abili discrete che rendono complessa la determinazione di adeguate derivate di sensitività della funzione obiettivo. E’ stato adottato quindi un algoritmo genetico, poichè ha il van-taggio di poter condurre un’ottimizzazione basandosi esclusivamente sulle informazioni provenienti dalle funzioni obiettivo, senza la necessità di calcolare i relativi gradienti. In particolare, l’algorimo genetico opera su di una popolazione di cromosomi, ciascuno dei quali rappresenta una possibile soluzione del problema di sezione; i singoli cromosomi sono infatti costituiti da geni che identificano una specifica variabile di progetto. L’algo-ritmo è in grado di discernere le soluzioni migliori attraverso un parametro, denominato fitness, che consente di stabilire quanto la singola soluzione soddisfa le esigenze di pro-getto; tale parametro ha lo scopo di sintetizzare, nel contesto di un’ottimizzazione multi-obiettivo, le molteplici condizioni cui deve sottostare la sezione per essere definita ottima. Per questo motivo, il fitness dovrà tener conto sia della minimizzazione del peso, sia del rispetto dei vincoli che, in questi termini, possono a loro volta essere interpretati come obiettivi, in quanto funzionali al raggiungimento della soluzione. A questo punto, sotto-ponendo i cromosomi alle leggi Darwiniane di evoluzione della specie, l’algoritmo crea dei discendenti al fine di convergere, nell’arco di molteplici generazioni, alla soluzione ottima.
L’analisi della sezione in parete sottile è affidata ad un codice di calcolo non lineare, ca-pace di analizzare una configurazione nota, definita dai geni che costituiscono ciascun cromosoma, avendo a disposizione il valore delle azioni interne ad essa associate. Es-sendo note topologia, forma e dimensioni di ciascuno degli elementi strutturali che costi-tuiscono la sezione, oltre al valore della lunghezza della campata, si è in grado di valutare fenomeni di instabilità sia di tipo locale, quali il buckling, sia globale, fra cui l’instabilità euleriana. Il codice in questione, denominato Gusci, è disponibile presso il Dipartimen-to di Ingegneria Aerospaziale del Politecnico di Milano [8] e svolge l’analisi di sezione basandosi su un metodo agli spostamenti; da queste analisi è quindi possibile ricavare le informazioni relative alle rigidezze, all’area resistente e alla violazione dei vincoli di sfor-zo. Per una descrizione pià esaustiva ed accurata del secondo livello dell’ottimizzatore si
rimanda a [9].
3.4.5
Il terzo livello dell’ottimizzatore
A seguito dell’ottimizzazione condotta attraverso i due precedenti livelli si è in possesso di un insieme di informazioni sufficienti per poter costruire un modello dettagliato tridi-mensionale ad elementi finiti dell’intera struttura. La procedura, completamente autom-atizzata, è in grado di costruire il modello partendo dai dati delle sezioni, corrispondenti alle centine dell’ala, ricavati dai livelli precedenti. Interpolando tali valori vengono in-oltre create delle sezioni aggiuntive di infittimento, allo scopo di aumentare l’efficienza dell’analisi. Il modello risulta così predisposto per poter essere valutato tramite il codice MSC NASTRAN, che consente differenti tipologie di analisi. I carichi impiegati sono ricavati dallo stesso modello aerodinamico utilizzato nell’ottimizzatore di primo livello, allo scopo di ottenere i valori di distribuzione di pressione in corrispondenza dei pannelli del rivestimento esterno.
Il terzo livello può essere impiegato non solo come livello di analisi, ma anche per incre-mentare il grado di dettaglio dell’ottimizzazione, in quanto la disponibilità di un modello tridimensionale consente di valutare alcuni aspetti che sfuggono ad un modello a due di-mensioni, quali quelli in corrispondenza di eventuali zone di sovrasforzo dovute ad effetti locali di estremità.
Terminata la fase di analisi, si ha a disposizione un progetto preliminare completo della struttura alare, insieme al valore della funzione obiettivo e delle funzioni di accoppia-mento. Tale progetto, operante in condizioni di sicurezza, porta a compimento l’intera procedura di dimensionamento ed ottimizzazione.
In figura 3.3 viene mostrata l’architettura dell’ottimizzatore multilivello; con x1, f1e x2,
f2vengono indicate rispettivamente le variabili di progetto e le funzioni obiettivo del pri-mo e del secondo livello, con gG i vincoli globali del primo livello, con gL i vincoli di
secondo livello derivanti dal primo attraverso le funzioni di accoppiamento y12, con gS i
vincoli locali del secondo livello . Sono inoltre identificate le funzioni di accoppiamento tra il secondo ed il primo livello y21, legate per esempio alla introduzione di vincoli sulle
rigidezze. L’uscita p del primo livello rappresenta le variabili di progetto che non vanno a costituire un vincolo per il secondo livello. Infine, yV Srappresenta la funzione di
accop-piamento tra le varie discipline e quella strutturale, mentre ySV è il vettore risultato del
Figura 3.3: Architettura dell’ottimizzatore multilivello
3.5
Il primo livello dell’ottimizzatore
In questo lavoro è stato applicato solo il primo livello dell’ottimizzatore alla struttura alare del PrandtlPlane, analizzandola nella sua globalità allo scopo di ottenere una stima delle distribuzioni di massa e rigidezza in grado di minimizzare il peso del cassone alare nel rispetto di opportuni vincoli, cercando di limitare il più possibile assunzioni aprioristiche sulle soluzioni strutturali.
Il comportamento strutturale dell’ala può essere descritto attraverso un modello monodi-mensionale che lo assimili a quello di una trave. Nelle ipotesi della teoria di De Saint Venant è possibile progettare tale trave in funzione delle rigidezze delle singole sezioni, andando a soddisfare i vincoli globali e valutando le azioni interne dimensionanti per ciascuna di esse. Ciò garantisce che il progetto della singola sezione in esame sia disac-coppiato dal progetto delle restanti sezioni.
Le distribuzioni di rigidezza, risultato dell’indagine preliminare, andranno a costituire le funzioni di accoppiamento con il livello successivo, che avrà il compito di progettare le sezioni resistenti in grado di garantire una struttura alare equivalente in termini di rigidez-za al modello monodimensionale di primo livello e con il minimo peso strutturale, nel soddisfacimento dei vincoli locali.
Il primo livello si basa quindi sull’utilizzo del modulo di ottimizzazione di MSC NAS-TRAN SOL200 tra le cui possibilità operative rientra quella di impiegare tipologie di vincolo di natura aeroelastica, nonchè l’ottimizzazione integrata di sistemi di controllo attivo per la soppressione del flutter o per l’alleviamento dei carichi. Per una descrizione
dettagliata del funzionamento di tale modulo si rimanda a [10].
3.5.1
Generazione del modello monodimensionale
La procedura è in grado di generare in modo automatico un modello monodimensionale a travi della sezione alare, esigendo in ingresso poche informazioni ricavabili dal progetto preliminare. In particolare, si presuppone di conoscere in modo completo l’aerodinamica del velivolo, l’entità e il posizionamento delle masse non strutturali, così da poter deter-minare il campo di pressione e di forze d’inerzia agente sull’ala e poter risalire ai carichi gravanti nelle condizioni ritenute dimensionanti.
Il primo passo consiste quindi nella riduzione della struttura dell’ala ad un modello monodi-mensionale costituito da travi a sezione costante o variabile linearmente in apertura. Nasce il problema di determinare il posizionamento del centro di taglio delle sezioni re-sistenti, a priori sconosciuto poichè non si hanno a disposizione informazioni dettagliate sulla topologia della sezione; sfruttando però estensione e posizione del cassone strut-turale è possibile stimare tale posizionamento, e considerare come asse di riferimento per il modello a travi proprio la stima dell’asse elastico. L’iterazione con il successivo livello di ottimizzazione sarà poi in grado di fornire informazioni più dettagliate sulla po-sizione del centro di taglio, avendo ormai a dispopo-sizione precise informazioni topologiche di sezione. Per questo motivo, si utilizzano elementi di trave CBEAM capaci di separare tutti gli assi significativi (figura 3.4. Il procedimento di riduzione del modello richiede le
Figura 3.4: MSC-NASTRAN - elemento BEAM seguenti informazioni:
• geometria dell’ala;
• distribuzione delle masse non struturali;
• carichi aerodinamici ridotti ad una linea di riferimento; • carichi concentrati.
Per quanto riguarda le masse non strutturali di bordo d’attacco e di bordo d’uscita, esse possono essere stimate mediante formule empiriche definite in [5], che permettono di ri-cavare una loro distribuzione proporzionale alla corda alare. Tali masse vengono model-late attraverso elementi CONM2 che consentono di tenere conto anche dei relativi mo-menti d’inerzia.
Oltre agli elementi di trave vengono generati degli elementi rigidi RBAR che collegano i nodi in corrispondenza di bordo d’attacco e bordo d’uscita di ciascuna sezione, in mo-do da consentire la visualizzazione dell’intera geometria alare nonchè, in fase di post-processing, della torsione dell’ala. La figura 3.5 mostra un esempio del modello monodi-mensionale della procedura applicata all’ala del PrandtlPlane.
Figura 3.5: Modello monodimensionale
3.5.2
Determinazione dei carichi aerodinamici
Per la determinazione dei carichi aerodinamici è stato impiegato un codice sviluppato dal Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale del Politecnico di Milano e denominato ALIS (Aerodinamica Lineare Instazionaria e Stazionaria)[11]. Tale programma sfrutta un meto-do a potenziale di ordine zero basato sulla soluzione diretta dell’equazione integrale di Green per flussi stazionari e instazionari, corretto per gli effetti della comprimibilità e con scia a geometria assegnata. Prima di descriverne l’utilizzo, è importante sottolineare che il programma per il calcolo aerodinamico è solamente un modulo integrato nella proce-dura, e come tale può essere sostituito con altri strumenti di calcolo qualora vengano a cadere le ipotesi che permettono di accettarne i risultati, o qualora si abbia la necessità di sfruttare metodologie di calcolo più potenti o raffinate.
Il modulo ALISGEO del codice genera il modello a pannelli, necessario per la determi-nazione del campo aerodinamico, partendo dai dati geometrici del modello a travi e dei profili aerodinamici riferiti alle sezioni caratteristiche della struttura, ossia quelle in cor-rispondenza di variazioni significative della geometria esterna dell’ala, come un cambio di freccia o di diedro.
Una volta generato il modello aerodinamico a pannelli, il modulo ALISSTA esegue l’anal-isi aerodinamica, producendo in uscita la distribuzione di pressione sul modello. Infine, il modulo INTERPOLA calcola, a partire da questi dati, i carichi ridotti all’asse di riferi-mento del modello a travi, opportunamente discretizzati ed applicati ai nodi.
É possibile inoltre determinare i carichi da applicare ad un modello a piastre, i quali potranno essere utilizzati nel terzo livello per l’analisi del modello completo tridimen-sionale ad elementi finiti. Eventuali carichi concentrati o masse appese vengono aggiunti al modello monodimensionale dopo la sua generazione.
3.5.3
Modello di ottimizzazione
La struttura alare, nella sua schematizzazione a travi, è soggetta ad azione assiale, flet-tente, torcente e taglio; il suo comportamento strutturale è quindi descrivibile definen-do per ciascuna sezione la rigidezza assiale EA, le rigidezze flessionali EJy ed EJz e la
rigidezza torsionale GJt. La rigidezza flessionale (figura 3.6), EJz è riferita al piano
in-dividuato dall’asse locale x della trave e l’asse y parallelo alla corda, mentre EJy è la
rigidezza riferita al piano individuato dall’asse della trave e l’asse z perpendicolare alla corda. Tali grandezze dipendono dalla distribuzione delle aree resistenti ad azione assiale ed a taglio della sezione, per cui non sono da ritenersi note in questa fase del progetto preliminare.
Figura 3.6: Sistema di riferimento locale per l’elemento i-esimo dell’ala anteriore La numerazione dei nodi della struttura portante del PrandtlPlane è stata fatta partendo dalla center-line dell’ala anteriore (nodo 1) andando verso il tip dell’ala (23). Sempre in maniera continua la numerazione sale lungo la paratia laterale, arrivando fino al tip dell’ala posteriore (30) per poi dirigersi verso la center-line dell’ala posteriore (nodo 49).
Infine il fin dove l’ultimo nodo, il 55, è posto in corrispondenza della sezione di incastro con la fusoliera (figura 3.5). L’asse x segue la numerazione dei nodi e dunque sull’ala anteriore la direzione positiva è dalla radice al tip, mentre è invertita sulla posteriore. L’asse y ha sempre direzione positiva in tutte le sezioni verso il bordo di uscita del profilo alare. L’asse z è orientato in modo da rendere la terna destrorsa e quindi sull’ala anteriore è diretto verso il basso e sarà al contrario sulla posteriore.
3.5.4
Scelta delle variabili di ottimizzazione
Lo scopo del primo livello della procedura è quello di stimare la distribuzione di rigidezza della struttura alare a minimo peso, in assenza di informazioni dettagliate sulla topolo-gia delle sezioni resistenti che dovranno essere fornite dal secondo livello. Si potrebbe dunque pensare di definire come variabili di progetto proprio le rigidezze che si vuole andare a stimare. Ciò però potrebbe risultare critico, sia perchè nell’ottica di un’ottimiz-zazione a minimo peso sarebbe indispensabile creare un funzionale che leghi in modo approssimato le rigidezze ed il peso degli elementi strutturali, sia perchè tale approccio non consentirebbe di tenere conto delle correlazioni fisiche tra le varie rigidezze che carat-terizzano la sezione.
É stato quindi deciso di cercare di legare le rigidezze agli spessori equivalenti della sezione resistente, poichè tali variabili hanno un forte significato fisico in relazione al-l’architettura del cassone e consentono di realizzare in modo naturale un legame tra le rigidezze.
L’ottimizzazione della struttura portante del PrandtlPlane è stata condotta con due diver-si modelli di cassone, il primo diver-simmetrico (figura 3.7) mentre il secondo antidiver-simmetrico (figura 3.8).
Figura 3.7: Variabili che definiscono il modello simmetrico del cassone alare Le variabili considerate sono:
• ts: spessore dello skin (identico per il pannello dorsale e ventrale);
• tw: spessore delle anime dei longheroni (identici per il longherone anteriore e
Figura 3.8: Variabili che definiscono il modello antisimmetrico del cassone alare
• As: aree dei correnti (identiche per il pannello dorsale e ventrale);
• CM1: aree delle flange dei longheroni (diagonale ascendente); • CM2: aree delle flange dei longheroni (diagonale dicendente);
Il modulo SOL200 sposta la ricerca verso quei valori delle variabili ora definite in grado di minimizzare il peso della struttura nel rispetto dei vincoli di progetto e tecnologici. Tali valori permettono di risalire in modo semplice alle rigidezze delle sezioni agli es-tremi degli elementi di trave che costituiscono il modello monodimensionale. A ciascun elemento viene associato un solo valore di ciascuna variabile, per un totale di 3n variabili per un modello costituito da n elementi1; l’eventuale variazione delle proprietà agli estre-mi di ciascun elemento è infatti conseguente alla sola variazione della geometria locale esterna del cassone.
Il cassone resistente che dà origine al modello a travi non ha la geometria reale, bensì è un cassone rettangolare avente altezza h e corda c pari al valore medio delle grandezze geometriche del cassone reale in ogni sezione. Le relazioni tra le variabili di proget-to, le proprietà geometriche e quelle inerziali della trave per tale tipo di cassone alare asimmetrico resistente sono state ricavate in prima approssimazione come2:
Jz= (twh+CM1 +CM2 + (As∗ N))c2 2 + ts c3 6 Jy= twh 3 6 + (tsh+CM1 +CM2 + (As∗ N)) h2 2 Jt =2Ω2twts ctw+hts dove:
1Per il modello non simmetrico gli elementi totali saranno 5n
2Per il modello di cassone simmetrico valgono le stesse relazioni ponendo uguale a zero per l’area delle
• tw, ts, As, CM1 e CM2 = le variabili di progetto associate all’elemento trave;
• Ω = area della sezione del cassone; • c = corda del cassone;
• h = altezza del cassone;
Il legame tra le variabili di progetto e le proprietà degli elementi di trave è realizzato at-traverso le schede DVPREL di MSC/NASTRAN.
Si assume inizialmente che la posizione del baricentro delle azioni assiali coincida con la stima del centro di taglio della sezione; successivamente, avendo a disposizione le infor-mazioni provenienti dal secondo livello, si potrà stimare meglio sia la posizione dell’asse neutro che quella dell’asse elastico.
Il passaggio dai momenti d’inerzia Jy, Jz, e Jtalle rigidezze flessionali e torsionali avviene
semplicemente moltiplicando i primi due per il modulo di Young E ed il terzo per il mod-ulo di elasticità tangenziale G. Si suppone poi di realizzare il modello a travi con un materiale equivalente omogeneo, per poter trattare direttamente le rigidezze delle sezioni; ciò non risulta affatto penalizzante in quanto, ottenute le stime iniziali delle rigidezze e delle masse, tramite le informazioni provenienti dal livello successivo sarà possibile, se necessario, correggere tale approssimazione con opportuni coefficienti.
Lo scarico inerziale è tenuto in conto nel modello attraverso l’introduzione di un op-portuno fattore di scala legato all’accelerazione di gravità, tramite le schede GRAV di MSC/NASTRAN.
Funzione obiettivo
Lo scopo della procedura di ottimizzazione è quello di individuare la configurazione strut-turale in grado di rispondere ai vari requisiti progettuali e caratterizzata dal minor peso possibile. Ciò è ottenibile sia scegliendo come funzione obiettivo il peso totale dell’ala, sia utilizzando il volume strutturale. Quest’ultimo è legato direttamente alla variazione delle variabili di progetto, mentre il peso totale, nelle attuali implementazioni MSC/NAS-TRAN, è dato dalla somma di quello strutturale e di quello, costante, dato dal carburante e dalle varie masse concentrate.
In sede di ottimizzazione risulta maggiormente vantaggiosa la scelta del volume strut-turale come funzione obiettivo, poichè la mancanza del contributo costante delle masse non strutturali rende l’intera procedura più sensibile alle variazioni delle variabili proget-tuali.
3.6
Imposizioni dei vincoli
La procedura di ottimizzazione viene costruita inserendo un certo numero di vincoli che la struttura deve rispettare. Questo processo costruito per step successivi consente di valutare gli effetti che ha ciascun vincolo sulla struttura, sia in termini di variazioni di
peso, che di cambiamento delle variabili che definiscono il cassone.
Il processo di ottimizzazione è il risultato della definizione della struttura del cassone alare che ad ogni step successivo deve essere in grado di sostenere i carichi derivanti dai vari vincoli. Gli step sono definiti in questo modo:
Step A: La tensione massima (stress) non superiore a 233 MPa3; Step B: Stress + Impedita instabilità dei pannelli irrigiditi (Instabilità);
Step C: Stress + Instabilità + Impedita inversione dei comandi durante la manovra di rollio (Rollio);
Step D: Stress + Instabilità + Rollio + Cassone assunto come struttura deformabile (Aeroe-lasticità statica);
Step E: Stress + Instabilità + Rollio + Aeroelasticità statica + Impediti fenomeni di flutter.
3.6.1
Vincolo di Stress Massimo
Dopo aver applicato i carichi dovuti all’aerodinamica ed all’inerzia la struttura del sis-tema portante viene messa in equilibrio calcolando le reazioni vincolari esercitate dalla fusoliera (nodi 4 e 55) e dai vincoli di simmetria dell’ala (nodi 1 e 49). Ogni sollecitazione agente su ciascun nodo (tagli, momenti flettenti e torcente) determina su ciascun elemento che definisce il cassone alare delle sollecitazioni di taglio e sforzo normale.
L’imposizione del vincolo di stress massimo (calcolato come tensione equivalente di von Mises) consiste nell’imporre che su ciascun elemento agisca una tensione (σmax) non
superiore a 233 MPa.
σmax=
√
σ2+ 3τ2≤ 233 MPa
Questa tensione massima corrisponde al carico limite della struttura, a cui corrisponde un fattore di carico nz= 2.5. Dividendo la tensione massima ammissibile 233 MPa per
2.5 (fattore di carico limite) si ottiene circa 93 MPa che è indicato anche in letteratura come un tipico valore di sollecitazione delle strutture alari a fattore di carico unitario.
3.6.2
Vincolo di Instabilità dei pannelli irrigiditi
La valutazione dell’instabilità dei pannelli (σPcr) e dei correnti (σScr) viene effettuata
dal-l’ottimizzatore mediante metodi semplici. La tensione critica di instabilità viene valutata in ogni sezione per ogni pannello confrontandola con la massima ammissibile per la strut-tura; l’ottimizzatore garantisce che sia sempre superiore a 233 MPa.
Per i correnti, comprensivi della loro porzione di lamiera collaborante viene utilizzata la formula di Eulero:
σScr= π 2EI x l2A x dove:
• Ix= momento d’inerzia del corrente + lamiera collaborante;
• E = modulo di Young del materiale; • l = distanza tra le centine;
• Ax= area del corrente + lamiera collaborante.
La dimensione di ogni corrente è identica in ogni sezione dell’ala. Nell’ottimizzazione sono stati usati correnti a Z aventi rapporto tra la lunghezza della flangia e l’altezza pari a 0.3, come consuetudine per i pannelli dorsali soggetti a compressione.
L’instabilità globale del pannello considerato come una piastra è stata valutata con la relazione: σPcr = π 2Ek c 12(1−ν2)( t b) 2 dove:
• t = spessore equivalente del pannello; • ν = modulo di Poisson del materiale; • b = passo dei correnti;
• kc= coefficiente correlato al rapporto bt;
3.6.3
Vincolo di Efficienza dell’alettone
Una defleessione verso il basso provoca un aumento di portanza sull’ala e, contempo-raneamente, provoca l’insorgere di un momento aerodi- namico a picchiare. Si induce così una torsione dell’ala tale per cui la sua incidenza diminusce, portando a diminuire conseguentemente anche la portanza prodotta. Si hanno così due effetti contrastanti, ma mentre la rigidezza dell’ala è costante rispetto alla velocità di volo, le forze aerodinamiche variano con il suo quadrato; può così esistere una velocità di volo tale per cui l’aumen-to di portanza indotl’aumen-to dalla deflessione della superficie di controllo viene completamente annullato dalla diminuzione dovuta alla deformazione elastica. Tale velocità viene detta velocità critica d’inversione ed il fenomeno prende il nome di inversione del comando. Per valutare la capacità del velivolo di manovrare in tutto il proprio inviluppo di volo, senza incappare nel fenomeno dell’inversione di comando, è necessario introdurre un in-dice di prestazione denominato efficacia dell’alettone ed esprimibile come rapporto tra il momento di rollio prodotto dal velivolo elastico MRE e quello che sarebbe prodotto dal
η = MMRE
R
Si ha inversione del comando quando η = 0.
L’efficacia dell’alettone viene determinata ipotizzando che le caratteristiche aerodinamiche del tratto di ala compreso tra i due estremi di un elemento di trave siano costanti e indipen-denti dalle caratteristiche aerodinamiche degli altri tratti. In pratica è come se ciascuna zona si comportasse come se fosse un profilo aerodinamico isolato; tale ipotesi è quella utilizzata nella cosidetta teoria delle strisce.
Il parametro prestazionale, costituito dall’efficacia del comando, viene legato alla risposta strutturale di deformazione torsionale che modifica l’incidenza aerodinamica di ciascun tronco di ala:
MRE = Σbi(qSi(CLα)iαi)
Fissata una determinata velocità di volo è perciò possibile risalire al corrispondente valore dell’efficacia dell’alettone. Imponendo che tale parametro possa assumere valori com-presi in un intervallo prefissato, si preclude al velivolo la possibilità di andare incontro all’inversione di comando.
3.6.4
Vincolo di aeroelasticità statica
Nei vincoli precedenti la struttura alare era considerata rigida; in tale senso, l’ala veniva trimmata andando a ricercare l’incidenza che assicurasse la portanza corrispondente al fattore di carico d’interesse. Un tale approccio, sebbene possa sembrare accettabile in una fase preliminare del progetto, conduce in realtà ad una stima errata delle forze aero-dinamiche generalizzate. Sotto l’azione dei carichi la struttura alare, avendo nella realtà comportamento elastico, si deforma, andando così a modificare le condizioni al contorno dell’aerodinamica; ciò comporta la variazione dei carichi aerodinamici, per cui l’ala viene a trovarsi in una condizione di carico differente, alla quale la struttura risponde con una diversa deformata. Tenere in conto questo effetto conduce all’ottenimento di una stima più precisa e realistica delle azioni aerodinamiche agenti sul velivolo.
L’analisi aeroelastica dell’ala può essere ridotta a quella della generica sezione alare (figu-ra 3.9), con la portanza ed il momento aerodinamico applicati nel centro aerodinamico, e la molla torsionale applicata all’asse elastico. Note la pressione dinamica e l’incidenza di volo, è possibile determinare la configurazione di equilibrio che assumerà la struttura. L’incidenza α, da cui dipende la portanza,è somma di due contributi:
α = α0+ θ
dove α0 è l’incidenza aerodinamica dell’ala supposta rigida, mentre θ è la variazione
d’incidenza dovuta alla torsione elastica. L’equazione di equilibrio alla rotazione attorno all’asse elastico risulta:
Figura 3.9: Sezione tipica impiegata nel calcolo aerolastico
La dipendenza della portanza dall’angolo assunto dall’ala, e quindi dalla torsione θ , in-troduce una retroazione nel sistema, ossia la variabile d’uscita, θ , modifica le forze agen-ti sulla struttura. L’effetto aeroelasagen-tico influenza le forze aerodinamiche e la loro dis-tribuzione in apertura, variandole rispetto ai valori assunti nell’ipotesi di ala rigida. Nel modello della sezione tipica il calcolo della risposta statica è, come si è visto, immedi-ato. Nel caso di utilizzo di modelli più raffinati, come può essere il modello aerodinamico a pannelli accoppiato ad un modello strutturale a travi utilizzato nella procedura in ques-tione, la risoluzione del problema aeroelastico con un’unica formulazione comprendente sia la struttura che l’aerodinamica può risultare eccessivamente complessa. Si giustifica così l’introduzione di metodi iterativi che permettano di risolvere separatamente il prob-lema strutturale e quello aerodinamico.
3.6.5
Vincolo di Flutter
L’ultimo vincolo imposto dal metodo di ottimizzazione riguarda la verifica che l’ala ot-timizzata sia esente da fenomeni di flutter.
Secondo i regolamenti la velocità di flutter (Vf) deve essere maggiore della massima
velocità prevista nell’inviluppo di volo secondo la relazione: Vf > 1.15 ·VD
Il software MSC-NASTRAN contiene al suo interno un codice di calcolo che consente di valutare gli effetti del flutter sulla struttura. L’ottimizzatore nel caso in cui la velocità di flutter fosse inferiore al limite imposto modifica le rigidezze nel cassone imponendo che a quella velocità le frequenze torsionale e flessionale proprie della struttura non siano coincidenti. Questa è infatti una delle condizioni per cui l’ala possa incorrere in fenomeni di flutter.
3.6.6
Masse non strutturali
Le masse non strutturali (centine e peso di sistemi di ipersostentazione e controllo) sono state definite mediante un modello empirico sviluppato da Torenbeek [5]. La massa totale
è pari a 4319 kg per ogni semiala, di cui 358 kg sono per le centine e il rimanente (3961 kg) per le superfici di controllo ed ipersostentazione includendo anche tutti gli impianti elettrici ed idraulici indispensabili al loro funzionamento.
In figura 3.10 viene riportato un aerogramma che mostra la ripartizione dei pesi dei sistemi di ipersostentazione e controllo. Per ulteriori dettagli sul significato dei pesi si rimanda a [5]. In appendice B è riportato il programma Matlab utilizzato per calcolare questi pesi.
Figura 3.10: Riaprtizione dei pesi dei sistemi di controllo dell’ala
Massa carburante
Secondo quanto riportato in [2] la massa totale di carburante necessario a compiere la missione di progetto è 79790 kg, equiriparta tra le due ali. É stata fatta la scelta progettuale di alloggiare il combustibile solo all’interno delle due ali escludendo il cassone alare della paratia laterale e del fin. La ripartizione del carburante all’interno di ciascuna ala è stata fatta in maniera proporzionale al volume interno del cassone alare ed i pesi sono riportati nel file di ingresso dell’ottimizzatore00fuel.dat00.
3.6.7
Condizioni di ottimizzazione
La massa di carburante contenuta all’interno del cassone corrisponde alla quantità neces-saria a compiere tutta la tratta disponibile ed il calcolo delle forze aerodinamiche agenti sull’ala del velivolo vengono calcolate alla quota di crociera (10500 m). Quindi la fase della missione per la quale viene ottimizzata la struttura, e quindi ritenuta dimensionante, è quella corrispondente all’inizio della crociera, subito dopo che il velivolo ha terminato la fase di salita.
