Un primo infruttuoso tentativo

La prima proposta concreta, di tipo spectrum – blind, si basa sul paradigma del multi – coset sampling. In tal caso, la frequenza di campionamento media è pari a 𝑚𝑚/𝑀𝑀𝑇𝑇, inferiore di certo a quella di Nyquist pari a 1/𝑇𝑇. Peraltro, la parametrizzazione utilizzata permette di adattarsi al meglio alle specifiche

condizioni sperimentali. Infatti, se da un lato 𝑇𝑇 è una caratteristica intrinseca del segnale e come tale invariabile, 𝑚𝑚 e 𝑀𝑀 sono due parametri costitutivi del sistema di acquisizione. Modificando opportunamente i valori loro assegnati, si ottiene la frequenza di campionamento desiderata.

Uno dei vantaggi della strategia multi – coset sampling è l’immediatezza della sua implementazione. Si dispongono in parallelo 𝑚𝑚 blocchi campionatori che adottano una griglia a passo uniforme pari a 𝑀𝑀𝑇𝑇. Il blocco 𝑠𝑠 – esimo è sfasato rispetto all’istante di attivazione della corrispondente quantità 𝑠𝑠_𝑠𝑠𝑇𝑇.

Lo schema operativo è intuitivo. Non richiede neppure uno stadio di filtraggio tra l’introduzione del ritardo temporale e l’effettiva acquisizione dei campioni.

Passando all’effettiva realizzazione tecnologica, la funzione dei blocchi campionatori è svolta da consueti convertitori analogico – digitali. Questi dispositivi sono molto duttili ed affidabili, tanto da essere impiegati nella stragrande maggioranza delle applicazioni elettroniche. Inoltre, la costante e rapida innovazione tecnologica ne migliora continuamente le prestazioni.

Ciò nonostante, restano alcune controindicazioni all’atto pratico. In particolare, il terminale di ingresso del dispositivo ha un’intrinseca limitazione in banda che può distorcere i campioni acquisiti. Un modello semplice ed intuitivo di questo fenomeno prepone all’effettivo campionamento uno stadio di filtraggio passa – basso. Il limite intrinseco del terminale di ingresso è tradotto nella frequenza di taglio del filtro. Ovviamente, l’effetto distorcente diventa cruciale per le componenti ad alta frequenza, tanto da rendere la strategia del multi – coset sampling inadatta a trattare i segnali a banda larga, come quelli del modello ℳ.

4.7.1 Aspetti realizzativi

In linea di principio, un convertitore analogico – digitale fornisce una versione campionata del segnale in ingresso. La griglia adottata è uniforme e il suo passo è dettato dalla frequenza 𝑐𝑐 a cui opera il convertitore. Tuttavia, nel passaggio dal progetto al mondo reale, bisogna considerare anche l’estensione in banda analogica alla massima potenza [37]. Questa grandezza infatti determina la massima frequenza 𝑀𝑀 supportata dal convertitore, una soglia oltre la quale eventuali componenti spettrali vengono distorte e attenuate.

Tale limitazione è intrinseca al convertitore e non può esserne separata in alcun modo. Per questo motivo, le case produttrici generalmente raccomandano di far precedere un filtro passa – basso con frequenza di taglio pari a 𝑀𝑀. Inevitabilmente, questa soluzione presenta sia vantaggi che svantaggi. Da una parte evita le distorsioni, dall’altra trascura in maniera irreversibile le eventuali componenti esterne alla banda passante. Peraltro, l’aggiunta del filtro non è priva di conseguenze in termini di complessità del circuito, che dipende dal rapporto 𝑀𝑀/𝑐𝑐. Secondo le specifiche delle principali case produttrici di convertitori, i valori ottimali sono compresi nell’intervallo: 1.5 𝑐𝑐 ≤ 𝑀𝑀 ≤ 7 𝑐𝑐 [38].

4.7.2 Limiti della strategia multi – coset

Riguardo all’analisi di segnali a banda larga, come quelli del modello ℳ, emergono tre difetti principali. Per comprendere meglio il primo, conviene rifarsi al precedente esempio delle comunicazioni radiofoniche. L’odierna tecnologia ad onde radio consente di generare trasmissioni che eccedono anche di diversi ordini di grandezza il valore limite 𝑀𝑀 dei convertitori allo stato dell’arte. Quindi, qualsiasi implementazione del multi – coset sampling comporta una perdita irreversibile delle componenti spettrali non comprese nella banda passante: le sequenze di campioni non si riferiscono più al segnale originario, ma alla sua versione attenuata e distorta. Di conseguenza, l’interpretazione delle trasmissioni ricostruite potrebbe essere inesatta o parziale.

Il secondo difetto mette in luce uno spreco di risorse. L’incidenza di questo fenomeno non è banale, visto che si manifesta, sebbene in forma ridotta, persino nel caso limite in cui 𝑀𝑀 coincide con la frequenza di Nyquist del segnale di ingresso.

Un semplice esempio fotografa perfettamente la situazione: si consideri un segnale sparso nel dominio della frequenza, il paradigma del multi – coset sampling conserva solo 𝑚𝑚 dei totali 𝑀𝑀 elementi della griglia di Nyquist. Certo, questo consente al convertitore di operare ad una frequenza 𝑀𝑀/𝑀𝑀 notevolmente inferiore al suo valore limite. Tuttavia, ciò non costituisce necessariamente un vantaggio: basti considerare che il dispositivo sfrutta solo una minima parte delle sue potenzialità. A quel punto, conviene ripiegare su un circuito equivalente formato da convertitori con prestazioni minori, ma adeguate agli scopi del progetto, il che garantirebbe anche un risparmio in termini economici.

Il terzo difetto, infine, riguarda gli sfasamenti temporali tra gli 𝑚𝑚 blocchi campionatori. Allo stato dell’arte, è difficile realizzare un circuito capace di mantenere con precisione ritardi dell’ordine di 𝑇𝑇. Per compensare gli inevitabili errori di sincronizzazione sono stati proposti molteplici algoritmi. Tuttavia, il loro utilizzo incrementa in modo sostanziale la complessità a livello del ricevitore, pregiudicando così le prestazioni dell’intera procedura.

4.7.3 Valutazioni conclusive

Concludendo, l’implementazione mediante multi – coset sampling non si presta all’acquisizione di segnali a banda larga, come quelli del modello ℳ.

Un suo utilizzo in tal senso richiederebbe di progettare uno specifico circuito di campionamento ad elevata risoluzione, irrealizzabile con gli attuali dispositivi analogici. In realtà, la letteratura contiene alcune soluzioni innovative, però la notevole complessità e gli elevati costi di gestione ne limitano al momento la diffusione su larga scala.

Per esempio, un convertitore non convenzionale è stato realizzato mediante dispositivi ottici ad alta frequenza [39]. In questo modo, il terminale di ingresso impone una limitazione in banda compatibile con i segnali del modello ℳ. Di contro, costi e dimensioni del sistema aumentano considerevolmente. Inoltre,

rimane irrisolto il problema della precisione degli sfasamenti temporali, per il quale resta valido quanto affermato in precedenza.