2.4 La ricerca di nuove pratiche per restituire un senso all’algebra
3.1.2 Esperienza laboratoriale di apprendimento: un tentati-
tentativo di creare una situazione a−didattica
Uno dei paradossi individuati da Brousseau che riguarda la posizione inse- gnante come elemento del sistema didattico consiste nel fatto che se l’inse- gnante dice allo studente ci`o che vuole, allora non potr`a pi`u ottenerlo poich´e tutto ci`o che l’insegnante fa affinch´e l’alunno produca i comportamenti da lui voluti lo privano delle condizioni che sono invece necessarie a produrre un apprendimento. I comportamenti prodotti dall’alunno non saranno infatti il risultato di tentativi, di sue scelte o di modifiche delle sue conoscenze prece- denti. Speculare a questo `e il paradosso che riguarda il ruolo dell’alunno: se questo accetta che l’insegnante gli fornisca le risposte, non avr`a l’occasione di stabilirle da s´e e quindi non le apprender`a. La soluzione a questo doppio paradosso individuata da Brousseau consiste nell’instaurare una situazione a−didattica (Polo, 2014).
Una situazione `e a-didattica relativamente ad un sapere s, se contiene le condizioni per poter essere vissuta dall’alunno indi- pendentemente dalle istanze didattiche. [. . . ] Si tratta quindi di un “contesto” (ambiente di apprendimento) nel quale il sapere da apprendere/da insegnare sia necessario alla determinazione della soluzione di un problema. (ivi, pag. 6)
These problems, chosen in such a way that students can accept them, must make the students act, speak, think, end evolve by their own motivation. Between the moment the student accepts
the problem as if it were her own and the moment when she pro- duces her answer, the teacher refrains from interfering and sug- gesting the knowledge that she wants to see appear. (Brousseau, 2002, pag. 30)
Occorre che l’insegnante riesca a far in modo che l’alunno elimi- ni dalla situazione i presupposti didattici, che la risoluzione del problema divenga per l’alunno indipendente dal desiderio del- l’insegnante: la devoluzione che l’insegnante deve cercare di fa- re affinch´e l’alunno apprenda `e dunque quella di una situazio- ne a−didattica. Vi `e uno spostamento di responsabilit`a in rap- porto al sapere: l’alunno in una situazione a−didattica diventa responsabile in rapporto al sapere. (Bessot, 1994, pag. 55)
La conoscenza costruita attraverso una situazione a−didattica resta co- munque legata al problema specifico risolto; `e quindi necessario che la devo- luzione sia seguita da un momento in cui questa conoscenza viene discussa con l’intera classe, generalizzata e collocata all’interno della disciplina. Que- sto processo `e denominato da Brousseau di istituzionalizzazione.
Durante il momento di devoluzione la risposta fornita dagli alunni non `
e sempre subito quella corretta attesa dall’insegnante. Risulta importante quindi anche il modo in cui vengono gestite le risposte inattese o considerate errate. Nei confronti di queste l’insegnante pu`o comportarsi in due modi diversi:
rilevare l’errore ed esplicitarlo all’alunno, oppure, rilevare l’errore e tenerlo per s´e. Nel primo caso, la decisione inter- rompe nell’alunno la situazione di conflitto e rinvia la costruzione della nuova conoscenza. Con la seconda decisione l’insegnante, non esprime giudizi sull’errore (percepibili dall’alunno) ma ac- cetta che l’alunno sbagli e incoraggia la ricerca di altre risposte, ristrutturando le condizioni della situazione che permettano tale ricerca. Ci`o pu`o favorire l’innescarsi di un processo di devolu- zione all’alunno di una responsabilit`a nei confronti del sapere, e permettere la costruzione della nuova conoscenza.1(Polo, 2014,
pag. 8)
Di seguito si parler`a esperienza laboratoriale di apprendimento in rife- rimento ad una lezione progettata in modo che possa potenzialmente dar
luogo ad una situazione a−didattica organizzata in due fasi: la prima in cui gli studenti, individualmente o organizzati in gruppi o coppie, vengono chia- mati a risolvere un problema la cui soluzione pu`o far emergere la conoscenza che si vuole venga appresa; la seconda in cui le risposte vengono condivise e accettate o rifiutate dall’intera classe in una discussione collettiva media- ta dall’insegnante. Nella prima fase l’insegnante si astiene dal dare risposte agli studenti o dall’assumere comportamenti che possano spingerli in una determinata direzione nella risoluzione del problema. Durante entrambe le fasi, affinch´e il processo di devoluzione non venga interrotto, l’insegnante non espliciter`a gli errori rilevati ma li terr`a per s´e incoraggiando la ricerca di al- tre soluzioni e ponendo domande che incoraggino la riflessione sulle risposte fornite e l’individuazione di quelle corrette insieme alle argomentazioni atte a dimostrare la correttezza delle risposte stesse cos`ı come dei procedimenti adottati per ottenerle.
L’importanza data alla discussione collettiva `e giustificata dall’ipotesi so- stenuta a priori e che si vuole verificare, insieme a quelle gi`a illustrate nel Paragrafo 2.5, in questo studio secondo la quale:
iv) la discussione collettiva in cui gli studenti cercano di descrivere ai com- pagni il procedimento seguito per risolvere un problema favorisce la produzione di una descrizione verbale dell’algoritmo di calcolo sempre pi`u chiara e precisa.
L’esperienza laboratoriale dovr`a essere seguita da una fase in cui l’inse- gnante, insieme alla classe, istituzionalizza le conoscenze e i saperi costruiti, nuovi o gi`a introdotti, attraverso enunciati e definizioni condivise. `E in questa fase che ha inizio il processo di istituzionalizzazione della nuove conoscenze.
In generale il processo di insegnamento/apprendimento non si conclude con il completamento del processo di istituzionalizzazione ma comprende anche il processo di valutazione del sapere s che si intendeva costruire. Il processo di valutazione non sar`a trattato in questo studio.