Condizioni di validità delle ipotesi e dell’accuratezza della gaussiana

Come si è visto, lo sviluppo dell’espressione gaussiana per il calcolo della concentrazione media della sostanza i in condizioni stazionarie deriva dall’assunzione di un certo numero di ipotesi di base. L’adozione di queste ipotesi costituisce naturalmente un fattore limitante per la descrizione gaussiana del fenomeno della dispersione. A questo punto è utile richiamare le condizioni di validità delle ipotesi assunte.

La stazionarietà dell’atmosfera è una condizione che si verifica difficilmente in pratica, in special modo nei pressi della superficie del suolo, la quale influenza notevolmente le caratteristiche turbolente dei moti dell’aria. Anche se l’equazione

gaussiana non contiene limitazioni sulla durata dell’intervallo di tempo di riferimento, si può ritenere che l’ipotesi di stazionarietà risulti in approssimazioni accettabili soltanto per intervalli relativamente brevi (non più grandi di 1h). Di conseguenza è preferibile che l’applicazione del modello gaussiano in periodi di tempo più lunghi venga effettuata calcolando le concentrazioni medie in intervalli massimi di 1h e successivamente mediando i risultati ottenuti sul l’intero periodo di analisi.

Le ipotesi di omogeneità dell’atmosfera e assenza di moti verticali dell’aria non sono realistiche nelle vicinanze del suolo, i cui effetti di attrito sui moti dell’aria causano l’incremento della velocità del vento con l’altezza. Questo è vero in particolare nei casi di orografia complessa e presenza di costruzioni od osta coli, come a esempio avviene nei centri urbani. Caratteristiche di disomogeneità dell’aria associate a importanti moti verticali di carattere locale sono poi determinate dalla presenza di vie di trasporto e del relativo flusso veicolare, anche in condizioni di terreno piatto e assenza di ostacoli. L’incongruenza dell’equazione gaussiana con le condizioni di disomogeneità citate comporterebbe l’impossibilità dell’uso di questo tipo di approccio per la descrizione della dispersione in presenza del suolo. Nella pratica, tuttavia, si compensa la violazione delle ipotesi di base sia introducendo nell’equazione l’esistenza di fenomeni di riflessione al suolo dei moti di dispersione che attraverso l’uso di espressioni empiriche delle deviazioni standard si, che tengano conto della presenza del suolo stesso.

L’esistenza di moti verticali dell’aria è poi tenuta in conto anche nel calcolo del l’altezza effettiva della sorgente.

La presenza della reale superficie del suolo causa anche l’invalidazione di una successiva ipotesi: quella che essa coincida con un piano orizzontale dal quale la concentrazione sia riflessa od assorbita secondo le leggi della riflessione geometrica. Ciò implica ancora che l’approccio gaussiano non sia più valido in presenza di orografie complesse e in vicinanza di ostacoli (in particolare in strade urbane fiancheggiate da edifici).

L’ipotesi di assenza di concentrazioni nell’istante iniziale (o equivalentemente la collocazione di quest’ultimo nell’infinito passato, t0=-• è necessaria per ammettere che

la concentrazione calcolata con l’espressione gaussiana non sia influenzata dalle condizioni iniziali. Questa ipotesi è valida solo se il periodo di tempo necessario per

dissipare la concentrazione iniziale è piccolo rispetto a quello di riferimento in cui si applica il modello gaussiano, nel quale si assume che l’atmosfera sia stazionaria e le concentrazioni costanti. In particolare, se intervalli di tempo lunghi vengono scomposti, come precedentemente osservato, in diversi intervalli di durata minore, si deve assumere che la dissipazione delle concentrazioni iniziali avvenga in periodi ancora più brevi. Il tempo necessario alla dissipazione può essere in prima approssimazione stimato come il massimo tempo occorrente a trasportare la sostanza i dalla sorgente al punto in cui si vuole calcolare la concentrazione (recettore) a una velocità pari alla velocità media del vento. Poiché questo tempo aumenta proporzionalmente alla distanza tra sorgente e ricettore, l’assunzione dell’assenza di concentrazioni i è tanto più valida quanto più tale distanza è breve.

Una delle ipotesi maggiormente rilevanti nello sviluppo dell’equazione gaussiana della dispersione è quella che afferma che, nella direzione del vento medio, gli effetti della dispersione turbolenta sono trascurabili rispetto a quelli del trasporto secondo la velocità media dell’aria (pennacchio ristretto). Questa ipotesi è tanto meno plausibile quanto più bassa è la velocità del vento, rendendo il modello gaussiano poco realistico per bassi valori di v. Per velocità medie del vento nulle, l’equazione gaussiana produce

poi valori di concentrazione in finiti, dimostrandosi inapplicabile. Anche se è vero che nello strato limite planetario le condizioni di vento nullo sono estremamente rare, è bene riferirsi alle situazioni di completa calma ponendo v=0,5 [Hanna et alii, 2000].

Ad ogni modo, l’inconsistenza dell’ipotesi del pennacchio ristretto in condizioni di venti deboli, rappresenta un’importante limitazione del modello, specialmente alla luce del fatto che i maggiori valori della concentrazione si verificano generalmente proprio alle basse velocità del vento.

L’ultima ipotesi che viene discussa è quella delle caratteristiche di puntualità e stazionarietà nel tempo delle emissioni dalla sorgente. Mentre l’ipotesi di emissione puntuale può essere superata da modifiche dell’equazione, l’assunzione di stazionarietà è essenziale alla consistenza del modello. Senza di essa ,infatti, non si potrebbe considerare indipendente dal tempo la concentrazione, né parlare di stato di equilibrio. Ne consegue che in presenza di importanti fluttuazioni temporali delle emissioni, l’equazione gaussiana della dispersione non sia più valida.

Come si è visto, la validità della descrizione gaussiana della dispersione è limitata ad un insieme relativamente ristretto di condizioni reali, in particolare non includenti la vicinanza della superficie del suolo. Esperienze di applicazione di diversi modelli gaussiani hanno ,infatti, mostrato un’accuratezza piuttosto bassa. In particolare, in alcuni studi relativi agli anni ‘70 e richiamati in Horowitz (1982) ,si rileva che in prossimità di tronchi stradali, la differenza tra stime e misure reali di concentrazione è frequentemente trovata anche uguale al 100% delle misure. Lo sviluppo di espressioni empiriche delle deviazioni standard si sulla base di misure sperimentali dei fenomeni

coinvolti, assieme all’uso di tecniche di calcolo dettagliate per la stima dell’altezza effettiva della sorgente, hanno comunque consentito in tempi recenti di migliorare la precisione dei modelli gaussiani.