La stima dei parametri della dispersione nei modelli gaussiani per sorgenti continue

L’uso dei modelli gaussiani di dispersione è subordinato alla stima dei parametri che compaiono nella sua formula generale, ovvero la velocità media del vento, l’altezza effettiva della sorgente H e le deviazioni standard sxe sy.

I metodi comunemente adoperati nella valutazione di questi parametri sono basati su considerazioni teoriche supportate da relazioni empiriche ottenute in seguito a campagne di misura sperimentali.

I modelli di dispersione gaussiani sono basati sull’ipotesi di omogeneità dell’atmosfera: il valore della velocità media del vento, infatti, non dipende dal punto dello spazio in cui essa viene misurata. Il verificarsi di questa condizione non è tuttavia molto frequente in pratica e, in particolare, si vede che la velocità media del vento varia notevolmente in funzione dell’altezza dal suolo.

Il valore della velocità media del vento che è più ragionevole impiegare in un modello gaussiano, è dato dalla media dei valori relativi all’intera altezza del pennacchio. Per ottenere questo valor medio è necessario quindi stimare l’andamento della velocità media del vento in funzione dell’altezza dal suolo. Un metodo approssimato, frequentemente adoperato in pratica per stimare il profilo verticale della velocità media del vento, consiste nel supporre che tale velocità media sia esprimibile come funzione esponenziale della quota z. Con tale ipotesi, sufficientemente valida nei primi 150÷250 m di altezza, il modulo della velocità media del vento v(z) ,all’altezza z

dal livello del suolo, può essere stimata a partire dalla velocità v(z1) misurata a una

altezza z1.

Quest’ultima quota coincide solitamente nella pratica con quella dell’unico punto di rilevamento nel quale sono effettuate le misure della velocità del vento. La funzione che esprime l’andamento verticale della velocità del vento, mostrata in figura 4.9, si scrive nella forma:

Fig. 4.9 Andamento della velocità media del vento rispetto alla velocità a 10 m di quota secondo la funzione esponenziale dell’altezza al suolo

(4.72)

e non è considerata valida per valori di z maggiori di 250 m. Il coefficiente p è ricavato sperimentalmente e dipende sia dalla rugosità del suolo che dal grado di stabilità dell’atmosfera. Differenziando l’equazione precedente rispetto a z si può ricavare che:

(4.73)

I valori di p comunemente adoperati sono compresi tra 0,05 e 0,6 [Sculze, 1991]. L’altezza effettiva della sorgente di emissione è un parametro di notevole importanza nella determinazione della concentrazione attraverso il modello gaussiano. La concentrazione al suolo calcolata con questo modello dipende infatti significativamente (attraverso l’inverso dell’esponenziale del suo quadrato) da tale altezza. La massa che fuoriesce da una sorgente di emissione possiede in genere una certa energia cinetica e una temperatura maggiore di quella dell’ambiente esterno. Il momento della quantità di moto e la spinta di Archimede che ne conseguono, determinano una repentina salita verso l’alto della sostanza emessa nell’intorno del punto di emissione. Come è stato accennato in precedenza, l’altezza effettiva H di emissione può essere, quindi, calcolata come somma dell’altezza h della sorgente e della lunghezza Dh di innalzamento del

pennacchio:

Criteri per la stima della quantità ∆h sono descritti in Seinfeld (1986), Zannetti (1990) e Hanna et alii (1982).

La stima delle deviazioni standard della concentrazione sx e sy dovrebbe essere

condotta sulla scorta delle misure di tutti i parametri necessari a caratterizzare la dispersione nello strato limite atmosferico.

In particolare, dovrebbe essere possibile caratterizzare il grado di turbolenza meccanica attraverso la lunghezza di rugosità z0e la velocità di frizione u*; la turbolenza

convettiva attraverso la misura dell’altezza di mescolamento e la lunghezza di Monin- Obukhov (o il flusso di calore), la struttura del vento tramite la sua velocità v

(necessaria per stimare il processo di trasporto) e le deviazioni standard delle sue direzioni orizzontale so (direttamente connessa al param.etro sy specialmente in

condizioni di stabilità) e verticale sv. Nella pratica, però, non è quasi mai possibile

disporre delle misure di tutti i parametri menzionati, per cui la valutazione di sx e sy è

spesso condotta in maniera empirica.

Nella letteratura specifica sono state proposte diverse espressioni di sx e sy ricavate

sulla base di una combinazione di posizioni teoriche e misure speri mentali delle concentrazioni in diverse condizioni.

Queste espressioni di sx e sy si basano tutte sul concetto di stabilità atmosferica.

Esse possono essere però divise in due diversi gruppi, a seconda che siano ricavate in riferimento alla definizione di stabilità basata su classi oppure sulla teoria di similarità. Il primo approccio è di tipo semiempirico, ma necessita di informazioni di minor dettaglio; il secondo è più preciso, ma abbisogna di misure specifiche sul grado di turbolenza dell’atmosfera.

Il concetto di classi di stabilità atmosferica consente una valutazione di sx e sy,

basata su parametri ambientali facilmente disponibili, senza la necessità di ricorrere alla misura di variabili atmosferiche di più difficile determinazione. I metodi di questo tipo maggiormente adoperati in pratica consistono in un insieme di curve che esprimono sx

direzione e nel verso del vento) dalla sorgente di emissione. Essi sono basati su esperimenti di dispersione condotti negli USA negli anni 50 e 60.

Alcuni di tali esperimenti furono sintetizzati nelle curve proposte da Pasquill (1961) e adattate poi da Gifford (1961, 1968, 1976) [Hanna et al., 2000]. In particolare, gli esperimenti di dispersione riportati da Gifford (1976) ,furono condotti con gas traccianti in terreni piani (z0= 0,03 m) con tempi di media di 3 minuti e distanze dalla sorgente

fino a 800 m.

Le curve risultanti, note come curve di Pasquill-Gifford e presentate in forma grafica da Tumer (1970) (Figg. 4.10 e 4.11), sono largamente adoperate in pratica [Zannetti, 1990].

Fig.4.9. Curve di Pasquil-Gifford per la determinazione di sy

Fig.4.10. Curve di Pasquil-Gifford per la determinazione di sz

Esse sono state verificate sperimentalmente per distanze dalla sorgente minori di 1

km, mentre sono supportate da un numero minore di verifiche per di stanze maggiori

[Hanna, et al., 1982]. Le curve di Pasquill-Gifford, essendo fornite sottoforma grafica, non sono di facile utilizzo nelle applicazioni dei modelli matematici di dispersione. Per

ovviare a tale problema, Green (1980) ha fornito per esse una formulazione analitica del tipo:

(4.75)

i cui coefficienti sono riportati in tabella 8.1 [Zannetti, 1990]. Classe di stabilità di Pasquill

A B C D E F K0 K1x K2x K1y K2y 927 0,250 0,189 0,1020 -1,918 370 0,202 0,162 0,0962 -0,101 283 0,134 0,134 0,0722 0,102 707 0,0787 0,135 0,0475 0,465 1070 0,0566 0,137 0,0335 0,624 1170 0,0370 0,134 0,0220 0,700 Tab. 4.1. Coefficienti per forme analitiche delle curve di Pasquill-Gifford proposte da Green

Altri Autori hanno fornito forme analitiche diverse per i parametri sxe sy.

Una prima categoria di espressioni è di tipo esponenziale ed è esprimibile nel modo seguente:

(4.76)

Diversi insiemi di valori dei coefficienti per le formule precedenti sono rintracciabili in letteratura. Un primo insieme, basato su misure medie orarie dei parametri della dispersione su terreni con rugosità notevole (z0=1km), altezza della sorgente pari a 108

m, distanze sottovento inferiori ai 10 km e tempo di media pari a 60’, fu fornito da

M. E. Smith (1968) ed è riportato nella tabella 4.2 [Hanna et al., 2000]. Il parametro di stabilità di riferimento è costituito dalle classi di stabilità BNL.

Tab. 4.2. Coefficienti per la forma esponenziale dei parametri sy e sz proposti da Smith Altri valori per i coefficienti delle formule esponenziali, basati sulle classi di stabilità di Pasquill, sono stati forniti da Turner (1969) e Martin (1976) per l’approssimazione

delle curve di Pasquill-Gifford e da Klug (1969) (Tab. 4.3). I1 tempo di media a cui essi si riferiscono è pari a 10’.

Tab. 4.3. Coefficienti per la forma esponenziale dei parametri sye sz

Due ulteriori formule analitiche proposte per i parametri e sono del tipo seguente:

(4.77)

i coefficienti delle quali, riferiti ancora a un’approssimazione delle curve di Pasquill- Gifford fornita da Turner (1969), sono riportati in tabella 4.4 [Senfield, 1986].

Tab. 4.4. Valori dei tre coeffcienti dei parametri sye sz(distanze sottovento minori di 10 km)

Un’ulteriore formulazione delle espressioni di σy e σz è stata proposta da Briggs

(1973) in seguito alla analisi teorica delle curve esistenti in letteratura [Hanna et al., 1982].

Le formule di Briggs sono del tipo:

(4.78)

Tab. 4.5. Valori dei coefficienti dei parametri sye sz(distanze comprese tra 0,1 e 10 km)