Ciclo semplice con serbatoio intero

La configurazione impiantistica a cui si fa riferimento è quella in appendice A figura A.1.

Variabili del problema

Come già detto in precedenza, il sistema di ottimizzazione di Aspen Asys trova la soluzione del problema facendo variare alcune grandezze all’interno di un determinato range di valori. L’ampiezza di questo range è a volte determinata da alcuni vincoli fisici del sistema, ma in gran parte dei casi è una scelta del progettista; un campo di variazione troppo piccolo riduce i costi computazionali ma presenta il rischio di far cadere l’ottimizzatore in un minimo locale e non globale.

Al fine di alleggerire il costo computazionale sono state scelte delle variabili da mante- nere fisse, per motivi legati alla conformazione fisica del problema o perché non influenzano in maniera significativa il rendimento di round trip del sistema. Analizzando in primo luogo il ciclo di carica (della pompa di calore) sono state fissate le seguenti variabili:

• La pressione di ingresso nell’evaporatore e nel condensatore dell’acqua marina super- ficiale, rispettivamente p9−2 e p5−2, pari a 1,2 bar

• La temperatura di ingresso nell’evaporatore e nel condensatore dell’acqua marina superficiale, rispettivamente T9−2 e T5−2, pari a 28 °C

• La caduta di pressione negli scambiatori di calore, pari a 5 kPa sia lato tubi sia lato mantello

• La temperatura di uscita dell’acqua marina scaldata dal condensatore della pompa di calore (T6−2). Sono state realizzate varie simulazioni, ciascuna con una temperatura

dell’acqua di uscita dal condensatore diversa, in particolare 40, 50 e 60 °C • La temperatura dell’acqua in uscita dall’evaporatore T10−2, pari a 25 °C

• L’efficienza adiabatica del compressore, pari a 0.8 Per quanto riguardo il ciclo OTEC invece:

• La caduta di pressione sugli scambiatori, pari a 5 kPa

• La pressione dell’acqua proveniente dall’accumulo (p6−2) (in ingresso all’evaporatore),

fissata a 1,15 bar

• L’efficienza adiabatica della pompa, pari a 0.75 • L’efficienza adiabatica dell’espansore, pari a 0.83

• Il grado di sotto-raffreddamento dell’ammoniaca in uscita dal condensatore, pari a 1 K

• Il salto di temperatura che compie l’acqua sull’evaporatore (T6−2− T7−2). Per ogni

temperatura di ingresso - pari a quelle di uscita dal condensatore della pompa di calore, e quindi 40, 50 e 60 °C - sono state realizzate prove con ∆T pari a 5, 10, 15 e 20 K

Si riportano nella tabella 4.4 tutte le grandezze fisiche fissate del sistema.

Per come è posto il problema, non è possibile andare a imporre che la potenza netta prodotta dal ciclo OTEC sia esattamente 10 MW, perché il sistema risulterebbe sovra- vincolato. Per far sì che si realizzi esattamente la potenza prodotta richiesta sono state pensate due vie alternative: procedere con diversi step temporali o vincolare la potenza netta prodotta in un intorno di 10 MW.

Utilizzando un apposito strumento di calcolo fornito dal software, chiamato "recycle", è possibile inserire nel calcolatore il valore della potenza meccanica netta in uscita dal ciclo OTEC all’iterazione n-1, ˙Wnet,n−1 calcolata con i valori delle potenze della turbina e delle

pompe relative anch’esse all’iterazione n-1. Viene poi stabilito il valore di set up che deve avere la potenza netta, ˙Wnet,set, pari a 10 MW e in base a questa viene calcolato l’errore e

commesso all’iterazione n-1 nel modo seguente:

Valore delle grandezze del problema fissate p9−2 1,2 bar p5−2 1,2 bar T9−2 28 °C T5−2 28 °C ∆P HEX-1 5 kPa ∆P HEX-2 5 kPa ∆P HEX-3 5 kPa ∆P HEX-4 5 kPa T6−2 40, 50, 60 °C T10−2 25 °C ηis,C−1 0,80 ηis,E−1 0,83 ηis,P −1 0,75 ηis,P −2 0,75 ηis,P −3 0,75 T6−2− T7−2 5, 10, 15, 20 K Tsat(p1) − T1 1 K

Tabella 4.4: Grandezze fisiche fissate per la configurazione di accumulo caldo con ciclo semplice e utilizzo dell’intero serbatoio

Si introduce poi il fattore di proporzionalità k, pari a 10−3, che va a moltiplicare l’errore

e per ottenere la grandezza f :

f = ke (4.17)

La quantità f viene poi sommata alla potenza in uscita dalla turbina, ˙Wt, ottenendo

così il valore della potenza modificato, ˙Wt,mod che rappresenta la corrente in ingresso al

recycle, ottenendo così:

˙

Wt,mod= ˙Wt,n−1+ ke (4.18)

In questo modo, iterazione dopo iterazione, il controllore proporzionale creato con que- st’operazione, va a ridurre la differenza tra la potenza netta in uscita dal ciclo e quella di setup, portandola idealmente a 0. È comunque accettabile una tolleranza di ± 50 kW rispetto al valore di setup.

Alternativamente, è possibile assegnare un valore di potenza meccanica alla turbina, ˙Wt,

e poi agire direttamente sullo spreadsheet di ottimizzazione. Infatti è sufficiente imporre come vincolo nel foglio di calcolo che il valore della potenza netta del ciclo, dato dalla differenza della potenza in uscita dalla turbina e delle potenze in ingresso alle pompe, sia uguale a 10 MW ± 50 kW.

Per quanto riguarda le diverse configurazioni, è stato utilizzato il metodo del recycle solo per il caso con accumulo caldo e ciclo semplice con utilizzo di metà serbatoio. Per le restanti configurazioni, cioè ciclo semplice con serbatoio intero e ciclo rigenerato con metà serbatoio, il calcolo ha risposto meglio utilizzando il metodo del vincolo su spreadsheet, pertanto è stato utilizzato quest’ultimo.

Il punto di ottimo del problema viene ricercato variando alcune grandezze che hanno una forte incidenza sulla definizione del rendimento di round trip del sistema. Le grandezze che vengono ottimizzate (i numeri relativi alle correnti massiche sono quelli riferiti all’impianto in appendice) sono riportate di seguito e riassunte in tabella:

• La profondità di prelievo dell’acqua fredda, zp

• La pressione di evaporazione del ciclo OTEC, p2

• La temperatura di uscita dell’acqua dal condensatore del ciclo OTEC, T7

• La pressione di condensazione del ciclo OTEC, p4

• La temperatura di ingresso in turbina del ciclo OTEC, T3

• La potenza prodotta dalla turbina del ciclo OTEC, ˙Wt

• La temperatura di evaporazione della pompa di calore T1−2

• Il ∆T di lift della pompa di calore, definito come la differenza tra le temperature di condensazione e di evaporazione del ciclo inverso, ∆Tlif t

• La temperatura di inizio laminazione della pompa di calore T4−2

Variabili di ottimizzazione

Profondità di prelievo dell’acqua dal fondale zp

Pressione di evaporazione del ciclo OTEC p2

Temperatura dell’acqua in uscita dall’evaporatore del ciclo OTEC T7

Pressione di condensazione del ciclo OTEC p4

Temperatura in ingresso alla turbina del ciclo OTEC T3

Potenza in uscita dalla turbina del ciclo OTEC W˙t

Temperatura di evaporazione della pompa di calore T1−2

Differenza tra le pressioni di evaporazione e condensazione della pompa di calore ∆Tlif t

Temperatura di inizio laminazione della pompa di calore T4−2

Tutte le variabili appena citate possono assumere solo i valori all’interno del range stabilito. Si riporta un esempio di setting delle variabili da ottimizzare relativo a un singolo caso (figura 4.1). Le variabili possono assumere valori compresi tra il "lower bound e il "upper bound", definiti dal progettista o in automatico dal software se non ci sono richieste specifiche.

Figura 4.1: Variabili da ottimizzare con relativo range di ottimizzazione

Oltre a modificare in modo iterativo le variabili di ottimizzazione, il calcolatore viene costretto a rispettare determinati vincoli imposti sul sistema, che vengono scritti all’interno di uno spreadsheet dedicato, chiamato Optimizer spreadsheet. Le variabili vincolate vengono tenute in considerazione con il sistema di penalità descritto in 4.1.1. In particolare, per questa configurazione le grandezze a cui è stato posto un vincolo sono le seguenti:

• Il ∆T di approach sugli scambiatori di calore del ciclo OTEC deve essere maggiore o uguale a 2 K

• La temperatura dell’ammoniaca in uscita dall’evaporatore del ciclo OTEC deve essere superiore di almeno 2 K rispetto alla temperatura di saturazione, cioè deve esserci un surriscaldamento di almeno 2 K

• La potenza netta del ciclo OTEC - data dalla differenza tra la potenza in uscita dalla turbina, ˙Wt, e le potenze assorbite dalle pompe del ciclo (pompa principale,

pompa di prelievo, pompa di re-iniezione del condensatore e pompa di re-iniezione dell’evaporatore) - deve essere pari a 10 MW, taglia fissata per l’impianto. Al fine di permettere all’ottimizzatore di essere più flessibile è stata imposta una tolleranza di ± 50 kW sul valore effettivo della potenza netta

• Il ∆T di approach sugli scambiatori del ciclo della pompa di calore ≥ 3 K

• Il grado di sotto-raffreddamento dell’ammoniaca in uscita dal condensatore della pompa di calore pari a 1 K

Vincolo Peso del vincolo ∆THEX1 ≥ 2 K 0,3-0,8 ∆THEX2 ≥ 2 K T3-Tsat(p3) ≥ 2 K ˙ Wnet 10 MW± 50 kW ∆THEX3 ≥ 3 K ∆THEX4 ≥ 3 K T4−2− Tsat(p4−2) 1 K

Tabella 4.6: Tabella riassuntiva con i vincoli imposti all’ottimizzatore per la configurazione con accumulo caldo ciclo semplice e uso dell’intero serbatoio di accumulo

Simulazioni effettuate

Dato che l’obiettivo dello studio è, per ogni configurazione calda, condurre un’analisi di sensitività sul rendimento di round trip elettrico al variare del livello termico dell’accumulo, sono state realizzate dodici simulazioni per ogni configurazione. In particolare, per il caso qui in esame, cioè ciclo semplice con utilizzo dell’intero serbatoio, sono state scelte tre temperature dell’acqua in uscita dal condensatore della pompa di calore, Tout,cond(e quindi

in ingresso all’evaporatore del ciclo OTEC), pari a 40, 50 e 60 °C. Per ognuna di queste poi sono stati considerati quattro diversi ∆T che l’acqua compie sull’evaporatore del ciclo OTEC, ∆Tevap, pari a 5, 10, 15, 20 K. Si ottengono così dodici simulazioni, corrispondenti a

12 diverse temperature di uscita dell’acqua dall’evaporatore, Tout,evap. Si riporta una sintesi

in tabella 4.7. ∆Tevap [K] Tout,evap [°C] 5 10 15 20 40 35 30 25 20 50 45 40 35 30 Tout,cond [°C] 60 55 50 45 40

Tabella 4.7: Matrice delle temperature utilizzate per la configurazione a ciclo semplice con ser- batoio intero. In grigio in verticale i tre valori della temperatura in uscita dal condensatore della pompa di calore Tout,cond; in grigio in orizzontale il salto di temperatura ∆Tevapche compie l’ac-

qua sull’evaporatore del ciclo OTEC; in giallo al centro i dodici valori ottenuti che si ottengono per la temperatura di uscita dell’acqua dall’evaporatore del ciclo OTEC.

Per realizzare al meglio l’ottimizzazione e trovare il punto di ottimo globale, per ogni caso sono state effettuate più simulazioni, riducendo di volta in volta il parametro "ma- ximum change/iteration": si sono usati infatti valori via via decrescenti da 1,5 a 0,1. In questo modo, il processo di ottimizzazione avviene in fasi distinte, in cui inizialmente - con valori pari a 1,5 - il campo di esplorazione della soluzione è più ampio; successivamente,

una volta che è stata individuata la strada giusta, si restringe sempre di più il campo in modo da trovare la soluzione.