I benefici delle opere per la difesa dalle alluvioni

Il passo tra l'analisi del valore-rischio di un investimento e quella della riduzione dei danni potenziali per mezzo di opere di difesa è breve. Lo scopo di qualunque misura protettiva è quello di ridurre la proba-bilità di alluvione, non essendo generalmente possibile renderla eguale a zero. Se un'opera di difesa (ad esempio il rafforzamento degli argini, la rettifica di curve lungo il corso di un fiume, la costruzione di uno scolmatore di piena, ecc.) riduce la probabilità di tracimazione su una determinata zona da po a pi il valore-rischio della ima attività si ridurrà da Hi (po) a Hi (pi) (vedi fig. 14).

La riduzione del valore-rischio, che potremo indicare con

rì=hì {[i0)-Hi (px) (43)

è il concetto inteso dai tecnici idraulici quando si riferiscono al valore della riduzione dei danni futuri resa possibile da un'opera di difesa. Tut-tavia tale concetto è decisamente ambiguo poiché è definito solo rispetto ad una particolare attività economica. Se l'investitore trova conveniente

j-cambiare attività in conseguenza della maggiore protezione, la riduzione del valore-rischio data dall'espressione (43) perde significato come ri-sulta chiaramente dalla fig. 15.

Se la probabilità di alluvione fosse stata Po prima delle opere di di-fesa, l'attività ottimale sarebbe stata la 1 con un valore attuale medio

Vi (po) ed un valore-rischio Hi (po). Se in seguito alle opere di difesa la probabilità di alluvione si riducesse a pi, l'attività 2 diverrebbe quella ottimale, con un valore attuale medio Vi (pi) ed un valore-rischio Hi (pi). Il beneficio lordo delle opere di difesa è dato dalla differenza tra i

valori attuali medi delle attività ottimali18, e cioè B = Vi (pi) — Vi (po), il che ha ben poco a che fare con la riduzione del valore-rischio.

Per maggiore chiarezza si consideri un esempio: la 1 è un'attività pastorizia relativamente poco vulnerabile, mentre la 2 è un'attività di costruzione di quartieri residenziali che potrebbe subire gravi danni in seguito ad un'alluvione. Nondimeno il reddito derivante da un investi-mento edilizio è tanto più grande di quello di un'attività pastorizia, da rendere accettabile il rischio di un danno occasionale anche se rilevantis-simo. In questo caso è probabile che il valore-rischio addirittura aumenti con la riduzione della probabilità di alluvione. Ciò nonostante, se Vi (px) è più grande di Vi (po) il beneficio lordo delle opere di difesa è un

18. Si noti che stiamo qui parlando di benefìcio lordo, e non di beneficio netto. Quest'ultimo si ottiene sottraendo dal beneficio lordo il costo delle opere di difesa. È quindi ovvio che un benefìcio lordo positivo non è affatto sufficiente per giustificare la costruzione di opere di difesa.

beneficio reale. Il modo con cui si modifica il valore-rischio dice poco sulla maggiore o minore convenienza di un'opera di difesa.

È tuttavia possibile ottenere dei limiti inferiori e superiori per il beneficio lordo di un'opera di difesa in termini di valore-rischio. Per definizione abbiamo

b=v2 ( P O - U (p0)

R I = U ( P O - U (p0) (43)

(pi) — Vz (p0) e dalle relazioni di ottimalità tra le due attività

v

2 ( PO ^

K

(px) (44)

e

Vi (Lo) ^ V2 (p0) (45)

Sottraendo Vi (po) da ambedue i membri della (44) si ottiene

v

2 (p,) — V (p0) V (px)- V (p0) ( 4 6 )

che — usando le definizioni (43) — equivale a

B > ^ ( 4 7 )

Moltiplicando invece la (45) per - 1, e sommando V> (pi) ad ambe-due i membri della disuguaglianza, si ottiene

v

2 ( P O - V (p0) < F2 ( P 9 -

V

2 (p0) ( 4 8 )

che corrisponde a

B < R2 (49)

Abbiamo quindi ottenuto un'interessante disuguaglianza, R i < h < Ih; essa ci dice che il beneficio lordo di -un'opera di difesa non può essere mai inferiore alla riduzione del valore-rischio dell'attività otti-male nella situazione precedente alle opere di difesa, né può essere mai superiore alla riduzione del valore-rischio dell'attività ottimale nella si-tuazione successiva alle opere.

9. Equivalenza tra valutazione dei danni di una catastrofe naturale e

valutazione dei benefici delle opere di difesa.

Quanto è emerso dalla precedente discussione indica che per otte-nere una corretta valutazione del beneficio lordo di un'opera di difesa è necessario conoscere la struttura delle attività economiche ottimali sia nella situazione originaria, che in quella successiva al completamento

delle opere. Il beneficio lordo è quindi dato dalla differenza tra il valore delle attività economiche prevalenti (e cioè quelle ottimali, se assumiamo la razionalità dell'imprenditore) con e senza le opere. Il modello di inve-stimento ottimale proposto in questo studio fornisce gli strumenti per effettuare tali valutazioni.

Si noti, per contro, la definizione di danno economico di cui alla espressione (27). Lo schema di ragionamento implicito in questa formu-lazione è esattamente analogo a quello usato per il calcolo dei benefici di un'opera di difesa. Il danno provocato da una catastrofe naturale non è altro che la differenza tra il valore delle attività economiche ottimali

senza e con l'azione distruttrice dell'evento catastrofico. Il procedimento di calcolo è identico nei due tipi di problemi, ed è basato sullo stesso modello di investimento ottimale.

Ciò è perfettamente logico: le conseguenze, positive in un caso, ne-gative nell'altro, di un fatto esogeno al sistema economico come la co-struzione di un'opera di protezione, oppure una catastrofe naturale, devono potere essere analizzate per mezzo di un unico schema.

Questa constatazione risulterà più evidente con un esempio. Si con-sideri un progetto d'irrigazione destinato a fornire acqua in una regione nella quale — per lunga tradizione — si è solo coltivato frumento. Il valore attuale del flusso di redditi futuri del frumento al netto dei costi colturali su tutta la regione è di Lit. 20 miliardi. Si calcola che la strut-tura ottimale delle colture irrigate consista di frumento, mais e barba-bietole da zucchero in uguali proporzioni, e che ciò corrisponda ad un valore attuale di Lit. 40 miliardi. Il beneficio lordo del progetto di irri-gazione è valutabile a Lit. 20 miliardi — la differenza tra questi due valori — solo se il frumento fosse in effetti stata la coltura ottimale prima che esistesse il progetto. Si supponga, per contro, che la coltura ottimale prima delle opere irrigue fosse stata la barbabietola da zuc-chero, con un valore attuale pari a Lit. 27 miliardi. In tale caso sarebbe errato valutare il beneficio lordo del progetto a Lit. 20 miliardi poiché — anche senza acqua per irrigare — sarebbe stato possibile produrre un valore attuale superiore di Lit. 7 miliardi rispetto a quello realizzato. Il beneficio lordo del progetto d'irrigazione è quindi valutabile a Lit. 13 miliardi, e cioè la differenza tra il valore delle attività ottimali con le opere irrigue, ed il valore delle attività ottimali senza tali opere.

Consideriamo adesso il rovescio della medaglia. Un evento catastro-fico non meglio identificato distrugge completamente il progetto irriguo già in opera da vario tempo, ed in modo tale da precluderne la ricostru-zione per moltissimi anni. Il danno provocato da tale catastrofe è uguale a Lit. 13 miliardi per le stesse ragioni richiamate in precedenza.

La struttura ottimale dell'agricoltura posteriore alla catastrofe con-siste nella coltura della barbabietola da zucchero in tutta la regione, e dà luogo ad un valore attuale di Lit. 27 miliardi. Se si decidesse di ri-prendere le vecchie abitudini di coltivare frumento, e se ne deducesse che la perdita di valore imputabile alla catastrofe è di Lit. 20 miliardi, si compirebbe un grave errore poiché si imputerebbe alla catastrofe una perdita addizionale di Lit. 7 miliardi causata esclusivamente da una de-cisione errata degli imprenditori.

L'equivalenza logica tra la valutazione dei benefici delle opere di difesa e la valutazione dei danni causati da eventi naturali è un fatto importante da non sottovalutare anche per fini esclusivamente pratici. Significa infatti che gli schemi fondamentali di calcolo da usare per que-ste due classi di valutazioni sono praticamente identici, il ché potrebbe contribuire a realizzare una certa economia nei tempi necessari per for-mulare le decisioni di politica economica relative a questi problemi.

A P P E N D I C E .

Stima dei danni causati dal fiume Eel nella California Settentrionale (die. 1964).

A scopo illustrativo riproduciamo una serie di calcoli fatti con il metodo di Me Guire per stimare la perdita di benefici del produttore e del consumatore a seguito delle alluvioni del fiume Eel che colpirono la California Settentrionale nel Dicembre 1964 19. L'industria del legna-me da costruzione che rifornisce circa il 6 % di tutto il legnalegna-me da co-struzione assorbito dal mercato americano, fu quella più duramente colpita.

Vi sono quattro tipi di legname da costruzione di diversa provenien-za che coprono circa il 9 0 % del fabbisogno nazionale: il Douglas Lir, originario dalla costa del Nord Pacifico, Washington e Oregon, il Ca-lifornia Redwood, proveniente dalla CaCa-lifornia Settentrionale, l'area col-pita dalle alluvioni del fiume Eel, il Western Pine, caratteristico di tutti gli Stati compresi tra la Sierra Nevada e le Montagne Rocciose, ed in-fine il Southern Pine, proveniente dagli Stati montagnosi del Sud e dalla Llorida.

Si è pertanto limitato lo studio delle interdipendenze di mercato a questi quattro tipi, succedanei tra loro entro limiti abbastanza vasti, sal-vo il California Redwood che è considerato più pregiato e spunta quasi sempre un prezzo di mercato sensibilmente superiore agli altri.

La struttura dell'offerta mensile dei quattro tipi è descritta dal si-stema lineare

q=c+ C p;

la matrice C è stata stimata nel modo seguente Produzione SP DF WP CR Prezzo SP 11.04 0 0 0 DF 0 10.01 0 0 WP 0 0 — 2.87 0 CR 0 0 0 3.36

1 9 . Questi calcoli sono tratti dal volume di J . P . BROWN, B . CONTINI e C . B . M C G U I R E ( 1 9 6 7 ) , op. cit.

Si è rilevato che l'offerta di ciascun tipo dipende sostanzialmente solo dal prezzo di quel tipo, e non da quello dei tipi concorrenti. La ma-trice C è da interpretare nel seguente modo: ad un aumento di $ 1 nel prezzo di mercato del Southern Pine (SP), corrisponderà un aumento di offerta pari a 11.04 milioni di piedi-quadrati (1 piede = cm. 30.5), e così per gli altri tipi.

È stato calcolato il valore dell'espressione l/2xTC~1x20 per due pe-riodi: un periodo di 7 mesi, dall'epoca dell'alluvione, Die. 1964 al Giù. 1965; ed un periodo più lungo di 13 mesi dal Die. 1964 al Die.

1965.

Le stime forniscono i seguenti risultati (in milioni di $):

Die. 1964-Giu. 1965 Die. 1964-Dic. 1965 (7 mesi) (13 mesi)

Valori di y2 xT C 1 x con alluvione

Valori di y2 xT C"1 x senza alluvione (stimati) Differenza di surplus dei produttori dovuta all'alluvione 311 294 + 17 602 Su tutto il territorio 538 nazionale. + 64

Il risultato del calcolo è abbastanza sorprendente; invece di regi-strare una diminuzione il surplus dei produttori (su tutto il territorio USA) aumenta di 17 milioni di dollari nei 7 mesi successivi all'alluvione californiana, ed addirittura di 64 milioni di dollari nei 13 mesi succes-sivi. Ciò è, tuttavia, perfettamente accettabile dal punto di vista teorico; significa che l'impossibilità di ottenere rifornimenti di California Red-wood ha determinato una considerevole spinta all'insù della domanda di legname in tutti gli altri mercati, con conseguente aumento dei profitti di questi produttori, ben oltre le perdite di benefici subite dai loro con-correnti californiani.

Se però si considerano gli effetti dell'alluvione sulla sola regione produttrice di California Redwood (cosa che è possibile facendo l'ipo-tesi abbastanza realistica che le componenti della rendita del produttore

20. La forma quadratica 1/2xTC-1x è analoga alla (12), e fornisce il «valore monetario » dell'utilità associata dai produttori al paniere di beni x offerti sul mer-cato, a meno del reddito monetario M, che, essendo costante, non entra nella stima della perdita di surplus.

possano essere imputate a ciascuna regione di provenienza21, la per-dita di benefici del produttore imputabile alle alluvioni emerge chiara-mente: Die. 1964-Giu. (7 mesi) Valori di y2 xT C '1 x con alluvione 25 Valori di

y

2

x

r

C~

1

x

41

senza alluvione (stimati) Differenze di surplus dei produttori dovuta

all'alluvione. — 1 6 Die. 1964-Dic. 1965 (13 mesi) 49 Sulla regione 75 produttrice di California Redwood. — 2 6

Per il calcolo delle perdite di surplus del consumatore si è stimata la struttura delle domande dei quattro tipi con un modello lineare del tipo

q = b fi- B p

in cui la matrice stimata B, indica un grado di interdipendenza molto più alto di quello rilevato nella struttura dell'offerta:

SP Produzione DF W P C R Prezzi SP 1.63 — 3.48 9.26 2.80 DF — 3.48 — 6.11 5.84 10.92 W P 9.26 5.84 — 3.92 3.01 C R 2.80 10.92 3.01 — 9.06

Vi si legge — ad esempio — che un aumento di $ 1 nel prezzo del Western Pine provoca una diminuzione di 3.92 milioni di piedi qua-drati nella domanda di quel tipo, ed un aumento di 9.26 milioni, 5.84 milioni e 3.01 milioni di piedi quadrati nella domanda di Southern Pine, Douglas Fir e California Redwood, rispettivamente.

21. Come si è detto nel cap. Ili, 6, ciò è invece generalmente inattuabile nel calcolo della rendita del consumatore data la maggiore interdipendenza delle do-mande, come risulta qui dalla struttura della matrice b.

Le stime

le seguenti: ^{riferite quindi a tutto il territorio nazionale — sono}

Die. Valori di — y2 xT E -1 x con alluvione Valori di

— y

2 xT b-1 x senza alluvione (stimati) Differenza di surplus dei consumatori dovuta all'alluvione. 1964-Giu. 1965 (7 mesi) — 586 — 563 Die. 1964-Giu. 1965 (13 mesi) — 1168 1061 _{il territorio} ^{Su tutto} nazionale. 23 ₁₀₇

È interessante notare — come termine di paragone — la valutazione ufficiale dei danni fatta a cura del U. S. Corps of Engineers nella re-gione colpita, nei mesi immediatamente successivi all'alluvione: Perdite nette per attrezzature produttive, fabbricati

ur-bani e rurali distrutti

Perdite per mancati profitti nelle industrie locali (legna-me e pesca)

Costi di operazioni di emergenza e soccorso . . . . Totale $ (in milioni di 10 4 2

16

Queste valutazioni e le stime ottenute col metodo di McGuire sono, evidentemente, assai poco omogenee, e quindi difficilmente confronta-bili. Il confronto dovrebbe — in teoria — essere fatto con la valutazio-ne di $ 4 milioni per mancati profitti valutazio-nelle industrie del legname da co-struzione e della pesca.

I motivi che dovrebbero spiegare l'enorme divergenza tra queste cifre sono chiari solo in parte (infatti, le più attendibili tra le stime ot-tenute col metodo di McGuire sono quelle riferite a perdite su tutto il territorio nazionale). Non si dimentichi — tuttavia — che le stime ri-portate in questa appendice costituiscono la prima applicazione del me-todo descritto, e quindi non possono valere tanto per la loro esattezza quanto per la loro novità. È solo mediante ripetute applicazioni in situa-zioni diverse che sarà possibile valutare obbiettivamente la reale utilità del metodo proposto.

Un modello per l'analisi della distribuzione

Nel documento Annali della Fondazione Luigi Einaudi Volume 2 Anno 1968 (pagine 67-77)