Maurizio Gentile
2. Caratteristiche del gruppo classe
L’indagine TIMSS ha voluto sondare come e in che misura la numerosità del gruppo classe può avere un impatto sull’insegnamento della matematica. Secondo Mullis e colleghi (2005), la numerosità delle classi può essere considerata come un indicatore di ricchezza di un Paese (o di un territorio). Classi più piccole possono essere identificate con contesti socio-economici più ricchi. In generale, la numerosità delle classi può costituire anche l’esito di politiche educati-ve impostate dai goeducati-verni locali o nazionali. La numerosità delle classi può influenzare sia l’im-plementazione del curricolo sia il lavoro didatti-co. Ad esempio, nelle classi meno numerose c’è una maggiore probabilità di trascurare alcuni contenuti a favore di altri, e viceversa?
2.1. Numerosità delle classi
La prima variabile presa in esame è la nume-rosità dei gruppi classe. Il campione trentino di scuola primaria formato da 118 classi, distribuiti per 61 unità scolastiche, fa registrare una me-dia di 18 (ES = 0,4) alunni per classe, con una variazione minimo/massimo rispettivamente di 5 e 26 alunni. Sulla falsa riga delle statistiche pubblicate nel rapporto internazionale (Capitolo 7), se si classificano le numerosità delle classi in tre gruppi generali — classi formate da 5-16 alunni, classi formate da 17-21 alunni, classi con più di 22 — emerge che la percentuale e la numerosità media di studenti presenti in ciascu-na categoria si distribuiscono secondo l’ordine mostrato nella Tabella 2. Nella scuola primaria risulta che il 39% di alunni era presente in classi formate da un numero minore o uguale a 16 (Tabella 1). Il 35% occupava classi che variava-no da 17 a 21 alunni; il 26% frequentava classi con più di 22 alunni.
Nella scuola secondaria, il campione trentino formato da 110 classi, distribuite per 57 unità scolastiche, fa registrare una media di 22 (ES
= 0,3) alunni per classe, con una variazione mi-nimo/massimo rispettivamente di 13 e 29 alun-ni. Se si classifica la numerosità delle classi in tre gruppi generali — classi formate da 13-21 alunni, classi formate da 22-23 alunni, classi con più di 24 — la percentuale e la numerosità media di studenti presenti in ciascuna catego-ria si distribuiscono secondo l’ordine mostrato nella Tabella 2. Nel 2007 il 49% di alunni era iscritto a classi formate da un numero uguale o inferiore a 21; il 20% era inserito in classi costituite da 22-23 studenti; in ultimo, il 31%
studiava in classi formate da più di 24 soggetti.
Una seconda serie di dati riguarda l’associa-zione tra numerosità delle classi e rendimento matematico. Questo dato sarà reso evidente prendendo in considerazione il valore aggrega-to di rendimenaggrega-to matematico, i tre domini di contenuto (numeri, figure e misure geometriche, rappresentazione dei dati), i tre domini cognitivi (conoscere la matematica, applicare conoscenze e procedure matematiche a problemi di routine, ragionare in termini matematici in relazione a
Tabella 1
Valori percentuali e numerosità media delle classi secondo tre categorie generali (IV classe SPs)
Classi Campione Valori percentuali Valori medi
Numero di casi MaTWGT* Percentuali eS M eS DS
con un numero minore o uguale a 16 alunni 515 1.949 39 4,7 13,4 0,3 2,3
con un numero che varia da 17 a 21 alunni 494 1.760 35 4,2 19,5 0,2 1,3
con più di 22 alunni 424 1.290 26 3,7 23,9 0,3 1,4
* MatWgt = Peso campionario applicato alla statistica. il dataset tiMss 07 dispone di 4 pesi campionari (totWgt, tcHWgt, sciWgt, MatWgt). MatWgt si utilizza quando si analizzano i dati a livello insegnante, relativi all’ambito matematico.
ssP = scuola primaria.
Tabella 2
Valori percentuali e numerosità media delle classi secondo tre categorie generali (III classe SS1Gs)
Classi Campione Valori percentuali Valori medi
Numero di casi MaTWGT* Percentuali eS M eS DS
con un numero minore o uguale a 21 alunni 770 2.294 49 4,5 19,2 0,2 1,9
con un numero che varia da 22 a 23 alunni 330 909 20 3,9 22,5 0,1 0,5
con più di 24 alunni 471 1.438 31 5,0 25,3 0,2 1,0
* MatWgt = Peso campionario applicato alla statistica. il dataset tiMss 07 dispone di 4 pesi campionari (totWgt, tcHWgt, sciWgt, MatWgt). MatWgt si utilizza quando si analizzano i dati a livello insegnante, relativi all’ambito matematico.
s ss1g = scuola secondaria di primo grado.
problemi poco familiari). Le Tabelle 3 e 4 rie-pilogano i risultati di tale analisi.
Per il 26% di studenti iscritti a classi con un numero superiore o uguale a 22 soggetti si re-gistrano risultati migliori sia nel rendimento matematico generale sia nei domini specifici (di contenuto e cognitivi). Al contrario, per il 39% di studenti (iscritti a classi con un mini-mo di 5 alunni e un massimini-mo di 16), i risultati di apprendimento sono più bassi (si vedano la colonna 3 della Tabella 3 e la Figura 1). Le dif-ferenze di punteggio nella prova di matematica sono statisticamente significative.1
1 La verifica della differenza è stata impostata seguendo il metodo del «Modello Lineare Generalizzato» (Barbara-nelli, 2006). I contrasti tra i diversi livelli della variabile indipendente (numerosità delle classi) sono stati ripetuti secondo il metodo Tukey HSD (confronti multipli tra coppie di medie). I tre livelli della variabile indipen-dente risultano come tre sotto-insiemi non omogenei.
Tutte le differenze tra le medie di ogni singola coppia confrontata risultano statisticamente significative. La variabile dipendente corrisponde al valore medio dei cinque plausible value (ASMMAT01, ASMMAT02, ASMMAT03, ASMMAT04, ASMMAT05). La scelta di calcolare il valore medio secondo questa tecnica è stata basata su uno studio recentemente pubblicato da Checchi e Braga (2009).
Nella scuola secondaria la numerosità delle classi sembra avere un effetto migliorativo li-mitato rispetto a quanto osservato per le classi delle primarie. Il rendimento appare piuttosto omogeneo se si osservano i risultati aggregati della prova (si veda la colonna 3 della Tabella 4). La sola differenza statisticamente significa-tiva emerge nel confronto tra la prima tipologia di classe (22-23 alunni) e la seconda (minore o uguale a 21 alunni).2
2.2. Problematicità delle classi
La seconda variabile considerata è l’indice MCFL.3 Con l’indice MCFL si vuole rilevare in che misura l’insegnamento della matematica sia
2 È stato seguito lo stesso metodo di analisi utilizzato per la scuola primaria (si veda la nota 1 riferita). Le differenze tra le medie, di ogni singola coppia confron-tata, in un caso risultano statisticamente significative.
La variabile dipendente corrisponde al valore medio dei cinque plausible value (BSMMAT01, BSMMAT02, BSMMAT03, BSMMAT04, BSMMAT05).
3 MCFL = Index of Teachers Reports on Teaching Math-ematics Classes with Few or No Limitations on Instruc-tion due to Student Factors.
Tabella 3
Percentuali di studenti in relazione alla numerosità delle classi e rendimento nella prova di matematica (IV classe SPs)
Classi Percentuale
di alunni Rendimento matematico
Rendimento
nei domini di contenuto Rendimento nei domini cognitivi Numeri Figure
e misure geometriche
Rappre-sentazione
dei dati Conoscere applicare Ragionare con un numero
minore o uguale a
16 alunni 39 (4,7)* 511 (5,4) 504 (5,3) 523 (5,9) 510 (6,0) 518 (6,1) 507 (5,8) 512 (6,9) con un numero
che varia da 17 a 21
alunni 35 (4,2) 518 (4,5) 511 (5,0) 528 (4,8) 514 (6,1) 525 (5,4) 515 (4,5) 519 (5,1) con più di 22 alunni 26 (3,7) 531 (5,5) 523 (7,0) 543 (6,6) 529 (5,7) 538 (6,5) 527 (5,7) 533 (6,5)
*( ) = errore standard.
ssP = scuola primaria.
Tabella 4
Percentuali di studenti in relazione alla numerosità delle classi e rendimento nella prova di matematica (III classe SS1Gs) Classi Percentuale
di alunni Rendimento matematico
Rendimento nei domini di contenuto Rendimento nei domini cognitivi Numeri algebra Geometria Dati e
probabilità Conoscere applicare Ragionare con un numero
minore o uguale
a 21 alunni 49 (4,5)* 510 (3,7) 500 (3,1) 487 (4,5) 524 (3,9) 523 (4,3) 515 (3,7 ) 499 (3,3) 509 (4,3) con un numero
che varia da 22
a 23 alunni 20 (3,9) 516 (6,9) 506 (5,7) 497 (6,9 ) 528 (6,4) 528 (7,9) 523 (6,1 ) 506 (6,0) 517 (8,1) con più di
24 alunni 31 (5,0) 514 (5,8) 505 (5,5) 487 (6,1) 526 (5,6) 534 (5,2) 519 (6,1 ) 505 (5,3) 512 (6,9)
*( ) = errore standard.
s ss1g = scuola secondaria di primo grado.
535 530 525 520 515 510 505 500
Rendimento matematico
≤ 16 alunni 17-21 alunni ≥ 22 alunni
Fig. 1 Numerosità delle classi e rendimento nella prova di matematica (IV classe SP).
condizionato da un insieme di caratteristiche avversative (di status, intellettive e comporta-mentali) che i docenti attribuiscono agli alunni.
Si fa riferimento a fattori quali: la diversità nei livelli di abilità scolastiche, l’ampia varietà che gli alunni esprimono nello status socio-econo-mico, gli studenti con bisogni educativi specia-li, gli studenti disinteressati, i comportamenti antagonisti (e distruttivi) degli alunni (Mullis, Martin & Foy, 2008).
Le tre categorie dell’indice sono: alto, medio, basso.
a) Agli alunni che si collocano nella prima categoria (livello alto) gli insegnanti
at-Numerosità delle classi
tribuiscono «uno scarso o nessun impatto negativo sullo svolgimento delle lezioni di matematica».
b) Nella categoria intermedia (livello medio) si collocano alunni a cui si attribuiva «solo qualche volta un impatto negativo sullo svol-gimento del lavoro didattico».
c) Agli alunni che si collocano nella terza cate-goria (livello basso) si attribuisce un livello di impatto negativo molto alto: «gli alunni pongono molti limiti allo svolgimento della didattica in aula».
Per la scuola primaria, il valore medio dell’in-dice è pari a 1,98 (DS = 0,76). I punteggi tendo-no ad aggregarsi attortendo-no alla categoria interme-dia. L’indice MCFL ha rilevato che la porzione maggioritaria di alunni (42%) si collocava nella categoria intermedia. I docenti riportavano che il 29% di alunni è iscritto a classi a cui attri-buivano un minimo impatto negativo; mentre al 28% di alunni si attribuiva un alto impatto negativo. L’associazione tra rendimento mate-matico e indice MCFL è descritta nella Tabella 5. Le differenze di rendimento in rapporto ai
diversi livelli di problematicità percepita non sono rilevanti. La correlazione, ad esempio, tra indice e rendimento matematico generale è pari a 0,03 (ES = 0,5). Sembra, dunque, assente una relazione associativa tra problematicità delle classi e risultati di apprendimento nella prova di matematica.
Per la scuola secondaria, il valore medio dell’indice è pari a 2,23 (DS = 0,71). I punteggi tendono ad aggregarsi oltre il valore intermedio.
Nel confronto con la scuola primaria, sembra emergere una maggiore percezione di proble-maticità dei gruppi classe. In base all’indice MCFL la porzione maggioritaria di alunni, pari al 44%, si collocava nella categoria intermedia.
I docenti riportavano che il 17% di alunni è iscritto a classi a cui attribuivano un minimo impatto negativo; mentre al 39% di alunni si attribuiva un alto impatto negativo.
La relazione tra rendimento matematico e in-dice MCFL è illustrata nella Tabella 6 e nella Figura 2. Le differenze di rendimento, in rap-porto ai diversi livelli di problematicità delle classi, sembrano avere un certo peso (si veda Tabella 5
Livello di condizionamento negativo dell’insegnamento (indice MCFL) e rendimento matematico (IV classe SPs)
Indice MCFl Percentuale di alunni Rendimento matematico
Rendimento nei domini di contenuto Rendimento nei domini cognitivi Numeri Figure
e misure geometriche
Rappre-sentazione
dei dati Conoscere applicare Ragionare alto 29 (5,0)* 518 (5,4) 510 (5,7) 528 (5,9) 528 (5,9) 524 (6,9) 514 (5,5) 519 (5,8) Medio 42 (5,3) 521 (6,7) 514 (5,9) 532 (6,4) 532 (6,4) 528 (6,8) 517 (6,4) 520 (7,1) Basso 28 (4,7) 518 (6,6) 510 (6,8) 529 (7,3) 529 (7,3) 524 (7,1) 515 (6,2) 522 (6,3)
*( ) = errore standard.
ssP = scuola primaria.
Tabella 6
Livello di condizionamento negativo dell’insegnamento (indice MCFL) e rendimento matematico (III classe SS1Gs)
Indice MCFl Percentuale di alunni Rendimento matematico
Rendimento nei domini di contenuto Rendimento nei domini cognitivi Numeri algebra Geometria Dati e
probabilità Conoscere applicare Ragionare alto 17 (3,4)* 524 (5,7) 516 (5,4) 501 (7,2) 537 (6,2) 537 (7,4) 530 (5,1) 513 (5,1) 523 (8,4) Medio 44 (4,7) 513 (3,7) 504 (3,3) 490 (4,2) 528 (3,3) 529 (4,9) 520 (3,8) 504 (3,2) 514 (3,6) Basso 39 (5,0) 505 (5,2) 495 (5,0) 481 (4,9) 517 (5,6) 522 (5,2) 511 (5,2) 495 (4,4) 504 (6,0)
*( ) = errore standard.
s ss1g = scuola secondaria di primo grado.
la Figura 2). La correlazione tra problematicità della classe e rendimento matematico è pari a -0,10 (ES = 0,0) ed è staticamente significati-va (p = 0,01). Emerge un grado di correlazione maggiore rispetto alla correlazione riscontra-ta nella scuola primaria, sebbene riscontra-tale legame sia piuttosto debole e di segno negativo. Gli alunni delle classi percepite meno problema-tiche (17%) ottengono risultati migliori (524) rispetto ai compagni collocati nei livelli mag-giori di problematicità (513 per il livello medio, 505 per il livello basso). Infine, le differenze di rendimento ottenute dagli studenti collocati in ciascun livello dell’indice sono statisticamente significative.4