5.1. Si consideri il circuito di Figura 93, dove f=2V, R1=10 R2=5 R3=4. Si calcoli il valore della resistenza R4 tale che la corrente che circola in essa è la metà della corrente che attraversa R2. Si calcolino le correnti in tutte le resistenze e la potenza dissipata in R4.
Figura 93
Nel circuito assegnato è possibile calcolare la corrente richiesta con il metodo delle maglie. Definite I1 e I2 le correnti di maglia, come in Figura 94, le equazioni risultanti sono
1 1 2 2 2
1 2 2 2 3 4
( )
0 ( )
f I R R I R
I R I R R R
= + −
= − + + +
La condizione richiesta è che 2 1 2 2 I I
I = − da cui si ha che
1 3 2 4 2 2 3 6
I = I R = R −R = Dalla prima equazione ne consegue che
2 1
1 2
0.05 ; 0.15
3 2
I f A I A
R R
= = =
+
Le correnti che attraversano le varie resistenze sono
1 1 0.15 ; 2 1 2 0.1 ; 3 4 2 0.05 i = =I A i = − =I I A i = =i I = A La potenza dissipata nella resistenza R4 è
2
4 4 15
P=i R = mW
Figura 94
5.2. Nel circuito di figura sia f1=6V, f2=4V, f3=2V, R1= R2=2 , R3=3, R4=1. Si calcoli la corrente in ciascuno dei rami e la potenza dissipata nel circuito.
Figura 95
Indichiamo con A il punto di congiunzione dei tre rami nella parte alta del circuito e con B il punto in basso, che connette direttamente i poli negativi delle batterie. Indichiamo con
Figura 96
Si considerino le correnti di maglia come in Figura 97. Per costruzione si ha I1= =i1 2A e
3 2 1
I = =i A. Il sistema risultante dal metodo delle maglie è
1 1 1 2 2 1
2 1 2 2 3 2 3 4
2 3 4 3 5 2
( ) 0
( ) ( ) 0
( ) 0
I R I I R f I I R I R I I R
I I R I R f
+ − − =
− + + + =
+ + − =
Dalla seconda equazione si ha: 2 1 2 3 4
2 3 4
I R I R 0.75
I A
R R R
= − =
+ + . Da cui f1=8.5V e f2 =3.75V. Le correnti che attraversano le resistenze R2, R3 e R4 sono rispettivamente
2 1 2 1.25
iR = − =I I A ,
3 2 0.75
iR =I = A,
4 2 3 1.75
iR = + =I I A. La potenza dissipata in R3 è P3 =I R22 3 =0.56W.
Figura 97
5.4. Si consideri il circuito di Figura 98, con R1=4, R2=3, R3=3, R4=6. Siano f1=8V, f2=6V e f3=2V. Si calcoli la tensione nel punto (a). Si calcolino le correnti che attraversano le varie resistenze e la potenza dissipata in R2.
Figura 98
Applicando il metodo dei nodi l’equazione risultante per il nodo (a) è
1 2 3
La corrente che attraversa il parallelo R34 esce dal nodo e vale 34 3
34
parallelo costituisce un partitore di corrente le rispettive correnti sono
3
generatore f3 assorbe corrente; la corrente in R4 vale i4 = − =I2 I3 1.5A, la corrente in R5 e R6 vale
Il circuito presenta un solo nodo indipendente, tra R2 e R5, che si trova a potenziale V. Assumeremo invece che l’altro nodo, tra R3 e R1 sia a massa. Utilizzando il metodo dei nodi l’equazione per V è:
1 2 f2=2V e f3=4V. Si calcolino le correnti che attraversano le varie resistenze e la potenza erogata dal generatore f2.
Figura 101
Il circuito di figura presenta un solo nodo indipendente, per il quale si ha che la tensione V vale
3
Le correnti che attraversano le resistenze R2 e R4 escono dal nodo e valgono
3 generatore f3 eroga o assorbe energia e se ne valuti la potenza associata.
Figura 102
Il circuito di figura presenta un solo nodo indipendente, per il quale si ha che la tensione V vale
3
Le correnti che attraversano le resistenze R3 e R4 escono dal nodo e valgono
3
5.9. Si consideri il circuito di Figura 103 con f1=8V, f2=1V, f3=4V, R1=40, R2=60, R3=10, R4=30, R5=5. Si calcoli la corrente in tutti i rami del circuito, la potenza dissipata nella resistenza R3 e quella erogata dal generatore f1.
Figura 103
Per la soluzione del circuito applichiamo il metodo dei nodi. Indichiamo con A il nodo compreso tra le resistenze R1 e R3 e con B il nodo compreso tra R3 e R5. Le equazioni per i potenziali nei nodi della corrente in funzione del tempo nei rami del circuito e si calcoli la costante di tempo relativa alla fase di carica del condensatore, assumendo che il circuito venga chiuso all’istante t=0.
Figura 104
Sia i la corrente che attraversa il generatore, ic la corrente che attraversa il condensatore, ir la corrente che attraversa la resistenza R2. Si ha che, per la legge dei nodi,
R c
i= + i i Le due equazioni di maglia possono essere scritte nella forma
1 2 2
La carica Qc è la carica presente sul generatore. Per poter sfruttare la legge dei nodi, dividiamo la prima equazione per R2, differenziamo la seconda rispetto al tempo e moltiplichiamo per C. Si ha che
Sommando membro a membro si ha che
2 1
Questa equazione è analoga a quella di un circuito RC in serie, la soluzione generale è del tipo
0 condizioni iniziali, in particolare alla chiusura del circuito, il condensatore scarico si comporta come un corto circuito, per cui la corrente erogata dal generatore è
Per tempi molto lunghi il condensatore si comporta come un circuito aperto. La tensione ai capi del
parallelo è 1 1 2 2
La corrente che attraversa la capacità è iniziale che attraversa il condensatore dipende soltanto dalla resistenza R1 perché per tempi brevi il condensatore si comporta come un corto-circuito e succhia interamente la corrente erogata dal generatore. In tal caso il circuito si comporta come R1Cin serie.
5.11. Nel circuito di Figura 105, sia C =10F, R1=3 , R2=6 R3=4 R4=12 R5=4 e f = 2V. Si calcoli, in condizioni stazionarie, (i) la resistenza equivalente del circuito, (ii) la corrente che attraversa la resistenza R1 (iii) la potenza totale dissipata nel circuito. Si calcoli, infine, il tempo di carica del condensatore.
Figura 105
In condizioni stazionarie il condensatore è carico e si comporta come un circuito aperto, dunque nel ramo del condensatore non circola corrente. La resistenza equivalente è data da
La potenza dissipata in regime stazionario è
2
ripartizione delle correnti in un parallelo si ha
2
Il tempo di carica del condensatore è uguale al tempo di scarica in assenza del generatore, sostituito nel circuito da un filo. La resistenza totale vista dal condensatore in tal caso è R5. Il tempo di carica è molto piccoli, per cui è possibile assumere il condensatore completamente scarico, che per tempi molto lunghi, per cui il condensatore è carico.
Figura 106
Per tempi piccoli (t →0) per cui è possibile considerare il condensatore scarico, la differenza di potenziale ai capi di questo è nulla ed il ramo del condensatore si comporta come un corto circuito.
La resistenza equivalente vista dal generatore è
( ) ( )
(1)
1 3 2 4 5 1.33 0.67 2
Req = R R R R R = + =
dove l’operatore rappresenta la serie di due resistenze. La corrente che attraversa il generatore è
(1)
0 (1) 1
eq
i f A
= R = . Questa è la stessa che attraversa il primo partitore. La corrente che attraversa R1 è dunque
Per tempi lunghi, in condizioni stazionarie, il condensatore è carico e si comporta come un circuito aperto. La resistenza equivalente vista dal generatore è
( ) ( )
(2)
1 2 3 4 5 2 4 0.67 2
Req = R R R R R = + =
La corrente che attraversa il generatore è 0(2) (2) 1
eq
Si poteva osservare immediatamente che il secondo caso era equivalente al primo: per la resistenza equivalente si ha Req(1) =
(
R1 R3) (
R2 R4)
R5 =2(
R1 R3)
R5 =(
2R1 2R3)
R5 =R(2)eq e per la corrente, poiché i resistori nella partizione cambiano di un fattore costante (sono il doppio), la partizione della corrente non cambia.5.13. Nel circuito di Figura 107, sia C =2F, R1=10, R2=20 R3=60 R4=30 e f = 10V. Si calcoli, in condizioni stazionarie, la corrente che attraversa la resistenza R4 e la potenza totale dissipata nel circuito
Figura 107
In condizioni stazionarie il condensatore si comporta come un circuito aperto, dunque i rami contenenti il condensatore possono essere cancellati dal circuito equivalente. La resistenza equivalente vista dal generatore è Req =R1R2
(
R3 R4)
. Si ha che 3 4 3 43 4
R R 20 R R
R R
= =
+ e
eq 50
R = . La corrente che attraversa il circuito è 0.2
eq
i f A
= R = , e per la formula dei partitori in parallelo, la corrente che attraversa la resistenza R4 è
3 4
3 4
R 0.13
i i A
R R
= =
+
La potenza totale dissipata nel circuito è la stessa erogata dal generatore 2
P= fi= W
5.14. Si consideri il circuito, con f=4V, R=6, costituito da n elementi in parallelo, come in Figura 108. Si calcoli in funzione di n, la resistenza equivalente del circuito e la potenza erogata dal generatore. Si assuma che la potenza massima che ciascuna resistenza può sostenere è P=2.5W. Si calcoli il massimo numero N di elementi circuitali che è possibile inserire perché il circuito possa funzionare
Figura 108
Il circuito considerato è costituito da n elementi in parallelo, la resistenza di ciascuno dei quali è
el 3
R = R. Poiché il parallelo di n resistenze uguali è pari alla resistenza totale diviso il numero di
elementi in parallelo, la resistenza totale della parte in parallelo è
par 3
+ . La potenza viene maggiormente dissipata nella prima resistenza, la condizione affinché il circuito possa funzionare è i R2 , da cui si ha che P dissipata in R3 e si stabilisca se il generatore f2 eroga o assorbe energia.
Figura 109
Nel circuito di Figura 109 le resistenze R1 e R2 sono in serie e possono essere rimpiazzate dalla
In tal caso il circuito è caratterizzato da un solo nodo indipendente. Detto V il potenziale del nodo si ha che, per il metodo dei nodi stabilisca se f3 eroga o assorbe corrente
Figura 111
Il circuito di figura presenta due nodi indipendenti che indichiamo con A (quello tra R1 e R3) e B (quello tra R5 e R3). Assumeremo invece che l’altro nodo sia a massa. Utilizzando il metodo dei nodi si ha il sistema:
1
P =i R = W . Infine la corrente i5 attraversa il generatore dal polo positivo al negativo, per cui f3
assorbe potenza.
5.17. Si consideri il circuito di Figura 112, con f1=8V, f2=4V, R1=4 , R 2=2, R 3=1 , R
4=2 Si calcolino le correnti che attraversano le batterie del circuito e la tensione ai capi del condensatore.
Figura 112
In condizioni di regime il condensatore è carico e si comporta come un circuito aperto, Eliminando il ramo del condensatore, il circuito equivalente, come in Figura 113, può essere risolto con il metodo delle maglie. Poste I1 e I2 le correnti delle maglie di figura, il sistema per il circuito è
( )
da cui il sistema associato possiamo scriverlo nella forma
1 2 2 1 1 batterie con f1 e f2 rispettivamente. La tensione ai capi del condensatore è la differenza di potenziale tra i punti A e B
2 2 4 3.4 VAB = f +I R = V
Figura 113
5.18. Nell’esercizio di Figura 114, sia f3=8V, f1=f2=4V, R1=2, R2=4, R3=1, R4=3 R5=6 C=1F. Si calcoli in condizioni di regime, la corrente che attraversa il resistore R4, la potenza erogata da ciascuna batteria, la carica posseduta dalla capacità .
Figura 114
In condizioni di regime, il condensatore è carico e si comporta come un circuito aperto. Utilizzando il metodo delle maglie per risolvere il circuito ed indicando le correnti di maglia come in Figura 115, l’equazione per correnti di maglia è
1 2 1 2 2 3 1
2 1 3 4 2 3 2
( )
( )
R R I R I f f
R I R R R I f f
+ + = −
+ + + = −
Sostituendo si ha
1 2
1 2
6 4 4
4 8 4
I I
I I
+ =
+ =
Da cui I1 =0.5; I2 =0.25. Le correnti che attraversano le batterie sono rispettivamente
1 1 0.5 ; 2 2 0.25 ; 3 1 2 0.75
i = − = −I A i = − = −I A i = + =I I A. La corrente che attraversa il resistore R4
vale 0.25 A. Le potenze erogate dai generatori valgono
1 1 1 2 ; 2 2 2 1 ; 3 3 3 6
P = f i = − W P = f i = − W P = f i = W
Le potenze negative corrispondono alla carica della batteria. La carica totale ai capi della capacità è data da Q=C f( 2+I R2 4)=4.75C.
Figura 115
5.19. Si consideri il circuito di Figura 116, con R=1, f=6V. Si calcolino le correnti che attraversano le varie resistenze, si stabilisca se il generatore con fem f assorbe o eroga corrente e si calcoli la potenza erogata o assorbita.
Figura 116
Nel circuito di figura presenta due nodi indipendenti. Indichiamo con A il nodo in alto in cui confluisce il ramo con 2f e con B il nodo in alto in cui confluisce il ramo con f. Poniamo il nodo in basso a massa. Le equazioni per i nodi sono
2 0
2 2
2 0
2
a a a b
b b b a
V f V V V
R R R
V f V V V
R R R
− + + − =
− + + − =
Da questo si ricava che Va =4 ;V Vb =2V. Le correnti che attraversano i generatori valgono
2
2 4 ; 2
2 2
a b
f f
f V f V
i A i A
R R
− −
= = = =
e sono entranti nei rispettivi nodi, la corrente i2 =2A esce dal nodo A ed entra in B. Da A la corrente che attraversa la resistenza 2R vale iA R2 =2A ed esce da A, da B la corrente che attraversa la resistenza R/2 vale iBR/ 2 =4Aed esce da B. f eroga corrente e la potenza erogata vale Pf = fif =12W .
5.20. Si consideri il circuito di Figura 117, con f1=6V, f2=1.6V, R1=2, R2=2.5, R3=2, R4=10 R5=2 R6=5 R7=1 Si calcolino le correnti in tutti i rami del circuito, la potenza dissipata in R4 e si stabilisca se f2 eroga o assorbe corrente.
Figura 117
Il circuito di figura presenta due nodi indipendenti che indichiamo con A (quello tra R1 e R3) e B (quello tra R5 e R6). Assumeremo invece che l’altro nodo (quello tra R7 e R6) sia a massa.
Utilizzando il metodo dei nodi si ha il sistema:
1 2 negativo al polo positivo, per cui f2 eroga corrente.
5.21. Si consideri il circuito di Figura 118, con f1=6V, f2=2.5V, R1=1, R2=1, R3=4, R4=2 R5=1.5 R6=0.5 R7=1 C=1F. Si calcolino a regime le correnti in tutti i rami del circuito, la potenza dissipata in R2 e la carica su C.
Figura 118
Nel circuito di figura, in condizioni di regime, il ramo che contiene il condensatore può essere eliminato. Il circuito di figura presenta un solo nodo indipendente, tra R1 e R2 mentre l’altro nodo (quello tra R7 e R6) si può considerare a massa. Utilizzando il metodo dei nodi si ha il sistema: f1=5V, f2=2V, f3=1V, C=5F. Si calcolino, in condizione di regime, le correnti che attraversano le varie resistenze, si stabilisca se il generatore con fem f2 assorbe o eroga corrente e si calcoli la
Utilizzando il metodo dei nodi, l’equazione per V è:
3
Da questo si ricava che V =3V . Le correnti che attraversano i generatori valgono
3
Le correnti i2 e i3 sono uscenti dal nodo, i1 è entrante. Le correnti nei partitori sono calcolino, in condizioni di regime, le correnti che attraversano le varie resistenze, si stabilisca se il generatore f2 assorbe o eroga corrente e si calcoli l’energia immagazzinata nel condensatore.
Figura 120
Nel circuito di figura, in condizioni di regime, il condensatore si comporta come un circuito aperto e nel ramo del condensatore non circola corrente. Il circuito ridotto, senza il ramo del condensatore, presenta un solo nodo indipendente, per il quale si ha che la tensione V vale
3
La corrente che attraversa il generatore f2 esce dal nodo e vale
2
2 V f 0.4
i A
R
= − =
Il generatore f2 assorbe corrente. La tensione ai capi del condensatore è Vc=3.5V , da cui l’energia immagazzinata è
2 6
1 610
c 2 c
W = CV = − J
5.24. Si consideri il circuito di Figura 121, con f1=6V, f2=8V, R1=10, R2=10, R3=5, R4=5 R5=10 R6=30 R7=4 Si calcolino le correnti in tutti i rami del circuito, la potenza dissipata in R5 e si stabilisca se f2 eroga o assorbe corrente.
Figura 121
Il circuito di figura presenta tre nodi indipendenti che indichiamo con A (quello tra R1 e R3), B (quello tra R3 e R7) e C (quello tra R5 e R6). Assumeremo invece che l’altro nodo sia a massa.
Utilizzando il metodo dei nodi si ha il sistema:
1 2 polo negativo al polo positivo, per cui f2 eroga corrente.
5.25. Si consideri il circuito di Figura 122 in condizioni di regime, con f1=2V, f2=8V, f3=5V, R1=3, R2=2, R3=1, R4=2.5 R5=3 R6=1.5 R7=1 R8=1 C=2F Si calcolino le correnti in tutti i rami del circuito, la potenza dissipata in R1, si stabilisca se f1 eroga o assorbe corrente e si calcoli la carica su C
Figura 122
In condizioni di regime il ramo del condensatore può essere eliminato. In tal caso vi è nel circuito un solo nodo indipendente (che indichiamo con A), quello tra R1 e R3, mentre mettiamo a massa corrente e si calcoli la carica sui condensatori.
Figura 123
In condizioni di regime, i rami in cui è presente, il condensatore possono essere eliminati. In tal
Da questo si ricava che V =4V . Le correnti che attraversano i generatori valgono
3 calcoli a regime la caduta di tensione ai capi del condensatore C2 e le correnti che attraversano le resistenze R1 ed R3 Le correnti che attraversano le resistenze R1 e R2 sono
12 34
5.28. Si consideri il circuito di Figura 125, con R1=2.0, R2=2.0, R3=4.0, R4=3.0, R5=1.0, C1=12F, f1=10V, f2=8V. Si calcolino, in condizione di regime, le correnti in tutti rami del circuito e la carica presente sul condensatore. Si stabilisca se f2 eroga o assorbe corrente.
Figura 125
E’ possibile semplificare il circuito osservando che, in condizioni di regime, le resistenze R4 e R5
sono in serie, da cui R = , e che quest’ultima è in parallelo con R45 4 3, R345= 2 . Da cui applicando il metodo dei nodi si ha che
1 2
1 2 345
V f V V f 0
R R R
− −
+ + =
E V=6V. La corrente che attraversa la resistenza R1 è 1
1
V f 2 R A
− − = entrante nel nodo, la corrente
che attraversa la resistenza R2 è
2
V 3
R = A uscente dal nodo, la corrente che attraversa la forza elettromotrice è
2 1
Vf = A entrante nel nodo, sfruttando il partitore di corrente tra resistenze uguali, le correnti che attraversano le resistenze R3, R4 e R5 sono pari a 0.5A, e il verso positivo è quello verso il generatore. La tensione ai capi del condensatore è la stessa che ai capi della resistenza R5. Da cui la carica presente sul condensatore è
5 5 6
QC =i R C= C
5.29. Si consideri il circuito di Figura 126, con f1=4V, f2=4V, R1=4, R2=4, R3=6, C1=2F, C2=4F, in condizioni di regime. Si calcoli la tensione ai capi della resistenza R2, la corrente che circola in tutti i rami, la potenza dissipata nella resistenza R3 e la carica su ciascuno dei condensatori
Figura 126
In condizioni di regime i condensatori si comportano come un circuito aperto. Si indichi con V2 la tensione ai capi della resistenza R2. Applicando il metodo dei nodi si ha che
2 1 2 2 2
Le correnti che attraversano le resistenze sono date da
2 1 2 2 2 generatore dal polo negativo a quello positivo.
La potenza dissipata nella resistenza R3 è
2
3 3 3 0.38
P =i R = W
La tensione ai capi del condensatore è la tensione ai capi della resistenza R3. Si ha che le cariche sulle capacità sono
1 1 3 3 3 ; 1 2 3 3 6
Q = −C i R = F Q = −C i R = F L’armatura positiva è quella in basso.
5.30. Nel circuito di Figura 127 sia f1=3V, f2=7V, f3=12V, R1=1, R2=3, R3=4, R4=2, R5=10, R6=1, R7=1, C=1F. Si analizzi il circuito in fase stazionaria. Si calcolino le correnti in tutti i rami del circuito. Si stabilisca quali tra i generatori erogano e quali assorbono corrente. Si calcoli la potenza dissipata in R3. Si determini la carica presente sul condensatore C.
Figura 127
In condizioni di regime il condensatore si comporta come un circuito aperto ed il ramo del condensatore può essere eliminato. Il circuito presenta due nodi indipendenti, che indichiamo con A (nodo tra R1, R3 e f2) e B (nodo tra R5, R3 e f3). Siano VA e VB i relativi potenziali. Utilizzando il metodo dei nodi le relative equazioni sono
2 1 corrente che circola in tutte le resistenze, la potenza dissipata nella resistenza R3 e la carica finale sul condensatore.
Figura 128
E’ possibile ricavare la soluzione del problema utilizzando il metodo delle maglie. In tal caso definendo le correnti di maglia come in Figura 129 si ha che il sistema risultante è
1 2 1 2 2 1 2 attraversa il resistore j si ha che le correnti valgono
1 1.2 , 2 0.4 , 3 0.8 , 4 0.8 , 5 1.6 i = A i = A i = A i = A i = A La tensione ai capi della resistenza R2 è
2 2 2 0.8
V =i R = V La potenza dissipata in R3 è
2
3 1.28
P=i R= W La carica sul condensatore vale
5 5 5 1.28 10 Q=Ci R = − C
Figura 129
5.32. Nel circuito di Figura 130 sia R =5 e f=16 V. Si calcoli la resistenza equivalente e la corrente che scorre nei singoli rami del circuito.
Figura 130
Il circuito di Figura 130 è simmetrico. Indichiamo con 2i la corrente che attraversa il generatore.
Questa si ripartisce nei due rami in maniera paritaria. La corrente che attraversa il ramo AB vale i.
Questa si ripartisce in BC e BD. Indichiamo con I1 e I2 le correnti che attraversano BC e BD rispettivamente (Figura 131). Per la legge dei nodi si ha i= +I1 I2. Inoltre applicando la legge delle maglie a BCDB e a ABDA si ha I R1 +2I R1 −2I R2 =0, da cui 2 3 1
I = 2I e iR+2I R2 = f . Dalla prima
equazione si ha che 1 2 1 3 1 5 1
2 2
i= + = +I I I I = I da cui 1 2
I = 5i . Di conseguenza 2 3 1 3
2 5
I = I = i . Sostituendo nell’ultima equazione per la maglia che contiene il generatore si ha
2
8 5
2 1.45
5 11
f iR I R iR i f A
= + = = R = , la corrente che attraversa il generatore è ig = =2i 2.91A, le correnti I1=0.58 ;A I2 =0.87A, mentre la corrente che attraversa il ramo CD vale iCD =2I1 =1.16A . Infine la resistenza vista dal generatore vale
2 5.5
eq
R f
= i =
Figura 131
5.33. Si consideri il circuito di Figura 132 con f1=10.2V, f2=9.4V, f3=8V, f4=0.5V, f5=1V, R1=4, R2=1, R3=2, R4=3 R5=1 R6=1 R7=2 Si calcolino le correnti in tutti i rami del circuito, la potenza dissipata in R7, si stabilisca se f5 eroga o assorbe corrente
Figura 132
Nel circuito esistono 3 nodi indipendenti. Sia A il nodo tra R1 e R2, B il nodo tra R2 e R6, C il nodo tra R1 e R7, mentre il quarto nodo è messo a terra. Applicando il metodo dei nodi si ha che
3 condensatori e si stimi il tempo di carica del circuito.
Figura 133
235 singole capacità in condizioni di regime.
Figura 134
Nel circuito di figura è possibile calcolare la capacità equivalente, utilizzando semplicemente la nozione di capacità in serie e parallelo. Le capacità C1 e C2 sono in parallelo, la capacità equivalente
12 1 2
Infine la capacità complessiva vale
1 2 3
5.36. Si consideri il circuito di figura, con f=5V, R=5k e C=1F. La dimensione orizzontale del circuito è L=20cm. Un proiettile viene sparato da una distanza d=10cm dal circuito con una velocità inizialmente orizzontale v0=30m/s, in corrispondenza della parte alta del circuito. Nel punto A, sopra la f.e.m., il proiettile aziona (in un tempo trascurabile) un interruttore che elimina la f.e.m. e mette il condensatore a massa. Nel punto B il proiettile taglia il circuito. Si calcoli la carica finale sul condensatore e l’energia dissipata durante il processo.
Figura 135
Per il calcolo dei tempi di impatto del proiettile sui due rami del circuito è importante caratterizzare soltanto il moto orizzontale, che è rettilineo uniforme, senza dover considerare la caduta del condensatore si scarica. La scarica si interrompe quando il circuito viene ulteriormente interrotto nel punto B. La carica finale sull’armatura del condensatore è
( )
2 1
( )/( ) /( ) /( )
2 1 t t RC 1 d vRC L vRC 0.65
Q =Q e− − = fC −e− e− = C
Nella prima fase, la potenza fornita dal generatore è fi, da cui l’energia dissipata nella resistenza è l’energia fornita dal generatore meno quella immagazzinata dal condensatore :
1 2 2
L’energia dissipata nella seconda fase è data da
2 2