La procedura di ottimizzazione viene costruita inserendo un certo numero di vincoli che la struttura deve rispettare. Questo processo costruito per step successivi consente di valutare gli effetti che ha ciascun vincolo sulla struttura, sia in termini di variazioni di
peso, che di cambiamento delle variabili che definiscono il cassone.
Il processo di ottimizzazione è il risultato della definizione della struttura del cassone alare che ad ogni step successivo deve essere in grado di sostenere i carichi derivanti dai vari vincoli. Gli step sono definiti in questo modo:
Step A: La tensione massima (stress) non superiore a 233 MPa3; Step B: Stress + Impedita instabilità dei pannelli irrigiditi (Instabilità);
Step C: Stress + Instabilità + Impedita inversione dei comandi durante la manovra di rollio (Rollio);
Step D: Stress + Instabilità + Rollio + Cassone assunto come struttura deformabile (Aeroe- lasticità statica);
Step E: Stress + Instabilità + Rollio + Aeroelasticità statica + Impediti fenomeni di flutter.
3.6.1
Vincolo di Stress Massimo
Dopo aver applicato i carichi dovuti all’aerodinamica ed all’inerzia la struttura del sis- tema portante viene messa in equilibrio calcolando le reazioni vincolari esercitate dalla fusoliera (nodi 4 e 55) e dai vincoli di simmetria dell’ala (nodi 1 e 49). Ogni sollecitazione agente su ciascun nodo (tagli, momenti flettenti e torcente) determina su ciascun elemento che definisce il cassone alare delle sollecitazioni di taglio e sforzo normale.
L’imposizione del vincolo di stress massimo (calcolato come tensione equivalente di von Mises) consiste nell’imporre che su ciascun elemento agisca una tensione (σmax) non
superiore a 233 MPa.
σmax=
√
σ2+ 3τ2≤ 233 MPa
Questa tensione massima corrisponde al carico limite della struttura, a cui corrisponde un fattore di carico nz= 2.5. Dividendo la tensione massima ammissibile 233 MPa per
2.5 (fattore di carico limite) si ottiene circa 93 MPa che è indicato anche in letteratura come un tipico valore di sollecitazione delle strutture alari a fattore di carico unitario.
3.6.2
Vincolo di Instabilità dei pannelli irrigiditi
La valutazione dell’instabilità dei pannelli (σPcr) e dei correnti (σScr) viene effettuata dal-
l’ottimizzatore mediante metodi semplici. La tensione critica di instabilità viene valutata in ogni sezione per ogni pannello confrontandola con la massima ammissibile per la strut- tura; l’ottimizzatore garantisce che sia sempre superiore a 233 MPa.
Per i correnti, comprensivi della loro porzione di lamiera collaborante viene utilizzata la formula di Eulero:
σScr= π 2EI x l2A x dove:
• Ix= momento d’inerzia del corrente + lamiera collaborante;
• E = modulo di Young del materiale; • l = distanza tra le centine;
• Ax= area del corrente + lamiera collaborante.
La dimensione di ogni corrente è identica in ogni sezione dell’ala. Nell’ottimizzazione sono stati usati correnti a Z aventi rapporto tra la lunghezza della flangia e l’altezza pari a 0.3, come consuetudine per i pannelli dorsali soggetti a compressione.
L’instabilità globale del pannello considerato come una piastra è stata valutata con la relazione: σPcr = π 2Ek c 12(1−ν2)( t b) 2 dove:
• t = spessore equivalente del pannello; • ν = modulo di Poisson del materiale; • b = passo dei correnti;
• kc= coefficiente correlato al rapporto bt;
3.6.3
Vincolo di Efficienza dell’alettone
Una defleessione verso il basso provoca un aumento di portanza sull’ala e, contempo- raneamente, provoca l’insorgere di un momento aerodi- namico a picchiare. Si induce così una torsione dell’ala tale per cui la sua incidenza diminusce, portando a diminuire conseguentemente anche la portanza prodotta. Si hanno così due effetti contrastanti, ma mentre la rigidezza dell’ala è costante rispetto alla velocità di volo, le forze aerodinamiche variano con il suo quadrato; può così esistere una velocità di volo tale per cui l’aumen- to di portanza indotto dalla deflessione della superficie di controllo viene completamente annullato dalla diminuzione dovuta alla deformazione elastica. Tale velocità viene detta velocità critica d’inversione ed il fenomeno prende il nome di inversione del comando. Per valutare la capacità del velivolo di manovrare in tutto il proprio inviluppo di volo, senza incappare nel fenomeno dell’inversione di comando, è necessario introdurre un in- dice di prestazione denominato efficacia dell’alettone ed esprimibile come rapporto tra il momento di rollio prodotto dal velivolo elastico MRE e quello che sarebbe prodotto dal
η = MMRE
R
Si ha inversione del comando quando η = 0.
L’efficacia dell’alettone viene determinata ipotizzando che le caratteristiche aerodinamiche del tratto di ala compreso tra i due estremi di un elemento di trave siano costanti e indipen- denti dalle caratteristiche aerodinamiche degli altri tratti. In pratica è come se ciascuna zona si comportasse come se fosse un profilo aerodinamico isolato; tale ipotesi è quella utilizzata nella cosidetta teoria delle strisce.
Il parametro prestazionale, costituito dall’efficacia del comando, viene legato alla risposta strutturale di deformazione torsionale che modifica l’incidenza aerodinamica di ciascun tronco di ala:
MRE = Σbi(qSi(CLα)iαi)
Fissata una determinata velocità di volo è perciò possibile risalire al corrispondente valore dell’efficacia dell’alettone. Imponendo che tale parametro possa assumere valori com- presi in un intervallo prefissato, si preclude al velivolo la possibilità di andare incontro all’inversione di comando.
3.6.4
Vincolo di aeroelasticità statica
Nei vincoli precedenti la struttura alare era considerata rigida; in tale senso, l’ala veniva trimmata andando a ricercare l’incidenza che assicurasse la portanza corrispondente al fattore di carico d’interesse. Un tale approccio, sebbene possa sembrare accettabile in una fase preliminare del progetto, conduce in realtà ad una stima errata delle forze aero- dinamiche generalizzate. Sotto l’azione dei carichi la struttura alare, avendo nella realtà comportamento elastico, si deforma, andando così a modificare le condizioni al contorno dell’aerodinamica; ciò comporta la variazione dei carichi aerodinamici, per cui l’ala viene a trovarsi in una condizione di carico differente, alla quale la struttura risponde con una diversa deformata. Tenere in conto questo effetto conduce all’ottenimento di una stima più precisa e realistica delle azioni aerodinamiche agenti sul velivolo.
L’analisi aeroelastica dell’ala può essere ridotta a quella della generica sezione alare (figu- ra 3.9), con la portanza ed il momento aerodinamico applicati nel centro aerodinamico, e la molla torsionale applicata all’asse elastico. Note la pressione dinamica e l’incidenza di volo, è possibile determinare la configurazione di equilibrio che assumerà la struttura. L’incidenza α, da cui dipende la portanza,è somma di due contributi:
α = α0+ θ
dove α0 è l’incidenza aerodinamica dell’ala supposta rigida, mentre θ è la variazione
d’incidenza dovuta alla torsione elastica. L’equazione di equilibrio alla rotazione attorno all’asse elastico risulta:
Figura 3.9: Sezione tipica impiegata nel calcolo aerolastico
La dipendenza della portanza dall’angolo assunto dall’ala, e quindi dalla torsione θ , in- troduce una retroazione nel sistema, ossia la variabile d’uscita, θ , modifica le forze agen- ti sulla struttura. L’effetto aeroelastico influenza le forze aerodinamiche e la loro dis- tribuzione in apertura, variandole rispetto ai valori assunti nell’ipotesi di ala rigida. Nel modello della sezione tipica il calcolo della risposta statica è, come si è visto, immedi- ato. Nel caso di utilizzo di modelli più raffinati, come può essere il modello aerodinamico a pannelli accoppiato ad un modello strutturale a travi utilizzato nella procedura in ques- tione, la risoluzione del problema aeroelastico con un’unica formulazione comprendente sia la struttura che l’aerodinamica può risultare eccessivamente complessa. Si giustifica così l’introduzione di metodi iterativi che permettano di risolvere separatamente il prob- lema strutturale e quello aerodinamico.
3.6.5
Vincolo di Flutter
L’ultimo vincolo imposto dal metodo di ottimizzazione riguarda la verifica che l’ala ot- timizzata sia esente da fenomeni di flutter.
Secondo i regolamenti la velocità di flutter (Vf) deve essere maggiore della massima
velocità prevista nell’inviluppo di volo secondo la relazione: Vf > 1.15 ·VD
Il software MSC-NASTRAN contiene al suo interno un codice di calcolo che consente di valutare gli effetti del flutter sulla struttura. L’ottimizzatore nel caso in cui la velocità di flutter fosse inferiore al limite imposto modifica le rigidezze nel cassone imponendo che a quella velocità le frequenze torsionale e flessionale proprie della struttura non siano coincidenti. Questa è infatti una delle condizioni per cui l’ala possa incorrere in fenomeni di flutter.
3.6.6
Masse non strutturali
Le masse non strutturali (centine e peso di sistemi di ipersostentazione e controllo) sono state definite mediante un modello empirico sviluppato da Torenbeek [5]. La massa totale
è pari a 4319 kg per ogni semiala, di cui 358 kg sono per le centine e il rimanente (3961 kg) per le superfici di controllo ed ipersostentazione includendo anche tutti gli impianti elettrici ed idraulici indispensabili al loro funzionamento.
In figura 3.10 viene riportato un aerogramma che mostra la ripartizione dei pesi dei sistemi di ipersostentazione e controllo. Per ulteriori dettagli sul significato dei pesi si rimanda a [5]. In appendice B è riportato il programma Matlab utilizzato per calcolare questi pesi.
Figura 3.10: Riaprtizione dei pesi dei sistemi di controllo dell’ala
Massa carburante
Secondo quanto riportato in [2] la massa totale di carburante necessario a compiere la missione di progetto è 79790 kg, equiriparta tra le due ali. É stata fatta la scelta progettuale di alloggiare il combustibile solo all’interno delle due ali escludendo il cassone alare della paratia laterale e del fin. La ripartizione del carburante all’interno di ciascuna ala è stata fatta in maniera proporzionale al volume interno del cassone alare ed i pesi sono riportati nel file di ingresso dell’ottimizzatore00fuel.dat00.
3.6.7
Condizioni di ottimizzazione
La massa di carburante contenuta all’interno del cassone corrisponde alla quantità neces- saria a compiere tutta la tratta disponibile ed il calcolo delle forze aerodinamiche agenti sull’ala del velivolo vengono calcolate alla quota di crociera (10500 m). Quindi la fase della missione per la quale viene ottimizzata la struttura, e quindi ritenuta dimensionante, è quella corrispondente all’inizio della crociera, subito dopo che il velivolo ha terminato la fase di salita.