Termodinamica dei sistemi PTES

Classificazione in base alle sorgenti termiche

Al fine di presentare un’analisi termodinamica ordinata dei sistemi PTES è necessario riferirisi a un’ulteriore classificazione basata sulla natura delle sorgenti termiche. I sistemi PTES, qualunque sia il ciclo termodinamico su cui si basano, lavorano generalmente tra due sorgenti - tra cui sussiste un ∆T - che si trovano entrambe a una temperatura superiore a quella ambiente. Tuttavia sono possibili ulteriori configurazioni, in particolare il ruolo di una sorgente può essere assunto dall’ambiente o da un flusso di calore esterno. Le tre principali configurazioni sono riportate in figura 2.31. In figura 2.32 sono riportati invece i cicli ideali di Carnot relativi ai layout proposti in figura 2.31

Figura 2.31: Da sinistra verso destra: sistema PTES tradizionale con entrambe le sorgente a temperatura maggiore dell’ambiente, sistema PTES con integrazione termica "calda" (Hot TI- PTES), sistema PTES con integrazione termica "fredda" (Cold TI-PTES)

Figura 2.32: Rappresentazione nel piano T-s dei cicli ideali di Carnot. Da sinistra verso destra: sistema PTES tradizionale, Hot TI-PTES, Cold TI-PTES

Sistemi PTES tradizionali: Analisi teorica

Facendo riferimento a [18], l’analisi teorica di un tradizionale sistema PTES viene condotta considerando un modello costituito da tre elementi principali:

• Una pompa di calore (HP) per il ciclo inverso • Un serbatoio di accumulo (TES) per lo storage • Un motore termico (HE) per il ciclo diretto

Ognuno dei tre componenti del sistema è caratterizzato dal proprio parametro di efficienza, cioè: il coefficiente di prestazione COP per la pompa di calore, il rendimento di primo principio ηheper il motore termico e il rendimento ηstper il sistema di accumulo. I parametri

COP = Qst Lhp

(2.15) dove Qstè il calore stoccato nell’accumulo dalla pompa di calore e Lhpl’energia elettrica

assorbita dalla pompa di calore.

ηhe=

Lhe

Qhe

(2.16) dove Lhe è l’energia elettrica restituita dal motore termico HE e Qhe il calore fornito

dall’accumulo termico TES al motore HE.

ηst =

Qhe

Qst

(2.17) Nella configurazione tradizionale - trattata in questa sezione - il sistema scambia calore con due sorgenti termiche: la sorgente fredda fornisce calore a HP e lo riceve da HE, mentre quella calda è rappresentata dal TES. Per semplicità in questa trattazione si assume che le sorgenti termiche siano isoterme, quindi quella calda è rappresentata dalla temperatura

Tst e quella fredda da Tamb, come mostrato in figura 2.33.

Figura 2.33: Schema di un sistema PTES tradizionale che lavora tra le temperature Tst e Tamb

Dato che i sistemi HP, TES e HE sono disposti in serie, il rendimento di round trip si definisce come:

ηrt =

Lhe

Lhp

= ηheηstCOP (2.18)

Assumendo che non ci siano irreversibilità nei sistemi, i parametri di efficienza possono essere scritti come quelli relativi a macchine ideali:

COPid = Tst

Tst− Tamb

ηid_he=Tst− Tamb

Tst

(2.20) Sostituendo si ottiene che l’efficienza di round trip è:

ηrtid = ηst (2.21)

Per come è definito, ηrt assume valori compresi tra 0 e 1, quindi anche l’efficienza di

round trip di questi sistemi non sarà mai maggiore di 1.

Sistemi Hot TI-PTES

In realtà è possibile concepire un sistema PTES che tragga beneficio da una risorsa termica che si trova a temperatura Ts maggiore di quella ambiente Tamb, come illustrato in figura

2.34.

Figura 2.34: Schema di un sistema TI-PTES tradizionale che lavora con le temperature Tste Tamb

e trae vantaggio da una terza sorgente a temperatura Ts

Introducendo una terza sorgente termica a Ts, la definizione del rendimento di round

trip ηrt non cambia, mentre quelle di COPid e ηheid devono essere modificate come segue:

COPid = Tst Tst− Ts (2.22) ηidhe= Tst− Tamb Tst (2.23) L’efficienza di round trip diventa quindi:

η_rtid= ηst

Tst− Tamb

Tst− Ts

Come si può vedere dalla formula 2.24, in questo caso ηrt può essere anche maggiore

di 1, dato che Ts è maggiore di Tamb e quindi Tst-Tamb è maggiore di Tst-Ts. Nel caso in

cui il sistema di accumulo sia perfettamente isolato - quindi ηst unitario - l’efficienza di

round trip ideale sarà sempre maggiore di 1. Questo effetto positivo è dovuto al fatto che la sorgente termica aggiuntiva, trovandosi a temperatura più alta dell’ambiente, permette alla pompa di calore di trasferire al TES la stessa quantità di calore assorbendo meno energia elettrica in fase di compressione. Il sistema ha quindi due input energetici, uno termico e uno elettrico. In virtù di ciò, si può definire un rendimento di round trip complessivo come:

ηtot=

Lhe− Lhp

Qs

= ηstηheCOP − 1

COP − 1 (2.25)

dove Qs è il calore fornito dalla sorgente a Ts. Nel caso ideale si ottiene quindi:

ηidtot= 1 −

Tst(1 − ηst+ Tambηst)

Ts

(2.26) Dalle equazioni 2.26 e 2.24 si nota che entrambe le efficienze ηid

rt e ηtotid aumentano al-

l’aumentare di Ts. Fissato invece il valore di Ts le efficienze aumentano quando Tst tende

a Ts, cioè quando la pompa di calore lavora con il minimo ∆T di lift, cioè con la minima

differenza di temperatura tra condensazione ed evaporazione. È da notare che, nei veri casi applicativi, è piuttosto insensato utilizzare come sorgente termica aggiuntiva un flusso di calore proveniente da fonte fossile. L’integrazione termica è invece particolarmente interes- sante se abbinata all’uso di fonti rinnovabili, ad esempio impianti CHP o scarti provenienti dall’industria, noti come IWH (Industrial Waste Heat). Il campo di applicazione dei siste- mi TI-PTES è quindi ristretto solo a quelle situazioni in cui c’è un livello di temperatura compatibile (nella maggior parte dei casi solo per recuperi di scarti industriali). Rimane comunque interessante seguire lo sviluppo di questa tecnologia, poiché, con un’adeguata progettazione del sistema di accumulo, si potrebbero utilizzare i TI-PTES anche per inte- grare gli impianti di produzione energetica di alcuni edifici, riducendo così lo sfasamento tra produzione e utilizzazione.

Sistemi Cold TI-PTES

Per condurre un’analisi termodinamica dei sistemi cold TI-PTES presenti in letteratura si fa riferimento alla figura 2.32, dove la configurazione a destra mostra un sistema che ha solo la sorgente termica fredda, che si trova a temperatura inferiore a quella dell’ambiente; la sorgente calda invece è rappresentata direttamente dal sistema di accumulo. In questo modo, il motore termico lavora con un ∆T maggiore, incrementando così la sua efficienza di primo principio. Dallo studio condotto da Richard B. Pterson [19] si dimostra che l’efficienza di round trip di un sistema cold TI-PTES può essere espressa come:

ηrt = Edis Ech = COP − 1₁ η − 1 (2.27) Confrontando la 2.27 con la 2.18 si può vedere che la configurazione hot ha sempre prestazioni migliori della cold per dati valori di ηhe e di COP. In realtà, le due configu-

razioni non sempre hanno valori di ηhe e di COP comparabili: infatti, questi parametri

di prestazione sono fortemente dipendenti dalle temperature operative, che possono essere molto diverse nei due casi.

Confronto tra sistemi "hot" e "cold" TI-PTES

Come introdotto in [19], si possono mettere in relazione i parametri ideali delle macchine -

COPid _{e η}id

he- con quelli reali - COP e ηhe- tramite il fattore di Carnot, indicato con FoC.

Quest’ultimo parametro assume tipicamente valori di 0,4 per i cicli inversi delle pompe di calore e 0,35 per i cicli ORC e bassa temperatura. Per la configurazione hot si possono quindi riscrivere i parametri di prestazione come segue:

COP = F oChp Ttes Ttes− Ts (2.28) ηhe= F oCorc Ttes− T0 Ttes (2.29) Si ricorda che in questa configurazione Ts > T0 e Ttes > T0 (immagine a sinistra di

2.32). Analogamente, per la configurazione cold:

COP = F oChp T0 T0− Ttes (2.30) ηhe= F oCorc Ts− Ttes Ts (2.31) dove Ts> T0 e Ttes< T0.

Le espressioni appena ottenute permettono quindi di ottenere i veri andamenti dei parametri di prestazione in funzione delle temperature in gioco. Si riportano quindi delle mappe (figure 2.35 2.36), proposte da G. F. Frate [20], che mettono in relazione l’efficienza di round trip con la temperatura della sorgente Ts e quella dello storage Tst per entrambe

le configurazioni "hot" e "cold".

I risultati ottenuti indicano che considerando Ts compresa in un range tra 60 °C e

90 °C, la configurazione "hot" raggiunge un’efficienza di round trip pari a 0.9, mentre quella "cold" arriva a 0.7. Il rendimento del ciclo ORC raggiunge livelli simili per entrambe configurazioni, mentre COP maggiori si ottengono per sistemi "hot". Per quanto i sistemi "hot TI-PTES" risultino prima vista più performanti, anche la configurazione "cold" ha i

Figura 2.35: Parametri di un sistema "hot" TI-PTES al variare di Ts e Tst. Da sinistra verso

destra: COP della pompa di calore, η del ciclo ORC e efficienza di round trip ηrt

Figura 2.36: Parametri di un sistema "cold" TI-PTES al variare di Ts e Tst. Da sinistra verso

destra: COP della pompa di calore, η del ciclo ORC e efficienza di round trip ηrt

suoi pregi. L’efficienza di round trip raggiunge infatti livelli ottimi, con un ηrt compreso tra

0.6 e 0.7, stoccando energia a 0°C: quest’utltimo aspetto è particolarmente interessante se si considera che si può usare ghiaccio, che è attualmente il materiale PCM più economico e più stabile conosciuto.