Evoluzioni degli schemi classici

Nel corso della presente trattazione, sono stati affrontati i tre principali paradigmi della modulazione digitale: PSK, FSK e QAM. La maggior parte degli odierni sistemi di comunicazione ricorre ad almeno una di queste tecniche. Tuttavia, la pratica sperimentale ha suggerito agli studiosi alcune evoluzioni, tali da non stravolgere il protocollo operativo, ma migliorarne l’efficienza in determinate situazioni. È questo il caso di tre proposte che hanno ricevuto unanime consenso e approvazione: la 𝐼𝐼 / 𝑄𝑄 offset modulation, la differential modulation e la constant envelope modulation.

6.8.1 I / Q offset modulation

Questa evoluzione si applica a qualsiasi tecnica di modulazione, però l’esempio più diffuso è senza dubbio la cosiddetta Offset QPSK, brevemente OQPSK.

Nella QPSK tradizionale, il flusso dei bit nei canali 𝐼𝐼 e 𝑄𝑄 è perfettamente sincronizzato: ogni bit viene aggiornato simultaneamente nei due canali. In termini equivalenti, si può affermare che i canali 𝐼𝐼 e 𝑄𝑄 condividano lo stesso symbol clock.

Al contrario, nella OQPSK, si introduce uno sfasamento pari a metà del periodo del symbol clock. In questo modo, ad ogni transizione, solo una componente può modificare il proprio valore. Questa configurazione si riflette anche sulla costellazione: nonostante ogni simbolo veicoli ancora solo due simboli, le transizioni seguono traiettorie che non attraversano mai l’origine, con tutti i vantaggi che ne conseguono.

Concludendo, la OQPSK conserva i pregi della QPSK, apportando anche qualche miglioria. Infatti, la symbol rate resta inalterata e coincide con quella tradizionale, mentre l’ampiezza della portante registra variazioni molto più ridotte: si parla di 3 𝑑𝑑𝑑𝑑 nel caso OQPSK rispetto ai 30 ÷ 40 𝑑𝑑𝑑𝑑 del caso QPSK. A beneficiarne sono i consumi in termini di potenza, ma anche la maggiore robustezza del sistema nei confronti delle non linearità del circuito di amplificazione.

6.8.2 Differential modulation

La denominazione differenziale indica un diverso approccio alla trasmissione dei dati: l’informazione non è più contenuta nel valore assoluto degli stati, quanto piuttosto nelle transizioni da uno stato all’altro. In alcuni casi, risulta opportuno introdurre delle restrizioni alle possibili transizioni. Per esempio, la 𝜋𝜋 4⁄ DQPSK non ammette traiettorie che attraversino l’origine del diagramma 𝐼𝐼 / 𝑄𝑄.

Più precisamente, la 𝜋𝜋 4⁄ DQPSK utilizza due costellazioni QPSK sfasate di 45°: ad ogni transizione si passa da un simbolo dell’una ad un simbolo dell’altra. La particolare configurazione necessita ancora di due soli bit per simbolo. Peraltro, garantisce una continua variazione della fase, che facilita il recupero del symbol clock a livello del ricevitore.

Infine, adottando un filtro preliminare del tipo a radice di coseno rialzato, si possono addirittura superare le prestazioni spettrali del protocollo GMSK.

6.8.3 Constant envelope modulation

Nelle varianti della constant envelope modulation, l’ampiezza della portante si mantiene costante, indipendentemente dalle variazioni del segnale. Evidentemente, a beneficiarne sono soprattutto i consumi in termini di potenza.

Una conferma di quanto affermato si rintraccia anche nella scelta del circuito di amplificazione. Nell’ambito della radiofrequenza, gli amplificatori di classe 𝐶𝐶 offrono le migliori prestazioni: in condizioni ideali la loro efficienza rasenta il 100%, all’atto pratico si assesta comunque attorno al 90%. Un sistema che effettui la constant envelope modulation può comodamente dotarsi di amplificatori di classe 𝐶𝐶, senza per questo incorrere in fenomeni di spectral regrowth.

6.9 Filtraggio

Nell’affrontare il tema della modulazione digitale, due sono gli aspetti che meritano la massima attenzione: da una parte la tecnica di modulazione, dall’altra il segnale da modulare.

Finora, la trattazione si è concentrata sulle peculiarità delle principali tecniche, dedicando particolare attenzione alla loro efficienza sia per quanto riguarda la banda occupata dalla trasmissione, sia per quanto riguarda i consumi in termini di potenza.

Tuttavia, questi stessi aspetti vengono influenzati anche dalla natura del segnale: per esempio, la presenza di rapide variazioni, in ampiezza, fase o frequenza, produce un marcato incremento della banda occupata. Per risolvere questo problema, conviene approntare uno stadio preliminare di filtraggio passa – basso. Tale soluzione consente di ottenere un duplice risultato: da una parte, una riduzione della banda occupata; dall’altra, una maggiore robustezza nei confronti di rumore e interferenze.

All’atto pratico, però, non mancano alcune controindicazioni. In tal senso, alcune tipologie di filtro possono alterare la traiettoria seguita dal segnale nel corso di una transizione. Non è raro il caso in cui il percorso tracciato per passare da uno stato all’altro compia delle escursioni indesiderate, il cui unico effetto è incrementare il fabbisogno energetico per la trasmissione. Sfortunatamente, è difficile porre rimedio a questo fenomeno. Infatti, imporre dei limiti all’ampiezza o alla fase della portante è controproducente, visto che comporta un’immediata spectral regrowth.

Un’altra grave controindicazione è rappresentata dall’interferenza inter – simbolica, brevemente ISI: un filtraggio eccessivo rischia di avvicinare i simboli al punto da confonderli l’uno con l’altro. In questo modo, ogni simbolo interferisce su quelli vicini, complicando le operazioni di demodulazione e recupero del symbol clock, a livello del ricevitore.

In letteratura, l’argomento è stato affrontato da diversi studiosi, con dovizia di particolari. Nell’ambito delle trasmissioni RF, allo stato dell’arte sono due le proposte che godono di maggiore consenso e diffusione: i filtri a coseno rialzato e i filtri Gaussiani.

6.9.1 Filtri a coseno rialzato

Il filtro a coseno rialzato viene diffusamente impiegato nelle applicazioni di modulazione digitale, visto che, come ogni filtro di Nyquist, è in grado di ridurre sensibilmente l’interferenza inter – simbolica. L’elemento distintivo è rappresentato dalla sua risposta impulsiva, che si annulla in corrispondenza del symbol clock. Grazie a questa particolare configurazione, non si registrano interferenze tra simboli adiacenti. Allo scoccare dell’orologio interno, viene trasmesso il solo simbolo corrente, senza distorsioni di alcun tipo. In realtà, il filtro a coseno rialzato non elimina alla radice l’ISI. Semplicemente, ne annulla l’incidenza ad ogni scatto del symbol clock.

Talvolta, si preferisce applicare un filtro sia al trasmettitore che al ricevitore. Come visto, nel primo caso, l’obbiettivo è minimizzare la banda occupata e l’interferenza inter – simbolica. Nel secondo caso, invece,

l’intenzione è aumentare la robustezza del sistema nei confronti del rumore a banda larga e delle interferenze provenienti da canali adiacenti, adoperati da altri trasmettitori.

Esiste un unico requisito da soddisfare: la combinazione dei due filtri deve essere ancora un filtro a coseno rialzato. In tal senso, la soluzione più semplice è rappresentata da due filtri a radice di coseno rialzato. Peraltro, l’applicazione della radice quadrata non modifica la caratteristica fondamentale: ancora una volta, la risposta impulsiva si annulla in corrispondenza del symbol clock.

6.9.2 Filtri Gaussiani

Il filtro Gaussiano deve il suo nome al caratteristico andamento esibito sia nel dominio del tempo che nel dominio della frequenza. Evidentemente, la sua risposta impulsiva non si annulla in perfetta corrispondenza del symbol clock. Di conseguenza, non è possibile eliminare definitivamente l’interferenza inter – simbolica: per quanto minimale, c’è sempre una certa confusione tra i diversi simboli.

D’altro canto, la situazione è tutt’altro che critica. Il classico profilo a campana ha generalmente uno spessore ridotto: all’interno della costellazione, ogni simbolo interferisce in modo significativo solo con il suo predecessore e il suo successore. Peraltro, il filtro Gaussiano si lascia preferire sotto aspetti altrettanto importanti: un migliore contenimento dei consumi e un più facile recupero del symbol clock. Alla luce di queste osservazioni, non stupisce la capillare diffusione di questa tecnologia negli odierni sistemi di comunicazione. Basti considerare lo standard GSM per la telefonia mobile o le principali architetture wireless.

Figura 6.25 Configurazione matched filters di trasmettitore e ricevitore [57]

6.9.3 Parametro di selettività

La selettività in frequenza di un filtro a coseno rialzato può essere quantificata mediante un apposito parametro 𝛼𝛼, direttamente proporzionale all’estensione della banda occupata secondo la relazione:

𝑀𝑀𝑚𝑚𝑠𝑠𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑛𝑛𝑠𝑠𝑠𝑠𝑢𝑢𝑝𝑝𝑚𝑚𝑡𝑡𝑚𝑚 = 𝑠𝑠𝑦𝑦𝑚𝑚𝑀𝑀𝑛𝑛𝑙𝑙 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑡𝑡𝑐𝑐 ∗ (1 + 𝛼𝛼)

In condizioni ideali, il filtro assume un profilo perfettamente rettangolare: il parametro 𝛼𝛼 si annulla e la banda occupata coincide con la symbol rate. Evidentemente, si tratta di una condizione non riproducibile all’atto pratico. Pertanto, 𝛼𝛼 è detto anche fattore dell’eccesso di banda, dato che quantifica l’incremento della banda imputabile alla non idealità del filtro. Il caso peggiore, invece, si registra per 𝛼𝛼 = 1. La banda occupata è pari addirittura al doppio della symbol rate.

Allo stato dell’arte, la soglia minima per le trasmissioni RF è fissata a 0.2, mentre per alcune trasmissioni di segnali video ci si spinge fino a 0.11. La maggior parte dei dispositivi in commercio, invece, si attesta su valori compresi tra 0.35 e 0.5.

In modo del tutto analogo, si può determinare la selettività anche di un filtro Gaussiano. Allo scopo, si ricorre al parametro 𝑑𝑑𝑇𝑇, acronimo dell’espressione inglese: bandwidth time product. Tipicamente i suoi valori si mantengono tra 0.3 e 0.5, ma non si può definire un’esatta relazione che li leghi all’effettiva banda occupata. Infatti, la risposta in frequenza del filtro è tale da annullarsi solo asintoticamente.

6.9.4 Incidenza sulle tempistiche e sui consumi

A titolo di esempio, si consideri un segnale modulato mediante la tecnica QPSK. Il valore di 𝛼𝛼 condiziona pesantemente le traiettorie che congiungono i diversi stati.

Dal punto di vista matematico, l’assenza di qualsivoglia filtro di trasmissione corrisponde ad un ideale valore infinito di 𝛼𝛼. Una simile trasmissione presenta transizioni istantanee, ma necessita di una banda altrettanto infinita. Invece, mano a mano che il filtro si fa più selettivo, si assiste ad una progressiva riduzione della banda occupata, accompagnata da un progressivo arrotondamento delle traiettorie.

Figura 6.28 Andamento delle transizioni per tre diversi valori del parametro 𝜶𝜶 [57]

Inevitabilmente, questo fenomeno si ripercuote anche sui consumi del trasmettitore. In assenza di filtri, non è richiesto alcuno sforzo aggiuntivo rispetto alla potenza nominale dei simboli. Invece, mano a mano che il filtro si fa più selettivo, le traiettorie si allungano, producendo overshoot e loop. La conseguenza immediata è un netto aumento della potenza consumata in fase di trasmissione.

6.9.5 Valutazioni conclusive

Riassumendo quanto emerso finora, si possono distinguere due tendenze contrastanti: massima selettività, minimi consumi. Solo l’analisi delle condizioni di utilizzo può condurre ad un compromesso ottimale.

Suddividere la banda RF in pochi canali molto estesi è un vero e proprio spreco di risorse. Così si è introdotto lo stadio di filtraggio preliminare, al fine di restringere la banda occupata dalla trasmissione. L’obbiettivo dichiarato è conciliare la selettività del filtro con l’accuratezza della demodulazione.

In tal senso, la diminuzione del valore di 𝛼𝛼 conduce ad esiti ambivalenti. Da un lato, attua una progressiva riduzione della banda occupata. Dall’altro, altera le traiettorie che congiungono i diversi stati, complicando vistosamente il diagramma vettoriale.

Questa nuova configurazione si riflette in un netto incremento dell’interferenza inter – simbolica, che rende difficoltoso il corretto riconoscimento dei simboli e il recupero del symbol clock a livello del ricevitore. Parallelamente, la comparsa di overshoot va a gravare sul fabbisogno energetico della trasmissione. Infatti, bisogna dotarsi di un circuito di amplificazione in grado di supportare i picchi di potenza della portante, senza introdurre distorsioni significative.

Allo stato dell’arte, tali prestazioni sono garantite solo da amplificatori di grandi dimensioni, alimentati da batterie ingombranti e pesanti. A risentirne è l’intero trasmettitore, più esposto così a fenomeni di surriscaldamento e di interferenza elettrica da parte di altri circuiti.

Una valida alternativa prevede di ridurre il talk time. La minore affidabilità della trasmissione è bilanciata dai minori consumi: è così possibile ripiegare su circuiti e batterie meno ingombranti e dispendiosi.