Impostazione dell’analisi

Come indicato nella descrizione del metodo00p-k00 perchè l’analisi sia efficiente occorre impostare un valore iniziale adeguato di k. La frequenza ridotta è così definita:

k= π fc

V (7.11)

dove c è la corda e V la velocità. Quindi il valore minimo (kmin) della frequenza ridotta

si ottiene sostituendo il valore massimo della velocità (Vmax) ed il valore della frequenza

corrispondente al primo modo di deformazione f_min. Nell’analisi è consigliabile che il numero delle frequenze ridotte si compreso tra 6 e 10; incrementando questo valore si può avere una diminuzione nell’accuratezza dei risultati.

Le informazioni inserite all’interno del programma di analisi sono ridondanti, infatti, quando vengono forniti due tra i valori di numero di Mach, velocità e densità il terzo è ridondante. L’analisi viene condotta a numero di Mach fissato (solitamente quello di crociera) ed imponendo anche una quota (densità) da cui si ha una sola velocità. Tuttavia, imposti i due parametri il solutore porta a convergenza il metodo commettendo però un errore tanto maggiore quanto più ci si allontana dalla velocità corrispondente al numero di Mach ed alla quota.

Questa incongruenza del programma di calcolo è stata risolta conducendo un numero di analisi pari al numero totale di velocità comprese nell’intervallo tra 0 m/s e Vmax. Da

ciascuna differente analisi è stato estratto un solo risultato, corrispondente alla velocità relativa al numero di Mach attribuito a quella data iterazione. In questo modo è stata evitata l’approssimazione del metodo di calcolo che comporterebbe errori per le velocità lontane dal numero di Mach imposto.

Inviluppo di volo

Secondo i regolamenti il velivolo deve essere esente da fenomeni di flutter per tutte le ve- locità, aumentate del 15%, comprese nell’inviluppo di volo (figura 7.4). Quindi è di fon- damentale importanza definire il campo di velocità sulla quale viene condotta l’indagine in termini di Equivalent Air Speed (EAS) rispetto alla quota di volo. Alle quote elevate il fattore limitante è il numero di Mach, come mostrato in figura 7.4. Infatti, per un numero di Mach costante al crescere della quota, la EAS diminuisce.

Secondo i regolamenti FAR la velocità di flutter deve essere calcolata rispetto alla veloc- ità EAS e quindi saranno effettuate due diverse valutazioni, a livello del mare e a quella di crociera, per stabilire la Vmaxal di sotto della quale il flutter non deve avvenire.

• Alla quota di crociera pari a 10500 m, il calcolo è condizionato dal numero di Mach. Il numero di Mach di crociera è MC= 0.85 e quindi sarà: MD = MC+ 0.05 = 0.9.

La TAS (True Air Speed) di dive è VD= 267.55m/s da cui si ricava la EAS con la

relazione:

TAS= EAS r

ρ0

Figura 7.4: Variazione della EAS rispetto alla quota di volo

Quindi VD= 150.52m/s che incrementata del 15% da la Vmax = 173.1m/s.

• A livello del mare la velocita V_Dè direttamente correlata con la velocità di crociera. Il punto di intersezione tra la curva e la linea verticale secondo [4] è generalmente situato per i velivoli a getto tra 20000 e 25000 ft.

La velocità di crociera è dunque VC = 268.63m/s (TAS), e calcolando la EAS con

la relazione 7.12 si ottiene VC= 196.08m/s

Dunque la VD= 1.25VC= 245.1m/S ed infine Vmax= 281.87m/s.

Modi propri

Prima di poter condurre le analisi di flutter è necessario determinare le frequenze proprie del sistema ed i modi di deformazione. Questa attività è stata svolta utilizzando il solutore

(a) Deformata modo 1 (b) [Deformata modo 2

(c) [Deformata modo 3 (d) [Deformata modo 4

(e) [Deformata modo 5

Tabella 7.1: Modi Principali del PrP250

Modo Frequenza (Hz) Commento

1 0.741 lunghezza d’onda flessionale di un quarto dell’apertura (in fase), no deformazione in-plane

2 1.453 lunghezza d’onda flessionale di un quarto dell’apertura (no in fase, deformazione in-plane no in fase

3 2.072 lunghezza d’onda flessionale di metà dell’apertura (in fase), deformazione in-plane in fase

4 2.824 lunghezza d’onda flessionale di metà dell’apertura (in fase), deformazione in-plane in fase

5 3.065 lunghezza d’onda flessionale di metà dell’apertura (in fase), deformazione in-plane in fase

I primo modo ha una frequenza propria di 0.741 Hz ed è principalmente un modo flessionale in cui le due ali si muovono in fase. I punti nodali della deformata sono situati in corrispondenza dell’attacco della fusoliera con l’ala anteriore, e della giunzione del fin con l’ala posteriore. Quindi la paratia laterale ha un moto di oscillazione diretto parallelamente a se stessa attorno alla sua posizione di equilibrio.

Il secondo modo è più complesso rispetto al primo: la flessione delle due ali è sempre ad un quarto della lunghezza l’onda anche se sono in opposizione di fase. Ciò causa una rotazione della paratia attorno ad un punto situato attorno a circa un terzo della sua lunghezza.

Il terzo modo ha una deformazione pari alla semi-lunghezza d’onda ed i punti nodali, come per il nodo 2, sono situati in corrispondenza dei tip delle due ali. La paratia trasla quasi orizzontalmente e parallelamente a se stessa; la deformazione nel piano è rilevante e le due ali si muovono in fase.

Il quarto modo è simile al primo in cui la paratia trasla parallelamente a se stessa. La forma della deformata flessionale delle ali è pari ad una semi-lunghezza d’onda. Le due ali si muovono, al contrario del modo precedente, in opposizione di fase.

Il quinto modo è simile al secondo nel quale le due ali ruotano attorno ad un punto ed gli spostamenti nel loro piano sono in opposizione di fase.

In nessuno dei cinque modi il fin e la paratia subiscono deformazioni rilevanti in confronto alle altre strutture e ciò è dovuto al fatto che entrambe le strutture sono compresse e quindi richiedono energie di deformazione molto più elevate rispetto alla flessione. Per i cinque modi successivi anche la paratia ed il fin subiscono deformazioni di flessione ma essi avvengono a frequenze più alte e non fisicamente rilevanti.