La concentrazione dei redditi e la scomposizione del coefficiente di Gini Generalità sul concetto di concentrazione e sul coefficiente di Gin

L’analisi della concentrazione dei redditi (così come di altre variabili eco- nomiche) è un’area di particolare interesse soprattutto per i suoi risvolti politici. Infatti essa fornisce una indicazione della diseguaglianza della distribuzione del reddito tra i vari individui, poiché: «Un carattere è tanto più concentrato quanto maggiore è la frazione dell’ammontare complessivo del carattere che spetta ad una certa frazione dei casi che possiedono il carattere considerato in misura su- periore alla media, o quanto più piccola è la frazione dei casi che posseggono in carattere con intensità inferiore alla media» (Gini, 1952: p. 343).

È tuttavia importante sottolineare che non esiste un riferimento assoluto per giudicare il livello di concentrazione «ottimale» poiché questo giudizio è for- temente legato al concetto di equità. Tuttavia, è senza dubbio importante valutare una evoluzione del sistema economico o l’impatto di un intervento politico anche in termini di evoluzione del livello di concentrazione dei redditi.

Uno dei metodi più usati per calcolare la concentrazione è quello che si basa sul rapporto di concentrazione o coefficiente di Gini (Gini, 1952; Piccolo e Vitale, 1984). La definizione matematica del coefficiente di Gini si basa sulla curva di Lo-

renz della distribuzione. Infatti esso è pari al rapporto fra l’area compresa tra la linea di equidistribuzione (ogni individuo ottiene lo stesso livello di reddito) e la curva di Lorenz e l’area totale sotto la linea di equidistribuzione. Ovvero il coeffi- ciente di Gini è pari al rapporto tra l’area A e la somma delle aree A e B nel grafico seguente (fig. 4.1).

Figura 4.1 - Esempio di rappresentazione grafica del coefficiente di Gini e della curva di Lorenz nel caso di una ipotetica distribuzione del reddito complessivo tra famiglie % di reddito 100 50 0 20 50 100 % di famiglie A B

Una delle più favorevoli caratteristiche di questo indice è che, in presen- za di redditi non negativi, esso assume un valore compreso tra 0 ed 1 e pertanto è particolarmente indicato per effettuare confronti tra situazioni diverse. Non a caso, è stato sottolineato che il coefficiente di Gini rappresenta una buona mi- sura dell’ineguaglianza (Morgan, 1962). Valori bassi del coefficiente indicano una distribuzione più uniforme: in particolare, esso assume valore 0 nella situazione di equidistribuzione cioè quando tutti gli individui della popolazione considerata percepiscono esattamente lo stesso reddito. Al contrario, valori alti del coefficien- te indicano una distribuzione più diseguale: il valore 1 corrisponde infatti alla più completa disuguaglianza, ovvero la situazione in cui un individuo percepisce tutto il reddito mentre tutti gli altri hanno un reddito nullo.

Uno dei principali limiti del coefficiente di Gini è che esso risente della pre- senza di valori negativi del reddito. In questo caso è infatti possibile che esso as-

suma valori superiori all’unità (Pyatt et al., 1980). In tal caso la curva di Lorenz è caratterizzata da un tratto iniziale, corrispondente ai valori di reddito negativi, che si trova al di sotto dell’asse orizzontale.

Figura 4.2 - Rappresentazione grafica del coefficiente di Gini in presenza di red- diti negativi Famiglie Quote di reddito 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 y8 y7 y6 y5 y4 y3 y2 y1 7/8 8/8 A B C

Fonte: Riprodotta da Chen et al. (1982)

In presenza di redditi negativi il coefficiente di Gini può risultare superiore a 1 e non può essere interpretato come si farebbe nel caso in cui i redditi fossero tutti non negativi.

In questo lavoro sono state considerate tutte le osservazioni, incluse quelle caratterizzate da valori del reddito negativi. Questa scelta è stata effettuata sia per coerenza con altri lavori sul tema (Keeney, 2000; Allanson, 2006; El Benni e Finger, 2012), sia per tener conto dell’intera variabilità del campione, ovvero del peso delle osservazioni con redditi negativi nella determinazione dell’ineguaglianza totale.

Infatti le analisi sulla scomposizione dei redditi presenti in letteratura pren- dono in considerazione anche i valori di reddito negativi ed il coefficiente di Gini risulta quindi superiore ad uno (Keeney, 2000; Allanson, 2006). Questo perché il ruolo dei valori di reddito negativi è determinante nel condizionare il livello dell’i- neguaglianza totale (Keeney, 2000).

Analisi del coefficiente di Gini e sua scomposizione

L’analisi del coefficiente di Gini e della sua scomposizione può essere suddi- visa in due dimensioni di analisi che possono essere definite come Analisi statica e Analisi dinamica. La prima pone particolare attenzione al confronto tra il ruolo che svolgono, in un dato periodo, le varie componenti di reddito analizzate: reddito di mercato e pagamenti diretti del I e del II pilastro Pac, nel caso specifico. L’analisi dinamica, invece, si concentra sull’evoluzione della concentrazione tra due periodi diversi. Qui di seguito si presentano gli elementi essenziali della metodologia uti- lizzata per ciascuna di queste due dimensioni dell’analisi.

Analisi statica: scomposizione del coefficiente di Gini

Come riportato in Keeney (2000) ed in Mishra (2009) quando il reddito è ge- nerato da k componenti, il coefficiente di Gini può essere scomposto nel seguente modo:

(1) dove:

Rk indica il coefficiente di correlazione tra la componente di reddito k ed il

reddito totale. Esso è dato dalla covarianza tra il reddito proveniente dalla fonte k ed il reddito totale divisa per la covarianza tra il reddito proveniente da quella fonte e l’ordine delle osservazioni classificate in base al livello della stessa fonte di reddito (Pyatt et al., 1980). In altri termini, Rk = cov(yk,F)/cov(yk,Fk) dove yk è il livello

del reddito proveniente dalla fonte k, F è l’ordine del reddito totale e Fk è l’ordine

del reddito proveniente dalla fonte k.

Gk indica il coefficiente di Gini della componente di reddito k.

Sk indica la quota di reddito totale proveniente dalla fonte di reddito k.

Il prodotto tra Rk e Gk genera il coefficiente di concentrazione della fonte di

reddito k (Ck). Rispetto al coefficiente di Gini (Gk), che misura la concentrazione

della fonte di reddito in sé, il coefficiente di concentrazione misura come il reddito proveniente da ciascuna fonte di reddito si distribuisce all’interno di una popolazio- ne ordinata rispetto al livello del reddito totale ricevuto.

L’equazione (1) indica che ciascuna fonte di reddito influenza la concentra- zione del reddito totale in base all’importanza relativa di quella fonte di reddito (Sk),

a quanto è equamente distribuita all’interno del campione (Gk) ed in base al livello

Pyatt et al. (1980) e Lerman e Yitzhaki (1985) hanno proposto una misura che suddivide l’ineguaglianza del reddito totale nelle singole componenti. Questa misura fa riferimento al contributo proporzionale all’ineguaglianza generato dalla fonte di reddito k:

(2) Il contributo proporzionale all’ineguaglianza consente di valutare il peso re- lativo di ciascuna fonte di reddito nella determinazione dell’ineguaglianza totale.

Per valutare l’impatto marginale di una singola fonte di reddito rispetto all’i- neguaglianza del reddito totale, Lerman e Yitzhaki (1985) hanno derivato la se- guente misura del tasso di variazione del coefficiente di Gini rispetto alla media della singola componente di reddito:

(3) dove µ indica la media del reddito totale e µk la media della componente di

reddito k.

Da questa formula è possibile derivare l’elasticità del coefficiente di Gini rispetto a variazioni delle singole fonti di reddito:

(4) Tale elasticità misura l’impatto di una variazione dell’1% della singola fonte di reddito sulla concentrazione del reddito totale. Data la sua natura, questa misu- ra consente di effettuare confronti tra fonti di reddito, periodi e gruppi di aziende differenti.

Come riportato in Keeney (2000) e Mishra (2009), quando i redditi negativi sono presenti in misura significativa, G(Y) può essere sovrastimato, assumendo valori maggiori di uno: in questi casi è possibile calcolare il coefficiente di Gini ag- giustato40_{. Tuttavia, il meccanismo della scomposizione precedentemente descrit-}

to rimane applicabile se il valore medio di tutte le componenti di reddito è positivo per il campione considerato (Pyatt et al., 1980; Findeis e Reddy, 1987). Quindi, poi- ché il reddito agricolo medio per l’intero campione e per ciascuno dei sottogruppi di aziende considerati è positivo, è stato possibile applicare questa procedura.

40 Poiché l’obiettivo di questa analisi è relativo alla scomposizione del reddito agricolo ed all’analisi del ruolo dei pagamenti diretti sulla concentrazione dei redditi, non si ritiene fondamentale calco- lare il coefficiente di Gini normalizzato (Chen et al., 1982).

Analisi dinamica: evoluzione del coefficiente di Gini nel tempo

Per considerare il contributo di una variazione nell’ineguaglianza comples- siva dovuto a variazioni delle componenti del reddito nel tempo, è stato utilizzato l’approccio sviluppato da Podder e Chatterjee (1998). La derivata del coefficiente di Gini rispetto al tempo è definita come:

(5) La sua approssimazione per intervalli discreti di tempo è:

(6) Dove le variazioni nei valori dal tempo t-1 a quello t dei coefficienti di Gini, dei coefficienti di concentrazione e delle quote di reddito sono: DGt = Gt - Gt-1;

DCt = Ct - Ct-1; DSt = St - St-1.

La prima sommatoria della (6) rappresenta quella parte del cambiamento che è dovuta a variazioni nelle quote di reddito relative alle singole fonti, ovvero il cosiddetto share effect (SE). La seconda sommatoria della (6) è il cosiddetto concentration effect (CE), che rappresenta il cambiamento nella distribuzione del reddito totale dovuto a variazioni nella distribuzione delle singole fonti di reddito.

4.4 Analisi dei risultati delle elaborazioni svolte sul database