L’introduzione dei correnti nella struttura deve avvenire in modo tale da garantire che il pannello si adeguatamente dimensionato per sostenere sia i carichi dovuti a fenomeni di instabilità globale che locale.
Dopo il primo step dell’ottimizzazione, in cui il cassone viene concepito solo perchè le sue strutture abbiano un livello di tensione inferiore a 233 MPa, le aree dei correnti sono nulle perchè la massima efficienza strutturale, massimizzando il momento di inerzia Iyya
parità di peso, si realizza mettendo tutto il materiale resistente nello skin che ha la mas- sima distanza dall’asse neutro. Quindi il problema che si pone nell’introdurre i correnti nella struttura è quello di definire un cassone che ha momento d’inerzia Iyy identico a
quello definito allo step A, con irrigidimenti e skin tali da garantire che non si verifichino fenomeni di instabilità locale e globale del pannello.
Per risolvere questo problema è stato sviluppato un codice Matlab grazie al quale, impo- stando lo spessore dello skin definito dopo lo step A, è possibile calcolare gli spessori e dimensioni dello skin e del corrente. La lista delle istruzioni Matlab che compongono il programma è riportata in appendice C.
Di seguito saranno riportate le linee guida principali con le quali è stato concepito il programma Matlab con riferimento alle figure 3.11 e 3.12. Si assume, come consuetudine per i correnti (a Z) del pannello dorsale che abbiano rapporto d/h = 0.3 (
Figura 3.11: Principali caratteristiche geometriche del cassone alare
1. viene fissato il numero di correnti (Nr) presenti sul pannello (0.1wb < Nr > 0.5wb; 2. si definiscono le tensioni di progetto, inferiori a quella di snervamento (σs) snerva-
mento, per l’instabilità euleriana σe0e locale σl0;
3. si acquisiscono i dati della geometria esterna del cassone(hb, wb), dello spessore dello skin (t) ottimizzato dopo il primo step e del passo tra le centine (L = 0.75);
Figura 3.12: Principali caratteristiche geometriche del corrente a Z
4. si calcola il momento di inerzia del cassone privo di correnti, coincidente con quello del cassone (Iskin= (wb · t) · (hb/2)2= Istr);
5. viene fissato il rapporto tra lo spessore del corrente (ts) e quello dello skin (t),
nell’intervallo 0.6 ÷ 1.6;
6. si riduce lo spessore dello skin di 0.00001 m;
7. si calcola il valore del momento di inerzia del cassone dovuto allo skin avente il nuovo spessore (Iskin) rispetto all’asse y;
8. dato che il momento di inerzia totale del cassone sarà la somma dei due contributi Is= Iskin+ Istr il contributo dato dagli stringer sarà: Istr= Is− Iskin;
9. si trovano le radici di un’equazione polinomiale di 4◦ grado in cui l’incognita è l’altezza del corrente (h) ed il termine noto è (Istr);
10. nota l’altezza del corrente (h) e lo spessore (ts) si possono definire tutte le carat-
teristiche geometriche del corrente (larghezza flangia (d), area (As) e posizione del
baricentro);
11. si valutano la tensione di Eulero σe=π 2E
L/ρ per la trave corrispondente al corrente+lamiera
collaborante e quella di instabilità locale σl= k · E · (tmedb )2considerando lo spessore
medio del pannello (tmed = t + (As b);
12. si confrontano le tensioni ottenute per l’instabilità locale ed euleriana con i valori imposti all’inizio della procedura σe0 e σl0. Se le tensioni ottenute sona maggiori
di quelle di confronto si ricomincia l’iterazione dal passo 6 imponendo uno skin più sottile;
13. si calcola anche la tensione di cripping per il pannello ottenuto, verificando che questa sia maggiore della tensione di snervamento σs;
14. si ripete la procedura dal passo 1, cambiando il numero dei correnti.
15. si raccolgono tutte le dimensioni ottenute dall’iterazione sul passo dei correnti (Nr) e si prende come risultato quella per cui l’area globale del pannello, data da ((b · t) + As) · Nr è minima.
Capitolo
4
Cassone alare simmetrico
In questo capitolo vengono analizzati i risultati derivanti dall’applicazione del metodo di ottimizzazione all’ala del Prandtl-Plane assumendo che il cassone sia una struttura doppiamente simmetrica.
Questa assunzione verrà meno nel capitolo seguente, introducendo come variabile ulteriore per descrivere la struttura due coppie di flange dei longheroni identiche sulle di- agonali principali del cassone alare.
Solitamente i cassoni alari non sono simmetrici a causa delle differenze tra il massimo fattore di carico positivo (nz= 2.5) e nagativo (nz= −1) e il pannello dorsale sarà dunque
soggetto ad un maggior carico di compressione rispetto a quello dorsale con una con- seguente maggior spaziatura tra i correnti ventrali rispetto a quelli dorsali.
Il modello di cassone simmetrico utilizzato per il Prandtl-Plane ha invece la medesima spaziatura dei correnti e lo stesso spessore dello skin tra dorso e ventre; questa semplice schematizzazione preliminare, rappresenta solo il punto di partenza per lo studio delle strutture alari. Peraltro, l’applicazione del metodo di ottimizzazione strutturale con la struttura simmetrica , ha consentito una previsione accettabile del peso a vuoto di una struttura alare tradizionale ([3]).
4.1
Peso dell’ala
In questa sezione vengono presentati i risultati globali dell’ottimizzazione per quanto riguarda la stima del peso dell’ala concepita come unione tra la parte resistente ai carichi applicati (cassone alare) e le masse non strutturali (sistemi di controllo e ipersosten- tazione, impianti). Nella tabella 4.1 sono riportate le variazioni del peso nei cinque step in ognuno dei quali è stato introdotto un vincolo strutturale che la struttura deve rispettare. E’ utile ricordare il significato dei vincoli corrispondenti ai cinque step dell’ottimiz- zatore:
Step A: La tensione massima (stress) non superiore a 233 MPa1; Step B: Stress + Impedita instabilità dei pannelli irrigiditi (Instabilità);
Step C: Stress + Instabilità + Impedita inversione dei comandi durante la manovra di rollio (Rollio);
Step D: Stress + Instabilità + Rollio + Cassone assunto come struttura deformabile (Aeroe- lasticità statica);
Step E: Stress + Instabilità + Rollio + Aeroelasticità statica + Impediti fenomeni di flutter.
Step A Step B Step C Step D Step E
[kg] [kg] [kg] [kg] [kg] Cassone alare 1345 1414 1414 978 996 Fusoliera Cassone alare 5313 5837 5837 3845 4065 Ala anteriore Cassone alare 500 617 617 638 684 Paratia Cassone alare 5776 6405 6405 8914 8914 Ala posteriore Cassone alare 1000 1167 1167 1471 1471 Fin Cassone alare 13994 15440 15440 15846 16130 semiala Cassone alare 27988 30880 30880 31692 32260 totale Ala completa 36626 39518 39100 40330 40898
Tabella 4.1: Evoluzione del peso dell’ala e delle singole parti durante il processo di ottimizzazione
La stima del peso totale dell’ala completa, pari a 40898 kg, è stata ottenuta al termine del processo di ottimizzazione. Nelle prime cinque righe della tabella 4.1 sono riportati i pesi delle varie parti del cassone alare, mentre nelle ultime tre sono indicati i pesi del cas- sone della semiala e dell’ala completa. L’ultima riga invece mostra l’evoluzione del peso dell’ala completa durante il processo di ottimizzazione ottenuto come somma del cassone alare, dei sistemi di ipersostentazione e delle centine. Tali elementi che non sono oggetto del processo di ottimizzazione hanno un peso complessivo di 8638 kg determinato in base a metodi descritti in precedenza.
∆A−B ∆B−C ∆C−D ∆D−E Cassone alare +5.13% 0% -30.8% +1.84% Fusoliera Cassone alare +9.86% 0% -34.1% +5.72% Ala anteriore Cassone alare +23.4% 0% +3.4% +7.21% Paratia Cassone alare +9.82% 0% +39.1% 0% Ala posteriore Cassone alare +16.7% 0% +26% 0% Fin Cassone alare +10.3% 0% +2.62% +1.73% semiala Cassone alare +10.3% 0% +2.62% +1.73% totale Ala completa +7.9% 0% +2.1% +1.4%
Tabella 4.2: Variazione percentuale del peso tra i vari step dell’ottimizzazione
L’ala del Prandtl-Plane così ottimizzata (inclusi i due fin) rappresenta circa il 17.8% del peso massimo al decollo del velivolo (230000 kg). Secondo quanto riportato da Toren- beek ([4]) velivoli transonici da trasporto civile bimotori (con ala tradizionale) hanno percentuali per i sistemi ala+coda che oscillano tra il 13.17% del DC-10 e 16.45% del- l’A300. Dunque, da una prima analisi la soluzione ottenuta per l’ala è percentualmente sfavorevole rispetto alla geometria tradizionale. Seppure si deve tenere in conto che i pesi a vuoto proposti delle ali tradizionali sono frutto di accurati processi di ottimizzazione ottenute dopo decenni di esperienza. Inoltre, il processo di ottimizzazione mostrato in precedenza, descrive il cassone alare con un numero limitato di variabili; nelle strutture reali, il box alare è rappresentabile con molti più elementi e quindi con maggior capacità di ottimizzare l’intero cassone.
La tabella 4.2 mostra invece le variazioni percentuali del peso del cassone di una semiala dovute all’introduzione dei vincoli dell’ottimizzatore. Ad esempio, ∆A−B è la
variazione percentuale del peso del cassone a seguito dell’introduzione del vincolo di im- pedita instabilità dei pannelli irrigiditi; la percentuale è positiva quando il peso strutturale subisce un incremento.
Il trend generale che si ha durante il processo di ottimizzazione è di aumento del peso del cassone alare dato che questo deve progressivamente rispettare un maggior numero di vincoli strutturali. Infatti, nel passaggio dal primo step all’ultimo il peso del box passa da 27988 kg a 32260 kg.
Tra i vari step dell’ottimizzazione, l’unico che comporta una riduzione ponderale, in al- cune porzioni del cassone, è quello denominato Aeroelasticità Statica (Step D). In realtà,
come descritto in precedenza, questo non è un vero e proprio vincolo, ma si tratta di un metodo alternativo di calcolare le forze aerodinamiche. Mentre negli step precedenti era necessario un solo calcolo per valutare tutti i carichi agenti in corrispondenza dei no- di, negli ultimi due passi dell’ottimizzatore la determinazione delle forze aerodinamiche comporta un ciclo iterativo che tiene conto di come la deformata strutturale condiziona il campo di pressioni (e quindi di forze) che si formano sull’ala. Infatti, seguendo la metodologia classica del calcolo aeroelastico, occorre definire un ciclo iterativo per ot- tenere i carichi agenti sull’ala deformata che va a convergenza quando la distribuzione delle forze calcolate in due step successivi differisce di una quantità piccola.
La presenza di una colonna di soli zeri in corrispondenza del vincolo di rollio indica che il suddetto step non comporta alcun aggravio ponderale rispetto al cassone ottimizzato al passo precedente. La struttura chiusa dell’ala del Prandtl-Plane la rende molto rigida nei confronti di azioni che coivolgono deformazioni torsionali come il rollio; questo com- portamento può essere considerato come una importante caratteristica tipica del sistema portante del Prandtl-Plane.
Nei prossimi paragrafi saranno discussi gli effetti dell’introduzione dei due vincoli B D ed E sul peso del cassone alare.
Step B
L’introduzione del vincolo di instabilità a compressione all’interno del processo di ot- timizzazione consente alla struttura di tenere in considerazione i fenomeni di instabilità dei pannelli sottoposti a forze di compressione. Come descritto in precedenza, per evitare l’insorgere di condizioni di instabilità l’ottimizzatore modifica l’area dei correnti (a for- ma di 00Z00) incrementando il momento d’inerzia del cassone (calcolato rispetto al suo baricentro), garantendo al contempo il minimo aggravio ponderale per la struttura.
Come è possibile dedurre dai dati della tabella 4.2, l’elemento più sensibile all’intro- duzione dei correnti è la paratia il cui peso passa da 500 kg a 617 kg con un incremento di oltre il 23%. Ciò indica che questa parte dell’ala ha sollecitazioni di compressione molto rilevanti.
La paratia è l’elemento strutturale di collegamento tra l’ala anteriore e quella posteriore e le sue sollecitazioni sono dovute anche agli spostamenti relativi dei due tip. La maggiore superficie dell’ala anteriore, rispetto a quella posteriore, determina una forza di portanza più elevata da cui uno spostamento maggiore del suo tip. Infatti la ripartizione della por- tanza, tenuta in considerazione anche per il progetto delle superfici di controllo ([1]), è sbilanciata a favore della superficie portante anteriore sulla quale viene sviluppato il 53% della forza globale.
Anche il fin subisce un aumento di peso considerevole, a seguito dell’introduzione del vincolo di instabilità, e pari a circa il 16.7%. Questo elemento anche se non caricato direttamente da forze di portanza a causa del cambiamento dell’angolo diedro dell’ala in corrispondenza proprio del nodo 46 (sezione d’incastro tra il fin e l’ala) risente della sollecitazione della struttura portante posteriore. In particolare, una componente del mo-
mento torcente (Mx) che sollecita l’ala posteriore si scarica sulla paratia determinando la
compressione della parte posteriore dell’impennaggio verticale.
L’ala anteriore e quella posteriore, a seguito dell’introduzione del vincolo di instabilità delle strutture, subiscono incrementi di peso simili tra loro (circa il 9.8%) .
Step D
La colonna ∆C−Ddella tabella 4.2 mostra la variazione del peso del cassone alare a seguito
dell’introduzione del vincolo di aeroelasticità statica. In particolare, i pesi delle porzioni di cassone alare di fusoliera e ala anteriore decrescono a seguito dell’introduzione del vincolo D. L’effetto opposto si verifica nella paratia, ala posteriore e fin.
Le due ali hanno quindi comportamenti opposti rispetto all’introduzione di questo vinco- lo: nell’anteriore si ha un decremento percentuale del peso pari a -34,1%, mentre nella posteriore si osserva un aumenta del +39.1%.
Come noto dalle teorie relative all’aeroelasticità statica le ali a freccia positiva non han- no problemi nei confronti della divergenza, al contrario di quelle con angolo di freccia negativo che risultano instabili nei confronti di questo fenomeno. Quindi, per contrastare l’insorgere di tali effetti nella struttura dell’ala posteriore l’ottimizzatore è costretto ad incrementare la rigidezza (flessionale e torsionale) e di conseguenza il peso del cassone. La paratia, è soggetta ad un modesto incremento del peso (3.4%) dovuto alla maggior in- fluenza, per quanto concerne il vincolo aeroelastico statico, dell’ala posteriore su questa struttura.
Il comportamento negativo dell’ala posteriore rispetto al vincolo di aeroelasticità statica si ripercuote anche sul cassone alare del fin il cui peso cresce per garantirle un vincolo di incastro adeguatamente rigido alla struttura portante posteriore.
Step E
L’introduzione del vincolo di flutter ha effetti differenti sulle diverse parti del cassone: il box dell’ala anteriore, della paratia e in fusoliera subiscono un incremento di peso, men- tre le rimanenti strutture rimangono immutate. Sicuramente la ridistribuzione delle masse che il vincolo D ha comportato influisce anche sul flutter. Secondo la risposta dell’ot- timizzatore solo l’ala anteriore e la paratia necessitano di maggior rigidezza, mentre le strutture posteriori soddisfano già il vincolo di flutter.
Tuttavia anche le strutture dell’ala anteriore e della paratia non sono soggette a grossi cam- biamenti di peso. In seguito sarano studiati i cambiamenti che si hanno sulle rigidezze del cassone che risultano particolarmente interessanti a seguito dell’introduzione del vincolo di flutter.
La figura 4.1 mostra la ripartizione dei pesi del cassone alare ottimizzato allo step E. Ap- pare evidente come oltre il 50% del peso dell’intero cassone sia dovuto all’ala posteriore che è così penalizzata rispetto all’anteriore a causa del suo angolo di freccia negativo. Le altre parti del cassone hanno invece rapporti percentuali del tutto prevedibili anche a priori.
Figura 4.1: Aereogramma della ripartizione dei pesi del cassone alare (simmetrico)