Precedentemente si e’ discusso di sensori nell’ambito della modellazione di sistemi; qui introducono le linee guida per valutare le sorgenti di noise dei sensori rispetto al segnale che si vuole valutare. I termini di sensore, trasduttore o rivelatore sono spesso usati in modo intercambiabile anche se i termini stessi indicano una differente funzione. Sensore o rivelatore indica un dispositivo capace di sentire un segnale, un trasduttore indica un dispositivo che trasduce un segnale ( es. meccanico ) in un altro segnale ( es. elettrico). I sensori, usando questo termine, nella eccezione piu’ generale si possono dividere in sei classi:
1. Sensori voltaici
2. Sensori resistivi con bias 3. Rivelatori optoelettronici 4. Sensori RLC
5. Trasduttori piezoelettrici 6. Trasformatori
Saranno discussi solo i modelli di noise dei primi 4 di questi tipi di sensori: che comunque serviranno da guida per gli altri tipi per cui si rimanda alla letteratura.
9.1 Sensori voltaici
I sensori resistivi comprendono molti tipi di sensori basati sulla resistenza del mezzo per generare un segnale. Tra questi sensori si trovano le termocoppie, termopile, le celle piroelettriche infrarosse, generatori ed altri ancora.
Il sensore e’ simbolizzato dalla sorgente di segnale Vs e dalla resistenza interna in serie Rs. La tensione Vs e’ l’output rilevato della variazione di un parametro fisico o elettrico, come pressione o radiazione. Il sensore sara’ accoppiato al circuito amplificante mediante una capacita’ CC se si e’ interessati esclusivamente alla variazione in funzione del tempo dell’output del sensore. Ci sara’ anche una resistenza RL per accordare le impedenze tra uscita e sorgente.
Partendo da questo schema il modello di noise che si puo’ implementare e’ quello generale della figura di seguito.
La capacita’ in shunt Cp rappresenta o una capacita’ intrinseca del sensore o la capacita’
parassita dispersa nei collegamenti. L’amplificatore e’ al solito rappresentato della En e dalla In.
Per avere un basso noise, la RL contribuira’ poco se RL sara’ grande, e’ in parallelo, mentre la Cp deve essere molto piccola se si vuole che il noise En non cresca molto alle alte
frequenze. Invece la capacita’ di disaccoppiamento CC deve essere o molto grande o rimossa per ridurre il suo effetto sulla In dell’amplificatore a basse frequenze.
La impedenza di input dell’amplificatore Zi puo’ essere diminuita con un feedback negativo in modo da aumentare la frequenza di corner fc causata da Cp. Naturalmente se si tiene Rs
basso si riduce allo stesso modo il limite superiore del rumore termico del sistema.
L’amplificatore deve essere scelto in modo che la resistenza di noise ottimale di output Ro
sia uguale alla resistenza di sorgente Rs e che il prodotto EnIn sia il piu’ piccolo possibile.
9.2 Sensori resistivi con bias
Uno dei tipi piu’ comuni di sensori e’ quello in cui c’e’ una resistenza che varia, in seguito a variazioni di resistenza o di conduttivita’ in risposta al segnale avvertito. Poiche’ il sensore non genera un segnale direttamente, esso deve essere alimentato con una tensione o una sorgente di corrente ed accoppiato ad una resistenza di carico. Questo significa che si aggiungono due sorgenti di noise da tener presente nella modellazione del sistema: il noise conseguente al biasing del segnale ed il noise della resistenza di carico. Inoltre se il sensore e’ parte di un bridge, ad esempio, anche gli altri elementi del bridge contribuiscono al rumore.
Esempi di sensori resistivi che necessitano di bias, sono gli elastometri, le celle infrarosse fotoconduttive, i bolometri, i termometri a resistenza ed i sensori piezoelettrici.
I sensori resistivi con bias hanno uno schema circuitale del tipo di quello presentato in figura. La tensione di bias e’ applicata da VBB; il segnale del sensore si manifesta come una caduta di tensione lungo RB, la componente variabile della resistenza del sensore Rs e’
rappresentata da una resistenza incrementale ∆Rs che e’ piccola rispetto alla Rs. La
capacita’ di accoppiamento CC eliminera’ la componente di modo comune della tensione dc di bias dall’input dell’amplificatore.
Lo schema circuitale equivalente di noise, mostrato nella figura seguente, deve comprendere tutte le sorgenti di tensione e corrente di noise.
Il generatore di tensione Vs rappresenta il segnale avvertito. Puo’ essere sia un generatore di tensione in serie con la resistenza del sensore che un generatore di corrente, Is = Vs/Rs, in parallelo con la sorgente.
Poiche’ ∆Rs≪Rs, altrimenti non si utilizzerebbe un amplificatore a basso noise, non viene incluso nello schema. Il segnale Vs e’ causato dalla variazione di resitivita’ o conducibilita’ della resistenza del sensore Rs e vale:
Vs= IB∆Rs≃ VBB∆Rs
Rs+ RB
(93) Quando il bias e’ un generatore di corrente costante, IBB, il segnale di tensione e’ dato da Vs = IBB∆Rs e in questo caso la resistenza RB e’ molto grande ed il noise termico non trascurabile. Il generatore di corrente di noise Inb si scrive come Inb(f ) che rappresenta il noise della sorgente di corrente che e’ probabilmente dipendente dalla frequenza.
Il generatore di corrente di noise Ins, nello schema precedente, rappresenta tre generatori di noise nel sensore. I tre noise sono il termico, quello 1/f e lo shot noise. Il noise termico e’
generato da una fluttuazione nella velocita’ dei portatori, quello 1/f e’ dovuto al fatto che la corrente fluisce in un mezzo non perfetto e quindi si ha 1/f noise. Il terzo tipo di noise e’
un noise generato dalla fluttuazione del meccanismo di generazione e ricombinazione nei semiconduttori. La fluttuazione nella generazione e ricombinazione causa una variazione nel numero di portatori disponibili che causa una modulazione della conducibilita’ del semiconduttore. Questo noise e’ ’bianco’, ha uno spettro piatto, in un ragionevole range di frequenze e usualmente domina il noise termico.
Il resistore di bias RB influenza sia il segnale del sensore che il suo noise. Il generatore di noise Inb tiene conto della corrente di noise termico e l’excess noise della resistnza di carico RB. Poiche’ il noise termico di Inb e’ relazionato inversamente alla radice quadrata della resistenza, e’ auspicabile che RB sia grande; in certi casi e’ possibile sostituire la RB con una induttanza, che e’ noise free, per il bias e carico contemporaneamente. Questo comporta che si aggiunge pero’ un nuovo termine importante a basse frequenze.
Quando si usa una resistenza per il bias, al posto di un generatore di corrente, il segnale dipende da RB nel modo che si vede nella figura precedente. Una resistenza grande diminuisce la corrente di bias e riduce il segnale di output anche se un grande resistore riduce anche il noise. Quindi la resistenza RB deve essere scelta con un compromesso tra guadagno e noise che dipende dalle caratteristiche del sensore.
Il condensatore CC puo’ essere usato per rimuovere la tensione di common mode
dall’amplificatore. CC deve essere grande cosicche’ InXc non contribuira’ con del noise alle
frequenze basse. XC e’ la reattanza di CC; RL deve essere molto piu’ grande di Rs cosicche’
IL non contribuira’ al rumore. Per un sistema a basso rumore bisognera’ che Rs sia la sorgente dominante di noise, Si deve quindi selezionare un amplificatore con opportune En
e In in modo che Ro equagli Rsed il minimo prodotto EnIn.
9.3 Rivelatori optoelettronici
I sensori optoelettronici sono usati per rivelare varie forme di radiazione visibile e non ed hanno un largo uso nella rivelazione infrarossa, misure di calore , di luce e di colori, rivelatori a fibre ottiche, sensori per CD, laser ecc.
Ci sono due tipi di sensori optoelettronici a stato solido: i fotoconduttivi ed i fotovoltaici.
Nei fotoconduttivi una radiazione colpendo una cella genera una corrente che si somma alla corrente di leakage o corrente buia. Il bias e’ applicato alla cella per raccogliere la corrente.
Nei rivelatori fotovoltaici la radiazione sulla cella produce direttamente una tensione, la radiazione assorbita produce una variazione della conducibilita’ del materiale
semiconduttore.
Le celle fotoconduttive sono fabbricate con materiale semiconduttore la cui conducibilita’
aumenta con l’assorbimento di energia radiante; il modello per questo tipo di sensore e’
simile a quello del sensore di tipo resistivo con bias.Una forma comune di sensore fotoconduttivo e’ il diodo reverse-biased o unbiased.
Un circuito semplice con un fotodiodo e’ il seguente in cui la VBB e’ la tensione di bias. Il bias inverso raccogliera’ tutte la corrente generata dalla energia radiante assorbita e in questo modo si generera’ un segnale di tensione ai capi dell resitenza di carico o bias, RB.
Molto spesso il sensore e’ usato con un amplificatore con feedback negativo in questo modo si ottiene un sensore di tipo fotoconduttivo.
Come si vede dallo schema la RB produce un ground virtuale all’anodo del diodo che in
questo modo riduce l’impedenza di input aumentandone la risposta in frequenza. La tensione di output e’ Vo = −IDRB, essendo ID la corrente inversa del diodo, detta anche corrente buia. Avere RB = R2 riduce l’effetto della tensione di offset di output causata dalla corrente di bias di input, ma al contempo introduce del rumore.
Lo schema circuitale di noise di un sensore fotodiodo e amplificatore con feedback negativo e’ mostrato di seguito. Segue tutti gli schemi di circuiti di noise. La resistenza di carico RB
ha lo stesso effetto sul noise equivalente di input e guadagno per entrambi i circuiti. I simboli sono autoesplicativi, la sorgente di corrente del segnale, Is, e’ localizzata all’input, e si indica con: rd la resistenza noiseless dinamica reverse-bias del fotodiodo, con RB la resistenza di feedback, con Rcell la resistenza in serie dellla cella (< 50Ω), con R2 la resistenza di bias per l’input nonivertente, con Ecell il noise termico di Rcell, con En Ia tensione di noise dell’ Amp, con Cd la capacita’ della cella, con Cw la capacita’ parassita delle connessioni, con Id la fotocorrente dc del sensore piu’ la corrente buia, con InB il noise termico di RB, con Ip = (Ish2 + IG−R2 + I1/f2 )2, con In1 la corrente di noise dell’Amp. per l’input invertente, con In2 la corrente di noise all’input non invertente e con I2 la corrente di noise termico di R2 .
La corrente Is e’ proporzionale alla intensita’ della luce incidente, la Ip, corrente parassita e’ composta di tre correnti di noise: la shot noise che dipende dalla corrente di leakage del fotocatodo e dalla ID, il burst o R-G noise e l’excess noise,
Ip =p(Ish2 + IR−G2 + If2)
La sorgente di segnale e’ soggetta ad essere shunted (deviata) per gran parte dalle
impedenze del circuito. La resistenza in serie Ref f e’ generalmente minore di 50Ω, cosicche’
Ecell risulta trascurabile. La resistenza di carico o resistenza di bias, RB e’ a tutti gli effetti un generatore di corrente di noise termico cosicche’ deve essere grande per minimizzare il contributo al noise.
La capacitanza Cd e la capacitanza Cw sono elementi che limitano la frequenza, agiscono come filtri passabasso, quindi debbono essere tenute piu’ basse possibili. Sebbene la
capacitanza di input Ci e la resistenza di input Ri dell’Amp. non compaiano
nell’espressione del noise essi intervengono nel guadagno dell’Amp. cosi’ ci danno un mezzo per ottimizzare separatamente il guadagno ed il noise.
Un diodo unbiased o un diodo fotovoltaico usano un modello simile. In questo caso la resistenza di Bias RB puo’ essere tolta. Se vi e’ corrente non desiderata causata dalla luce ambientale si dovra’ tenerne conto come una componente di noise di tipo shot. La
resistenza di shunt del diodo si potra’ determinare dalle eq. del diodo. Con i sensori tipo fotodiodi si adattano bene gli amplificatori il cui primo stadio e’ un FET, a causa della sua alta impedenza e bassa capacita’, infatti se il FET e’ connesso in configurazione
common-drain , l’effetto Miller non si manifesta riducendo cosi’ la capacita’ di ingresso.
9.4 Sensori RLC
Tra i sensori RLC vanno annoverati le testine magnetiche, avvolgimenti, i pickup induttivi, i microfoni dinamici ed altri. I sensori RLC possono essere rivelatori risonanti, ma la caratteristica principale risiede nella sorgente di segnale induttiva.
Un circuito generico ha uno schema seguente, in cui sono evidenziati la sorgente di noise Es
a rappresentare il noise termico che puo’ essere presente nella parte reale dell’impedenza del sensore Rs.
Il sensore e’ assunto avere anche una induttanza in shunt, Lp, parassita, ed una capacita Cp
che rappresenta sia la capacita’ dell’elemento induttore che la capacita’ dei collegamenti o la capacita’ esterna eventualmente aggiunta per il sensore. Lo schema di circuito per l’analisi del noise ingloba tutte le sorgenti. Nel capitolo precedente, nella discussione sui sistemi con capacita’ in shunt, si era analizzato l’effetto di una combinazione RLC e si era visto che il contributo al noise En era minimo alla risonanza, mentre il termine In e’
dipendente solo dall’impedenza della resistenza e induttanza.
Il segnale nel sensore RLC e’ usualmente una tensione proporzionale alla rate di variazione del flusso indotto. L’avvolgimento Ls e la resitenza Rs possono anche essere espressi come una resistenza ed induttanza in parallelo, in questo caso si avrebbe un generatore di corrente di noise.
Un sensore induttivo puo’ essere ottimizzato per ottenere il massimo rapporto S/N. Il segnale in tensione e’ proporzionale al numero di spire. La resistenza dell’avvolgimento e’
proporzionale anche al numero di spire per piccoli diametri, quindi il noise e’ proporzionale alla radice quadrata delle spire e il segnale aumenta piu’ velocemente del noise con
l’aumentare delle spire. Quando l’avvolgimento pero’ diventa grande abbastanza in diametro, allora la resistenza aumenta piu’ velocememte che il quadrato delle spire ed il rapporto S/N incomincia a diminuire.
9.5 Trasduttori piezoelettrici
Un trasduttore piezoelettrico genera un segnale elettrico quando e’ sottoposto a stress meccanico. Un circuito esemplificatore di sistema con trasduttore piezoelettrico e’ il seguente:
Lo schema circuitale per l’analisi del noise segue lo schema generale, in cui il sensore e’
modellato, oltre che con le usuali Es e Rs anche con due termini che tengono conto del fattore meccanico, la induttanza meccanica LM e la capacita’ meccanica CM.
Da ricordare che il sistema e’ elettrico-meccanico e quando il sensore e’ in condizioni di risonanza questa condizione diminuisce il contributo al noise equivalente di input ed in questo modo aumenta il rapporto S/N.
9.6 Modello di trasformatore
Ci sono tre ragioni principali per accoppiare un trasformatore in input ad una sorgente di segnale con un amplificatore. La prima e’ di trasformare l’impedenza di input della
sorgente per adattarla alla resistenza di noise di output Ro in modo da minimizzare il noise del sistema. La seconda e’ fornire un isolamento tra sorgente e amplificatore, e la terza e’
di adattare le impedenze in modo da massimizzare il trasferimento di potenza del segnale.
Lo schema di circuito per l’analisi del rumore di un sistema con trasformatore segue quello solito; il trasformatore e’ modellizzato, per analisi in bassa frequenza, come una resistenza di primario Rp ed induttanza Lp e da una resistenza in serie di secondario Rsec. Si rimanda al testo per una discussione dettagliata.