I FET sono prodotti in due differenti distinti modi. I FET con il gate isolato (MOSFET) attua il controllo del flusso della corrente mediante un’azione di tipo capacitivo: le cariche nel canale conduttivo in vicinanza del gate ( che agisce come elettrodo) sono attratte o respinte dal potenziale applicato al gate. Questo accumulo di carica puo’ scoraggiare o favorire il flusso della corrente attraverso il canale.
Nel FET a giunzione (JFET), la tensione applicata ad una giunzione pn reverse biased , modula la conducibilita’ di un canale sotto la giunzione variando la grandezza della regione di svuotamento. Un simile meccanismo avviene nei FET ad arseniuro di gallio (GaAs FET).
Tutti e tre i tipi , MOSFET, GaAs FET e JFET possono essere fabbricati con il canale di conduzione di tipo n o p. Le curve caratteristiche dei FET sono simili alle corrispondenti curve dei transistori BJT, e la quantita’ importante in input e’ la tensione gate-source invece della corrente di base.
La impedenza di input nei MOSFET e’ legata alla corrente parassita di leakage ed alla capacita’ associata con il dielettrico Si-diossido. La resistenza di input e’ normalmente molto grande , dell’ordine dei T Ω. La grandezza della capacita’ di input dipende dall’area formata dalla larghezza del gate e dalla lunghezza del canale di diffusione sotto il gate.
La impedenza di input del JFET e’ simile a quella di un diodo a giunzione pn reverse biased. La corrente di leakage e’ considerevolmente piu’ grande dando luogo cosi’ ad una resistenza di input molto piu’ piccola, dell’ordine dei GΩ. La capacita’ di input dipende nei JFET sia dall’area sia dalla tensione.
Qui si analizza le caratteristiche piu’ importanti del noise dei FET e del loro uso nelle applicazioni come stadio di guadagno in amplificatori a basso noise.
7.1 Meccanismo del noise nei FET
Il circuito equivalente di noise per le operazioni common-source e’ il seguente e si adatta a tutti i tipi di transistori ad effetto di campo.
Il generatore di corrente di noise Ing e’ il risultato di due processi fisici: lo shot noise della corrente di leakage che fluisce attraverso il gate e le fluttuazioni termiche nel circuito di drain, che sono accoppiate al circuito di gate.
Il generatore di noise Ind e’ il risultato della eccitazione termica dei portatori nel canale del dispositivo e il noise excess o 1/f causato dall’intrappolamento e non-intrappolamento dei portatori. I generatori Ing e Ind sono correlati ad alte frequenze poiche’ entrambi risultano dal noise termico del canale.
La generale rappresentazione En− In e’ applicabile a tutti i tipi FET.
Le curve mostrate nella figura che segue sono tipiche dei dispositivi FET. La fig. (a) mostra il caratteristico basso noise En ad alte frequenze ( regione 2) ed un aumento nel noise a basse frequenze per via del noise excess o 1/f (regione 1). L’andamento a circuito aperto della corrente di noise In e’ mostrato in fig. (b); la corrente di noise e’ bassa nella regione 3 mentre aumenta linearmente con la frequenza (regione 4).
L’andamento osservato in regione 2 e’ dovuto al noise termico del canale in quanto dipende dalla resistenza del canale. Questa corrente di noise termico nel canale puo’ essere riportata all’input del gate come una tensione equivalente di noise di input prodotta da una
resistenza avente un valore pari a : Rn ≃ 2/(3gm), essendo gm la transconduttanza. Questo valore della resistenza di noise Rn e’ riferita alla En dalla equazione del noise termico:
En=√
4kT Rn∆f (57)
Per minimizzare il noise della regione 2, e’ necessario far lavorare il FET dove gm e’ grande.
I valori maggiori di gm possono essere trovati a valori alti della corrente statica di drain.
Usualmente gm e’ piu’ alta nelle vicinanze di IDSS, il valore di ID dove la tensione di
gate-source VGS e’ zero. Usando un dispositivo a geometria grande, con un grande rapporto Width/Lenght (W/L), si avra’ un piu’ basso En. Dalla misura di gm si ricava En.
Generalmente risulta che i valori di En calcolati in questo modo sono piu’ piccoli di quelli misurati direttamente, questo perche’ il valore misurato si porta dentro altri effetti dovuti ai collegamenti.
In fig. (a) regione 1, a basse frequenze c’e’ un noise excess 1/f ; questo noise deriva dall’intrappolamento dei portatori nei centri trappole nella regione del gate; si chiamano centri di generazione-ricombinazione Shockley-Read-Hall (SRH). Per i MOSFET, questi centri si trovano all’interfaccia silicio/silicio-diossido e nello strato di diossido. I dispositivi p-Channel in modo enhancement avranno un noise piu’ basso perche’ i portatori non passeranno attraverso questa regione; i JFET invece avranno dei centri trappola nella regione di svuotamento. I centri trappola emettono alternativamente elettroni o lacune e contemporaneamente passano da uno stato carico ad uno neutro, fluttuando tra questi due stati. Questa carica fluttuante e’ simile ad una variazione nella tensione di gate o ad un vero segnale di input. Cosi’ la corrente del canale varia, fa sbalzi, e queste fluttuazioni sono la sorgente principale del noise 1/f nel FET.
In fig.(b) e’ mostrata la curva della corrente equivalente di noise a circuito aperto. A basse frequenze, regione 3, la corrente di noise si puo’ attribuire allo shot noise della corrente dc inversa di saturazione di gate per i JFET ed alla corrente parassita di leakage di shot noise nei MOSFET. Questo noise e’ ”bianco” ed usualmente non e’ accompagnato dal noise 1/f . Esso e calcolato come In=√
2qIGSS.
La In ad alte frequenze, nella regione 4, e’ causata da un interessante meccanismo. Questo e’ il noise termico di g11, la parte reale della emittanza dell’input. Nei FET, il noise del canale e’ condotto all’input ad alte frequenze dalla capacita’ gate-drain. Questo appare come una resistenza di shunt in parallelo con la capacita’ di input, Cgs, nel circuito elettrico equivalente. Si usa il modello a piccoli segnali per illustrare bene le componenti del noise In
ad alta frequenza e si introduce la resistenza di carico RL che rappresenta la combinazione in parallelo di rds e di RD e la capacita’ di carico CL che rappresenta la somma di Cd e CD.
La capacita’ Cgd e’ una capacita’ di feedback il cui effetto puo’ essere facilmente spiegato
ricorrendo al teorema di Miller.
Riferendoci alla figura , se l’amplificatore ha un guadagno in tensione Av, l’elemento di feedback Z puo’ essere suddiviso nelle due impedenze Z1 e Z2 cosi’ definite:
Z1 = 1−AZ
v, Z2 = 1−1/AZ
v
Ricordando che RL= (rds||RD) e CL= (Cds+ CD) dal confronto tra la figura precedente e questa seguente si puo’ scrivere la relazione
Av = −gmZL
essendo ZL= RL||(1/jωCLe Z = 1/jωCgd
Dalle definizioni precedenti di Z1 e Z2, esplicitandole con le espressioni per ZL e Av, si ricava la espressione completa di Z1 e della sua inversa Y1 = 1/Z1 che e’ l’emittanza.
Z1 = 1 + jωRLCL
−ω2RLCLCgd+ jωCgd(1 + gmRL) (58)
e
Y1 = −ω2RLCLCgd+ ω2Cgd(1 + gmRL)RLCL+ jωCgd[1 + gmRL+ ω2R2LCL2
] 1 + ω2RL2CL2
(59) La parte reale di Y1 risulta
ReY1 = ω2gmR2LCgdCL
1 + ω2R2LCL2 (60)
C’e’ quindi una ”reale” resistenza equivalente riflessa presente tra il gate ed il source che ha valore
Req = 1 ReY1
= 1 + ω2RL2CL2 ω2gmR2LCgdCL
(61) Poiche’ nella maggior parte della regione delle frequenze di interesse si ha ω2R2LCL2 ≪ 1 la (3) si riduce a
Req= 1
ω2gmR2LCgdCL (62)
Prendendo la parte immaginaria di Y1 si ricava la capacita’ equivalente di shunt Ceq = Cgd(1 + gmRL) + RL2CL2Cgdω2
1 + ω2R2LCL2 (63)
Ora, poiche’ di nuovo nella zona delle frequenze di interesse si ha che ω2R2LCL2 ≪ 1 la relazione precedente si riduce a
Ceq= Cgd(1 + gmRL) + RL2CL2Cgdω2 (64)
La resistenza reale ”riflessa” Req diminuisce quadraticamente al crescere della frequenza.
Questa resistenza, Req, a tutti gli effetti si comporta come una resistenza reale e
contribuira’ pienamente alla corrente di noise termico (4kt/Req)1/2 in parallelo con l’input.
La corrente di noise dell’amplificatore In aumenta proporzionalmente alla frequenza come mostrato dall’andamento del noise nella regione 4.
I noise En e In alle alte frequenze, nella regioni 2 e 4, sono correlati poiche’ entrambi originano dal noise termico della resistenza del canale. Questo risulta in un ulteriore termine di correlazione che a tutti gli effetti e’ un noise aggiuntivo, come si e’ visto in precedenza.
7.2 Il noise nei MOSFET
Tralasciando i principi fisici del funzionamento dei MOSFET descritti altrove, viene sviluppato qui un modello per includere anche il noise nel modello tradizionale dc e ac del MOSFET.
Per cominciare si consideri il modello di circuito di test per ricavare la tipica caratteristica di output di un n-channel MOSFET. Quando il MOSFET opera in regime di saturazione, la corrente di drain e’ in relazione con la tensione dc di gate e drain secondo l’espressione
ID = Kp(W
L )(VGS− VT)2(1 + λVDS) (65) dove λ e’ il parametro di modulazione della lunghezza del canale, VT e’ la tensione di soglia, e W e L sono le dimensioni di larghezza e lunghezza del gate.
Il parametro di transconduttanza, Kp e’ definito come Kp = µoCox/2, essendo µ la
mobilita’ della regione n-channel in unita’ di cm2/V sec e Cox e’ la capacita’ per unita’ di area del ossido del gate in unita’ di farads per micrometri2. Le unita’ di Kp sono quindi Amperes/V2. Un’idea dei tipici valori si puo’ avere dai seguenti usuali valori dei parametri di lavoro di un modello di MOSFET .
Il modello del circuito equivalente per piccoli segnali per un MOSFET e’ quello mostrato in precedenza. La transconduttanza e la conduttanza di output nel modello si trovano
differenziando la equazione che da’ ID e calcolandola per il valore del punto di lavoro.
gm = δID
Le due capacita’ del modello sono calcolate secondo le seguenti formule
Cox e’ la capacita’ dell’ossido del gate per unita’ di area in unita’ di farad per micrometro2. Un altro modo per esprimere la Cox e’ il seguente
Cox = ǫ0ǫSiO2
tox (68)
attraverso la permittivita’ ǫ0 e ǫSiO2 dello spazio libero e del dielettrico di diossido di Silicio rispettivamente, e Tox e’ lo spessore dell’ossido, LD e’ la distanza della diffusione laterale della nuvola di portatori sotto il gate.
Ci sono tre principali sorgenti di noise in un MOSFET identificate come Ing,Ind e If come si vede dalla figura all’inizio del capitolo. La sorgente Ing ( e’ una sorgente In importante a basse frequenze come si vede dalla figura, regione 3) e’ uno shot noise dovuto alla corrente di leakage attraverso il gate di SiO2 e la source ed e’ quindi calcolata come
Ing2 = 2qIdc (69)
La corrente di noise In ad alte frequenze, regione 4, e’ dovuta all’effetto Miller di
accoppiamento del noise della resistenza del canale a quello del gate attraverso Cgd. Il noise termico nel canale drain-source si concretizza in Ind2 ed e’ calcolato come Ind2 = 8kT gm/3.
L’ammontare di questo noise e’ lo stesso di quello prodotto da una semplice resistenza ohmica localizzata nel canale drain-source ed avente un valore dato da
RDRAIN = 2gm
3 (70)
La terza sorgente di noise e’ la corrente di flicker o noise 1/f ancora nel canale drain-source ed ed e’ data da
If2 = KfIDQAF
f CoxL2ef f (71)
Dove Kf e’ il coefficente del noise 1/f , IDQ e’ la corrente di drain costante, Af e’ una costante, f e’ la frequenza di operazione in hertz, W e’ la larghezza del canale e Lef f e’
l’effettiva lunghezza del canale.
Nei MOSFET il noise 1/f e’ causato dai centri trappola nell’ossido del gate o ai confini tra l’interfaccia sislicio e silicio-diossido. Questa puo’ intrappolare e rilasciare elettroni dal canale e introdurre cosi’ il noise 1/f . Il noise quadratico medio cresce con la temperatura e la densita’ degli stati di superfice. Esso decresce come l’area W xL e la capacita’ dell’ossido del gate per unita’ di area Cox. I centri trappola nell’ossido causano invece il cosidetto noise popcorn o burst noise a causa della loro lunga costante di tempo di intrappolamento.
La corrente totale di noise dovuta all’uscita del canale drain-source e’
Ino2 = Ind2 + If2 (72)
Per riflettere questa corrente di noise al gate come una tensione equivalente di noise di input, si utilizza il coefficente di riflessione Ktr definito come
Ktr = id(segnale)
Notare che il primo termine dell’equazione (72) e’ equivalente ad un singolo resistore di valore Rn= 2/3gm connesso tra il gate e il source che produce una tensione di noise bianco equivalente En.
L’equazione precedente mostra che le prestazioni a basso rumore di un MOSFET richiedono un grande valore di transconduttanza, gm, che a sua volta significa che il transistore deve avere un grande rapporto W/L ed essere impiegato con un alto livello di corrente quiescente. Costruendo il transistore fisicamente con una grande area si riduce il contributo del noise 1/f . In questo modo si riduce anche la frequenza di ginocchio del noise, ( noise corner frequency), fc, la frequenza dove sono uguali i contributi del noise quadratico medio dei due termini della equazione (72).
7.3 Il noise nei JFET
All’inizio di questo capitolo e’ stato mostrato il circuito equivalente di noise per operazioni common-source di un JFET; le curve in funzione della frequenza (a) e (b) sono tipiche di un JFET pure. La fig. (a) mostra la caratteristica tipica di una bassa tensione di noise En
ad alte frequenze (regione 2) con un noise 1/f crescente a basse frequenze (regione 1). In fig. (b) e’ mostrato l’andamento della corrente di noise a circuito aperto In. La corrente di noise In e’ minima alle basse frequenze della regione 3 ed aumenta con la frequenza. La corrente di noise ad alte frequenze, regione 4, e’ causata dall’effetto MIller che accoppia il noise della resistenza di canale a quello del gate attraverso Cgd.
Per il JFET il generatore di corrente di noise a circuito aperto In e’ il prodotto di due processi fisici : il shot noise Ing della corrente inversa di leakage del gate e le fluttuazioni
del noise termico della conduttanza del circuito di drain che son capacitivamente
accoppiate nel circuito di gate. La corrente di noise In a basse frequenze, regione 3 di fig. 2 (b), e’ causata dallo shot noise della corrente inversa di saturazione del gate IGSS
Ing =√
2qIGSS (75)
Questa corrente di noise e’ white e non ha generalmente noise 1/f .
Ad alte frequenze, regione 4 di fig. (b), la corrente di noise Ine’ prodotta dal noise termico della conduttanza di input come si ricava dalla (4). In effetti il noise termico della
resistenza di canale e’ capacitivamente riportato al gate all’input. Notare che i generatori di noise En e In sono correlate ad alte frequenze perche entrambi originano dalla stessa sorgente di noise, il noise termico della resistenza del canale.
La tensione di noise En a medie frequenze, regione 2 di fig. (a), e’ causata dal noise termico della resistenza di canale come e’ stato dimostrato da van der Ziel. Il noise della resistenza di canale e’ riflesso all’input del gate come una tensione equivalente di input del gate En
dall’espressione solita
En =√
4kT Rn (76)
con la resitenza di noise Rn ricavata sperimentalmente come Rn≃ 2/3gm.
Come con il MOSFET per minimizzare il noise En a meta’ banda bisogna far lavorare il JFET dove la sua gm e’ grande. Poiche’ gm cresce con la corrente di drain statica, gm e’
piu’ grande nelle vicinanze di IDSS. Questo e’ il valore di ID dove la tensione di bias gate-to-source VGS e’ zero. Un grande gm puo’ essere ottenuto per un FET disegnato con un grande rapporto di W/L del gate, ma questo comporta un dispositivo a grande area.
Alle frequenze piu’ basse di En in fig. (a), regione 1, c’e’ il noise excess 1/f . Questo noise deriva dall’intrappolamento dei portatori nei cosi’ detti centri di
generazione-ricombinazione SRH nella regione di svuotamento della giunzione. Questi centri sono le sorgenti principali della corrente inversa di leakage nei diodi di silicio. Una sezione diagrammatica di un JFET e’ mostrata nella figura seguente:
I centri di generazione, rappresentati dai cerchietti, alternativamente emettono una lacuna ed un elettrone e contemporaneamente fluttuano tra uno stato di carica ed uno senza
carica. La carica fluttuante appare come una variazione nella tensione di gate o come un vero segnale di input, facendo oscillare la corrente di canale. Queste fluttuazioni sono la sorgente principale del noise 1/f nei JFET. I centri di generazione sono dovuti ai difetti del cristallo o impurita’. Poiche’ questi centri sono una delle sorgenti di corrente inversa, risulta che dispositivi con corrente di leakage IGSS eccezionalmente bassa ha basso noise 1/f . . Una alta corrente di leakage non sempre significa un dispositivo con alto noise poiche’ le correnti possono avere origine sulla superfice. le fluttuazioni di cariche alla superfice non modulano la larghezza del canale ne’ necessariamente danno luogo al tipo di noise discusso fin qui.
Quando ci sono particolari distribuzioni dei centri di generazione-ricombinazione con caratteristiche costanti di tempo la tensione di noise En presenta dei bump caratteristici.
Non c’e’ una teoria per ridurre il noise 1/f ma si conoscono diversi metodi che aumentano il noise, come ad esempio il drogaggio con l’oro. Questo tipo di noise dipende molto da processo a processo e da fornitore a fornitore. Per selezionare un JFET per applicazioni 1/f bisogna caratterizzare un grande campione di dispositivi.
7.4 Misura del noise nei FET
Per misurare il noise dei FET, che copre un grande range di impedenza e frequenza, sono usati ben quattro metodi di misura diversi. La tensione di noise En a basse frequenze puo’
essere misurato con tecniche tradizionali che saranno spiegate in un capitolo successivo.
Per determinare la corrente di noise a bassa frequenza In si usano normalmente due
metodi. La In puo’ essere misurata direttamente usando una grande resistenza di sorgente, oppure si puo’ misurare la corrente di leakage del gate e calcolare la corrente di noise. Il noise In ad alta frequenza non deve essere misurata direttamente, invece si puo’ misurare la resistenza di input di shunt e calcolare cosi’ il noise termico In. La misura di In a medie frequenze risulta difficoltoso.
I parametri della tensione di noise dell’amplificatore En e della corrente di noise In sono calcolati usando la espressione generale di noise equivalente di input per due valori di resistennza di input. Da ricordare l’ espressione
Eni = Ets2 + En2 + I2R2S+ 2CEnInRS.
Una misura del noise fornisce il valore del noise equivalente totale di input, Eni; per
ricavare i singoli termini , En, In e Ets si adotta il criterio di rendere un termine dominante in modo che l’effetto degli altri sia trascurabile e in caso sottraibile. In generale il
coefficente di correlazione C e’ zero e puo’ essere trascurato eccetto che per i FET operanti come sorgenti con grandi resistenze ad alte frequenze. Ad alte frequenze la En e la In sono generati entrambi dal noise termico del canale cosi’ essi sono correlati. Come si determina C sara’ spiegato nel capitolo dedicato alla misura del noise in generale piu’ avanti.
Per misurare la tensione di noise En si misura il noise equivalente di input con un piccolo valore della resistenza di input. Quando la resistenza di input e’ zero, il noise termico della sorgente e’ zero e cosi’ pure il termine InRS, per cui il noise equivalente totale di input e’ la tensione di noise En dell’amplificatore.
Per misurare invece la corrente di noise In si deve rimisurare la Eni con una resistenza di sorgente molto grande. Si misura il noise di output ed il guadagno di tensione di
trasferimento e si calcola il noise equivalente di input Eni. Assumendo che il termine InRs
sia dominante, la In e’ il noise equivalente di input Eni diviso per la resistenza Rs della sorgente di input. Infatti se Rs e’ abbastanza grande, il termine InRs domina il termine En
e cosi’ pure il termine di noise termico poiche’ questo cresce solo come la radice quadrata della resistenza mentre la InRs cresce linearmente con la resistenza. Quando il termine InRs
non puo’ essere reso dominate si puo’ sottrarre il termine di noise termico Ets =√
4kT Rs∆ dal noise equivalente di input. Poiche’ questa e’ una sottrazione di rms un noise termico che sia un terzo del noise di corrente aggiunge solo un 10% al noise equivalente di input.
Il valore minimo della resistenza di sorgente per misurare In e’ ricavata essere Rs ≥ 18kT
Guadagno dell’amplificatore e necessita’ del bias tuttavia a volte rendono difficile o quasi impossibile ottenere questi valori dato che ogni amplificatore con un input non bilanciato ha una tensione di offset di 0.45 V, si vede che in ogni caso si ha IBRS = 0.45V . Per un amplificatore con un input bilanciato, si puo’ applicare una resistenza di sorgente dello stesso valore ad entrambi i terminali di ingresso per ridurre l’offset di circa 50mV. E a volte bisogna introdurre un feedback addizionale per ridurre il guadagno globale per evitare un offest eccessivo all’output dell’amplificatore, Ad esempio per un amplificatore con un input non bilanciato e’ usualmente necessario non superare un guadagno di 10x per rimanere nella regione di linearita’. Per misure accurate di In le resistenze di input del bias debbono
Guadagno dell’amplificatore e necessita’ del bias tuttavia a volte rendono difficile o quasi impossibile ottenere questi valori dato che ogni amplificatore con un input non bilanciato ha una tensione di offset di 0.45 V, si vede che in ogni caso si ha IBRS = 0.45V . Per un amplificatore con un input bilanciato, si puo’ applicare una resistenza di sorgente dello stesso valore ad entrambi i terminali di ingresso per ridurre l’offset di circa 50mV. E a volte bisogna introdurre un feedback addizionale per ridurre il guadagno globale per evitare un offest eccessivo all’output dell’amplificatore, Ad esempio per un amplificatore con un input non bilanciato e’ usualmente necessario non superare un guadagno di 10x per rimanere nella regione di linearita’. Per misure accurate di In le resistenze di input del bias debbono