Definizione dei parametri e impostazione del calcolo

Di seguito vengono mostrate le tabelle riassuntive dei parametri scelti per l’applicazione della metodologia sviluppata.

Tabella 17: Scale temporali utilizzate per l’applicazione della metodologia

Come detto in precedenza, la funzione utilità cui si fa riferimento per la ricerca dell’ottimo termo-economico dell’impianto, è il “costo economico annuo”. Di conseguenza l’orizzonte di calcolo scelto per le simulazioni, cui si riferiscono i valori medi e cumulativi delle grandezze di interesse, è relativo a tale lasso temporale.

Per quanto riguarda la scala temporale 𝑔 risulta ovvio che questa corrisponda a 24 ore. Il giorno ripetitivo è definito da 𝐼𝑛 e 𝑇_𝑎𝑛 che rappresentano le distribuzioni giornaliere discretizzate, mediate sull’orizzonte temporale, rispettivamente della radiazione solare incidente sul suolo terrestre e della temperatura ambiente. Tali distribuzioni sono state ottenute dalla media delle distribuzioni giornaliere discretizzate di ogni mese, come descritto

70 dalle formule sottostanti (𝑅𝑛𝑖 _{rappresenta la}

distribuzione giornaliera discretizzata della grandezza generica 𝑅 per l’𝑖-esimo mese).

𝑇_𝑎𝑛 ₌ 1 12∑ 𝑇𝑎𝑛𝑖 12 𝑖=1 𝐼𝑛 ₌ 1 12∑ 𝐼𝑛𝑖 12 𝑖=1

Inoltre, per quanto riguarda il profilo giornaliero discretizzato della radiazione solare incidente 𝐼𝑛_{, si è provato che l’energia annuale specifica cui corrisponde (ripetizione della}

stessa distribuzione per 365 giorni) equivale al dato fornito dalla normativa.

365 ∑ 𝐼𝑛 𝑁

𝑛=1

= 1500 𝑘𝑊ℎ/𝑚2

Infine, per comodità, l’ampiezza scelta per il passo temporale ℎ equivale a quella utilizzata dalla stazione metereologica “Weather Link”, ovvero 30 minuti (da cui 𝑁 = 48). Le due tabelle che seguono riassumono i valori che sono stati assegnati ai parametri, operativi ed economici, costanti e variabili, utilizzati all’interno della trattazione.

Tabella 18: Parametri operativi costanti e variabili utilizzati per l’applicazione della metodologia

Figura 15: Profili della radiazione solare (blu) e della temperatura ambiente (arancio) del giorno ripetitivo

71 I dati prestazionali del collettore (𝐹_𝑅(𝜏𝛼), 𝐹_𝑅𝑈_𝐿 e 𝜂̅_𝑐,𝑜) si riferiscono a un dispositivo del tipo a singola copertura rivestimento selettivo. Il sistema di accumulo è costituito da un serbatoio cilindrico a doppio strato di materiale metallico isolato termicamente dall’esterno da uno spessore 𝑠 di lana di vetro di conducibilità termica 𝜆. Per il calcolo del coefficiente globale di scambio del serbatoio 𝑈_𝑠𝑡, si è trascurato il contributo del doppio strato metallico alla resistenza termica, considerando quest’ultima come la somma della resistenza offerta dallo strato di isolante e quella relativa allo scambio termico convettivo con l’ambiente (dove ℎ_𝑒 rappresenta il coefficiente di scambio convettivo con l’esterno). Il sistema di riscaldamento ausiliario è rappresentato da una caldaia convenzionale, che utilizza come combustibile gas naturale per il raggiungimento del livello di temperatura richiesto dall’utenza, quando necessario.

Si nota che il rendimento dei collettori e il rendimento di secondo principio del sistema di riscaldamento ausiliario sono funzioni tempo-varianti del problema, in quanto, nella loro formulazione, includono la temperatura dello storage 𝑇𝑠𝑡(𝑡). Al fine di evitare calcoli di

natura ricorsiva all’interno del modello e risparmiare dunque inutili sforzi computazionali, i valori delle grandezze 𝜂̅𝑐,𝑜 e 𝜂𝑎𝑢𝑥 𝐼𝐼 sono stati determinati a priori, avendo cura che le

simulazioni che ne derivano restituiscano circa lo stesso valore.

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Procedura di calcolo

Una volta definiti i valori dei parametri esogeni, la funzione utilità, che deriva dalla combinazione lineare delle singole funzioni obiettivo (costo dei componenti, costo del combustibile e costo delle irreversibilità), risulta funzione unica del grado di copertura 𝐺𝐶, che rappresenta per l’appunto la variabile indipendente del problema.

Lo scopo della metodologia è determinare il grado di copertura che minimizza il “costo economico annuo” dell’impianto (𝐺𝐶_𝑜𝑡𝑡), cui corrispondono i valori ottimi della superficie dei collettori 𝐴𝑐 e del volume del serbatoio d’accumulo 𝑉𝑠𝑡.

Per la determinazione di 𝐺𝐶𝑜𝑡𝑡 non sono stati utilizzati particolari software di calcolo, ma ci

si è rifatti ad un set di valori fisso da attribuire volta volta alla variabile indipendente. È stato definito anche un set per la costante di proporzionalità 𝑘_𝑠𝑡 col fine di slegare parzialmente il valore del serbatoio d’accumulo, dal risultato ottenuto per l’area dei collettori. In questo modo il problema di ottimizzazione assume un carattere bidimensionale, per cui la soluzione è data dalla coppia di valori (𝐺𝐶, 𝑘_𝑠𝑡)_𝑜𝑡𝑡.

Data una certa utenza, fissati i valori del livello di temperatura richiesto dall’utenza 𝑇𝐿 e del

costo specifico delle irreversibilità (definito dal parametro 𝑘), si è calcolato il valore della funzione utilità per ogni combinazione possibile dei valori di 𝐺𝐶 e 𝑘_𝑠𝑡. Dal confronto dei risultati così ottenuti, si è individuato per quale di queste coppie di valori si realizzi l’ottimo termo-economico. Tale procedimento è stato ripetuto per ogni valore di 𝑇𝐿 e 𝑘.

Tabella 20: Riepilogo dei set di valori attribuiti ai parametri operativi ed economici variabili

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Tabella 21: Profili giornalieri, settimanali e annuali dei casi studio analizzati

Si analizzano le prestazioni a lungo termine di quattro tipologie di utenze differenti, che si diversificano fra loro per le distribuzioni di carico giornaliero, settimanale e annuale. Al fine di poter creare un piano di confronto fra le varie utenze si è imposto che:

- per ogni utenza la distribuzione di carico giornaliero è la stessa per ogni giorno lavorativo

- per ogni utenza la distribuzione di carico settimanale è la stessa per ogni settimana lavorativa

- il valore assoluto del carico settimanale è il medesimo per ogni utenza

Oltre alla distribuzione di carico giornaliera, le utenze si diversificano fra loro per il numero di giorni di funzionamento all’interno di ogni settimana (𝑆_𝑙𝑎𝑣) e il numero di settimane lavorate all’interno dell’anno solare (𝑂_𝑙𝑎𝑣). I valori di 𝑆_𝑙𝑎𝑣 e 𝑂_𝑙𝑎𝑣 variano da utenza a utenza.

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