La determinazione dinamica delle emissioni di base

Per descrivere il legame tra l’entità delle emissioni inquinanti e le caratteristiche dinamiche dell’apparato di propulsione è necessario ammettere l’ipotesi di poter considerare costanti, oltre ai parametri costruttivi e di stato generale della meccanica, anche tutte le variabili termodinamiche, che descrivono lo stato del fluido evolvente nel cilindro e quindi le caratteristiche della combustione. In tal caso risulta plausibile ammettere che l’entità delle emissioni inquinanti dipenda direttamente da due soli parametri: la massa di combustibile m_cc

( )

t che viene immessa nel motore in ogni ciclo di funzionamento e la velocità angolare di rotazione del motore N(t), espressa in giri/s. Per semplicità appare tuttavia utile esprimere questi due parametri attraverso una variabile sintetica, ovvero il flusso istantaneo di combustibilem'_c, espresso in unità di massa per unità di tempo:

(3.14)

dove n è il numero di giri di manovella per ogni ciclo. Si indichi adesso con e_R i la massa della generica sostanza i emessa dal motore durante un certo ciclo di funzionamento. Con le ipotesi fatte, l’emissione istantanea dell’inquinante i , può essere espressa in unità di massa per unità di tempo e per un singolo veicolo, come funzione del flusso istantaneo di combustibile m_c' :

(3.15)

Questa espressione, pur apparendo teoricamente soddisfacente nella spiegazione della relazione causa-effetto che, evidentemente esiste tra la quantità di combustibile immessa nell’apparato di propulsione al variare del tempo e le emissioni inquinanti che da esso sono generate, non è tuttavia di facile applicazione pratica. Risulta necessario spiegare quali legami sussistono tra il flusso di combustibile e l’energia liberata all’interno del motore, in modo da poter esprimere l’entità delle emissioni inquinanti in funzione della potenza fornita dall’apparato di propulsione, e tra questa e le caratteristiche cinematiche del moto del veicolo. Ciò permette, in ultima analisi, di stabilire l’esistenza di un legame funzionale tra le emissioni e il comportamento del veicolo stesso sulla strada.

Il contenuto in energia del combustibile viene generalmente espresso per mezzo del suo calare energetico (o potere calorifico) Qc’ ,che rappresenta l’energia per unità di massa che il combustibile fornisce quando viene bruciato in condizioni ideali. Il valore energetico di un combustibile dipende dal rapporto fra le quantità di idrogeno e carbonio che esso contiene ed è tanto maggiore quanto maggiore è la quantità di idrogeno, avendo quest’ultimo un valore energetico (120 MJ/kg, ovvero 28700 kcal/kg) maggiore di quello del carbonio (34 MJ/kg, ovvero 8140 kcal/kg). Valori tipici di Qcper i combustibili idrocarburici normalmente in commercio, sono compresi tra 42 e 44 MJ/kg. Se si indica con mcc la massa di combustibile che viene immessa nel motore per

ogni ciclo, allora l’energia Ecdisponibile per ciclo del combustibile sarà:

Durante il fenomeno della combustione reale, tuttavia, non tutta l’energia del combustibile viene trasformata in lavoro.

Il lavoro prodotto dal motore, ovvero l’energia trasferita dai gas contenuti nel cilindro al pistone, è infatti sempre minore dell’energia disponibile.

Il calcolo pratico del lavoro prodotto dal motore per ogni ciclo viene di solito effettuato attraverso un’operazione di integrazione del diagramma (p,V) che esprime, in ogni istante, i valori medi della pressione p dei gas e del volume V del cilindro.

Il risultato dell’integrazione è denominato lavoro indicato per ciclo (Lc,i) ,in quanto i

valori di p e V vengono solitamente forniti direttamente da un apparecchio chiamato indicatore.

Da quanto detto in precedenza consegue che il rapporto hc, tra il lavoro indicato per ciclo Lc,i e l’energia disponibile per ciclo Ec’, detto efficienza di conversione del

combustibile (o rendimento termodinamico), dev’essere sempre minore di 1.

La relazione tra lavoro indicato ed energia disponibile si può quindi scrivere nella maniera seguente:

(3.17)

La stessa relazione che sussiste fra lavoro indicato ed energia disponibile per ciclo può essere espressa in termini di potenza. A tale scopo, si definisce potenza indicata

lorda Pidel motore il valore seguente:

(3.18)

dove N è la velocità di rotazione del motore, espressa in giri/s, n , è il numero dei giri _R

di manovella per ogni scoppio, uguale a 2 per cicli a quattro tempi e a 1 per cicli a due tempi. La potenza indicata lorda è legata al valore energetico del combustibile e alla massa di quest’ultimo immessa nel motore per cicli attraverso la relazione:

(3.19)

E poiché il flusso di combustibile è uguale a:

(3.20)

(3.21)

Non tutto il lavoro indicato lordo, trasmesso per ogni ciclo dal fluido evolvente al pistone, risulta disponibile all’uscita dell’albero motore per poter poi essere utilizzato nel moto del veicolo. Una prima aliquota di Lc,i che coincide con la differenza tra il

lavoro indicato lordo e quello netto, viene utilizzato in ogni ciclo per espellere i gas esausti e introdurre fluido fresco nel cilindro (lavoro di pompaggio).

Una porzione addizionale viene, inoltre, impiegata per vincere gli attriti delle componenti meccaniche del motore (ingranaggi, pistoni, etc.) e per azionare i vari gruppi accessori (pompe per l’acqua, per l’olio, ecc.). Sia il lavoro di pompaggio che quello impiegato per vincere gli attriti possono essere raggruppati insieme in un termine definito lavoro di attrito La.

Il lavoro, trasmesso dal motore all’albero a manovelle, risulta pertanto uguale alla differenza tra il lavoro indicato e quello di attrito ed è denominato lavoro effettivo Le:

(3.22)

Una relazione analoga, riferita all’unità di tempo, serve a definire la potenza effettiva

Pe che è quindi la potenza disponibile sull’albero a manovelle e risulta dalla differenza

tra la potenza indicata lorda Pie la potenza persa per attrito Pa:

(3.23)

La potenza effettiva è sempre minore di quella indicata e il rapporto fra le due è chiamato rendimento meccanicohm:

(3.24)

da cui:

(3.25)

Il rendimento meccanico di un motore dipende in misura notevole dalla sua velocità di rotazione N.

Per autoveicoli, come quelli attualmente in commercio, i valori di hm variano

tipicamente tra circa 0,9 per velocità di rotazione del motore minori di 30÷40 giri/s e circa 0,75 alla massima velocità [Heyewood, 1988]. Quando la potenza effettiva si annulla, ovvero in caso di funzionamento a vuoto del motore, il rendimento meccanico

assume anch’esso valore zero. In tal caso, infatti, tutta la potenza fornita dal motore viene persa per attrito e per il lavoro di pompaggio, la potenza persa per attrito, inoltre, eguaglia la potenza indicata.

La relazione tra potenza effettiva, valore energetico e flusso istantaneo di combustibile, si ricava facilmente dalle equazioni precedenti ed è data da:

(3.26)

La potenza effettiva rilevata sull’albero motore, non è ancora quella che si rende disponibile in corrispondenza degli organi di rotolamento. Gli organi deputati a trasmettere la potenza dall’albero motore fino alle ruote, ne assorbono infatti la parte che occorre al loro funzionamento. La potenza rilevata in corrispondenza delle ruote, o

potenza utile Pu, è di conseguenza legata alla potenza effettiva dal rendimento della

trasmissioneht:

(3.27)

Negli autoveicoli dotati di cambio di velocità, il rendimento della trasmissione è diverso per i diversi rapporti di trasmissione. Si può supporre, infatti, che esso assuma un valore ht2 in presa diretta e un secondo valore ht2per tutti le marce inferiori.

Definito il legame tra potenza effettive e utile, quest’ultima risulta esprimibile direttamente in funzione del valore energetico e del flusso istantaneo di combustibile:

(3.28)

La determinazione pratica della potenza Pu, fornita dall’apparato di propulsione e

misurata in corrispondenza degli organi di rotolamento, è subordinata alla descrizione analitica delle caratteristiche dinamiche del moto. Si consideri allora un generico veicolo in moto su una determinato tratto stradale. Le forze, che in tali condizioni agiscono istantaneamente sul veicolo nella direzione del percorso da esso seguito, sono di due tipi diversi: le forze di trazione Fi, fornite dall’apparato di propulsione e le forze

resistenti Ri che ostacolano il moto. Allo scopo di determinare le caratteristiche del

moto, è lecito considerare il veicolo come un punto materiale, si può anche supporre che le forze su di esso agenti possano essere tra loro sommate in modo da essere espresse soltanto dalla risultante delle forze di trazione F e da quella delle forze resistenti R [d’Elia, 1996].

In tal caso il moto può essere descritto, in ogni determinato istante di tempo, dalla componente lungo la traiettoria del veicolo della prima equazione della dinamica (equazione del moto):

(3.29)

nella quale v è la velocità del veicolo, la quale è funzione del tempo t, ed m è la sua massa. La risultante R delle resistenze al moto viene spesso espressa nella forma di resistenza specifica (per unità di peso trasportato P=mg), e indicata con:

(3.30)

Fra i diversi fenomeni che generano resistenza al moto, quelli che rivestono particolare importanza nel caso dei veicoli stradali sono: le resistenze organiche al rotolamento sulla via e all’avanzamento nel mezzo (aria), oltre alla resistenza esterna data dalla pendenza longitudinale della strada. La resistenza totale al moto è in generale funzione di diverse variabili, relative sia al veicolo che alla strada che esso percorre.

Essa può tuttavia essere espressa utilizzando una formula semplificativa nella quale la resistenza al rotolamento è considerata costante, quella dell’aria dipendente dal quadrato della velocità e quella dovuta alla pendenza p proporzionale alla stessa [Tesoriere, 1983]:

(3.31)

in cui c1 e c2sono costanti sperimentali. Determinate le resistenze specifiche al moto, è

possibile esplicitare l’espressione della forza di trazione F necessaria a vincere tali resistenze:

(3.32)

Da quest’ultima equazione si può immediatamente risalire alla potenza utile, data dal prodotto fra la velocità del veicolo e lo sforzo di trazione alle ruote:

(3.33)

ovvero, adottando la formula empirica riportata in precedenza:

È stato in precedenza supposto che, istante per istante, le emissioni di una generica sostanza inquinante i possano essere espresse come funzione del flusso di combustibile

'

c m :

(3.35)

Quest’ultimo flusso è a sua volta esprimibile in funzione della potenza utile Pu,

attraverso il valore energetico del combustibile e i diversi rendimenti della trasmissione, della meccanica del motore e del processo di conversione energetica:

(3.36)

Sostituendo nell’equazione precedente l’espressione della potenza utile e mettendo in evidenza la massa del veicolo si avrà:

(3.37)

Se si immagina ora di fissare le caratteristiche costruttive del veicolo (la sua massa, le sue caratteristiche di forma e di attrito, i diversi rendi menti della potenza), le caratteristiche del combustibile (il suo valore energetico) e i valori dei rendimenti dell’apparato di propulsione, allora si può scrivere per le emissioni inquinanti:

(3.38)

Nel caso poi che si supponga che anche le caratteristiche di pendenza longitudinale siano fissate, l’espressione diventerà:

(3.39)

La relazione sopra indicata, che esprime il legame tra le emissioni istantanee e i due parametri, rappresentati dalla velocità del veicolo e dal prodotto tra quest’ultima e l’accelerazione, costituisce il principale fondamento teorico per la simulazione dinamica delle emissioni di base dovute al traffico ed è confermata da numerosi studi sperimentali [Joumard et al., 1992]. L’utilizzo di una relazione del genere presuppone, tuttavia, l’utilizzo di un input costituito dall’andamento istantaneo della velocità e dell’accelerazione del veicolo. Tale input vene generalmente rappresentato attraverso una sequenza di valori della velocità specificati secondo per secondo (ciclo di guida) e

unito all’ipotesi della variazione lineare della velocità tra due istanti successivi, è sufficiente all’utilizzo pratico dell’espressione trovata.

Nel documento L'informatizzazione in un sistema di controllo automatizzato delle inersezioni stradali urbane (pagine 81-88)