11 Misura del noise

Il noise e’ misurato alla stessa maniera delle altre quantita’ elettriche, la differenza

principale sta nel livello della tensione. Si sono individuati diversi specifici parametri come la tensione di input equivalente di noise, E_n, la corrente euqivalente di input, I_n, e il noise factor,NF, quali quantita’ suscettibili di essere misurate ed adatte ad essere usate come indici di confronto tra sistemi elettronici.

Poiche’ la tensione di noise e’ spesso nella regione dei nanovolt , non e’ possibile misurare il noise direttamente alla sua sorgente, anche perche’ non sempre la generazione di noise e’

localizzata fisicamente all’input, ma piuttosto distribuito in tutto il sistema. Il noise totale e’ la somma dei contributi di tutti i generatori. Il noise e’ misurato alla porta di output dove il livello e’ piu’ alto e poi trasferito all’input per riferirlo alla sorgente di segnale.

11.1 Metodi della misura del noise

Due tecniche generali di misura del noise sono il metodo dell’onda sinusidale e il metodo del generatore di noise.

Col metodo dell’onda sinusoidale si misura il noise rms all’output dell’amplificatore, si misura il guadagno di tensione con un segnale di onda sinusoidale e in fine divide il noise di output per il guadagno per ottenere il noise equivalente di input. In questo modo sia il noise che il guadagno possono essere misurate con un alto grado.

Col metodo del generatore di noise si usa un generatore calibrato di noise a banda larga piazzato all’input dell’amplificatore. Col generatore di noise messo a zero noise, si misura la potenza di noise totale all’output dell’amplificatore; poi la tensione calibrata di noise e’

aumentata fino a che la potenza di noise e’ doppia di quella misurata. La tensione di noise del generatore, a questo punto, e’ uguale al noise equivalente di input dell’amplificatore.

I due metodi hanno aree di impiego ben precise come specifiche limitazioni. La scelta tra i due metodi dipende dal range di frequenze e dalla strumentazione disponibile. Il metodo dell’onda sinusoidale usa normale strumentazione di laboratorio ma richiede piu’ misure ed e’ applicabile a basse frequenze, invece il metodo del generatore calibrato e’ piu’ semplice e si applica a misure ad alta frequenza.

11.2 Metodo dell’onda sinusoidale

Usando la tecnica di analisi in cui si definiva il noise equivalente di input con Thevenin, il generatore di noise equivalente di input Eni e’ posizionato in serie con la impedenza del sensore ed uguale alla somma del noise del sensore e dell’amplificatore.

Questo modo di fare l’analisi del noise fa si’ che sia il noise dell’amplificatore che quello di input sia in serie col segnale. Poiche’ sia il segnale che il generatore di noise sono

posizionali allo stesso punto e si applica quindi la stessa funzione di trasferimento, il noise equivalente di input e’ inversamente proporzionale al rapporto S/N

La misura del noise equivalente di input e’ fondamentale per la determinazione del NF e per la caratterizzazione dei parametri della tensione e corrente di noise dell’amplificatore.

Entrambi i metodi, onda sinusoidale e generatore di noise, possono essere usati per la misura di Eni.

Il metodo dell’onda sinusoidale richiede che vengano fatte misure sia del noise di output Eno che della guadagno di tensione o guadagno di sistema Kt. La procedura per misurare quindi il noise equivalente di input per un amplificatore di tensione e’:

1. Misura del guadagno di tensione trasferita Kt= ^V_V^so_s. 2. Misura del noise totale di output Eno.

3. Calcolo di E_ni = ^E_K^no

t .

Il primo passo e’ la misura di K_t. La misura di K_t si fa inserendo un generatore di tensione Vs in serie con la impedenza di sorgente Zs e misurando il segnale Vo. Il guadagno di trasferimento di tensione Kt e’ dato dal rapporto tra Vso e Vs, Kt = Vso/Vs. Poiche’ questo guadagno deve essere misurato ad un livello del segnale piu’ alto del livello di noise bisogna assicurarsi che l’amplificatore non sia in saturazione, prima raddoppiando e poi

dimezzando il segnale di input il segnale di output dovrebbe prima raddoppiare e poi dimezzarsi seguendo fedelmente l’input.. E’ importante notare che questo guadagno di sitema Kt dipende dalla impedenza della sorgente e dalla impedenza di input dell’Amp mentre non lo e’ il tipico guadagno in tensione Av. Usando il guadagno di sistema Kt il noise di input e’ indipendente dalla impedenza di input.

Il guadagno di sistema, o guadagno di tensione di trasferimento, deve essere misurato usando un generatore che abbia una impedenza uguale all’impedenza della sorgente di segnale, non si deve usare il guadagno in tensione. Se si deve misurare il noise eqivalente di input a varie frequenze o impedenze di sorgente sia la K_t che la E_no debbono essere

rimisurate ogni volta con ciascuna impedenza di sorgente per ogni frequenza.

Successivamente si passa a Eni. Per calcolare la Eni bisogna misurare la Eno. Si toglie il generatore di segnale e si rimpiazza con un elemento cortocircuitante. La impedenza di sorgente non va rimossa. Il noise di output Eno si misura ora con un voltmetro che mi fornisce il valore rms. A questo punto dividendo Eno con Kt si ricava la Eni.

Il generatore di segnale deve essere tolto dal circuito di test del noise prima di misurare il noise. Questo e’ necessario sia che il generatore di segnale sia di tipo ac che di tipo dc, con batteria. In entrambi i casi la sua capacitanza verso terra puo’ risultare in un noise di aggancio, inoltre si puo’ formare un loop di corrente se e’ messo a terra.

Se il noise di output e’ misurato come media piuttosto che come rms bisogna moltiplicare questo valore per 1.13 per ottenere l’rms. Per ottenere la densita’ spettrale si divide il noise quadratico medio di input per la bandwitdh ,∆f .

11.3 Misure di En e In

I parametri della tensione e cortrente di noise En e In sono calcolati dal noise equivalente di input per due valori di resistenza sorgente. Come si e’ definito precedentemente il noise equivalente di input vale

E_ni² = E_t² + E_n² + I_n²R²_s+ 2CEnInRs (112) Le misure forniscono il valore del noise equivalente di input totale Eni. Per determinare ciascuna delle tre quantita’ , En, In, Rs, si rende di volta in volta ciascuna delle tre quantita’ dominante oppure si sottrae l’effetto di due quantita’ e si ottiene il parametro della terza. In generale il coefficiente di correlazione C e’ zero e puo’ essere trascurato. La discussione di come si misura C segue piu’ avanti.

Per misurare la tensione di noise E_n si misura il noise equivalente di input con una piccola resistenza di input. Quando la resistenza di sorgente e’ zero il noise termico della sorgente Et e’ zero ed il termine InRs e’ anche zero, per cui il noise totale equivalente di input e’ la tensione di noise En . Quanto piccola deve essere la resistenza? Il noise termico Et di Rs

deve essere molto minore di En, quindi una resitenza di 5Ω e’ adeguata, di piu’ si avrebbe gia’ un contributo di noise non trascurabile.

Per misurare la corrente di noise In si rimisura En con una resistenza molto grande. Si misura il noise di output ed di nuovo il guadagno del sistema per calcolare il noise

eqivalente di input Eni. Assumendo che il termine InRs sia dominante, In e’ semplicemente il noise equivalente di input Eni diviso per la resistenza di sorgenteRs. Se Rs e’ abbastanza grande, il termine I_nR_s domina sul termine E_n, e cosi’ pure domina il noise termico poiche’

la tensione di noise termica E_t aumenta come la radice quadrata della resistenza, menttre il termine InRs cresce linearmente con la resistenza. Quando il termine InRs non puo’ essere reso dominante, si puo’ sottrarre il termine del noise termico Et= (4kT R∆f )^1/2 dal noise equivalente di input. Poiche’ questa e’ una sottrazione di termini quadratici e poiche’ il noise termico generalmente e’ parecchio minore del noise di corrente il termine aggiunge poco al noise equivalente di input.

Il resistore di sorgente per misurare In puo’ essere calcolato in un modo generale per ogni amplificatore poiche’ la sorgente di noise della corrente e’ fisicamente localizzato all’input dell’amplificatore. La corrente di noise di input In e’ causata dal noise shot della corrente

dc IB del gate o dalla corrente di bias della base.

In =p(2qI_B∆f ) (113)

Al fine di rendere il termine di noise di corrente dominante sul termine di noise termico del resistore in misura, si deve avere:

InRs= Rs

√2qIB∆f ≥ 3√

4kT Rs∆f (114)

che risolvendo per la resistenza di sorgente Rs si ha:

Rs ≥ 18kT qIB

= 0.45 IB

(115) Questo definisce il minimo valore per una resistenza di sorgente in serie per misure di In. Esempio, Quali sono i valori minimi delle resistenze di sorgente per misure di In per un Amp. BJT con 1µA di bias di corrente ? e quale per un Amp JFET che ha 0.2nA di corrente di gate e un amplificatore MOSFET che ha una corrente di gate di 1pA ? Soluzione: Per l’Amp BJT Rs= 450kΩ ; per il JFET Rs = 2.25GΩ mentre per il MOSFET la minima resistenza deve essere di 4.510¹¹Ω.

Mettere d’accordo guadagno dell’amplificatore e bias a volte puo’ essere difficoltoso o impossibile. Ad esempio i tre amplificatori dell’esempio precedente hanno un offest di input di 0.45 V con input non bilanciato. Ora dalle eq. precedenti si ricava che I_BR_s = 0.45V . Si po’ ridurre l’offest ,bilanciando gli input, ad un 10% del suo valore e a volte e’ necessario ridurre il guadagno dell’amp. per limitare un eccessivo offset all’output. Con un Amp. con input non bilanciati e’ usualmente necessario usare un guadagno di meno di 10x per

lavorare in zona lineare.

Quindi per una misura accurata di In i resistori di bias di input dell’amplificatore debbono essere molto piu’ grandi della resistenza di sorgente Rs altriment si misura soltanto la corrente di noise dei resistori shunting di bias. E’ meglio usare il resistore di sorgente che si misura come elemento conduttore della corrente di bias.

Il resistore di sorgente deve essere schermato per prevenire che segnali spuri siano captati.

Il resistore usato Rs non deve essere necessariamente a basso rumore finche’ non c’e’ caduta di tensione ai suoi capi, se invece il resistore e’ anche usato per il bias conviene usare un resistore a basso rumore.

Un altro metodo per ottenere una alta impedenza di sorgente per misure di I_n e’ quello di usare come sorgente un elemento reattivo. Una capacita’ di mica di 47 pF puo’ essere usata per R_s. Ora il termine I_nX_s e’ grande e poiche’ l’impedenza reattiva non ha noise

thermico il noise equivalente di input vale:

E_ni² = I_n²X_c²+ E_n² (116)

dove Xc e’ la reattanza dell’impedenza di sorgente alla frequenza con cui si effettuano le misure. Dall’equazione si ricava In che e’ l’unica incognita. Questo metodo e’ assai utile per frequenze al di sotto dei 100Hz. Una difficolta’ con una sorgente capacitiva e’ il biasing, Per fornire una via per la corrente di bias di input o per la corrente di offset e’ necessario provvedere una grande resistenza in parallelo sui terminali di input dell’amp. Ma questa resistenza di bias RB e’ fonte a sua volta di corrente di noise termico It= (4kT ∆f /RB)^1/2 che puo’ facilmente dominare la corrente di noise di shot di input dell’amp. Ad esempio un

amp di input di tipo FET ha una corrente di di noise di meno di 10f A/Hz^1/2, che e’

equivalente al noise termico di un resistore di 160MΩ. Cosi’ la resistenza di bias per tutte le misure di corrente In dei i FET deve essere dell’ordine dei GΩ.

Il coefficente C puo’ essere misurato dopo che tutte le altre tre quantita’, En, IneEt sono state determinate. Selezionare la resistenza ottimale di sorgente Rs= Ro tale che

InRo= En. Per questa resistenza il termine di correlazione 2CEnInRo ha il massimo effetto. Per determinare C si misura una terza volta il noise equivalente di input con la resistenza ottimale di input Ro e si determina il coefficente di correlazione C sottraendo il contributo di E_n,I_n e E_t. Non e’ una misura facile di E_ni poiche’ il termine di correlazione puo’ aumentare per un40% il valore di E_ni quando R_s= R_oeC = 1.

11.4 Misura della figura di noise

Una figura di noise (NF) di un amp. deve essere eseguita con una specifica resistenza di sorgente. Il NF puo’ essere determinato direttamente appena si ha una misura di Eni per quel valore di resistenza di sorgente, infatti il NF e’ nient’altro che il rapporto del noise totale di input, Amp piu’ sensore, al noise del sensore da solo.

NF = 10logE_ni²

E_t² (117)

Un’altra definizione di NF e’ la degradazione nel rapporto di potenza signal-to-noise quando il segnale passa attraverso una rete. In forma di equazione si definise cosi’

NF = 10logS_i/N_i output. In termini di tensioni si riduce a

NF = 20logV_s

Et − 20logV_so Eno

(119) Questa definizione puo’ essere usata per misurare il NF di un transistor. Si deve rendere il livello del segnale di input 100 volte il noise termico. Allora dalla ultima relazione si ha

NF = 40dB − 20logVso+ 20logE_no (120)

Usando un voltmetro em calibrato in decibel si aggiusta il guadagno dell’amp con un attenuatore affinche’ il voltmetro in output legge 0dB su un range conveniente, mentre si ha in input un segnale 100x. Poi si toglie il segnale di input e si aumenta la sensibilta’ del voltmetro di 40 dB, questo significa ridurre il range del voltmetro di 100x. In questo modo si ha una misura di Vso pari a 100, che significa 20logVso = 40dB che inseriti nell’ultima espressione mi porta alla relazione

NF = 20logEno (121)

La lettura del voltmetro, in dB, dopo che si e’ rimosso il generatore di segnale e’ uguale ad NF in decibel.

Se l’Amp considerato e’ di quelli a basso rumore allora il rapporto signal-to-noise di input e output vale 40 dB. Rimuovendo il segnale in input l’output sul voltmetro decresce di 40dB fino a 0dB nella nuova scala. Nei casi pratici l’amp. non e’ noiseless e l’output non decresce di 40 dB ma meno, circa 35 dB. Cosi’ il NF e’ 40 -35 dB = 5 dB; la lettura del voltmetro ( con scala in decibel) permette di ricavare il NF per la spcifica resistenza di sorgente e noise bandwidth del sistema sotto test.

11.4.1 Strumentazione per misure di noise

Il metodo del generatore con onda sinusoidale per la misura di noise richiede di misurare il noise totale e il guadagno di tensione di trasferimento o guadagno di sistema. La

strumentazione richiesta, come si vede nello schema mostrato nella figura seguente , non e’

particolarmente sofisticata a parte l’analizzatore di spettro. Si rimanda al testo la descrizione dettagliata delle procedure.

11.5 Metodo del generatore di noise

Il noise dell’amplificatore puo’ essere misurato per confronto con una sorgente calibrata di noise Ens ed un voltmetro rms all’uscita come mostrato in figura.

Il livello di noise incognito dell’amplificatore e’ confrontato con l’ampiezza nota del

generatore di noise. L’accuratezza dipende principalmente dalla calibrazione del generatore di noise. Esso deve avere una densita’ spettrale di noise uniforme su tutto il range di frequenze di interesse, white noise. Ci possono essere difficolta’ a basse frequenze dove domina il noise 1/f , mentre ad alte frequenze questo metodo e’ il piu’ adatto perche’ anche e’ il piu’ facile. La sorgente calibrata di noise e’ in serie con la resistenza del sensore Rs, il noise equivalente di input e’ sommato a E_ni; il noise dell’amplificatore e del generatore sono misurati come Eno.

Lo scopo di misurare il noise e’ di determinare la Eni o Ini. La procedura prevede di misurareEno due volte, come Eno1 quando il generatore di noise Eng e’ connesso e come Eno2 quando Eng e’ disconnesso. Si ha cosi’ le seguenti equazioni

E_no1² = K_t²(E_ng² − Eni² ) e E_no2² = K_t²E_ni²

dove la Kt e’ il guadagno di tensione di trasferimento. Per una buona accuratezza e’

necessario che Eno1 sia molto piu’ grande di Eno2. Tenuto comnto che Eng si conosce bene, si calcola la Kt= ^{(Eno12 +E}₎ ^2no2E_ng² . Il valore di Eni si ricava quindi come

E_ni² = E_no2² /K_t² = ^E

2 no2E²_ng E²_no1−E²no2

che vale per ogni generatore di noise conosciuto.

La tecnica piu’ adottata e’ quella di aumentare E_ng fino a raddoppiare la potenza di noise dii output, cioe’ fino a che il noise di output non sia doppio di quello senza generatore di noise, cosi’ si ha

E_no1² = E_no2² (122)

Sostituendo nella relazione generale precedente si trova E_ni² = E_no2² E_ng²

2E_no2² − Eno2²

= E_ng² (123)

Quindi la tensione di noise del generatore di noise necessaria a raddoppiare la potenza di noise di output e’ uguale al noise equivalente di input dell’amplificatore.

In sostanza il modo di procedere sara’:

1. Misurare il noise totale di output.

2. Inserire un segnale di noise calibrato all’input per aumenter il noise di output di 3 dB.

3. Il segnale di noise calibrato e’ ora uguale al noise equivalente di input dell’amplificatore.

Un voltmetro dB non calibrato puo’ anche essere usato per queste misure. Si misura il noise dell’amplificatore, poi si attenua il guadagno dell’amplificatore di un fattore 3dB e finalmente si inserisce il generatore di noise e lo si aumenta finche’ la potenza di noise di output segnata dal voltmetro non ritorna al suo valore originale, Il noise aggiunto in questa fase e’ uguale all’amplificatore di noise equivalente di input.

11.5.1 Strumentazione per misura di noise

Ci sono diversi tipi di generatori di segnale dispersivo, sebbene la maggior parte siano generatori di noise alcuni producono un’onda sinusoidale a frequenza non casuale.

Entrambi i tipi possono servire come generatori di noise a larga banda. Il punto importante e’ che per misure di noise il generatore deve avere una densita’ spettrale di noise piatta.

Segnali casuali di noise sono prodotti da diodi a vuoto con limite i temperatura, diodi Zener e amplificatori. Per approfondire le caratteristiche di questi generatori vedere il testo di riferimento.

11.6 Confronto tra i metodi

Confrontando i due metodi: generatore di onda sinusoidale e generatore di noise, il

vantaggio principale del metodo generatore di noise e’ la facilita’ della misura. Il vantaggio principale del metodo dell’onda sinusoidale e’ la sua applicabilita’ alle basse frequenze e la disponibilita’ dell’attrezzatura.

Il metodo del generatore di noise e’ diretto, basta connetter il generatore all’input dell’amplificatore ed aggiustare il generatore fino a raddoppiare la potenza di noise di output dell’amplificatore. In un sistema a larga banda questo e’ fatto facilmente. Un altro vantaggio e’ la disponibilita’ di diodi calibrati per noise a basso costo. Tuttavia questi diodi per noise mostrano un noise 1/f sotto alcune centinaia di Hz. Poiche’ il generatore di noise e’ una sorgente a grande banda non si richiede un sistema con una larghezza di banda

∆f , per cui puo’ essere necessario una qualche limitazione sulla larghezza di banda per misurare lo spot noise, limitazione che si puo’ ottenere con un filtro a banda stretta o un analizzatore di spettro o filtro a un terzo di ottava.

Nella misura col metodo del generatore di noise bisogna schermare il generatore altrimenti si ha del noise agganciato da sorgenti esterne, cosa che invece e’ meno necessaria nel caso della onda sinusoidale perche’ basta schermare la resistenza agganciata al terminale di input. Un altro svantaggio del metodo del generatore di noise e’ il tempo molto lungo di misura per basse frequenze. Le misure, per strumentazione o ispositivi di controllo la misura di noise si estende fino a pochi hertz o meno. Misure di spot noise richiedono una bandwidth di meno di 1 ottava, una bandwidth di noise di 5 Hz richiede un tempo medio costante di 10 secondi per una accuratezza al 10%. In piu’ il metodo del generatore di noise richiede due o piu’ misure di noise di output, l’Amp da solo e Amp con generatore.

REGOLA GENERALE: Usare il metodo dell’onda sinusoidale per frequenze basse e medie e il metodo del generatore di noise per frequenze alte e RF.

11.7 Effetto del tempo di misura sull’accuratezza

11.7 Effetto del tempo di misura sull’accuratezza