4.4 Caratteristiche della sollecitazione
4.4.1 Forza di taglio F y
La sollecitazione di taglio nel piano dell’ala è la forza diretta lungo l’asse y e quindi, data la sua orientazione, ha una componente dovuta sia alla portanza sviluppata dall’ala sia alla resistenza aerodinamica.
Grafico globale
La figura 4.30 mostra in un’unico grafico la forza di taglio diretta lungo l’asse y locale. La sollecitazione è quella agente sul cassone definito alla fine del processo di ottimizzazione (step E).
La sollecitazione di taglio nel piano non è continua tra le diverse parti in cui l’ala viene
Figura 4.30: Diagramma complessivo della forza di taglio Fy(step E)
scomposta. Questo è dovuto agli angoli che ci sono tra gli elementi beam delle diverse parti. Ad esempio, la forza diretta lungo l’asse y nell’ultimo elemento beam dell’ala anteriore viene scomposta per il primo elemento della paratia in parte lungo componenti lungo gli assi x ed y locali. Questa decomposizione tra le varie parti dell’ala è responsabile delle discontinuità presenti nel grafico.
Inoltre, l’asse y essendo ortogonale ad x che segue l’orientamento dei nodi dell’ala, risulta avere un’inclinazione molto differente tra ala anteriore e posteriore, come mostrato in figura 4.31. Anche questa ulteriore differenza geometrica contribuisce a rendere la lettura del grafico di figura 4.30 di non immediata comprensione.
Da una prima osservazione della figura 4.30 appare come l’ala anteriore e quella posteriore mostrano segni opposti per quanto riguarda la forza di taglio Fy. Inoltre, le
due sezioni di vincolo esterno dell’ala schematizzate come incastri perfetti (nodi 4 e 54) mostrano forze molto differenti, segno evidente che la maggior parte della forza di taglio
viene scaricata sulla fusoliera attraverso il fin.
Dal confronto dei segni di Fyche agisce sulle due ali e da un confronto anche con la forza
Fzdi cui conosciamo l’esatto orientamento, emerge come le due porzioni di cassone siano
caricate da una distribuzione di forze che rende sollecita a compressione la paratia. Infatti, come già emerso durante l’analisi della variazione dei pesi (tabella 4.2) questa struttura subisce un incremento ponederale molto significativo durante lo step B.
Figura 4.31: Direzione dell’asse y nell’ala anteriore e posteriore
Ala anteriore
La figura 4.32 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del taglio Fy
agente sull’ala anteriore.
L’andamento della forza Fyagente sull’ala anteriore è molto simile tra tutti i casi analiz-
zati dall’ottimizzatore. In particolare gli ultimi tre step di figura 4.32 hanno valori molto simili tra loro e quindi le curve (linee blu, rosa e nera) risultano quasi sovrapposte. Le linee rossa e blu, relative rispettivamente agli step A e B del processo di ottimizzazione, hanno un gap costante nei nodi compresi tra 4 e 23. L’introduzione del vincolo di aeroe- lasticià statica con il conseguente calcolo iterativo dei carichi aerodinamici tenendo conto della deformata strutturale, non modifica in modo sostanziale la distribuzione della forza di taglio rispetto al carico rigido precedente. Anche il vincolo di flutter ha un effet- to analogo allo step D ed anche il suo effetto sulla distribuzione della forza Fy risulta
Figura 4.32: Diagramma della forza di taglio Fy sull’ala anteriore durante i tre step
dell’ottimizzazione
Il massimo valore del taglio Fy è raggiunto in corrispondenza del nodo 9 (corrispon-
dente al kink) e procedendo verso il tip la sollecitazione si riduce in maniera lineare. La zona della in-wing compresa tra l’attacco con la fusoliera (nodo 4) ed il kink (nodo 9) il taglio Fy tende a crescere in analogia con il vincolo del nodo 4 che trasferisce un carico
concentrato. Evidentemente in questa regione la geometria dell’ala è tale da determinare questo segno per l’andamento del taglio.
Paratia
L’evoluzione della forza Fyagente sul cassone alare, durante il processo di ottimizzazione
è mostrata in figura 4.33.
Le stesse considerazioni sviluppate per l’ala anteriore inerenti alle limitate modifiche dei valori della sollecitazione a seguito dell’introduzione del vincolo di aeroelasticità statica e di flutter sono valide anche per la paratia e dunque non saranno ripetute.
L’andamento dei due casi significativi (step A e C) è molto simile nei primi nodi e tende a avere un gap rilevante in corrispondenza dell’attacco con l’ala posteriore (nodo 29) dove evidentemente si avvertono in maniera significativa gli effetti della struttura portante posteriore.
Figura 4.33: Diagramma della forza di taglio Fy sulla paratia durante i tre step
dell’ottimizzazione
Ala posteriore
La figura 4.34 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del taglio Fy
agente sull’ala posteriore.
Se escludiamo i primi tre nodi dall’analisi visto che realizzano il raccordo geometrico
Figura 4.34: Diagramma della forza di taglio Fy sull’ala posteriore durante i tre step
con la paratia l’andamento della forza di taglio è crescente fino alla sezione di attacco col fin (nodo 45) nel quale viene trasferito un consistente carico concentrato. Tuttavia questa variazione (pari a circa 1.2 · 105 N è inferiore a quella che l’ala anteriore subisce in corrispondenza dell’attacco con la fusoliera (circa 1.8 · 105N).
Da notare che l’assenza del kink nella forma in pianta dell’ala posteriore si traduce in termini di forza Fy come l’assenza di due regioni dell’ala soggette a forze di segno
opposto.
Infine, anche per l’ala posteriore è evidente come il vincolo di aeroelasticità statica e successivamente quello di flutter non diano effetti rilevanti sulla distribuzione della forza Fy.
Fin
La figura 4.35 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del taglio Fy
agente sul fin.
La sollecitazione nei nodi del fin è quasi costante, fatta eccezione per il primo (49) che
Figura 4.35: Diagramma della forza di taglio Fy sul fin durante i tre step
dell’ottimizzazione
rappresenta un incastro rigido con la struttura dell’ala posteriore.
Nel fin, a differenza di quanto osservato nelle strutture precedenti, appare leggermente più evidente l’effetto dell’introduzione dei vicoli di aeroelasticità statica e di flutter. So- prattutto il secondo determina una leggera diminuzione nel valore del taglio distribuita su tutti i nodi del fin.
4.4.2
Forza di taglio F
zQuesta sollecitazione è quella diretta fuori dal piano dell’ala ed dovuta soprattutto alla forza di portanza sviluppata dall’ala.
Come già visto in precedenza per la forza Fy anche per questa azione i vincoli di aeroe-
lasticità statica (step D) e di flutter (step E) anche se modificano spessori ed aree degli elementi che schematizzano il cassone alare e di conseguenza il peso del box non in- troducono sostanziali variazioni sulla distribuzione e sull’intensità della sollecitazione Fz.
Grafico globale
Figura 4.36: Diagramma complessivo della forza di taglio Fz(step E)
Entrambe le ali del sistema portante del Prandtl-Plane sono caricate con una forza Fz
avente lo stesso segno. Ciò è ovvio se si considera che la forza Fz è dovuta soprattutto
alla portanza. Tuttavia, le due ali hanno un asse z locale con verso opposto, nell’anteriore è diretto verso il basso mentre sulla posteriore verso l’alto e quindi non avrebbero senso i segni del grafico di figura 4.36.
Per chiarezza si faccia riferimento alle due ali del Prandtl-Plane senza che siano col- legate dalla paratia. Questa astrazione ha solo lo scopo di eliminare le complicazioni sul- l’andamento della forza di taglio Fzdovute all’ala chiusa del Prandtl-Plane, mantendendo
però inalterata la convenzione sull’orientamento locale degli assi di riferimento adottata per l’ala chiusa. In assenza di forze concentrate al tip, quando l’ala è in equilibrio, la forza di taglio Fz all’estremità libera deve essere nulla. Il grafico della caratteristica della
sollecitazione avrà forma triangolare, analogo a quello di una trave incastrata e caricata da un carico distribuito. Se si disconnette in una sezione qualsiasi l’ala anteriore è agevole
valutare come questa sarà caricata dalla forza di taglio valutabile come differenza tra la reazione vincolare all’incastro (diretta verso il basso) e la forza di portanza tra la radice dell’ala e tale sezione (la cui risultante è diretta verso l’alto). Il carico risultante sarà si- curamente diretto verso il basso dato che il valore della reazione vincolare all’incastro è superiore a quello alla forza di portanza. Dunque, la forza che la parte di ala compresa tra il tip e la sezione in cui è stata fatta la disconnessione deve esercitare per mantenere il sistema in equilibrio è necessariamente orientata verso l’alto. Nel grafico di figura 4.36 viene rappresentata proprio questa forza che, in accordo con le convenzioni sull’orienta- mento degli assi di riferimento per l’ala anteriore, è negativa.
Analogamente per l’ala posteriore sulla quale, effettuando la disconnessione come de- scritto in precedenza, la porzione di ala sarà caricata dalla sola forza di portanza diretta ovviamente verso l’alto. La porzione rimanente di ala che deve fare equilibrio alla prece- dente dovrà necessariamente esercitare una forza diretta verso il basso che nel sistema di riferimento locale adottato per l’ala posteriore ha segno negativo. Dunque entrambe le ali sono sollecitate da forze che, secondo le convenzioni dei segni adottate sono negative, ma che pur agendo su strutture aventi sistemi di riferimento differenti hanno medesima direzione.
In corrispondenza dell’attacco con la fusoliera e dell’incastro col fin le forze vincolari sono molto simili ed entrambe prossime a circa 6.8 · 10(5) N sintomo evidente che le due ali sono caricate da forze di taglio analoghe; infatti, la distribuzione di portanza non differisce molto tra le due ali.
Data la differente orientazione della paratia e del fin rispetto alle due ali le forze dirette lungo i loro assi z locali sono originate principalmente dalle azioni assiali agenti sulle strutture portanti.
La figura 4.37 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del taglio Fz agente sull’ala anteriore.
Ala anteriore
L’andamento della forza di taglio Fz che sollecita l’ala anteriore è sempre decrescente
nella regione compresa tra il nodo 4 di vincolo con la fusoliera e il tip dell’ala. L’an- damento del grafico è quasi lineare e presenta solo un leggero cambio di pendenza in corrispondenza del nodo 16. Nelle ultime sezioni dell’ala invece la sollecitazione si an- nulla, cambiando poi di segno. In corrispondenza di questi stessi nodi vedremo in seguito che il momento flettente My raggiunge un punto di massimo locale, in perfetto accordo
Figura 4.37: Diagramma della forza di taglio Fz sull’ala anteriore durante i tre step
dell’ottimizzazione
Paratia
La figura 4.38 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del taglio Fz
agente sulla paratia.
I due grafici significativi per questa struttura (linee rossa e blu) hanno un gap relativo
Figura 4.38: Diagramma della forza di taglio Fz sulla paratia durante i tre step
molto più evidente rispetto a quello osservato sulle due ali, tuttavia ciò è dovuto sem- plicemente alla scala differente con cui i grafici sono realizzati.
L’andamento lungo i nodi del fin è crescente, presagio che la sollecitazione assiale nell’ala posteriore è maggiore rispetto a quella anteriore.
Ala posteriore
La figura 4.39 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del taglio Fz
agente sull’ala posteriore.
Le considerazioni effettuabili su questo grafico sono analoghe a quelle relative alla forza
Figura 4.39: Diagramma della forza di taglio Fz sull’ala posteriore durante i tre step
dell’ottimizzazione
Fz agente sull’ala anteriore (figura 4.37) e per questo non saranno ripetute. Anche in
questo caso la forza di taglio si annulla in prossimità del tip dell’ala con conseguenze sul momento flettente My analoghe a quelle citate per l’ala anteriore.
Fin
L’andamento del grafico è decrescente lungo tutti i nodi del fin con trend che ricorda quello di una parabola.
Come per la paratia anche per il fin il gap maggiore tra le curve rossa (step A) e blu (step C) non deve trarre in inganno e risulta essere in analogia a quello osservato negli altri grafici.
Figura 4.40: Diagramma della forza di taglio Fz sul fin durante i tre step
dell’ottimizzazione
4.4.3
Forza assiale F
xLa forza assiale è anch’essa dovuta a componenti della forza di portanza e resistenza che si scaricano lungo l’asse x locale a causa soprattutto dell’angolo diedro delle due ali. Sec- ondo la convenzione adottata per l’orientamento degli assi locali x è diretto sempre dal nodo n al nodo n + 1 e quindi sull’ala anteriore dalla radice verso il tip, mentre sulla pos- teriore ha verso opposto.
Anche per questa forza, come per le precedenti, l’introduzione del vincolo di aeroelastic- ità statica e di flutter non danno cambiamenti rilevanti sull’andamento della forza assiale Fx.
Grafico globale
Tutte le strutture del Prandtl-Plane sono soggette a compressione dato che l’introduzione del vincolo di instabilità dei correnti determina un incremento del peso in tutte le parti dell’ala (tabella 4.2). I segni differenti della sollecitazione nell’ala anteriore e in quel- la posteriore sono spiegabili con un ragionamento analogo a quello fatto per la forza di taglio Fz.
Il valore massimo della forza di taglio è nel fin che però, avedo i nodi ordinati a partire dall’incastro con l’ala posteriore (46) a quello con la fusoliera (54), ha l’asse x diretto in senso opposto a quello della paratia. Dunque, il fin è soggetto principalmente a forze di trazione e questo è dovuto soprattutto alla forza di portanza agente sull’ala posteriore alla quale il fin fa da vincolo. E’ importante sottolineare che il fin è la struttura che è soggetta
Figura 4.41: Diagramma complessivo della forza assiale Fx (step E)
La figura 4.42 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma della forza assiale Fxagente sull’ala anteriore.
Ala anteriore
Figura 4.42: Diagramma della forza assiale Fx sull’ala anteriore durante i tre step
dell’ottimizzazione
L’andamento della forza di taglio nell’ala anteriore è sempre decrescente dopo che nel nodo 4 il vincolo con la fusoliera ha introdotto nella stuttura la reazione vincolare pari a circa 20 · 10(4) N.
Nel nodo 9 si vede che la sollecitazione di taglio ha una discontinuità nell’andamento, così come accade anche nel nodo 15. La sollecitazione nelle ultime tre sezioni, come visto in precedenza non ha un andamento coerente con quelli precedenti perchè conn questi nodi viene realizzato il raccordo tra l’ala e la fusoliera. La prima delle due discontinuità sulla derivata del grafico è ovviamente dovuta alla presenza del kink.
Paratia
La figura 4.43 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma della forza assiale Fxagente sulla paratia.
L’andamento della sollecitazione Fx nella paratia è sempre crescente, anche se la sua
variazione, se confrontata con le escursione della forza normale sulle due ali in figura 4.41 appare decisamente poco rilevante.
La forza assiale è la prima sollecitazione fin qui incontrata alla quale l’introduzione del vincolo di aeroelasticità comporta un leggero incremento della Fx soprattutto sui nodi più
Figura 4.43: Diagramma della forza assiale Fx sulla paratia durante i tre step
dell’ottimizzazione
vicini all’ala posteriore. D’altra parte la variazione dovuta all’introduzione del vincolo di aeroelasticità statica è minima se confrontata con i valori anche solo della forza di taglio agente sulla paratia e comporta una variazione percentuale massima di circa il 25%. Ala posteriore
La figura 4.44 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma della forza assiale Fxagente sull’ala posteriore.
L’andamento della forza normale nell’ala posteriore è costante lungo tutti i nodi fino all’incastro col fin (nodo 45) dopo il quale subisce un crollo di circa 6.8 · 10(5) N. Dunque il fin viene sollecitato da una forza rilevante che secondo il suo sistema di riferimento è diretta lungo l’asse z che ne determinerà anche una flessione.
Figura 4.44: Diagramma della forza assiale Fx sull’ala posteriore durante i tre step
dell’ottimizzazione
Fin
Figura 4.45: Diagramma della forza assiale Fxsul fin durante i tre step dell’ottimizzazione
Anche la forza Fx agente sul fin è quasi costante in tutti i suoi nodi e pressochè
4.4.4
Momento flettente M
yLa figura 4.56 mostra l’andamento del momento My che flette l’ala fuori dal suo piano,
dato che l’asse y è orientato dal bordo di attacco a quello di uscita del profilo.
Questa sollecitazione è principalmente dovuta alla forza di portanza agente sulle due ali. Grafico globale
Figura 4.46: Diagramma complessivo del momento flettente My(step E)
Osservando il grafico di figura 4.56 emerge chiaramente come l’andamento della sol- lecitazione nelle due ali e nella paratia sia continuo senza subire discontinuità sul valore del momento flettente. L’andamento, nella regione compresa tra il nodo 4 e il 45, in cui la struttura non ha vincoli, è qualitativamente simile a quello di una funzione polinomiale di 3◦grado. Infatti, il momento flettente Myincontra tre volte l’asse x, in corrispondenza
dei nodi 18, 27 e 37 e ha due punti di massimo e minimo relativo (nei quali la derivata prima è nulla) corrispondenti ai nodi 20 e 33.
Come già menzionato in precedenza, il momento flettente My, a differenza di quanto ac-
cade per le ali a geometria tradizionale, si annulla circa all’80% (nodi 18 e 37) dell’aper- tura delle due ali e non al tip. Dato che tipicamente questo momento flettente è quello che più di ogni altra sollecitazione condiziona il dimensionamento del cassone alare nella struttura del Prandtl-Plane si hanno delle zone, percentualmente più estese rispetto alle ali tradizionali, in cui la sollecitazione è modesta.
Anche il segno del momento flettente My può essere letto in maniera analoga a quanto
fatto per la forza di taglio Fzdeducendo che in entrambe le ali la sollecitazione flette l’ala
Il fin, a causa della sua posizione rispetto all’ala posteriore, è sollecitato da un momento derivate dalla forza assiale (asse x) che proviene da questa struttura.
Ala anteriore
La figura 4.47 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del momento flettente Myagente sull’ala anteriore.
L’ala anteriore, ha un andamento ben definito del momento flettente e dopo il vincolo
Figura 4.47: Diagramma del momento flettente My sull’ala anteriore durante i tre step
dell’ottimizzazione
con la fusoliera (nodo 4) in cui la struttura esterna esercita un’azione concentrata pari a circa 2 · 106 Nm, My cresce in maniera costante fino agli ultimi nodi. Dal nodo 20 in poi
la pendenza della curva si attenua, invertendo poi il segno nella paratia come si vedrà in figura 4.48.
I due casi rigidi dell’ottimizzazione (step A e C) mostrano una leggera differenza di val- ori che però va annullandosi con la riduzione della sollecitazione. Come già visto in precedenza anche il momento flettente My non subisce modifiche rilevanti nella sua dis-
tribuzione a seguito dell’introduzione del vincolo di aeroelasticità statica. Solitamente le ali tradizionali sono soggette ad un incremento della portanza verso la radice ed una diminuzione in corrispondenza del tip, con relativo effetto sulla distribuzione del mo- mento My. Per il Prandtl-Plane ciò non avviene e questo è imputabile sicuramente alla
Paratia
La figura 4.48 mostra l’evoluzione durante il processo di ottimizzazione del diagramma del momento flettente Myagente sulla paratia.
L’andamento nella paratia è descrescente anche se i valori sono modesti se confrontati
Figura 4.48: Diagramma del momento flettente My sulla paratia durante i tre step
dell’ottimizzazione
con quelli dell’ala anteriore e posteriore. Unico effetto degno di nota è l’influenza del- l’introduzione dei correnti per evitare l’instabilità della struttura (step B) che determi- nano, in virtù dell’incremento di peso della struttura, una riduzione nel valore assoluto del momento flettente My.
Ala posteriore
La figura 4.49 mostra l’evoluzione durante l’ottimizzazione del diagramma del momento flettente Myagente sull’ala posteriore.
L’andamento del momento flettente My è analogo a quello descritto per l’ala anteriore
e l’incastro col fin introduce una sollecitazione concentrata minore rispetto a quella del- l’attacco con la fusoliera. Il momento concentrato scambiato nel nodo 45 è pari a circa 1.6 · 106Nm.
Anche le considerazioni relative alla variazione del momento flettente a seguito della pro- cedura di calcolo aeroelastica, sono del tutto analoghe a quelle fatte per l’ala anteriore confermando la rigidezza globale dell’intera struttura portante del Prandtl-Plane.
Figura 4.49: Diagramma del momento flettente My sull’ala posteriore durante i tre step
dell’ottimizzazione Fin
Figura 4.50: Diagramma del momento flettente My sul fin durante i tre step
dell’ottimizzazione
La sollecitazione agente sul fin è sempre decrescente andando verso l’incastro con la fusoliera, questo è sicuramente un beneficio perchè consente di ridurre il materiale per realizzare la struttura di incastro.
4.4.5
Momento flettente M
zLa figura 4.56 mostra l’andamento del momento Mz che flette l’ala nel suo piano, dato
che l’asse z è orientato perpendicolarmente all’asse longitudinale dell’ala.
Grafico globale
Figura 4.51: Diagramma complessivo del momento flettente Mz (step E)
Questa sollecitazione è dovuta sia alla forza di portanza che a quella di resistenza agente sulle due ali. Questo momento flettente determinato della forza Fy che, come
osservato per entrambe le ali è diretta in modo tale da far avvicinare i tip delle due ali.